3.7 扇形 第2课时 圆锥的侧面积（课件）2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“圆锥的侧面积”，涵盖圆锥基本元素、侧面展开图及侧面积公式推导。通过回顾弧长与扇形面积公式，结合生活中圆锥形物体实例提问，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，如“圆锥侧面展开图是什么图形”等，培养数学思维的推理能力。结合几何直观与空间观念，通过扇形与圆锥量的对应关系推导公式，渗透模型意识。例题与中考题结合，层次分明，助力学生提升应用能力，也为教师提供结构化教学资源。

授课老师： 授课时间：202X.X 第3章　圆 3.7 扇形 第2课时 圆锥的侧面积 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 导入新课 问题1：上节课学习了弧长和扇形面积公式，能说说吗？ 弧长公式为l＝；扇形面积公式为S扇形＝，S扇形＝lR. 问题2：生活中，圆锥形的物体随处可见，如道路警示锥、陀螺、毡房、蛋筒冰激凌等(如图).这些圆锥形物体的侧面用料怎么计算？ 2 任务一：认识圆锥的基本元素 新知探究 问题1：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体，圆锥的底面、侧面分别是什么图形？ 圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面. 问题2：在平面图形中，一般研究图形的边、角等元素的性质.类比平面图形，圆锥中会研究哪些量？ 圆锥的顶点、底面圆半径…… 3 新知探究 认识圆锥的基本元素. 1.把连接圆锥的顶点和底面圆上一点的线段叫作圆锥的母线.如图，线段SA是圆锥的一条母线.一个圆锥有无数条母线，且长度都相等. 2.连接圆锥的顶点和底面圆心的线段叫作圆锥的高. 圆锥的各个量之间有何关系？ 圆锥中任意一条母线l、高h和底面圆上的一条半径r构成一个直角三角形，并且满足l2＝h2＋r2. 4 任务二：探究圆锥侧面展开图 新知探究 问题1：圆锥的侧面展开图是什么图形？ 圆锥的侧面展开图是一个扇形. 问题2：如图，这个展开后的扇形和圆锥的哪些量对应？ 这个扇形的弧长是圆锥底面圆的周长. 这个扇形的半径长是圆锥的母线长. 5 任务三：推导圆锥侧面积 新知探究 问题1：如何计算圆锥的侧面积？ 因为圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径R＝圆锥的母线长l，扇形的弧长＝圆锥底面圆的周长2πr，所以圆锥的侧面积＝扇形的面积＝×2πR×l＝πrl. 6 新知探究 圆锥的全面积为圆锥的侧面积与底面积的和，能计算圆锥的全面积吗？ S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2. 问题2：圆锥的母线越长，侧面积就越大吗？ 不一定，侧面积与底面半径、母线长都有关. 问题3：扇形的半径就是圆锥的底面圆半径，对吗？ 不对，扇形的半径是圆锥的母线. 7 任务四：典例精讲 新知探究 例 给一种圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示.已知每平方厘米涂漆0.5 g，现要给100 个这样的零件涂漆，需要多少油漆(结果精确到1 g)？ 解 ∵圆锥形零件的底面半径为×12＝6(cm). ∴零件的侧面积S＝π×6×12＝72π(cm²). ∴给100 个这样的零件涂漆需要油漆100×72π×0.5≈11 310(g). 答：需要油漆约11 310 g. 8 B 1. [无锡中考]已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为(　　) A．6π B．12π C．15π D．24π 课堂练习 9 2. 北京期中某校九年级学生参加社团活动，学习编织圆锥形工艺品．若这种圆锥的母线长为90 cm，底面圆的直径为80 cm，则该圆锥的全面积为(　　) A．3 600π cm2 B．5 200π cm2 C．7 200π cm2 D．8 800π cm2 B 3. A 如图，用矩形纸片ABCD裁一扇形纸片ABE，围成圆锥侧面．若AB＝16，则此圆锥的底面圆半径为(　　) 4. 南通中考改编如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)，则这个几何体的侧面积为(　　) A．12 π cm2 B．24 π cm2 C．36 π cm2 D．48 π cm2 B 5. 90 [宿迁中考]已知圆锥的底面半径为3，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为________°. 6. 1 cm [宿迁中考]将圆锥的侧面沿一条母线剪开后展平，所得扇形的面积为4π cm2，圆心角θ为90°，圆锥的底面圆的半径为________． 7. 用铁皮制作圆锥形容器盖，其尺寸如图所示．   (1)求圆锥形容器盖的高； (2)求所需铁皮的面积S(结果保留π)． 16 8. B 如图，圆锥的母线长为5 cm，高是4 cm，则圆锥的侧面展开图(侧面展开图为扇形)的圆心角是(　　) A．180° B．216° C．240° D．270° 9. C 已知一个三角形的三边长分别为3，4，5，将这个三角形绕着最短的边所在直线旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的侧面积为(　　) A．12π B．15π C．20π D．24π 18 10. 40 如图是平行四边形纸片ABCD，BC＝36 cm，∠A＝110°，∠BDC＝50°，点M为BC的中点，若以M为圆心，MC为半径画弧交对角线BD于点N，则∠NMC＝________度；将扇形MCN纸片剪下来围成一个无底盖的圆锥(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面圆半径为________cm. 2 19 11. [苏州期末]如图，在△ABC中，AB＝2，∠CAB＝30°，∠ACB＝45°，将△ABC绕点A逆时 针旋转一定的角度至△ADE，若用扇形 ABD围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥 底面圆的半径为r1； 20 12. (－2，0) 如图，在正方形网格图中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点A(0，4)，B(－4，4)，C(－6，2)，请在网格图中进行如下操作： (1)若该圆弧所在圆的圆心为点D， 则点D的坐标为________； 21 (2)连接AD，CD，求扇形DAC的面积； 22 (3)若用扇形DAC围成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面圆的半径．(结果保留根号) 23 13. 【问题情境】如图①，将一个底面圆半径为r的圆锥的侧面展开，可得到一个半径为l，圆心角为n°的扇形．工人在制作圆锥形物品时，通常要先确定扇形圆心角的度数，再度量裁剪材料． 相等 【探索尝试】(1)图①中，圆锥底面圆周长与其侧面展开图的弧长________(填“相等”或“不相等”)；若r＝3，l＝9，则n＝________； 120 25 【解决问题】(2)为操作简便，工人希望能更方便地求n的值，请用含r，l的式子表示n； 26 【拓展延伸】(3)图②是一种纸质圆锥形生日帽，AB＝ 6 cm，l＝6 cm，C是PB的中点，现要从点A到点C再到点A拉一条装饰彩带，求彩带长度的最小值． 27 课堂总结 1.通过本节课的学习，你知道圆锥的侧面展开图是什么图形吗？各元素之间有什么对应关系？ 2.在刚才的练习中，关于圆锥和扇形对应关系的计算，你们觉得最容易出错的地方在哪里？ 3.本节课用到了哪些数学思想方法？请畅所欲言. 29 A．4 B．16 C．4 D．8 解：如图，O为底面圆的圆心，连接OB，OA，则BO＝40 cm，AO⊥BO. ∴在Rt△AOB中，根据勾股定理，得 AO＝＝＝30(cm)． ∴圆锥形容器盖的高为30 cm. 解：S＝×80π×50＝2 000π(cm2)． ∴所需铁皮的面积S为2 000π cm2. 用扇形ACE围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为r2，则＝________．(结果保留根号) －1 解：如图，连接AC， 扇形DAC的半径为＝2， AC＝＝2， ∴AD2＋CD2＝20＋20＝40＝AC2. ∴∠ADC＝90°.∴扇形DAC的面积为＝5π. 解：设圆锥的底面圆的半径为r， 则2πr＝，解得r＝. ∴该圆锥的底面圆的半径为. 解：由题意得2πr＝， ∴n＝＝. 解：∵AB＝6 cm，∴r＝＝3(cm)． ∴n＝＝180. ∴生日帽的侧面展开后得到的扇形圆心角为180°. 如图，将生日帽的侧面展开，点A，C的对应点分别为点A′，C′，连接A′P，A′C，A′C′， 易知∠A′PC＝×180°＝90°. ∵PA′＝PA＝PB＝6 cm，C为PB的中点， ∴PC′＝PC＝PB＝3 cm.∴A′C＝A′C′. 在Rt△A′PC中，A′C＝＝＝3(cm)． ∴彩带长度的最小值为2A′C＝6 cm. $