精品解析：江苏省盐城市2026年中考数学试卷

盐城市2026年中考数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 周六早晨，小明了解到当天的最高气温是，最低气温是，则当天的温差是（ ） A. B. C. D. 2. 小明在中国海盐博物馆官方网站整理了如下四幅“盐雕”图片，图片中主体构图是轴对称图形的是（ ） A. 望乡 B. 归来 C. 东进 D. 海洋之星 3. 在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（ ） A. B. C. D. 4. “十四五”时期，盐城建成了农村生态河道约，位居全省第一．数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，果盘的上边缘呈正六边形．正六边形的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 小明在新四军纪念馆看见了老一辈无产阶级革命家刘少奇、陈毅曾使用过的水壶（如图1）．图2是其示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 7. 已知事件：①小明去公交车站的路上经过一个十字路口，正好是绿灯；②小明到达公交车站时，公交车正在驶来．下列说法正确的是（ ） A. ①是随机事件，②是必然事件 B. ①②都是必然事件 C. ①是必然事件，②是随机事件 D. ①②都是随机事件 8. 小明看到人行道上的裂缝砖块（如图1），其平面示意图（如图2）是由12个大小相同的小正方形组成的．若小正方形的边长为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：__________． 10. 若，则代数式的值为__________． 11. 某电器的电阻（单位：）与流经的电流（单位：）之间的函数关系式为，则电流随电阻的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 12. 小明在公园看到一扇由16个大小相同的小菱形构成的景窗（如图）．已知图中小菱形的边长为，则最大菱形的周长为__________． 13. 如图1，一束激光通过玻璃砖时传播路径发生改变．图2是其部分光线示意图，其中四边形是矩形，点，分别在边，上，．若，则的度数为__________． 14. 如图，与相交于点，，，，则的长为__________． 15. 小明在阅读《九章算术》时看到一个问题，大意为：只麻雀、只燕子放在天平上，麻雀一端重，燕子一端轻．麻雀、燕子从两端各交换只，天平就平衡了．已知所有的麻雀和燕子总重斤（“斤”为古代计量单位）．问：麻雀、燕子每只重多少斤？设一只麻雀重斤，一只燕子重斤．请列出符合题意的二元一次方程组：_______________． 16. 如图，小明先将矩形纸片沿对角线剪开，再将纸片沿方向平移到处，与重合，连接．若，，则的值为__________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 小明折叠如图所示的纸片，使得边，有一部分重叠（点，的对应点分别为，，重叠部分为）．小明观察思考后，认为：①；②；③为的中点．请从①②③中任选两个，判断是否正确，并说明理由． 21. 小明利用数学画图软件，进行了如下操作： （Ⅰ）生成反比例函数的图像； （Ⅱ）过点生成轴的垂线，过点生成轴的垂线，分别交反比例函数的图像于点，，生成直线． 所得图形如图所示，根据信息，解答下列问题． （1）求，两点的坐标，以及直线的函数表达式． （2）在（1）的基础上，当在什么范围内时，反比例函数的值大于一次函数的值？（直接写出结果） 22. 小明和他的同学利用设计了一款小程序，界面如图所示，由4个色块A，B，C，D和1个“运行”按钮构成． （1）若小明点击一次“运行”按钮，则色块A发亮的概率是__________． （2）若小明点击两次“运行”按钮，用列表或画树状图的方法求两次都是色块A发亮的概率． 23. 小明在某外卖平台挑选食品时发现，A，B两个商家的食品总体评分都是星．为了选择，他整理了两个商家近期顾客评价情况的相关数据，并绘制成如下统计图表． 顾客对食品的评分情况统计表 商家 总体评分（单位：星） 分项评分（单位：星） 口味 包装 配送 A B （1）①在商家A食品“口味”的评分中，“5星”好评所占的百分比是__________； ②在商家B食品“口味”的评分中，众数是__________星． （2）总体评分是由口味、包装、配送的评分按计算得到的．小明由此算出商家A食品“配送”的评分为星，请计算商家B食品“配送”的评分． （3）根据提供的信息，你建议小明选择哪个商家？说说你的想法． 24. 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．小明所在的航模社团设计制作的火箭，它的升空高度（单位：）与飞行时间（单位：）满足函数表达式． （1）如果火箭在点火升空后到达最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多长时间降落伞将打开？ （2）火箭上升过程中，是否存在飞行时，高度恰好为的情形？请说明理由． 25. 如图1所示的标志由正方形和圆构成．如图2，正方形的边，分别为，的直径，经过点，点，，是，，两两的公共点． （1）求的度数； （2）探究：仅用直尺在图2中画出一条的弧，请用符号表示该弧，并说明理由． 26. 小明看到一个有趣的现象：在如图1所示的装置中，带电粒子绕圆运动． 【新定义】 人站在射线端点处，看向射线的延伸方向时，人的右侧称为这条射线的右侧． 一个动点，从一条确定的射线端点出发，在射线的右侧，以该射线所在的直线为切线，端点为切点，顺时针方向做圆周运动，称这个点的运动为“射线·圆”运动，这个点运动所形成的图形叫作“射线·圆”． 如图2，动点从确定的射线的端点出发，在射线的右侧，沿顺时针方向做圆周运动，圆与射线所在的直线相切于点，那么点的运动就是“射线·圆”运动，图中的圆就是“射线·圆”． 【理解】 （1）请用直尺和圆规作图，探索下列问题．（不写作法，保留作图痕迹） ①如图3，任作一条端点为的射线，再作动点关于射线的半径为的“射线·圆”． ②如图4，已知端点为的射线和直线，．动点从点出发做“射线·圆”运动，当动点落在直线上时停止运动．在直线上作出到点距离最大的点的位置． 【运用】 （2）如图5，点到直线的距离为．从点出发的动点做半径为的“射线·圆”运动，当动点落在直线上时停止运动．在动点落在直线上的所有可能的位置中，求间距最大的两个位置之间的距离． 27. 周日晚上，小明回看自己的《学习笔记》． 学习笔记 知识点： 当时，； 当时，； 当时，． 思考1： 与的不等关系是什么？ 思考2： 成立吗？ 问题1： 在平面直角坐标系中，已知，，且，则点的横坐标，纵坐标满足的等量关系是什么？ 问题2： 在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，．如何用含，，，的式子表示的面积？ 请与小明一起思考． （1）①直接写出“思考1”的正确结论； ②对“思考2”作出判断，并说明理由； ③写出“问题1”的解答过程； ④写出“问题2”的解答过程． （2）基于（1）的活动经验，完成下面的问题． 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，其中，，，且满足．若点，，，沿逆时针方向顺次排列，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盐城市2026年中考数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 周六早晨，小明了解到当天的最高气温是，最低气温是，则当天的温差是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据温差等于最高气温减去最低气温，列式计算即可． 【详解】解：温差为当日最高气温与最低气温的差值， 故：． 2. 小明在中国海盐博物馆官方网站整理了如下四幅“盐雕”图片，图片中主体构图是轴对称图形的是（ ） A. 望乡 B. 归来 C. 东进 D. 海洋之星 【答案】A 【解析】 【分析】轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，根据定义逐项判断即可； 【详解】解：对于选项A：图形左右对称，是轴对称图形，故A符合题意； 对于选项B：图形不具有对称性，不是轴对称图形，故B不符合题意； 对于选项C：图形不具有对称性，不是轴对称图形，故C不符合题意； 对于选项D：图形不具有对称性，不是轴对称图形，故D不符合题意． 3. 在“苏超”场外市集上，小明购买了个“麋鹿王”、个“盐小勺”、个“盐小饼”，它们的单价分别为元、元、元，共需支付的金额（单位：元）为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算三种商品的费用，相加得总支付金额． 【详解】解：个“麋鹿王”费用为元，个“盐小勺”费用为元，个“盐小饼”费用为元， 总金额为元． 4. “十四五”时期，盐城建成了农村生态河道约，位居全省第一．数据用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数． 【详解】解：． 5. 如图，果盘的上边缘呈正六边形．正六边形的一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用正边形内角和公式及正多边形各内角相等的性质求解． 【详解】解：正六边形的边数， 内角和为． 正多边形各内角相等， 一个内角的度数为． 6. 小明在新四军纪念馆看见了老一辈无产阶级革命家刘少奇、陈毅曾使用过的水壶（如图1）．图2是其示意图，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目指定的图形，判定主视图方向是正前方，从而判定水壶的主视图． 【详解】解：A、呈现的是从正前方观察水壶，能看到左侧壶嘴，下方的壶身，上方的环形提手以及壶口轮廓，符合题目指定的主视图方向． B、呈现的是从水壶的侧面（正对壶嘴的方向）观察得到的视图，不符合题目指定的主视图方向． C、呈现的是从水壶的正上方俯视观察得到的视图，不符合题目指定的主视图方向． D、呈现的是从水壶的侧面（壶嘴的相反方向）观察得到的视图，不符合题目指定的主视图方向． 7. 已知事件：①小明去公交车站的路上经过一个十字路口，正好是绿灯；②小明到达公交车站时，公交车正在驶来．下列说法正确的是（ ） A. ①是随机事件，②是必然事件 B. ①②都是必然事件 C. ①是必然事件，②是随机事件 D. ①②都是随机事件 【答案】D 【解析】 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此逐一判断即可． 【详解】解：①经过十字路口时，信号灯颜色不确定，正好是绿灯可能发生也可能不发生，是随机事件； ②到达公交车站时，公交车是否驶来不确定，正在驶来可能发生也可能不发生，是随机事件； 故①②都是随机事件 ． 8. 小明看到人行道上的裂缝砖块（如图1），其平面示意图（如图2）是由12个大小相同的小正方形组成的．若小正方形的边长为，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理可证是的中位线，进而利用三角形中位线定理求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是的中位线， ∴． ∵小正方形的边长为， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】运用同底数幂的乘法法则：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”即可求解． 【详解】解：． 10. 若，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接整体代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 11. 某电器的电阻（单位：）与流经的电流（单位：）之间的函数关系式为，则电流随电阻的增大而__________．（填“增大”或“减小”） 【答案】 减小 【解析】 【分析】中电阻，根据反比例函数的性质判断增减性即可． 【详解】解：由实际意义可知， 是反比例函数，比例系数． 当反比例函数的比例系数大于，且自变量大于时，函数值随自变量的增大而减小． 因此电流随电阻的增大而减小． 12. 小明在公园看到一扇由16个大小相同的小菱形构成的景窗（如图）．已知图中小菱形的边长为，则最大菱形的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质解答即可． 【详解】解：如图： 由题意可知图中的小四边形都是菱形， ，， ， 同理可证， 小菱形的边长为， ， ， 即最大菱形的边长为， 最大菱形的周长为 13. 如图1，一束激光通过玻璃砖时传播路径发生改变．图2是其部分光线示意图，其中四边形是矩形，点，分别在边，上，．若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质，结合平行线的性质，推断的度数即可． 【详解】解：如图所示，延长、交于点， 四边形是矩形， ， ， 又， ， 即， 故的度数为． 14. 如图，与相交于点，，，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，则可得，进而可求出的长． 【详解】解：∵在和中， ，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得． 15. 小明在阅读《九章算术》时看到一个问题，大意为：只麻雀、只燕子放在天平上，麻雀一端重，燕子一端轻．麻雀、燕子从两端各交换只，天平就平衡了．已知所有的麻雀和燕子总重斤（“斤”为古代计量单位）．问：麻雀、燕子每只重多少斤？设一只麻雀重斤，一只燕子重斤．请列出符合题意的二元一次方程组：_______________． 【答案】 【解析】 【分析】提取题干中的两个等量关系，分别列出方程即可得到方程组． 【详解】解：∵所有麻雀和燕子总重为1斤，一只麻雀重斤，一只燕子重斤，共只麻雀与只燕子 ， ∴第一个方程为 ， ∵交换只后，麻雀侧变为只麻雀加只燕子，燕子侧变为只燕子加只麻雀，此时天平平衡，两侧重量相等， ∴第二个方程为 ， ∴方程组为． 16. 如图，小明先将矩形纸片沿对角线剪开，再将纸片沿方向平移到处，与重合，连接．若，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】作垂线于，先利用勾股定理计算的长度，再利用面积法求出的长度，最后通过正弦的定义求出的值． 【详解】解：如图，作于，则， 四边形为矩形， ， ． 纸片沿方向平移到， ， ， ． ，， 的面积， ， ． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】1 【解析】 【分析】分别计算零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，再合并计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ，. 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 小明折叠如图所示的纸片，使得边，有一部分重叠（点，的对应点分别为，，重叠部分为）．小明观察思考后，认为：①；②；③为的中点．请从①②③中任选两个，判断是否正确，并说明理由． 【答案】①②③都正确，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，且，， 由折叠的性质可得：， ∴， ∴， ∴，①正确； ∵四边形是平行四边形， ∴， 根据折叠性质得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 根据折叠性质和得， ∴， ∴， ∴， 根据折叠性质得， ∴， ∴为的中点，为的中点，③正确． ∵四边形是平行四边形， ∴， 又为的中点，为的中点， ∴， 又∵， ∴，因此②正确． 【解析】 【分析】根据平行四边形和折叠的性质可得，即可得，则①正确；根据平行四边形和折叠性质得，根据，得，则，证明，同理证明，结合，得出，即可得③正确．根据平行四边形的性质得，结合为的中点，为的中点，得，即可证明，因此②正确． 【详解】略 21. 小明利用数学画图软件，进行了如下操作： （Ⅰ）生成反比例函数的图像； （Ⅱ）过点生成轴的垂线，过点生成轴的垂线，分别交反比例函数的图像于点，，生成直线． 所得图形如图所示，根据信息，解答下列问题． （1）求，两点的坐标，以及直线的函数表达式． （2）在（1）的基础上，当在什么范围内时，反比例函数的值大于一次函数的值？（直接写出结果） 【答案】（1）点的坐标为；点的坐标为； （2）或 【解析】 【分析】（1）由题意得，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为，结合反比例函数解析式，即可求出坐标，再设直线的解析式为，并将A、B代入即可求解； （2）根据图象即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，点A的横坐标为1，点B的纵坐标为， ∴将代入得，， ∴点的坐标为， 将代入得： 解得， ∴点的坐标为， 设直线的解析式为， 将、代入解析式中， 得， 解得 ∴直线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由图象可得，反比例函数图像在一次函数图像上方时，对应的取值范围为或． 22. 小明和他的同学利用设计了一款小程序，界面如图所示，由4个色块A，B，C，D和1个“运行”按钮构成． （1）若小明点击一次“运行”按钮，则色块A发亮的概率是__________． （2）若小明点击两次“运行”按钮，用列表或画树状图的方法求两次都是色块A发亮的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）先根据题意画出树状图，再结合树状图求概率即可． 【小问1详解】 解：小明点击一次“运行”按钮，有四种等可能结果，其中色块A发亮的情况只有1种，故色块A发亮的概率是． 【小问2详解】 解：根据题意画树状图如下： 由树状图可知：共有16种等可能结果，其中两次都是色块A发亮的情况只有1种，故两次都是色块A发亮的概率是． 23. 小明在某外卖平台挑选食品时发现，A，B两个商家的食品总体评分都是星．为了选择，他整理了两个商家近期顾客评价情况的相关数据，并绘制成如下统计图表． 顾客对食品的评分情况统计表 商家 总体评分（单位：星） 分项评分（单位：星） 口味 包装 配送 A B （1）①在商家A食品“口味”的评分中，“5星”好评所占的百分比是__________； ②在商家B食品“口味”的评分中，众数是__________星． （2）总体评分是由口味、包装、配送的评分按计算得到的．小明由此算出商家A食品“配送”的评分为星，请计算商家B食品“配送”的评分． （3）根据提供的信息，你建议小明选择哪个商家？说说你的想法． 【答案】（1）；5 （2）商家B食品“配送”的评分为星 （3）解：建议选择商家A，理由如下： 食品的核心是口味，商家A的口味评分（星）高于商家B（星）；且商家A的低星评价（1星、2星）占比极低，好评更集中，口味体验更稳定，因此更推荐选择商家A． 【解析】 【分析】（1）①先求出商家A“口味”评分的总人数，进而即可得解；②从扇形统计图获取信息即可； （2）设商家B食品“配送”的评分为星，再根据题意列出方程并求解即可； （3）理由合理即可． 【小问1详解】 解：①由题意得，商家A“口味”评分的总人数为：， ∴“星”好评所占百分比为：； ②商家B的口味评分中，星占比，占比最高， ∴众数是星； 【小问2详解】 解：设商家B食品“配送”的评分为星， ∵总体评分是由口味、包装、配送的评分按计算得到的， ∴ ， 解得； 【小问3详解】 略 24. 2026年5月24日，神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功．小明所在的航模社团设计制作的火箭，它的升空高度（单位：）与飞行时间（单位：）满足函数表达式． （1）如果火箭在点火升空后到达最高点时打开降落伞，那么火箭点火后多长时间降落伞将打开？ （2）火箭上升过程中，是否存在飞行时，高度恰好为的情形？请说明理由． 【答案】（1）火箭点火后降落伞将打开． （2）解：火箭上升过程中，不存在经过恰好上升的情形；理由如下： 当时，得， 整理，得， ， 故方程的两个不相等的实数根为：， 根据题意，火箭上升阶段的时间范围为：， ， 不在范围内，舍去； ， 在时间范围内， ， 故火箭上升过程中，不存在经过恰好上升的情形． 【解析】 【分析】（1）将解析式配方，得，根据函数的性质，确定函数取得最大值条件即可； （2）令函数值等于75，建立一元二次方程，求得方程的两个根，根据方程的根，判断是否有一个根是5，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 ， ， 当时，函数取得最大值， 故火箭点火后降落伞将打开． 【小问2详解】 解：略． 25. 如图1所示的标志由正方形和圆构成．如图2，正方形的边，分别为，的直径，经过点，点，，是，，两两的公共点． （1）求的度数； （2）探究：仅用直尺在图2中画出一条的弧，请用符号表示该弧，并说明理由． 【答案】（1）的度数为； （2）解：如图，即为所作． 连接，，， ∵正方形的边，分别为，的直径， ∴，， ∴， ∴点共线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为， ∴即为所作． 【解析】 【分析】（1）连接，，证明是等边三角形，据此即可求解； （2）连接，，，，证明点共线，推出，，据此即可得到的度数为． 【小问1详解】 解：连接，， 由题意得，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 略 26. 小明看到一个有趣的现象：在如图1所示的装置中，带电粒子绕圆运动． 【新定义】 人站在射线端点处，看向射线的延伸方向时，人的右侧称为这条射线的右侧． 一个动点，从一条确定的射线端点出发，在射线的右侧，以该射线所在的直线为切线，端点为切点，顺时针方向做圆周运动，称这个点的运动为“射线·圆”运动，这个点运动所形成的图形叫作“射线·圆”． 如图2，动点从确定的射线的端点出发，在射线的右侧，沿顺时针方向做圆周运动，圆与射线所在的直线相切于点，那么点的运动就是“射线·圆”运动，图中的圆就是“射线·圆”． 【理解】 （1）请用直尺和圆规作图，探索下列问题．（不写作法，保留作图痕迹） ①如图3，任作一条端点为的射线，再作动点关于射线的半径为的“射线·圆”． ②如图4，已知端点为的射线和直线，．动点从点出发做“射线·圆”运动，当动点落在直线上时停止运动．在直线上作出到点距离最大的点的位置． 【运用】 （2）如图5，点到直线的距离为．从点出发的动点做半径为的“射线·圆”运动，当动点落在直线上时停止运动．在动点落在直线上的所有可能的位置中，求间距最大的两个位置之间的距离． 【答案】（1）①如图即为所求； ②如图即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）①理解“射线·圆”的两个要素是相切和右侧，以P为端点，作一条射线，反向延长该射线，过点P作这条射线的垂线，再在垂线上截取长为的线段即可得到圆心，最后画圆即可，注意圆的位置要在射线的右侧； ②当点M为“射线·圆”与直线a的切点时，的长最大，易证此时“射线·圆”的圆心，点M，N，l与a的交点组成的四边形是正方形，故补全射线l，以该交点为圆心作半径为点N到直线a的距离的圆，圆与直线a的交点即为点M的位置． （2）由题意可知“射线·圆”的圆心在以点A为圆心，为半径的圆上运动，由于点Q是顺时针旋转，所以点Q始终为与直线的交点中靠右侧的点，分两种情况讨论，当点Q在点A左侧时，过点A作直线b的垂线，只需要找到一侧点Q到该垂线的距离的最大值时的位置即可，同（1）的思路，根据图象，利用圆的性质判断出“射线·圆”与直线b相切时取得最大值，再计算对应间距即可；当点Q在点A右侧时，根据点圆最值，可知的最大值为直径，计算此时的间距，然后相加即可得到结果． 【小问1详解】 解：①略； ②如答案所示，补全射线l，得到l与a的交点，以该交点为圆心，点N到直线a的距离为半径作弧，交点即为点M的位置，理由如下： 如图，补全射线l，交直线a于点A，作“射线·圆”，记圆心为O，连接，过点M作， 由题意，，设两平行线间的距离为h，则，设“射线·圆”的半径为r， 又M为“射线·圆”与直线的交点， ∴， 设，则， ∴， ∵，， 又， ∴当越大，即当越大，越大，越小， 又h是定值，， ∴当时，最大，此时，， ∴四边形是正方形，，故在直线a上作即可得到点M； 【小问2详解】 解：如图，设“射线·圆”的圆心为O，由题意可知，，故点O在以A为圆心，半径为的圆上运动， 当圆心O在点A的左侧时，按照题意作与直线相切，切点记为Q，作，与直线b的交点（靠近点A处）为点，作， 由图，及圆的性质可知，当在O的下方时，点始终在Q的右侧， ∴当与直线b相切时，取得最大值， 如图，作，则四边形是矩形， ∴，， ∴，， 当圆心O在点A的右侧时，由圆的性质，可知，当为直径时，的值最大，即的值最大， 此时， 故间距最大的两个位置之间的距离为． 27. 周日晚上，小明回看自己的《学习笔记》． 学习笔记 知识点： 当时，； 当时，； 当时，． 思考1： 与的不等关系是什么？ 思考2： 成立吗？ 问题1： 在平面直角坐标系中，已知，，且，则点的横坐标，纵坐标满足的等量关系是什么？ 问题2： 在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，．如何用含，，，的式子表示的面积？ 请与小明一起思考． （1）①直接写出“思考1”的正确结论； ②对“思考2”作出判断，并说明理由； ③写出“问题1”的解答过程； ④写出“问题2”的解答过程． （2）基于（1）的活动经验，完成下面的问题． 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，其中，，，且满足．若点，，，沿逆时针方向顺次排列，求的最大值． 【答案】（1）①； ②成立，理由如下： 由①得，， ∴由不等式的基本性质可得； ③∵在平面直角坐标系中，，，且， ∴由两点间距离公式得， 化简得， ∴点的横坐标，纵坐标满足的等量关系是； ④如图：当、、逆时针分布时，过点作轴的垂线，与直线交于点，交轴于点，过点作于点， 设直线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵过点作轴的垂线，与直线交于点，， ∴，当时，，即， ∴，， ∵过点作于点， ∴， ∴， ∴ ； 如图：当、、顺时针分布时，过点作轴的垂线，与直线交于点，交轴于点，过点作于点， 设直线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵过点作轴的垂线，与直线交于点，， ∴，当时，，即， ∴，， ∵过点作于点， ∴， ∴， ∴ ； 综上所述，； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据绝对值的意义判断即可； ②由①得，，再结合不等式的基本性质证明即可； ③由两点间距离公式计算即可得出结果； ④分两种情况：当、、逆时针分布时；当、、顺时针分布时，结合三角形的面积公式计算即可得出结果； （2）由③可得，则在以为圆心，为半径的圆上，由④可得，，从而得出，当对角线、均为直径且相互垂直，即圆的内接四边形为正方形时，面积最大． 【小问1详解】 解：①∵当时，， ∴， ∵当时，， ∴， 综上所述，； ②略； ③∵在平面直角坐标系中，，，且， ∴由两点间距离公式得， 化简得， ∴点的横坐标，纵坐标满足的等量关系是； ④如图：当、、逆时针分布时，过点作轴的垂线，与直线交于点，交轴于点，过点作于点， 设直线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵过点作轴的垂线，与直线交于点，， ∴，当时，，即， ∴，， ∵过点作于点， ∴， ∴， ∴ ； 如图：当、、顺时针分布时，过点作轴的垂线，与直线交于点，交轴于点，过点作于点， 设直线的解析式为， 将代入解析式得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵过点作轴的垂线，与直线交于点，， ∴，当时，，即， ∴，， ∵过点作于点， ∴， ∴， ∴ ； 综上所述，； 【小问2详解】 解：∵在平面直角坐标系中，点的坐标为，其中，，，且满足， ∴由③可得， ∴可得点在以为圆心，为半径的圆上， 由④可得，，， ∴， 当对角线、均为直径且相互垂直，即圆的内接四边形为正方形时，面积最大，此时面积为， ∴的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $