4.1 线段、射线、直线 同步训练 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级上册4.1线段、射线、直线同步练，通过基础辨析、性质应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际应用的知识巩固，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|端点特征、表示方法|选择1-3题辨析直线射线表示，填空13题直接考查端点数量，夯实概念| |提升层|性质应用、图形分析|选择5-7题结合两点间距离性质，解答21题通过线段和差计算，培养空间观念| |拓展层|综合推理、实际建模|选择10-12题高铁票设计、直线分平面等实际问题，解答22题含参数推理，发展应用意识|

北师大版（2024）七年级上册 4.1 线段、射线、直线 同步训练 一、选择题 1.在如下所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB表示同一条射线”的图形是(　　) A. B. C. D. 2.关于直线、射线、线段的有关说法正确的有(　　) (1)直线AB和直线BA是同一条直线； (2)射线AB和射线BA是同一条射线； (3)线段AB和线段BA是同一条线段； (4)线段一定比直线短； (5)射线一定比直线短； (6)线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量． A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列各直线的表示法中，正确的是(　　) A.直线A B.直线AB C.直线ab D.直线Ab 4.如图，图中射线条数为(　　) A.8 B.6 C.5 D.4 5.从点O引两条射线OA、OB，在OA、OB上分别截取OM=1 cm，ON=1 cm，则M、N两点间的距离一定(　　) A.不小于1 cm B.大于1 cm C.等于1 cm D.有最大值2 cm 6.下列说法中，正确的有(　　)个. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离； ③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点； ⑤射线AB和射线BA是同一条射线；⑥直线有无数个端点． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 7.已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是(　　) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.不能计算 8.下列说法错误的是(　　) A.点P为直线AB外一点 B.直线AB不经过点P C.直线AB与直线BA是同一条直线 D.点P在直线AB上 9.下列数学语言，不正确的是　　 A.画直线，在直线上任取一点 B.以点为端点画射线 C.直线，相交于点 D.延长线段到点，使 10.杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票(　　) A.20种 B.15种 C.10种 D.5种 11.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 12.平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成(　　) A.60 B.55 C.50 D.45 二、填空题 13.线段有            个端点，射线有            个端点． 14.如图中有　　条线段，分别表示为　                      　． 15.如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线的依据是__________________． 16.如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有 　   　条． 17.已知A，B，C，D，E五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，可作出直线的条数最多为___________条． 三、解答题 18.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论． 已知：线段a，b．求作：线段AB，使AB＝a﹣b． 19.如图，已知三点A、B、Q，请画直线AB，并描述点Q和直线AB的位置关系. 20.按要求作图：平面上有A，B，C三点，如图所示，画直线AC，射线BC，线段AB，在射线BC上取点D，使BD=AB． 21.如图，AB＝2，AC＝5，延长BC到D，使BD＝3BC，求AD的长． 22.已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．    (1)如图1，若，，D为线段AC的中点，求线段DB的长度； (2)如图2.若，E为线段AB的中点，，求线段AC的长度． 北师大版（2024）七年级上册 第四章 基本平面图形1 线段、射线、直线 同步训练（参考答案） 一、选择题 1.在如下所示四幅图中，符合“射线PA与射线PB表示同一条射线”的图形是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意； B．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意； C．射线PA和射线PB是同一条射线，故此选项正确，符合题意； D．射线PA和射线PB不是同一条射线，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 2.关于直线、射线、线段的有关说法正确的有(　　) (1)直线AB和直线BA是同一条直线； (2)射线AB和射线BA是同一条射线； (3)线段AB和线段BA是同一条线段； (4)线段一定比直线短； (5)射线一定比直线短； (6)线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量． A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】(1)直线AB和直线BA是同一条直线，此说法正确；(2)射线AB和射线BA的顶点不同，不是同一条射线，此说法错误；(3)线段AB和线段BA是同一条线段，此说法正确；(4)直线没有长度，故此说法错误；(5)射线和直线都没长度，故此说法错误；(6)线段的长度能够度量，而直线、射线的长度不可能度量，此说法正确．综上可得(1)(3)(6)正确．故选B． 3.下列各直线的表示法中，正确的是(　　) A.直线A B.直线AB C.直线ab D.直线Ab 【答案】B 【解析】表示一条直线，可以用直线上的两个点表示，一般情况用两个大写字母表示；故本题选B． 4.如图，图中射线条数为(　　) A.8 B.6 C.5 D.4 【答案】A 【解析】图中的射线有：射线AE，射线BE，射线CE，射线CG，射线BG，射线AG，射线BF，射线DF，共8条，故选：A． 5.从点O引两条射线OA、OB，在OA、OB上分别截取OM=1 cm，ON=1 cm，则M、N两点间的距离一定(　　) A.不小于1 cm B.大于1 cm C.等于1 cm D.有最大值2 cm 【答案】D 【解析】只有OA、OB在一条直线(方向相反)时，MN有最大值，为2 cm,其余情况因为两点之间，线段最短，都小于2 cm,故选D. 6.下列说法中，正确的有(　　)个. ①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点间的距离； ③两点之间，线段最短；④若AB=BC，则点B是线段AC的中点； ⑤射线AB和射线BA是同一条射线；⑥直线有无数个端点． A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【答案】A 【解析】①过两点有且只有一条直线，正确，②连接两点的线段叫做两点间的距离，不正确，应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，③两点之间，线段最短，正确，④若AB=BC，则点B是线段AC的中点，不正确，只有点B在AC上时才成立，⑤射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，端点不同，⑥直线有无数个端点．不正确，直线无端点．共2个正确，故选A． 7.已知A、B两点之间的距离是10 cm，C是线段AB上的任意一点，则AC中点与BC中点间距离是(　　) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.不能计算 【答案】C 【解析】如图所示： ∵AB=10 cm，点D、E分别是线段AC，BC的中点， ∴DE=DC+CE=AC+BC=(AC+BC)=AB=×10=5 cm．故答案为：C． 8.下列说法错误的是(　　) A.点P为直线AB外一点 B.直线AB不经过点P C.直线AB与直线BA是同一条直线 D.点P在直线AB上 【答案】D 【解析】A.点P为直线AB外一点，符合图形描述，选项正确； B.直线AB不经过点P，符合图形描述，选项正确； C.直线AB与直线BA是同一条直线，符合图形描述，选项正确； D.点P在直线AB上应改为点P在直线AB外一点，选项错误．故选D． 9.下列数学语言，不正确的是　　 A.画直线，在直线上任取一点 B.以点为端点画射线 C.直线，相交于点 D.延长线段到点，使 【答案】C 【解析】A、画直线，在直线上任取一点，正确； B、以点为端点画射线，正确； C、直线，相交于点，点应该用大写的英文字母表示，故错误； D、延长线段到点，使，正确； 故选：C． 10.杭衢高铁线上，要保证衢州、金华、义乌、诸暨、杭州每两个城市之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票(　　) A.20种 B.15种 C.10种 D.5种 【答案】A 【解析】需要印制不同的火车票的种数是：2(1+2+3+4)＝20(种)． 故选：A． 11.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是(　　) A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】C 【解析】两点确定一条直线；不同三点最多可确定3条直线；不同4点最多可确定(1+2+3)条直线，不同5点最多可确定(1+2+3+4)条直线，因为1+2+3+4+5+6+7=28，所以平面上不同的8个点最多可确定28条直线．故选C． 12.平面上有10条直线，其中有4条直线是互相平行，那么这10条直线最多将平面分成(　　) A.60 B.55 C.50 D.45 【答案】C 【解析】6条不平行的直线最多可将平面分成2+2+3+4+5+6个部分，加入第一条平行线后，它与前面的6条直线共有6个交点，它被分成7段，每一段将原有的部分一分为二，因此增加了7个部分，同理每增加一条平行线就增加7个部分，故这10条直线最多将平面分成22+7×4=50(条)．故选C． 二、填空题 13.线段有            个端点，射线有            个端点． 【答案】2；1 14.如图中有　　条线段，分别表示为　                      　． 【答案】6；AD，AC，AB，DC，DB，CB 【解析】分别以A，D，C为端点，线段有AD、AC、AB、DC、DB、CB． 故答案是：6，AD，AC，AB，DC，DB，CB． 15.如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线的依据是__________________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】根据线段的性质“两点之间，线段最短”可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线． 16.如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线l经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有 　   　条． 【答案】3 【解析】如图所示： 则所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线共有3条， 故答案为：3． 17.已知A，B，C，D，E五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，可作出直线的条数最多为___________条． 【答案】10 【解析】A，B，C，D，E五个点不在同一直线上，过其中任意两点作一条直线，作图如下图示： 所以可以作出的直线是10条. 三、解答题 18.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论． 已知：线段a，b．求作：线段AB，使AB＝a﹣b． 【答案】解 如图，AB即为所求． 19.如图，已知三点A、B、Q，请画直线AB，并描述点Q和直线AB的位置关系. 【答案】解 如图： 点Q和直线AB的位置关系：点Q不在直线AB上. 20.按要求作图：平面上有A，B，C三点，如图所示，画直线AC，射线BC，线段AB，在射线BC上取点D，使BD=AB． 【答案】解：如图所示： 21.如图，AB＝2，AC＝5，延长BC到D，使BD＝3BC，求AD的长． 【答案】解　由AB＝2，AC＝5， 得BC＝AC－AB＝3， 所以BD＝3BC＝9， 所以AD＝AB＋BD＝11. 22.已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．    (1)如图1，若，，D为线段AC的中点，求线段DB的长度； (2)如图2.若，E为线段AB的中点，，求线段AC的长度． 【答案】解：(1)如图1所示：    ∵，， ∴， 又∵D为线段的中点， ∴， ∴； (2)如图2所示，设，    ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵E为线段的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得：， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $