4.1 线段、射线、直线 同步练习-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦线段、射线、直线，分层设计清晰，从概念辨析到实际应用递进，强化几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直线射线线段的概念、性质及表示|选择题1、2直接考查定义，填空题5强化“两点之间线段最短”| |中档层|线段中点计算、位置关系及规律探究|选择题3结合中点求线段长，填空题2探究直线交点规律| |提升层|尺规作图与实际应用|解答题3动态探究中点关系，选择题10解决职工停靠点优化问题|

4.1 线段、射线、直线 一．选择题 1．下列图形中，能比较长短的是（　　） A．直线与射线 B．射线与线段 C．直线与线段 D．两条线段 2．在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是（　　） A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 3．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 4．数学课上老师提出问题：在△ABC中，AC＜BC，用尺规作图法在边BC上确定一点D，使AD=BD．下面是四位同学的作图过程，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在直线l上有A、B、C三点，则图中线段共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 7．下列说法错误的是（　　） A．直线AB和直线BA表示同一条直线 B．过一点能作无数条直线 C．射线AB和射线BA表示不同射线 D．射线比直线短 8．下列说法不正确的是（　　） A．若点C在线段BA的延长线上，则BA＝AC﹣BC B．若点C在线段AB上，则AB＝AC+BC C．若AC+BC＞AB，则点C一定在线段AB外 D．若A，B，C，三点不在一直线上，则AB＜AC+BC 9．如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（　　） A．① B．② C．③ D．④ 10．如图所示，某工厂有三个住宅区，A，B，C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点在同一直线上），已知AB＝300米，BC＝600米．为了方便职工上下班，该厂的接送车打算在此路段只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（　　） A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间 二．填空题 1．长度12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：CB＝1：2，则线段AC的长度为 　 　 ． 2．表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系： 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 3＝1+2 6＝1+2+3 … 按此规律，6条直线相交，最多有 　 　 个交点；n条直线相交，最多有 　 　 个交点．（n为正整数） 3．如图，△ABC的周长为15cm，根据图中尺规作图的痕迹，直线DE分别与BC，AC交于D，E两点，此时△ABD的周长是9cm，则AE＝　 　 cm． 4．如图，已知线段AB＝20，C是AB的中点，点D在AB上，BD＝8，E是AD的中点，F是BD的中点，则EF+CD的值为　 　 ． 5．如图，l是一条笔直的公路，在公路的两侧各有一个村庄A，B，两个村庄准备集资修建一个公交车站，经过协商，要求车站到两个村庄的路程和最短，小聪帮助设计了公交车站修建点M，则小聪设计的理由是 　 　 ． 三．解答题 1．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 2．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹） （1）画直线AB； （2）画射线AC； （3）连接BC并延长BC到E，使得CE＝AB+BC； （4）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小． 3．如图所示，点C在线段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，点M、N分别是AC、BC的中点． （1）求线段MN的长． （2）若C为线段AB上任意一点，满足AC+CB＝acm，其他条件不变，你能猜想出MN的长度吗？并说明理由． （3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣CB＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：两条线段可以比较长短， 故选：D 2．【解答】解：∵两点确定一条直线， ∴至少需要2枚钉子． 故选：B． 3．【解答】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm， ∴AC＝AB﹣BC＝6cm， 又点D是AC的中点， ∴ADAC＝3cm， 答：AD的长为3cm． 故选：B． 4．【解答】解：要使AD=BD，则作AB的垂直平分线交BC于点D即可，观察各选项，只有B选项符合， 故选：B 5．【解答】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确； ②两点之间线段最短，这个说法正确； ③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确； ④若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误； ⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误． 所以正确的说法有三个． 故选：C． 6．【解答】解：图中线段有AB、AC、BC这3条， 故选：C． 7．【解答】解：直线AB和直线BA表示同一条直线，A选项正确； 过一点能作无数条直线，B选项正确； 射线AB和射线BA表示不同射线，C选项正确； 射线、直线都是无限长的，不能比较长短，D错误． 故选：D． 8．【解答】解：A、根据线段的延长线的概念，则BA＝BC﹣AC，故错误； B、根据线段的和的计算，正确； C、根据两点之间，线段最短，显然正确； D、根据两点之间，线段最短，显然正确． 故选：A． 9．【解答】解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③． 故选：C． 10．【解答】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×300+10×900＝13500（米）， ②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+10×600＝15000（米）， ③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×900+15×600＝36000（米）， ④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜300），则所有人的路程的和是：30m+15（300﹣m）+10（900﹣m）＝13500+5m＞13500， ⑤当在BC之间停靠时，设停靠点到B的距离为n，则（0＜n＜600），则总路程为30（300+n）+15n+10（600﹣n）＝15000+35n＞13500． ∴该停靠点的位置应设在点A； 故选：A． 二．填空题 1．【解答】解：∵线段AB的中点为M， ∴AM＝BM＝6cm 设MC＝x，则CB＝2x， ∴x+2x＝6，解得x＝2 即MC＝2cm． ∴AC＝AM+MC＝6+2＝8cm． 2．【解答】解：6条直线相交，最多有个交点1+2+3+4+5＝15； n条直线相交，最多有个交点， 故答案为：15，． 3．【解答】解：由作图可知，DE垂直平分线段BC， ∴DA＝DC，AE＝EC， ∵△ABC的周长为15cm， ∴AB+BC+AC＝15cm，AC＝2AE， 由条件可知△ABD的周长＝AB+BD+DA＝AB+BD+DC＝AB+BC＝9cm， ∴AC＝2AE＝15﹣9＝6（cm）， ∴AE＝3cm． 故答案为：3． 4．【解答】解：由条件可知， ∴CD＝BC﹣BD＝10﹣8＝2， ∵点E是AD的中点，点F是BD的中点， ∴，， ∴， ∴EF+CD＝10+2＝12． 故答案为：12． 5．【解答】解：小聪设计的理由是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 三．解答题 1．【解答】解：（1）线段AB＝20，BC＝15， ∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5． 又∵点M是AC的中点． ∴AMAC5，即线段AM的长度是． （2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3， ∴CNBC15＝6． 又∵点M是AC的中点，AC＝5， ∴MCAC， ∴MN＝MC+NC，即MN的长度是． 2．【解答】解：如图所画： （1） （2） （3） （4）． 3．【解答】解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点， ∴MCAC8cm＝4cm，NCBC6cm＝3cm， ∴MN＝MC+NC＝4cm+3cm＝7cm； （2）MNacm．理由如下： ∵点M、N分别是AC、BC的中点， ∴MCAC，NCBC， ∴MN＝MC+NCACBCABacm； （3）解：如图， ∵点M、N分别是AC、BC的中点， ∴MCAC，NCBC， ∴MN＝MC﹣NCACBC（AC﹣BC）bcm． 学科网（北京）股份有限公司 $