3.3 课时1 圆的对称性课件-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦圆的对称性及圆心角、弧、弦关系，从轮子旋转的现实情境导入，通过观察旋转重合现象引出圆的旋转不变性，再经探究活动（旋转180°、作直线平分圆）揭示中心对称与轴对称性质，逐步构建三者关系定理，形成学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实（轮子旋转），通过叠合纸片等动手操作和逻辑推理（证明弧弦相等）发展数学思维，用符号语言和图示总结定理培养数学语言。结构化小结（对称性、定理、度数关系、应用）助学生系统掌握，提升探究能力，教师可借清晰探究路径和练习设计提高教学效率。

3.3 课时1 圆的对称性 轮子绕固定轴心旋转，不论转到什么位置，都与初始位置重合. 一个圆绕圆心旋转任何角度后，都能与原来的图形重合. 观察下图，你有什么发现？ 你知道这体现了圆的什么特性呢？ 探究一：圆的对称性 . O A B 将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合; 过O点以不同角度作直线，可以发现直线总能平分这个圆. 1.圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心. 2. 圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴． (1)圆的对称轴有无数条. (2)圆的对称轴是过圆心的任意一条直线，或说成圆的对称轴是直径所在直线． 3. 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合，我们把这种性质称为圆的旋转不变性． 特别注意： 因为直径是弦，弦是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”. 探究二：圆心角、弧、弦之间的关系 O A B A' B' (A') (B') ABA'B' 点A与点A'重合； 点B与点B'重合. 活动1：在⊙O中，当圆心角∠AOB∠A'OB'时，它们所对的弧和， 弦AB和A'B'相等吗？ AB与A'B'重合； 与 重合. 叠合法 活动2：(1)在两张透明纸片上，分别画半径相等的⊙O和⊙O'. (2)在⊙O和⊙O'中，分别画相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'，连接AB、A'B'. ● ● A B A' B' O O' 猜想：在所画图中还有哪些相等的线段、相等的弧？ (3) 将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O′重合. ● A B O ● A' B' O' 当OA与O′A′重合时， ∵∠AOB＝∠A′O′B′， ∴OB与O′B′重合. 又∵OA＝O′A′，OB＝O′B′， ∴点A与点A′重合，点B与点B′重合. ∴ 重合，AB与A′B′重合， 即＝ ，AB＝A′B′ . 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. ● ● A B A' B' O O' 符号语言： ∵ ⊙O 和⊙O′ 是同圆(或等圆) 且∠AOB=∠A′O′B′， ∴ AB＝A'B'， ＝ . 思考1：“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.”可否把“在同圆或等圆中”去掉？ B' A' O B A AB＝A′B′ ＝ ∠AOB ＝∠A′O′B′ 思考2：在同圆或等圆中，如果圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？为什么？ O A B A' B' (A') (B') ＝ 点A与点A'重合； 点B与点B'重合. ABA'B' ∠AOB∠A'OB' 如果圆心角所对的弦相等呢？ ABA'B' 点A与点A'重合； 点B与点B'重合. ＝ ∠AOB∠A'OB' 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 知一求二 圆心角、弧、弦的相等关系： O A B A' B' AB＝A′B′ ＝ ∠AOB ＝∠ A′O′B′ ＝ AB＝A′B′ ∠AOB ＝∠A′O′B′ AB＝A′B′ ∠AOB＝∠ A′O′B′ ＝ ● ● A B A' B' O O' 我们可以用图表示同圆或等圆中圆心角与所对弧、弦的关系： 圆心角相等 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 将顶点在圆心的周角等分成360份，每一份圆心角是1°的角. O ● C D A B A B 1°的圆心角 1°的弧 C D n°的圆心角 n°的弧 n° 1° 因为同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份. 我们把1°的圆心角所对的弧叫做1°的弧. 一般地，n°的圆心角对着n°的弧，n°的弧对着n°的圆心角. 探究三：圆心角的度数与它所对的弧的度数的关系 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等. 1.圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，并不是角和弧相等，它们是两类不同的图形； 注意： ∠AOB＝ 2.度数相等的角是等角，但度数相等的弧不一定是等弧，等弧的特征是能够互相重合. 例1：如图，AB，AC，BC 是 ⊙O 的弦，∠AOC＝∠BOC．∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？ O A B C 解：∠ABC＝∠BAC．理由如下: ∵ ∠AOC＝∠BOC， ∴ AC＝BC (在同圆中,相等的圆心角所对的弦相等)． ∴ ∠ABC＝∠BAC． 回顾用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程．你能利用圆的性质说明这样作图的道理吗？ O′ A′ B′ C′ D′ 解：由作图过程，得 OC＝OD＝O′C′＝O′D′, ∴ ⊙O与⊙O′是等圆， 又∵ CD＝C′D′， ∴ ∠COD＝∠C′O′D′， 即∠AOB＝∠A′O′B′，作图成立． O A B C D 圆的对称性（1） 圆的对称性：中心对称图形，圆心为对称中心 核心定理：同圆 / 等圆中，圆心角、弧、弦知一推二 数量关系：圆心角度数＝所对弧度数 应用：计算证明、尺规等分圆弧、作等角原理 1．下列说法中，正确的个数为（　　） （1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等； （2）优弧一定比劣弧长； （3）弧相等则所对的圆心角相等； （4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 B 2．如图所示，A、B、C、D是⊙O上的点，，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． C B C D A O 3．如图，OA、OB、OC是⊙O的半径，且，D、E分别是OA、OB的中点. CD与CE相等吗？为什么？ O A B C D E 解：CD＝CE，理由如下： 证明：∵ ， ∴ ∠AOC＝∠BOC， ∵ 点D、E分别是OA、OB的中点，OA＝OB， ∴ OD＝OE， 在△OCD和△OCE中，， ∴ △OCD≌△OCE(SAS)， ∴ CD＝CE． $