3.5 点与圆、直线与圆的位置关系 第3课时 切线的判定与性质（课件）2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“切线的判定与性质”，通过回顾切线定义及数量关系判断导入，搭建新旧知识桥梁，以问题链为学习支架，引导学生从旧知自然过渡到新知探究。 其亮点在于以探究式学习为主线，通过作图操作和问题引导，培养学生数学眼光中的抽象能力与几何直观。例题与练习结合，强化推理意识，规范几何语言表达，助力学生逻辑思维发展，也为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

授课老师： 授课时间：202X.X 第3章　圆 3.5 点与圆、直线与圆的位置关系 第3课时 切线的判定与性质 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 导入新课 问题1：上节课学的圆的切线的定义是什么？ 当直线与圆有唯一公共点时，我们称直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线，这个公共点叫作切点. 问题2：如何从数量关系的角度判断直线与圆相切呢？ 圆心到直线的距离d等于半径r时，直线是圆的切线. 2 任务一：探究切线的判定定理 新知探究 问题：如图，经过⊙O上一点D作直线与⊙O相切，如何作？能够作几条？ 作法如下. (1)连接OD； (2)过点D作直线l⊥OD，则直线l即为所作. 能作1条. 3 新知探究 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系？二者位置有什么关系？为什么？ 圆心O到直线l的距离等于半径；二者互相垂直. 如图，∵直线l⊥OD，而点D是⊙O的半径OD的外端点， ∴直线l与⊙O只有一个交点，并且圆心O到直线l的距离是垂线段OD的长度，即是⊙O的半径. ∴直线l与⊙O相切. 4 新知探究 圆的切线判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 几何语言：在⊙O中，OD是半径，直线l⊥OD于点D，则直线l是⊙O的切线. 5 新知探究 练习：根据圆的切线判定定理判断下列各图中的直线是不是圆的切线.如果不是，请说明为什么. 图1不是，因为直线与半径不垂直；图2不是，因为直线没有经过半径的外端；图3是，符合切线的判定定理；图4不是，因为直线没有经过半径的外端. 6 新知探究 在此定理中，“经过半径的外端”和“垂直于这条半径”，两个条件缺一不可，否则就不是圆的切线. 7 任务二：探究切线的性质定理 新知探究 问题：如图，在⊙O中，如果直线l是⊙O的切线，切点为D，那么半径OD与直线l是不是一定垂直呢？ OD⊥l.原因如下： 如果直线l与⊙O相切，切点为D，则OD＝r，OD为圆心O到直线l的距离，所以OD⊥l. 8 新知探究 圆的切线性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. 几何语言： ∵直线l是⊙O的切线，D是切点， ∴l⊥OD. 9 任务三：知识迁移与运用 新知探究 例1 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠BAD＝∠ACB.判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明. (1)通过图形，直接猜想直线AD与⊙O是什么位置关系？ 直线AD与⊙O相切. 10 新知探究 (2)要证明这种位置关系需要从几个角度来说明？ 根据切线的判定定理，需要从两个角度来说明，已知直线AD经过半径的外端A，故只需证明直线AD垂直于半径OA，即证明 ∠DAC＝90°即可. 11 新知探究 解 直线AD与⊙O相切.证明如下： ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°. ∴∠ACB＋∠BAC＝90°. ∵∠BAD＝∠ACB， ∴∠BAD＋∠BAC＝90°. ∴AD⊥AC. ∴直线AD与⊙O相切(圆的切线判定定理). 12 新知探究 例2 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E. 求证：DE⊥AC. (1)已知DE是⊙O的切线，切线有什么性质，如何利用这个性质补充辅助线？ 根据切线的性质定理，DE垂直于过切点D的半径，因此想到连接半径OD. 13 新知探究 (2)要证明DE⊥AC，图中有没有其他垂直的位置关系？ 已有DE⊥OD，要证明DE⊥AC，自然联想证OD∥AC. 证明 如图，连接OD. ∵OD＝OA， ∴∠ODA＝∠OAD. ∵AD平分∠BAC， ∴∠OAD＝∠CAD. ∴∠ODA＝∠CAD. 14 新知探究 ∴OD∥AC. ∴∠ODE＋∠AED＝180°. ∵DE是⊙O的切线， ∴DE⊥OD(圆的切线性质定理)， 即∠ODE＝90°. ∴∠AED＝90°. ∴DE⊥AC. 15 B 1. 下列直线中一定是圆的切线的是(　　) A．与圆有公共点的直线 B．到圆心的距离等于半径的直线 C．垂直于圆的半径的直线 D．过圆的直径端点的直线 课堂练习 16 2. D 如图，在△POM中，点M在⊙O上，点P在⊙O外，OP交⊙O于点N，以下条件不能判定PM是⊙O的切线的是 (　　) A．∠O＋∠P＝90° B．∠O＋∠P＝∠M C．OM2＋PM2＝OP2 D．ON＝NP 3. A [福建中考]如图，已知点A，B在⊙O上，∠AOB＝72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为AB的中点，则∠ACM等于(　　) A．18° B．30° C．36° D．72° ︵ 4. 35° [徐州中考]如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C＝20°，则∠CAD＝________． 5. 5 6. [镇江中考]如图，将△ABC沿过点A的直线翻折并展开，点C的对应点C′落在边AB上，折痕为AD，点O在边AB上，⊙O经过点A，D．若∠ACB＝90°，判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由． 解：BC与⊙O相切，理由如下： 如图，连接OD. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA. 由折叠的性质得：∠CAD＝∠OAD， ∴∠CAD＝∠ODA.∴AC∥OD. ∴∠ODB＝∠ACB＝90°. ∴OD⊥BC. ∵OD是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切． 7. C 泸州中考如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE＋∠BCD＝236°，则∠E＝(　　) A．56° B．60° C．68° D．70° 8. C 9. 无锡期中如图，⊙P与y轴相切于点C(0，3)，与x轴相交于点A(1，0)，B(9，0)．直线y＝kx－3恰好平分⊙P的面积，那么k的值是________． 25 10. 如图，已知半圆O的直径AB＝4，沿弦EF翻折EF，翻折后的EF与直径AB相切于点D，且AD＝3DB，则折痕EF的长度是________． ︵ ︵ 26 11. 常州期中如图，正方形ABCD的边长为6，E是DC的中点，F是BC边上的动点，连接EF，以点F为圆心，EF长为半径作⊙F.当⊙F与正方形ABCD的边相切时，BF的长为____________． 27 12. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O，D分别为AB，BC的中点，作⊙O与AC相切于点E，在AC边上取一点F，使DF＝DO. (1)试判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由； 28 解：直线DF与⊙O相切．理由如下： 如图，作OG⊥DF于点G，连接OE. 由题知BD＝DC，BO＝OA， ∴OD∥AC.∴∠ODG＝∠DFC. ∵∠OGD＝∠DCF＝90°，OD＝DF， ∴△OGD≌△DCF(AAS)．∴OG＝CD. ∵AC是⊙O的切线，∴OE⊥AC. ∴∠AEO＝∠C＝90°.∴OE∥BC. 又∵OD∥CE，∴四边形CDOE是平行四边形． ∴CD＝OE.∴OG＝OE.∴OG为⊙O的半径． ∴DF是⊙O的切线，即直线DF与⊙O相切． 30 13. 证明：∵OA为⊙O的半径，OA⊥CD，垂足为B， ∴BC＝BD. 已知A是⊙O上的一点，CD为弦，且OA⊥CD，垂足为B，过点C作⊙O的切线l. (1)求证：BC＝BD； 解：AE∥l.理由如下： 连接OC.∵l是⊙O的切线， OC是半径，∴OC⊥l. ∵CE＝CA，∴∠COE＝∠COA. 又∵OE＝OA，∴OC⊥AE.∴AE∥l. ︵ ︵ 32 (3)如图②，在(2)的条件下，若B是OA的中点，连接OD，求证：E，O，D三点在一条直线上． 证明：连接OC，AD. ∵B是OA的中点，OA⊥CD， ∴OD＝AD，AD＝AC. 又∵OD＝OA，∴OD＝AD＝OA. ∴△OAD是等边三角形．∴∠DOA＝60°. ∵AD＝AC＝EC，∴∠DOA＝∠AOC＝∠EOC＝60°. ∴∠DOE＝180°.∴E，O，D在一条直线上． ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ 33 课堂总结 1.本节课你学到了哪些知识？学到了哪些方法？ 2.你还有哪些疑问？ 34 [靖江一模]如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若AC＝PC＝5，则PB的长为________． 如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 或6－3 (2)当∠A＝30°，CF＝时，求⊙O的面积． 解：设⊙O的半径为r，则OG＝OE＝r，∴CD＝r. 由(1)知△OGD≌△DCF，∴DG＝CF＝.由(1)知∠OEA＝90°. ∵∠A＝30°，∠C＝90°，∴OA＝2OE＝2r，AB＝2BC. ∵O，D分别为AB，BC的中点，∴AB＝2OA＝4r，OD＝AC，BC＝2r.∴AC＝＝2r.∴OD＝r. 在Rt△ODG中，(r)2＝()2＋r2，解得r＝(负值已舍去)． ∴⊙O的面积为π·()2＝3π. (2)若点E在⊙O上，且＝，连接OE，AE，试判断AE与直线l的位置关系，并说明理由； $