3.2 确定圆的条件（课件）2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“确定圆的条件”核心内容，涵盖不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形外接圆与外心等知识点。导入通过生活中圆的作用提问，以“过一点、两点、三点画圆”的问题链搭建学习支架，引导学生逐步探究得出结论，衔接前后知识逻辑。 其亮点在于以问题驱动探究过程，结合“破镜重圆”等生活实例和尺规作图实践，培养学生数学眼光的几何直观与数学思维的推理意识。练习分层设计，从基础判断到综合应用，帮助学生用数学语言表达和解决问题，提升应用能力，也为教师提供结构化教学资源，便于高效实施教学。

授课老师： 授课时间：202X.X 第3章　圆 3.2 确定圆的条件 更多模板请关注：https：//haosc.taobao.com 导入新课 问题1：观察并思考圆在生活中起到了什么作用？ 问题2：如何确定一个圆呢？ 确定圆心和半径. 2 任务一：探究不在同一条直线上的三点确定一个圆 新知探究 问题1：过一点可以画多少个圆？圆心在哪儿？半径多大？ 如图，过一点A可以画无数个圆，圆心可以是平面内除点A以外的任意一点，半径为圆心到点A的距离. 3 新知探究 问题2：过两点可以画多少个圆？圆心在哪儿？半径多大？ 过两点A，B可以画无数个圆(如图)，圆心在线段AB的垂直平分线上，半径是连接圆心和点A(或点B)的线段长. 4 新知探究 问题3：过三点可以画多少个圆？圆心在哪儿？半径多大？ 设三点分别为A，B，C，且假设过这三点可以画圆，那么圆心既在线段AB的垂直平分线上，又在线段BC的垂直平分线上. 线段AB的垂直平分线与线段BC的垂直平分线可能平行，也可能相交，需分情况讨论： 当A，B，C三点共线时，如图1，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2互相平行，没有交点，故过在同一条直线上的三点不能画圆. 5 新知探究 当A，B，C三点不共线时，如图2，不在同一条直线上的三点确定一个圆，圆心是线段AB，BC的垂直平分线l1，l2的交点，半径是连接圆心和A，B，C这三点中一点的线段的长. 结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆. 6 任务二：生成概念 新知探究 问题1：将不在同一条直线上的三点分别连接，发现了什么？ 问题2：将过这三点确定的圆和三角形放在一个图形里，发现了什么？ 不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形(如图). 不在同一条直线上的三点确定一个圆，即三角形的三个顶点确定一个圆(如图). 7 新知探究 因为三角形的三个顶点不共线，所以它们可以确定一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆.外接圆的圆心叫作三角形的外心，这个三角形叫作圆的内接三角形. 8 新知探究 问题3：对照三角形的外接圆的概念，什么叫作多边形的外接圆？ 一般地，如果多边形的顶点都在同一个圆上，这个圆叫作多边形的外接圆，这个多边形叫作圆的内接多边形. 问题4：任意四边形都有外接圆吗？ 不是任意四边形都有外接圆，只有满足特定条件的四边形才有外接圆，这样的四边形称为圆内接四边形. 如，矩形、正方形、等腰梯形有外接圆，一般平行四边形、一般梯形(非等腰)没有外接圆. 9 任务三：尺规作图 新知探究 尺规作图：如图，已知△ABC，作△ABC的外接圆. 分析：根据过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，先分别作三角形任意两边的垂直平分线，它们的交点就是外接圆的圆心，再以圆心到顶点的距离为半径作圆即可. 10 新知探究 作法：如图. 步骤1：分别作边AB，BC的垂直平分线l1，l2，l3与l2的交点为O. 步骤2：以点O为圆心，OA长为半径作圆.⊙O即为所求. 11 任务四：知识迁移与运用 新知探究 例 锐角、直角、钝角三角形的外心的位置各有何特点？ 解 如图. 锐角三角形的外心在三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点，此时，外接圆的半径为直角三角形斜边长的一半. 钝角三角形的外心在三角形外. 12 C 1. 一个三角形的外心在它的内部，则这个三角形一定是 (　　) A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 课堂练习 13 2. D 如图，点A，B，C，D均在直线l上，点P在直线l外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3. A 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的碎片应该是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 4. 已知直角三角形两条边的长分别是3和4，则其外接圆的半径是________． 5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，B(2，1)，C(2，－3)，则经画图操作可知：△ABC外心的坐标应是_____________． (－2，－1) 6. 4 若过平面直角坐标系中的三个点A(1，0)，B(0，2)，C(－1，m)能确定一个圆，则m≠________． 7. “连弧纹镜”为战国至两汉时期备受推崇的铜镜设计，通常由六到十二个连续的等弧连成一圈，构成了别具一格的装饰图案．图①为徐州博物馆藏“八连弧纹镜”，纹饰中有八个连续的等弧连成一圈．图②为另一件连弧纹镜(残件)的示意图． (1)若将图②中的连弧纹镜补全， 则该铜镜应为“________连弧纹镜”； 七 解：如图所示，即为所求． (2)请用无刻度的直尺与圆规，补全图②中所有残缺的弧，使其“破镜重圆”．(保留作图痕迹，不写作法) 8. [镇江一模]如图，A，O两点在网格中小正方形的顶点处，每个小正方形的边长均为1，在此网格中再找两个格点(即小正方形的顶点)B，C，使点O为△ABC的外心，则BC的长度是(　　) A 9. D 如图，O为等腰三角形ABC的外心，AB＝AC，连接OB，记∠C＝α，∠CBO＝β，则α，β满足的关系式为 (　　) 22 10. 12 无锡期末如图，E是△ABC的外心，P，Q分别是AB，AC的中点，连接EP，EQ，交BC于F，D两点．若BF＝5，DF＝3，CD＝4，则△FAD的周长为________． 23 11. 如图，AB＝4，C为线段AB上的一个动点(不与点A，B重合)，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE，则在点C运动的过程中，△CDE的外接圆面积的最小值为________． 24 12. 解：△ABC是等腰三角形． 证明：如图，过点D作DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F. ∵AD是△ABC的角平分线，∴DE＝DF. 又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD. 如图，已知AD既是△ABC的中线，又是△ABC的角平分线． (1)判断△ABC的形状，并证明你的结论； 25 解：AD过△ABC外接圆的圆心O. 证明：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC. 又∵BD＝CD，∴AD是BC的垂直平分线． ∴AD过△ABC外接圆的圆心O. (2)AD是否过△ABC外接圆的圆心O，并证明你的结论． 27 13. 如图①，已知在△ABC中，BA＝BC，D是平面内不与A，B，C重合的一点，∠ABC＝∠DBE，BD＝BE，连接AD，CE. (1)求证：△ABD≌△CBE. (2)如图②，当点D是△ABC的外接圆圆心时，连接CD． ①请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论． 30 解：当∠ABC为60°时，点E在⊙D上． 理由：连接DE，当∠ABC为60°时，∠DBE也为60°. 又∵BD＝BE，∴△BDE为等边三角形． ∴DE＝DB，即点E在⊙D上． ②当∠ABC为多少度时，点E在⊙D上？请说明理由． 32 课堂总结 1.通过本节课的学习，你学到了哪些内容？ 2.通过本节课的学习，你还有哪些困惑？ 33 或2 A．3 B．2 C．4 D． A．2β－α＝90° B．2β－α＝180° C．β＋α＝90° D．2α－β＝90° 在Rt△BDE与Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)． ∴∠B＝∠C. ∴AB＝AC，即△ABC是等腰三角形． 证明：∵∠ABC＝∠DBE， ∴∠ABC＋∠CBD＝∠DBE＋∠CBD，即∠ABD＝∠CBE. 在△ABD与△CBE中， ∴△ABD≌△CBE. 解：四边形BDCE是菱形．证明如下： ∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC－∠CBD＝∠DBE－∠CBD， 即∠ABD＝∠CBE.在△ABD与△CBE中， ∴△ABD≌△CBE.∴CE＝AD. ∵点D是△ABC的外接圆圆心，∴DA＝DB＝DC. 又∵BD＝BE，∴BD＝BE＝CE＝CD.∴四边形BDCE是菱形． $