3.5 点与圆、直线与圆的位置关系 第2课时 直线与圆的位置关系（课件）2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦直线与圆的位置关系，通过复习点与圆位置关系，结合太阳与地平线的生活实例引发猜想，引导学生动手画圆移动直尺观察公共点，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以数学眼光引导直观探究，通过动手操作培养几何直观和空间观念，类比点与圆关系用数量关系判定，发展推理意识和运算能力，例题与练习结合几何和坐标问题，强化模型意识。学生能提升直观感知与逻辑推理，教师可依托结构化探究过程提升教学效果。

授课老师： 授课时间：202X.X 第3章　圆 3.5 点与圆、直线与圆的位置关系 第2课时 直线与圆的位置关系 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 导入新课 问题1：在上一节课中学过点与圆的位置关系，请回忆点与圆的位置关系有哪些？ 点在圆内、点在圆上、点在圆外三种位置关系. 2 导入新课 问题2：如果把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，想象一下直线与圆有几种位置关系？ 猜想直线与圆同样存在三种不同的位置关系. 3 任务一：自主探究直线与圆的位置关系与公共点个数的 关系 新知探究 问题1：先在纸上画一个圆，再将直尺在纸上平行移动，如果将直尺的边缘看作一条直线，那么在直尺平行移动的过程中，观察直尺边与圆的公共点个数有几种情况？ 直线与圆的公共点的个数分三种情况，分别为没有公共点、有一个公共点、有两个公共点. 4 新知探究 如图所示. 当直线与圆有两个公共点时，称直线与圆相交. 当直线与圆有唯一公共点时，称直线与圆相切，这条直线叫作圆的切线，这个公共点叫作切点. 当直线与圆没有公共点时，称直线与圆相离. 5 新知探究 问题2：在整个移动的过程中，如何辨别直线与圆的位置关系？ 可依据直线与圆的公共点的个数辨别直线与圆的位置关系. 6 任务二：类比探究用数量关系判断直线与圆的位置关系 新知探究 问题1：请回忆，点与圆的位置关系有几种？怎样利用数量关系进行判断？ 点在圆内、圆上、圆外三种位置关系，利用点到圆心的距离与半径的大小关系进行判断. 问题2：类比点与圆的位置关系，回想一下，在上面的探究中除了直线与圆的公共点的个数发生了改变，还有什么量在改变？ 圆心到直线的距离也在发生改变. 7 新知探究 问题3：⊙O的半径为r，过圆心作OD⊥l，垂足为D，记圆心O到直线l的距离为d，则d＝OD.怎样用d来判别直线l与⊙O的位置关系呢？ 1.如图1，直线l与⊙O相交. 设A，B为交点，连接OA，则OA＝r.在Rt△ADO中，OD＜OA，即d＜r. 反过来，如果d＜r，则点D在圆内，过点D的任意直线都与圆相交，所以直线l与⊙O相交. 8 新知探究 2.如图2，直线l与⊙O相切. 设C为切点，OC＝r，因为直线l上除点C外的任意一点P都在圆外，OP＞r，所以OC就是圆心O到直线l的距离，即点C与点D重合.所以d＝r. 反过来，如果d＝r，则点D是⊙O与l的一个公共点.因为圆心O到直线l上其他点的距离都比OD大，所以直线l上除点D外的点都在圆外，即⊙O与直线l只有一个公共点，所以直线l与⊙O相切. 9 新知探究 问题4：如图3，直线l与⊙O相离时，d与r有什么关系？反过来成立吗？ 直线l与⊙O相离时满足d＞r. 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 直线l与⊙O相交⇔d＜r； 直线l与⊙O相切⇔d＝r； 直线l与⊙O相离⇔d＞r. 10 任务三：知识迁移与运用 新知探究 例 已知∠BAC＝45°，点O在射线AC上，AO＝4，以点O为圆心，r为半径画圆.根据下列r的值，判断AB所在直线与⊙O的位置关系： (1)r＝2；(2)r＝2；(3)r＝3. (1)要判断AB所在直线与⊙O的位置关系需要比较哪两个量？ 要判断AB所在直线与⊙O的位置关系需要比较圆心O到AB所在直线的距离与半径r之间的数量关系，因此需要过点O作AB所在直线的垂线. 11 新知探究 (2)圆心到直线的距离是多少？与半径r是什么关系？相应的直线与圆的位置关系是什么？ 利用含45°角的直角三角形的性质求出d的值，与半径r比较，通过两者的数量关系判断直线与圆的位置关系. 12 新知探究 解 如图，过点O作OD⊥AB，垂足为D. 在Rt△AOD中，∠A＝45°， ∴∠AOD＝∠A，OD＝AD. ∵OD2＋AD2＝AO2，AO＝4， ∴2OD2＝16，OD＝2， 即圆心O到AB所在直线的距离d＝2. (1)当r＝2时，d＞r，AB所在直线与⊙O相离； 13 新知探究 (2)当r＝2时，d＝r，AB所在直线与⊙O相切； (3)当r＝3时，d＜r，AB所在直线与⊙O相交. 14 1. 怀仁市，因晋王李克用与辽太祖耶律阿保机会盟于云州东城，易袍马约为兄弟，取怀想仁人及《论语》“怀德里仁”之意而命名．如图是以“仁”设计的艺术字，若将“仁”字每一笔画抽象为直线，背景抽象为圆，则图中直线与圆的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 A 课堂练习 15 2. A 在平面直角坐标系xOy中，以点(－2，4)为圆心，4为半径的圆(　　) A．与x轴相切，与y轴相交 B．与x轴相离，与y轴相交 C．与x轴相交，与y轴相切 D．