精品解析：江苏南通市新桥中学2026-2027学年七年级上学期数学第一次阶段学情自测

南通市新桥中学2026-2027学年七年级上学期数学第一次月考试卷七年级数学 （满分120分；考试用时100分钟） 注意事项： 本卷满分120分，考试时间100分钟． 全卷共三大题25小题，答案一律写在答题卡的指定位置，写在试卷上无效． 答题前请将姓名、班级、考号填写在试卷与答题卡的相应位置． 本次考试范围为第一章有理数及第二章有理数的运算（加减乘除、乘方、科学记数法、近似数），可使用直尺、铅笔作图． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 《黑神话：悟空》游戏中，某关卡设定角色的初始血量为点，战斗中回血记作正数、掉血记作负数．若角色本关的四个气血变化依次为、、、，则本关结束时该角色的血量为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 3. 《西游记》全书约万字，是中华优秀传统文化的瑰宝．用科学记数法表示数据万，结果是（ ）． A. B. C. D. 4. 南通素有“建筑之乡”的美誉，濠河穿城而过．某日8时至18时，濠河水位随时间均匀下降，每小时下降0.3米．若水位上升记作正，则当日18时水位与当日8时水位的差值应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 2与 C. 与 D. 与 6. 南通素有“建筑之乡”的美誉．某建筑工地上一个零件的标准直径是20毫米，质检规定：直径与标准直径的偏差不得超过0.05毫米（偏差可正可负）．按此规定，该零件直径的合格范围是（ ） A. 19.95毫米至20.05毫米 B. 19.97毫米至20.03毫米 C. 19.90毫米至20.10毫米 D. 19.95毫米至20.03毫米 7. 《黑神话：悟空》的角色属性面板中，“披挂”等级每提升1级，防御力增加8点．若角色初始防御力为点（中毒状态下的减益值），等级提升5级后的防御力为（ ） A. 点 B. 16点 C. 点 D. 64点 8. 南通博物苑是中国最早的博物馆，馆内某展厅的门票实行两类定价：全价票每张元，学生票每张比全价票便宜元．某日该展厅共售出全价票张、学生票张，则当日门票收入为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 9. 已知数轴上两点A、B分别表示数和5．数轴上两点的距离可用这两点所表示数的差的绝对值来计算，故A、B两点间的距离为．点P从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动．当两点相遇时，点P表示的数是（ ） A. 0.2 B. 1.8 C. 2.6 D. 3.2 10. 新定义一种记号“完美提取”：对任意非零有理数a，先把a的符号记为s（a为正数时，a为负数时），再取s的相反数，最后用a的绝对值除以，所得的数叫做a的“完美提取数”，记作，即．例如时，；时，．若，则的值是（ ） A. B. 12 C. D. 144 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的相反数是___________． 12. 比较大小：____________（填>、<或=）． 13. 有理数乘方是相同因数连乘的简便写法．计算： ____________． 14. 《九章算术》中记载了我国古代的算筹记数法．为方便理解，本题按其位值思想简化规定如下：记数时把各数位按从左到右排列，每一数位上的数值由该位竖筹的根数直接读出；此外，若在整组算筹的最左端斜放1根筹，表示这组数是一个负数，斜放的这根筹不参与数位计数．某同学摆出的算筹，从左到右依次为：1根斜筹、2根竖筹、3根竖筹．按上述规定，这组算筹表示的负数写成现代数学符号是____________． 15. 计算机内部采用二进位制，即“逢二进一”．在二进位制中，从右向左每一位的权依次是、、、……（即1、2、4、8……）．请把二进位制数10110（二）改写成十进位制数，结果是__________． 16. 我们已经知道，表示数轴上表示数a的点到原点的距离．若，，且，则的值是_________或_________． 三、解答题（共72分） 17. 《九章算术》中的“今有共买物”一类问题，最后都要归结为几个带符号数的加减．请按正数和负数的运算法则计算：． 18. 有理数乘法中，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．请计算：． 19. 在含乘方的算式中，运算顺序决定结果．请按有理数乘法与乘方的运算顺序计算：． 20. 已知数轴上、两点分别表示数、．点从表示的点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向右运动，运动时间为秒． （1）用含的式子表示点所表示的数； （2）当点到点的距离等于它到点的距离时，求的值．（提示：数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值） 21. 