3.6 正多边形与圆 课件 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“正多边形与圆”核心内容，涵盖正多边形的中心、半径等概念，画法及内角、面积等计算，关联扇形弧长、圆锥侧面积知识。通过六角螺母、蜂巢等现实图形及摩天轮旋转问题导入，从圆的旋转对称性过渡到正多边形性质，搭建认知支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，如蜂巢结构观察发展几何直观，摩天轮问题引导空间观念。采用等分圆心角法画正多边形，将计算转化为直角三角形问题，培养推理能力与运算能力。例题与归纳系统，助学生形成模型意识，提升探究能力，也为教师提供结构化教学资源。

第3章 圆 3.6 正多边形与圆 学 习 目 标 1.了解扇形的概念，会计算圆的弧长、扇形的面积，发展运算能力. 2.了解圆锥的构成和圆锥母线的概念，了解圆锥的侧面展开图,体会 圆锥侧面展开图与圆锥中各元素间的对应关系，发展空间观念； 会计算圆锥的侧面积和全面积. 2 情境导入 观察这两个物体，表面分别是什么图形？这些图形有什么共同特征？ 工业之美：六角螺母 自然之秘：蜂巢结构 游乐园里的摩天轮缓缓转动，无论转到哪个角度，它看起来都一样。小明好奇地问：“为什么摩天轮转来转去，样子完全不变呢？”爸爸说：“因为它的轮廓是一个圆，圆有一个很特别的性质——无论绕圆心旋转多少度，它都能和原来的位置完全重合。” 情境导入 问题1：圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合吗？这种性质在数学上叫作什么？ 问题2：如果把圆分成两个相等的扇形，旋转后会怎样？ 1.与正多边形有关的概念#4 名称 定义 图形 中心 一般地，正多边形都有一个外接圆，外 接圆的圆心叫作正多边形的中心. 半径 正多边形外接圆的半径叫作正多边形的 半径. 5 名称 定义 图形 边心距 正多边形的中心到正多边形的一边的距 离叫作正多边形的边心距. 中心角 正多边形每一条边所对的外接圆的圆心 角叫作正多边形的中心角. 6 知识回顾 3．怎样用直尺和圆规作一个圆内接正三角形和正方形？ A D O B C · · O A C B D 思考：正多边形的各边相等，各边所对的圆心角之间有什么关系？ 各边(弦)相等 ↓ 各边所对的圆心角相等 ↓ 都等于 作法： ① 画一个圆和一个72°的圆心角∠AOB，连接 AB； 新知探究 如何画圆的内接正五边形呢？ 分析：正五边形的各边所对的圆心角都相等，都等于72°． 由此可得画法如下： E ● O D C B A ② 从点 B 开始，用圆规取 AB 的长，依次在⊙O 上截取得到点 C、D、E，连接BC、CD、DE、EA，得到五边形 ABCDE． 思考：为什么这样画出的图形是正五边形？ 2.与正边形有关的计算公式正边形的半径为，边长为 ，边心 距为，周长为，面积为 #5 名称 公式 示例（以正六边形为例） 内角 正 边形的每个内角都为 . 9 名称 公式 示例（以正六边形为例） 中心角 正 边形的每个中心角都 为.（正 边形绕它的中 心，至少旋转 就能与 自身重合） 外角 正 边形的每个外角都为 . 10 新知探究 理由如下： ∵点A、B、C、D、E把⊙O五等分， ∴ ， 的度数都是72°， ∴ AB＝BC＝CD＝DE＝EA， ∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝＝108°， ∴ 五边形ABCDE是正五边形． E ● O D C B A 如何画圆的内接正五边形呢？ 等分圆周法： 圆被多边形的顶点等分→ 弧相等→弦相等，圆周角相等→各边相等，各角相等→多边形是正多边形． 尝试交流 类比正五边形的画法，如何画一个圆的内接正六边形？ 作法： ① 画一个圆和一个60°的圆心角∠AOB，连接 AB； E D C B A ② 从点 B 开始，用圆规取 AB 的长，依次在⊙O 上截取得到点 C、D、E、F，连接BC、CD、DE、EF、FA，得到六边形 ABCDEF． F △AOB是什么三角形？ ● O 名称 公式 示例（以正六边形为例） 边心距 正 边形的边心距 . 周长 正边形的周长 . 面积 正边形的面积 . 13 解题通法 解决正多边形计算问题的策略 正边形的半径和边心距把正边形分成 个全等的直角三角形， 所以可以把正多边形有关问题转化到直角三角形中，利用勾股定理 等解决. 14 概念引入 一般地，正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫作正多边形的中心，外接圆的半径叫作正多边形的半径． E D C B A F ● O 我们可以通过确定一个正多边形的外接圆来确定正多边形的中心和半径． 例题讲解 E F C D A B O . 分析： ① 要求正六边形的周长，需要知道什么？ ② 正六边形的边长与半径有什么关系？ ③ 要求正六边形的面积，可以将它怎样分割？ 边长． 例 如图，正六边形ABCDEF的半径为4， 求这个正六边形的周长和面积． 相等． 分割成6个全等的等边三角形． 典例1 分别以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的 边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( ) A A. B. C. D. 解析：如图（1）， ， ， , . 17 如图（2），， , ， . 如图（3），， , ， , 该三角形的三边长分别为1，， . ， 该三角形是直角三角形， 该三角形的面积是 ． 新知应用 120° 填表： 边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积 3 4 6 90° 60° 60° 90° 120° r r r r r r 3r 4r 6r 2 · · · 120° 90° 60° 归纳总结 E F C D 半径r 边心距d A B O 边长a . 1.基本模型 正n边形的有关计算: 2.正n边形的周长: 3.正n边形的面积： 4.正n边形的每个内角: 5.正n边形的中心角: 典例2（1）已知扇形的半径为，面积为 ，则该扇形的 圆心角的度数为____. 解析：设扇形的圆心角是 . 由扇形的面积公式，得 ， 解得 . 21 （2）已知扇形的圆心角为 ，弧长为 ，则扇形的面积为 ______. 解析：设扇形的面积为，所在圆的半径为 . 由弧长公式，得， 解得 . 由扇形面积公式，得 . 22 新知巩固 1．将一个正十边形绕它的中心至少旋转多少度，就能与它自身重合？ 正五边形呢？ 解：将正十边形绕它的中心至少旋转 36° 就能与它自身重合； 将正五边形绕它的中心至少旋转 72° 就能与它自身重合． 重要结论：旋转角度为的整数倍时，就能与自身重合． 新知巩固 2．在正六边形中，能否找到两条边和一条对角线，它们互相平行？ 解：能找到．如图， ∵∠AOB＝∠BCO＝60°， ∴ BC∥AD． 同理，EF∥AD． ∴ EF∥AD∥BC． 同理，DE∥CF∥AB，AF∥BE∥CD． F E A B C D O 典例3 一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则 这个圆锥的全面积是_____. 解析：这个圆锥的全面积是 ． 25 课堂小结 这节课，你的收获是--- 课堂小结 3.6 正多边形与圆 概念：正多边形的中心、正多边形的半径． 正多边形的画法：等分圆心角法(定角画弦→等弧截取→连线成形) 正六边形：半径截取法(正六边形边长＝外接圆半径) 正多边形的有关计算：连半径，作边心距 谢谢大家聆听 $