与x轴相切，与y轴相离 3. C 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，以点A为圆心作一个半径为3的圆，下列结论中正确的是　　 (　　) A．点B在⊙A内 B．点C在⊙A上 C．直线BC与⊙A相切 D．直线BC与⊙A相离 4. 0 ⊙O的直径为10 cm，圆心O到直线l的距离为10 cm，则直线l与⊙O有______个公共点． 5. 相离 已知⊙O的半径是一元二次方程x2－2x－3＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝4，则直线l与⊙O的位置关系是________． 6. 7. A 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC≠BC，M是边AC上的动点．过点M作MN∥AB交BC于点N，现将△MNC沿MN所在直线折叠，得到△MNP.若点P在AB边上，则以MN为直径的⊙O与直线AB的位置关系是(　　) A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 8. C 如图，在直线l上有相距7 cm的两点A和O(点A在点O的右侧)，以O为圆心作半径为1 cm的圆，过点A作直线 AB⊥l.若⊙O以2 cm/s的速度向右移动(点O始终在直线l上)，则⊙O与直线AB相切时，⊙O运动了(　　) A．3 s B．4 s C．3 s或4 s D．3 s或3.5 s 9. r＞4且r≠5 在平面直角坐标系中，圆心P的坐标为(－3，4)，以r为半径在坐标平面内作圆，当r满足______________时，⊙P与坐标轴有4个交点． 24 10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝3. (1)斜边AB上的高为________； 25 (2)以点C为圆心，r为半径作⊙C： ①若直线AB与⊙C没有公共点，直接写出r的取值范围：________； ②若边AB与⊙C有两个公共点，直接写出r的取值范围：________； ③若边AB与⊙C只有一个公共点，直接写出r的取值范围：________________． 26 11. 如图，点A的坐标是(－2，0)，C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P(x，y)，则3x＋4y的最小值为________． －10 27 12. 如图，已知O为坐标原点，点A的坐标为(2，3)，⊙A的半径为1，过点A作直线l平行于x轴，点P在直线l上运动． 28 (1)当点P运动到圆上时，求线段OP的长； 29 解：直线OP与⊙A相离． 理由：设直线l与y轴交于点B. 连接OA，过点A作AM⊥OP，垂足为M. ∵A(2，3)，P(4，3)， ∴AB＝2，BP＝4，OB＝3.∴AP＝2. (2)当点P的坐标为(4，3)时，试判断直线OP与⊙A的位置关系，并说明理由． 30 13. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E为CD边上的一个动点(不与点C，D重合)，⊙O是△BCE的外接圆． (1)若CE＝2，⊙O交AD于点F，G，求FG的长； (2)若CE的长度为m，⊙O与AD的位置关系随着m的值变化而变化，试探索⊙O与AD的位置关系及对应的m的取值范围． 课堂总结 1.本节课你学到了哪些知识？学到了哪些方法？ 2.你还有哪些疑问？ 37 如图，等边三角形ABC的边长为6 cm，AD是高，若以点D为圆心，r为半径作圆，试分别确定⊙D与直线AB有怎样的位置关系？ (1)r＝3 cm；(2)r＝4.5 cm；(3)r＝6 cm. 解：如图，过点D作DE⊥AB于点E. ∵等边三角形ABC的边长为6 cm，AD是高， ∴AD＝＝9 cm，∠BAD＝30°. ∴DE＝AD＝4.5 cm. 故(1)当r＝3 cm时，∵3 cm＜4.5 cm，∴⊙D与直线AB相离． (2)当r＝4.5 cm时，∵4.5 cm＝4.5 cm，∴⊙D与直线AB相切． (3)当r＝6 cm时，∵4.5 cm<6 cm，∴⊙D与直线AB相交． 0＜r＜ ＜r＜3 r＝或3＜r≤4 解：当点P运动到圆上时，有P1(直线l与⊙A左侧交点)，P2(直线l与⊙A右侧交点)两个位置， ∴OP1＝＝， OP2＝＝3. 综上所述，OP的长为或3. 在Rt△OBP中，OP＝＝5. ∵S△AOP＝AP·OB＝AM·OP， ∴×2×3＝×AM×5.∴AM＝. ∵＞1，∴直线OP与⊙A相离． 解：如图，过点O作OM⊥FG于点M，延长MO交BC于点N，连接OG.∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴BE是⊙O的直径． ∵∠C＝∠D＝∠DMN＝90°， ∴四边形MNCD是矩形，∴MN⊥BC，MN＝CD＝AB＝4，∴BN＝CN.∵OB＝OE，∴ON是△BCE的中位线，∴ON＝CE＝1，∴OM＝4－1＝3. 在Rt△BCE中，BE＝＝2， ∴OG＝BE＝. 在Rt△OMG中，MG＝＝1，∴FG＝2MG＝2. 当⊙O与AD相切于点M时，连接OM并反向延长交BC于点N. 由(1)易得ON＝CE＝m，OB＝OM＝4－m，BN＝3. 在Rt△BON中，ON2＋BN2＝OB2，即＋32＝， 解得m＝，∴当0＜m＜时，⊙O与AD相离；当m＝时，⊙O与AD相切；当＜m＜4时，⊙O与AD相交． $