《黑神话：悟空》的通关评分系统中，某关卡的基础分为分，每被妖王击中一次扣分，每成功识破一次加分．某玩家通关本关时被击中次，成功识破次，请用有理数的运算求该玩家本关的最终得分． 22. 某加密程序预先约定：把26个英文字母按顺序与正整数1至26一一对应，即第几个字母就对应几（对应数字1，对应数字2，，对应数字10，，对应数字20，，对应数字26）．加密时把单词中每个字母对应的数字按“偶数记为正、奇数记为负”做变换，再把变换得到的各个数相加，所得的和叫做该单词的“密值”．例如单词“”中，对应数字3，变换后记为，对应数字1，变换后记为，密值为．求单词“”的密值，并写出该密值的相反数． 23. 南通博物苑周边商铺在中秋期间销售“江海文化”主题文具礼盒，每个礼盒的进价为18元，售价为25元．店庆活动期间每实际成交一个礼盒，就赠送一张价值3元的小礼品券．若某天共售出礼盒a个（a为大于2的整数），其中退回2个：退回的礼盒已全额退还货款给顾客、店内无法再次销售、不赠送礼品券，且退回礼盒的进价成本由供货方全额补偿给该商铺．请用含a的式子表示这一天礼盒销售所获得的毛利润（毛利润实际销售收入商铺实付进价成本礼品券金额），并求当时的毛利润． 24. 南通某文创商店在中秋假期销售A、B两款盲盒，A款每个售价30元，B款每个售价20元．商店用正数和负数记录三天的库存变化：标“”表示当天售出、其数值计入销售个数，标“”表示当天进货补货、不计入销售个数．三天记录如下： 周一：A款，B款； 周二：A款，B款； 周三：A款，B款． 已知每款盲盒的进价均为售价的一半，请按款式分别算出这三天A、B两款盲盒销售所获得的利润总额（利润总额销售额销售成本），并说明两款合计是盈利还是亏损． 25. 我们规定：对于任意有理数a，把a减去a的绝对值，所得的结果叫做数a的“倍点”，记作，即．例如，． （1）求和的值； （2）若，求的值； （3）小明说：“若两个数的倍点相同，则这两个数一定相等．”请判断这个说法是否正确，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南通市新桥中学2026-2027学年七年级上学期数学第一次月考试卷七年级数学 （满分120分；考试用时100分钟） 注意事项： 本卷满分120分，考试时间100分钟． 全卷共三大题25小题，答案一律写在答题卡的指定位置，写在试卷上无效． 答题前请将姓名、班级、考号填写在试卷与答题卡的相应位置． 本次考试范围为第一章有理数及第二章有理数的运算（加减乘除、乘方、科学记数法、近似数），可使用直尺、铅笔作图． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 《九章算术》是中国古代数学的经典著作，书中最早系统地给出了正数和负数的表示方法．如果向南走米记作米，那么向北走米应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义与相反意义的量，向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负． 【详解】解：A项把向北也记为正，与题设的正负规定相反，方向判断错误； C项误把两段路程相减求差，而题目只问向北走的这一段如何表示； D项既算错了数值又写错了符号，混淆了“走了多少”与“走了以后在哪里”． 向南与向北是一对相反意义的量，向南记作正，则向北记作负，故向北走米记作米． 2. 《黑神话：悟空》游戏中，某关卡设定角色的初始血量为点，战斗中回血记作正数、掉血记作负数．若角色本关的四个气血变化依次为、、、，则本关结束时该角色的血量为（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】将四次气血变化相加，结果为，用初始血量加上即可． 【详解】解：把四次气血变化相加得， 则本关结束时该角色的血量为（点）． 3. 《西游记》全书约万字，是中华优秀传统文化的瑰宝．用科学记数法表示数据万，结果是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的形式，把万写成，把小数点向左移动5位，确定、，即可得答案． 【详解】解：万． 4. 南通素有“建筑之乡”的美誉，濠河穿城而过．某日8时至18时，濠河水位随时间均匀下降，每小时下降0.3米．若水位上升记作正，则当日18时水位与当日8时水位的差值应记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【详解】解：8时至18时共经过10小时，水位均匀下降， 故总变化量为（米）． 水位下降记作负，故这个差值应记作米． 5. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 与 B. 2与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．，与3只有符号不同，互为相反数，符合题意； B．2与不构成相反数关系； C．，与是同一个数，不构成相反数关系； D．，与是同一个数，不构成相反数关系． 6. 南通素有“建筑之乡”的美誉．某建筑工地上一个零件的标准直径是20毫米，质检规定：直径与标准直径的偏差不得超过0.05毫米（偏差可正可负）．按此规定，该零件直径的合格范围是（ ） A. 19.95毫米至20.05毫米 B. 19.97毫米至20.03毫米 C. 19.90毫米至20.10毫米 D. 19.95毫米至20.03毫米 【答案】A 【解析】 【分析】求出20减去0.05和20加上0.05的结果即可得到答案． 【详解】解：（毫米），（毫米） ∴该零件直径的合格范围是19.95毫米至20.05毫米． 7. 《黑神话：悟空》的角色属性面板中，“披挂”等级每提升1级，防御力增加8点．若角色初始防御力为点（中毒状态下的减益值），等级提升5级后的防御力为（ ） A. 点 B. 16点 C. 点 D. 64点 【答案】B 【解析】 【分析】用角色初始防御力加上等级提升增加的防御力即可得到答案． 【详解】解：（点）， ∴等级提升5级后的防御力为16点． 8. 南通博物苑是中国最早的博物馆，馆内某展厅的门票实行两类定价：全价票每张元，学生票每张比全价票便宜元．某日该展厅共售出全价票张、学生票张，则当日门票收入为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】门票收入全价票单价全价票张数学生票单价学生票张数． 【详解】解：学生票每张（元）， 全价票收入为（元），学生票收入为（元）， 当日门票收入合计（元）． 9. 已知数轴上两点A、B分别表示数和5．数轴上两点的距离可用这两点所表示数的差的绝对值来计算，故A、B两点间的距离为．点P从点A出发沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发以每秒3个单位长度的速度向左运动．当两点相遇时，点P表示的数是（ ） A. 0.2 B. 1.8 C. 2.6 D. 3.2 【答案】A 【解析】 【详解】解： P、Q相向而行相遇所用时间为（秒）． 点P从出发向右运动走过的路程为， 故相遇时点P表示的数为． 10. 新定义一种记号“完美提取”：对任意非零有理数a，先把a的符号记为s（a为正数时，a为负数时），再取s的相反数，最后用a的绝对值除以，所得的数叫做a的“完美提取数”，记作，即．例如时，；时，．若，则的值是（ ） A. B. 12 C. D. 144 【答案】B 【解析】 【详解】解：按定义，先写出的符号数，再取s的相反数， 最后用a的绝对值除以，． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 12. 比较大小：____________（填>、<或=）． 【答案】< 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：因为，，而， 所以． 13. 有理数乘方是相同因数连乘的简便写法．计算： ____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：表示3个相乘，即． 14. 《九章算术》中记载了我国古代的算筹记数法．为方便理解，本题按其位值思想简化规定如下：记数时把各数位按从左到右排列，每一数位上的数值由该位竖筹的根数直接读出；此外，若在整组算筹的最左端斜放1根筹，表示这组数是一个负数，斜放的这根筹不参与数位计数．某同学摆出的算筹，从左到右依次为：1根斜筹、2根竖筹、3根竖筹．按上述规定，这组算筹表示的负数写成现代数学符号是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意，最左端1根斜筹表示该数为负数，负号先记下． 其后从左到右依次是2根竖筹、3根竖筹： 按“每一数位上的数值由该位的筹数直接读出”， 所以这组算筹表示的负数写成现代数学符号是． 15. 计算机内部采用二进位制，即“逢二进一”．在二进位制中，从右向左每一位的权依次是、、、……（即1、2、4、8……）．请把二进位制数10110（二）改写成十进位制数，结果是__________． 【答案】22 【解析】 【分析】二进制转十进制需将每一位数字乘以其对应位的权值，再将所有结果相加． 【详解】解：二进位制的数位从右向左依次表示、、、、……， 按位求值再相加：． 16. 我们已经知道，表示数轴上表示数a的点到原点的距离．若，，且，则的值是_________或_________． 【答案】 ①. 3 ②. 13 【解析】 【分析】先由绝对值的定义求出a，b的可能取值，结合得出a，b，进而代入式子计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴当，时，； 当，时，． ∴的值是3或13． 三、解答题（共72分） 17. 《九章算术》中的“今有共买物”一类问题，最后都要归结为几个带符号数的加减．请按正数和负数的运算法则计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 有理数乘法中，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．请计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 19. 在含乘方的算式中，运算顺序决定结果．请按有理数乘法与乘方的运算顺序计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先算乘方，再算乘法，最后相加． 【详解】解：先算乘方：． 20. 已知数轴上、两点分别表示数、．点从表示的点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向右运动，运动时间为秒． （1）用含的式子表示点所表示的数； （2）当点到点的距离等于它到点的距离时，求的值．（提示：数轴上两点的距离等于两点所表示数的差的绝对值） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用起点数字加上移动的路程，据此写出代数式； （2）到两点距离相等的点是中点，先算出中点表示的数，再列方程求． 【小问1详解】 解：点从出发，以每秒个单位长度的速度向右运动秒，向右运动走过的路程为， 故点到达的点所表示的数为． 【小问2详解】 解：根据题意可知，点是线段的中点， 点表示、点表示，两点间的距离为， 则中点在点右侧个单位长度处， 则中点表示的数为， 据（1）可知点表示的数为， 令，解得， 故当秒时，点到点、点的距离相等． 21. 《黑神话：悟空》的通关评分系统中，某关卡的基础分为分，每被妖王击中一次扣分，每成功识破一次加分．某玩家通关本关时被击中次，成功识破次，请用有理数的运算求该玩家本关的最终得分． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：被击中次共扣（分），成功识破次共加（分）， ∴最终得分为（分）． 22. 某加密程序预先约定：把26个英文字母按顺序与正整数1至26一一对应，即第几个字母就对应几（对应数字1，对应数字2，，对应数字10，，对应数字20，，对应数字26）．加密时把单词中每个字母对应的数字按“偶数记为正、奇数记为负”做变换，再把变换得到的各个数相加，所得的和叫做该单词的“密值”．例如单词“”中，对应数字3，变换后记为，对应数字1，变换后记为，密值为．求单词“”的密值，并写出该密值的相反数． 【答案】，其相反数为 【解析】 【分析】先确定中，各字母对应的数，确定数的奇偶性，根据规则确定密值，解答即可． 【详解】解：按规则：是第个字母，对应数字，是偶数记为正，记作； 是第个字母，对应数字，是奇数记为负，记作； 是第个字母，对应数字，是偶数记为正，记作； ∴单词“”的密值为：， 而其相反数为：． 23. 南通博物苑周边商铺在中秋期间销售“江海文化”主题文具礼盒，每个礼盒的进价为18元，售价为25元．店庆活动期间每实际成交一个礼盒，就赠送一张价值3元的小礼品券．若某天共售出礼盒a个（a为大于2的整数），其中退回2个：退回的礼盒已全额退还货款给顾客、店内无法再次销售、不赠送礼品券，且退回礼盒的进价成本由供货方全额补偿给该商铺．请用含a的式子表示这一天礼盒销售所获得的毛利润（毛利润实际销售收入商铺实付进价成本礼品券金额），并求当时的毛利润． 【答案】毛利润为元，当时，毛利润为192元 【解析】 【分析】分别表示出销售收入与进价成本，减去礼品券支出，化简得毛利润，代入求解即可． 【详解】解：∵退回的礼盒已全额退还货款给顾客、店内无法再次销售、不赠送礼品券，且退回礼盒的进价成本由供货方全额补偿给该商铺， ∴实际成交的礼盒为个， ∴实际销售收入为元，商铺实付进价成本为元，礼品券支出为元， ∴毛利润（元）． 当时，（元）． 24. 南通某文创商店在中秋假期销售A、B两款盲盒，A款每个售价30元，B款每个售价20元．商店用正数和负数记录三天的库存变化：标“”表示当天售出、其数值计入销售个数，标“”表示当天进货补货、不计入销售个数．三天记录如下： 周一：A款，B款； 周二：A款，B款； 周三：A款，B款． 已知每款盲盒的进价均为售价的一半，请按款式分别算出这三天A、B两款盲盒销售所获得的利润总额（利润总额销售额销售成本），并说明两款合计是盈利还是亏损． 【答案】A款盈利315元，B款盈利220元，三天合计盈利535元 【解析】 【分析】正确统计A款三天售出21个，算出A款利润315元，B款三天售出22个，算出B款利润220元，然后相加即可． 【详解】解：A款三天售出（个），进价为（元）， ∴利润为（元）； B款三天售出（个），进价为（元）， ∴利润为（元）． ∴两款合计（元），结果为正数，说明这三天合计盈利． 25. 我们规定：对于任意有理数a，把a减去a的绝对值，所得的结果叫做数a的“倍点”，记作，即．例如，． （1）求和的值； （2）若，求的值； （3）小明说：“若两个数的倍点相同，则这两个数一定相等．”请判断这个说法是否正确，并说明理由． 【答案】（1）0， （2） （3）解：小明的说法不正确．理由如下： 由，得当时，； 当时，； 如，，得， 显然，故小明的说法不正确． 【解析】 【分析】（1）根据给出的定义，计算求解即可； （2）利用分类思想，建立方程解答即可； （3）通过分类讨论，去绝对值计算说明即可． 【小问1详解】 解：根据定义，得，． 【小问2详解】 解：由，得当时，；当时，； ， ， 解得． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $