2027届高考物理人教版一轮复习-重难突破14 静电场中的能量 讲义

该高中物理高考复习讲义聚焦静电场中的能量核心考点，涵盖静电力做功、电势能、电势、等势面、场强与电势差关系及电场图像，按概念规律、关系应用、综合分析逻辑层次展开，通过考点梳理、方法指导（如类比法、“一式二结论”）、分考向真题训练（单选、多选、综合题），帮助学生构建知识体系，突破重难。 讲义以科学思维培养为核心，创新采用重力场与静电场类比迁移、三类电场图像斜率面积分析等策略，设计“等分法找等势面”“图像问题模型建构”等教学活动，配合分层练习与即时反馈，确保学生高效掌握解题方法，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

重难突破14　 静电场中的能量 1. 理解静电力做功与路径无关的特点，掌握匀强电场与任意电场中静电力做功的计算，理解静电力做功与电势能变化的关系及电势能的相对性，能正确判断电势能的增减。 2. 理解电势、电势差、等势面的概念，掌握电势与电势能、电势差与静电力做功之间的定量关系，能比较电势高低与电势能大小，熟悉匀强电场、点电荷、等量同种与异种电荷的等势面分布。 3. 掌握匀强电场中电势差与场强的关系（“一式二结论”）与等分法，理解电势—位移、电势能—位移、场强—位移三类图像的斜率与面积含义，能综合电场线、等势面分析带电粒子的运动轨迹与能量变化。 【思维导图】 考点一　静电力做功与电势能 1．静电力做功的特点：在电场中移动电荷时，静电力做功只与电荷的初位置和末位置有关，与电荷经过的路径无关。这与重力做功只与初末位置的高度差有关十分相似。 2．静电力做功的计算：匀强电场中，当静电力与位移方向一致时，，其中 d 为沿电场方向（沿电场线）上的距离，该式只适用于匀强电场；对任意电场，，适用于一切电场。 3．电势能：电荷在电场中具有的势能叫电势能，用符号 表示。电势能是电荷与电场组成的系统所共有的。 4．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即 。静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大；静电力不做功，电势能不变。 5．；电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。零电势（能）面不同，电势能的数值一般不同，但电势能的变化量与零电势面的选取无关。 重力场与静电场（做功、势能）的类比 比较项目 重力场 静电场 做功特点 重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关 静电力做功与路径无关，只与初末位置有关 功的计算 重力做功 ，h 为沿重力方向的高度差 匀强电场 ；任意电场 功与势能变化 重力做正功，重力势能减小， 静电力做正功，电势能减小， 势能零点 通常取地面或任意参考平面 通常取无穷远处或大地为零电势（能）面 势能大小 相对性，高度越大重力势能越大 相对性，正电荷在电势高处电势能大，负电荷相反（ 重难诠释　①判断电势能增减的唯一依据是电场力做功的正负：电场力做正功电势能减小、做负功电势能增大，与电荷电性、运动方向无关，不要凭“电势高低”直接判断。② 只适用于匀强电场，且 d 必须是沿电场方向的距离； 适用于一切电场。③电势能是相对的，但其变化量与零电势面的选取无关。④只有静电力做功时，电荷的动能与电势能相互转化、总量守恒，动能增加多少电势能就减少多少；正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大（ 连同正负号一起判断）。 考点二　电势与电势差 1．电势：电荷在电场中某一点的电势能 与它的电荷量 q 的比值，叫该点的电势，定义式为 。电势是标量，只有大小、没有方向，但有正负之分，正（负）表示该点电势比零电势高（低）。单位是伏特，符号 V。 2．电势的相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同；通常取无穷远处或大地为零电势点。沿电场线方向电势逐渐降低。 3．电势由电场本身决定：电势是描述电场能的性质的物理量，由场源电荷及该点位置决定，与是否放入试探电荷、试探电荷的大小和正负都无关。电势能 则由电场和电荷共同决定。 4．电势差：电场中两点之间电势的差值叫电势差，，且 。 5．静电力做功与电势差的关系：，或 ，适用于任意电场。公式中各量一般连同正负号代入。 6．电势差由电场本身的性质决定，与移动的电荷 q、静电力做的功 W 都无关，也与零电势点的选取无关，这是电势差与电势的重要区别。 电势、电势能、电势差的比较 比较项目 电势 φ 电势能 电势差 U 定义式 物理意义 描述电场能的性质 电荷在电场中具有的势能 电场中两点间的电势之差 决定因素 电场本身及位置，与试探电荷无关 由电场和电荷 q 共同决定 电场本身，与 q、W、零电势点均无关 相对性 与零电势点选取有关 与零电势（能）面选取有关 与零电势点选取无关（差值绝对） 单位 伏特（V） 焦耳（J） 伏特（V） 重难诠释　① 是定义式，φ 与试探电荷 q 无关；φ 是标量，正负表示比零电势高或低。②比较电势能务必把公式连同符号用：，正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越低处电势能越大。③电势差 有正负，且 ；它由电场本身决定，与零电势点的选取无关。④用 计算时，W、q、U 均应带正负号，由结果的正负判断做功情况及两点电势的高低。 考点三　等势面与电场线 1．等势面：电场中电势相等的各点组成的面（或线）叫等势面。等差等势面是指相邻等势面电势差相等的一组等势面。 2．等势面的特点：①等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直；②在同一等势面上移动电荷时静电力不做功；③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；④等差等势面越密的地方电场强度越大，越疏的地方电场强度越小。 几种典型电场的电场线与等势面 3．电势高低的判断：①沿电场线方向电势逐渐降低；②电场线由高电势等势面指向低电势等势面；③由 ，把 W、q 的正负号代入，根据 的正负判断 、 的高低。 4．电势能大小的判断：①做功法，电场力做正功电势能减小、做负功电势能增大；②公式法，由 连同符号判断，正电荷在电势高处电势能大、负电荷在电势低处电势能大；③只有静电力做功时，动能增大电势能减小，动能与电势能之和守恒。 电势高低与电势能大小的判断方法 判断内容 判断方法 结论与规律 电势高低 电场线法 沿电场线方向电势逐渐降低 电势高低 等势面法 电场线由高电势等势面指向低电势等势面；等差等势面越密处场强越大 电势高低 做功反推法 由 ，代入 W、q 的正负，由 的正负判断 、 的高低 电势能大小 做功法 电场力做正功电势能减小，做负功电势能增大 电势能大小 公式法 由 连同符号判断：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大 电势能大小 能量守恒法 只有电场力做功时动能与电势能之和守恒，动能增大则电势能减小 重难诠释　①等势面与电场线处处垂直，电场线由高电势等势面指向低电势等势面，在等势面上移动电荷电场力不做功。②“电势高的地方电势能一定大”只对正电荷成立，对负电荷恰好相反，务必先看电荷电性。③等量异种电荷连线的中垂面是一个等势面（电势为零）；等量同种正电荷连线中点的电势高于中垂线上两侧，但该点场强为零。④电势、电势能都是相对的（与零电势点有关），而电势差与零电势点的选取无关；沿电场线方向电势降低，但电势降低最快的方向才是场强方向。 考点四　匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．电势差与场强的关系：匀强电场中两点间的电势差，等于电场强度与这两点沿电场线方向距离的乘积，即 。其中 d 是两点沿电场方向的距离（不是两点间的直线距离），该式只适用于匀强电场。 2．场强的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，即 。电场强度的方向就是电势降低最快的方向。1 V/m＝1 N/C。 匀强电场中 U＝Ed 的“一式二结论” 3． “一式二结论”：匀强电场中任一线段 AB 的中点 C 的电势 ；若两条线段平行且相等，则 （即 ）。 4．等分法：若把某两点间的距离等分为 n 段，则每段两端点的电势差相等，都等于原电势差的 ，即 。利用等分点找出等势点，连接等势点即得等势面，再作等势面的垂线确定电场线，结合电势升降定出场强方向。 匀强电场与非匀强电场中 U、E 关系的比较 项目 匀强电场 非匀强电场 定量关系 U＝Ed 严格成立，d 为沿电场方向的距离 U＝Ed 不严格成立，只能定性比较 等距两点电势差 相等（等差等势面平行、等距） E 越大处电势差越大（等差等势面越密） 场强方向 平行等距电场线，即电势降低最快方向 电场线切线方向，等势面越密处场强越大 φ-x 图像 倾斜直线，斜率（绝对值）恒定 曲线，斜率（绝对值）表示该处场强大小 重难诠释　① 只适用于匀强电场，且 d 必须是两点沿电场方向的距离，若线段与电场方向成夹角，d 取该线段在场强方向上的投影。②场强方向是电势降低最快的方向，而不是电势降低的方向（后者有无数个）。③“一式二结论”是匀强电场解题的利器：中点电势取两端平均，平行等长线段的电势差相等。④等分法是匀强电场中由已知电势找等势面、再作垂线定电场线的固定流程；非匀强电场只能用“等差等势面越密处 E 越大、等距处 E 越大则 U 越大”做定性判断。 考点五　电场中的图像问题 1．φ-x 图像：在电势—位移（φ-x）图像中，图线切线斜率表示电场强度，，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。电势 φ 为极值处图线斜率为零，该处电场强度为零；φ＝0 的位置，图线斜率不一定为零，故该处场强不一定为零。 φ-x 图像的分析 2．电势能—位移（）图像：由 可知，图线切线斜率的绝对值表示电荷所受电场力的大小（也表示场强大小）。电势能随位移减小时电场力做正功，增大时电场力做负功；斜率为零处电场力为零。 电势能—位移图像的分析 3．场强—位移（E-x）图像：它反映场强随位移的变化，E＞0 表示场强沿规定正方向，E＜0 表示沿反方向；E-x 图线与 x 轴所围图形的“面积”表示对应两点间的电势差，横轴上、下两部分的面积要带符号相消。 E-x 图像的分析 三类电场图像的比较 图像 斜率（绝对值）的含义 面积的含义 关键结论 φ-x 图像 表示电场强度 E 的大小，正负表示方向 — 极值处斜率为零即 E=0；φ=0 处 E 未必为零 电势能—位移图像 表示电荷所受电场力 F 的大小 — 电势能减小电场力做正功；斜率为零处 F=0 E-x 图像 — 图线与 x 轴所围面积表示两点间电势差 U E 的正负表示场强方向，正负面积带符号相消 重难诠释　①φ-x 图的斜率等于场强（注意符号 ），是三类图像中考查最频繁的：找极值点就是找场强为零的点，比较斜率绝对值就是比较场强大小。②电势能—位移图斜率的绝对值等于电场力，斜率为零处电场力为零；结合 可判断电场力做功与电势能增减。③E-x 图的“面积”表示电势差，与运动学 v-t 图像的面积表示位移类比记忆，但要带正负号。④结合图像判断带电粒子时，先由运动方向与受力方向（轨迹凹侧或斜率）确定粒子电性，再用电场力做功、动能定理判断电势能、动能和速度的变化。 考向1　静电力做功与电势能大小的判断 一、单选题 1．（25-26高一下·舟山中学·开门考）如图所示，实线为某电场中的一条电场线，虚线为一带电粒子仅在电场力作用下从M点运动到N点的运动轨迹。下列说法正确的是（     ） A．粒子在M点的电势能小于它在N点的电势能 B．粒子在M点的动能大于它在N点的动能 C．粒子在M点的电势能大于它在N点的电势能 D．粒子带负电 【答案】C 【详解】D．粒子的运动轨迹向合力（仅受电场力）的一侧弯曲，因此粒子受到的电场力方向沿电场线指向轨迹凹侧，也就是竖直向上，和图中电场强度的方向一致，说明粒子带正电，故D错误； AC．粒子从M到N的过程中，电场力方向与粒子速度方向的夹角为锐角，电场力做正功，根据电场力做功与电势能的关系，可知粒子电势能减小，因此粒子在M点的电势能大于它在N点的电势能，故A错误，C正确； B．电场力做正功，粒子动能增大，因此粒子在M点的动能小于它在N点的动能，故B错误； 故选C。 2．（2027·广东深圳宝安多校·一模）静电捕获技术已被应用于清除太空垃圾，基本原理如图所示。在航天器上安装电子枪与金属板，首先电子枪向点处的太空垃圾发射电子束使得其带上负电，然后再让金属板带上电荷从而吸附太空垃圾。带电金属板形成的电场线走势如图虚线所示，点和点在同一电场线上，不考虑太空垃圾所带电荷对金属板电场分布的影响，下列说法正确的是（     ） A．金属板带负电 B．点的电势比点低 C．吸附过程中太空垃圾的电势能将变大 D．太空垃圾将从点沿电场线运动到点 【答案】B 【详解】ABC．太空垃圾带负电且受到金属板的吸引，说明金属板带正电，电场方向由金属板指向外部，故沿电场方向位于下游的点电势低于点。吸附时太空垃圾由点靠近金属板而到达点，电势升高；由电势能关系，可知，负电荷的电势能减小，故AC错误，B正确； D．电场线的切线方向表示该处的电场方向，负电荷所受静电力方向与电场方向相反，但电场线不是带电物体的运动轨迹。题目又未给出太空垃圾在点的初速度方向，不能断定其沿弯曲电场线运动到点，故D错误。 故选B。 3．（2027·海南海口·一模）如图实线为某区域内的电场线分布，虚线为一电子的运动轨迹。电子仅在电场力的作用下从点运动到点过程，则（　　） A．点的电势比点的高 B．点的电场强度比点的大 C．电子的动能减少 D．电子的电势能减少 【答案】D 【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，从图中电场线的指向可知，点电势高于点，故A错误； B．电场线的疏密程度表示电场强度大小，由图可见点电场线比点更密集，因此点电场强度大于点，故B错误； CD．电子的运动轨迹向受力一侧弯曲，可判断电子所受电场力方向与电场线指向相反，电子从点运动到点过程中，电场力方向与速度方向（轨迹切线方向）的夹角小于，电场力做正功，因此电子的动能增大，电势能减少，故C错误，D正确。 故选D。 4．（26-27高三上·湖北黄石·开学）如图所示，有一对等量异种电荷分别位于空间中的点和点，以点和点为顶点作一正立方体。现在各顶点间移动一试探电荷，以下判断正确的是（     ） A．试探电荷在点和点受电场力相同 B．试探电荷在点和点电势能不相等 C．将负试探电荷沿任何路径从移到，电场力都做正功 D．在点和点连线的中点电场强度为零 【答案】B 【详解】A．根据等量异种电荷电场线的分布情况和对称性可知，b点和d点场强大小相等、方向不同，则试探电荷在点和点受力大小相等，方向不同，故A错误； B．根据等量异种电荷的电势分布，c点和h点电势不相等，因此试探电荷在两点的电势能不相等，故B正确； C．负试探电荷在a点电势能低，在f点电势能高，所以负试探电荷沿任何路径从a点移到f点，电势能增加，电场力都做负功，故C错误； D．a点和f点连线的中点即为等量异种电荷所连直线中点，二者连线中点处两个电荷产生的电场强度大小相等、方向相同，合场强不为零，故D错误。 故选B。 二、多选题 5．（25-26高一下·北京第五十七中·期末）如图所示，一带正电的点电荷在匀强电场中，从a→b→c→d→a运动，在这个过程中，电场力做正功的过程是（     ） A．a→b B．b→c C．c→d D．d→a 【答案】AB 【详解】A．正电荷所受电场力方向与电场方向相同，即水平向右。点电荷从 过程，位移方向水平向右，与电场力方向相同，夹角为 ，根据 可知电场力做正功，故A正确； B．点电荷从 过程，由图可知位移方向向右上方，与电场力方向（水平向右）夹角为锐角，电场力做正功，故B正确； C．点电荷从 过程，位移方向向左上方，与电场力方向夹角为钝角，电场力做负功，故C错误； D．点电荷从 过程，位移方向竖直向下，与电场力方向垂直，夹角为 ，电场力不做功，故D错误。 故选AB。 三、综合题 6．（2027·广西河池·一模）如图所示，水平向右的匀强电场中有、、三点，与匀强电场方向平行，与匀强电场方向成，，。现将一个电量为的负电荷从点移动到点，电场力做功为，求： (1)该匀强电场的电场强度大小； (2)、间的电势差； (3)若点的电势为，则该电荷在点的电势能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）该负电荷的电荷量为，由电场力做功与电势差的关系可得 由于与电场方向平行，匀强电场的电场强度大小为 （2）由图可知，从到沿电场方向的位移为 因此、间的电势差为 （3）由可得点的电势为 该电荷在点的电势能为 考向2　电势、电势差的理解与计算 一、单选题 1．（25-26高二下·湖南宁远一中崇德学校·期中）如图所示，间距为的带电金属板A、B水平正对放置，金属板B带的电荷量为。质量为、电荷量为的带正电小球（视为点电荷）从两金属板间中心处由静止释放，小球运动至板时速度大小为，取重力加速度大小。金属板A、B构成电容器的电容为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球从中心处运动至金属板的过程，根据动能定理有 解得 金属板、间的电势差为 解得 金属板、构成电容器的电容为 代入数据解得 故选A。 2．（2026·黑吉辽蒙·高考）如图所示，边长为10cm的正三角形ABC处在匀强电场中，三角形平面与电场平行，M、N两点将AC边三等分，P、Q两点将BC边三等分；将一个电子从A点移到M点和从M点移到P点电场力做功相同，已知B点电势为1V，C点电势为4V，则下列判断正确的是（　　） A．N点电势比P点电势高 B．M点电势为﹣2V C．电子从A到M电场力做功为﹣1eV D．匀强电场的电场强度大小为 【答案】D 【详解】在匀强电场中，沿相同方向间距相等的两点间电势差相等。已知φB＝1V，φC＝4V 由于P、Q将BC边三等分，则P点电势 解得φP＝3V Q点电势 解得φQ＝2V 将电子从A点移到M点与从M点移到P点电场力做功相同，即WAM＝WMP 根据W＝qU 可得UAM＝UMP 即φA﹣φM＝φM﹣φP 又因M、N将AC边三等分，有 联立并代入φC＝4V,φP＝3V 解得φA＝1V，φM＝2V，φN＝3V AB．由上述分析可知，N点电势与P点电势均为3V，即N点电势等于P点电势；M点电势为2V，故AB错误； C．电子从A到M电场力做功WAM＝﹣e（φA﹣φM）＝﹣e×（1V﹣2V） 解得WAM＝1eV，故C错误； D．因为φA＝φB＝1V 故AB连线为等势线，匀强电场的电场线方向垂直于等势面，即垂直于AB连线。C点到AB的距离为正三角形的高d＝Lsin60° 即 匀强电场的电场强度大小，故D正确。 故选D。 3．（25-26高二上·宿州二中·期末）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、8V、14V。一电荷量为的点电荷从a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为8V B．电场强度的大小为 C．该点电荷在c点的电势能为 D．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做功为 【答案】D 【详解】A．各点坐标（单位转换为m）：，；，；，；，。 匀强电场中，同一直线中点电势等于两端电势的平均值：中点为，正好是的中点，因此： 代入得：，得，故A错误； B．对轴（）上的点，，O(0,0)，同理得。 沿方向电场分量： 沿方向电场分量：处，， 得 合场强：，故B错误； C．电势能公式，代入， 得：与选项不符，故C错误； D．电场力做功，代入， 得：符合选项描述，故D正确。 故选D。 4．（25-26高二上·安徽A10联盟·期末）如图，一半径为r、圆心为O的圆上有四等分点A、B、C、D，P为圆弧AB的中点，Q为圆弧CD的中点，A、C两点分别固定一个电荷量大小均为q的正点电荷，D点固定一个电荷量与电性均未知的点电荷。已知B点处电场强度为0，静电力常量为k，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．D点固定的是一个负电荷，电荷量大小为 B．O点电场强度大小为，方向由O指向D C．将一电子从P点移动到Q点，电场力做正功 D．在BD连线上，从B到D电势先升高后降低 【答案】B 【详解】A．因B点的电场强度为零，则A、C两点的正电荷在B点的合电场强度与D点的电荷在B点的电场强度等大反向，则带负电，设正方形边长为a，则满足，解得，A错误； B．A、C两点的电荷在O点的电场强度为零，则O点电场强度等于D点的电荷产生的电场强度，则为，方向由O指向D，B正确； C．A、C两点的电荷在PQ两点的电势相等，D点的电荷在P点电势高于Q点的电势，所以P点电势高于Q点的电势，将一电子从P点移动到Q点，电场力做负功，C错误； D．因B点的合场强为零，则BO连线上合电场强度方向由B指向O，OD之间的电场强度方向由O指向D，沿电场线方向电势逐渐降低，可知从B到D连线上，电势一直降低，D错误。 故选B。 二、多选题 5．（26-27高二上·琼海嘉积中学·开学）如图，在匀强电场中有一虚线圆，和是圆的两条直径，其中与电场方向的夹角为，，与电场方向平行，、两点的电势差。则（     ） A．电场强度的大小 B．点的电势比点的高 C．将电子从点移到点，电场力做正功 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】BD 【详解】A．由匀强电场中电势差与电场强度的关系 解得，A错误； B．设圆心为O，可得， 因此，即b点电势比d点高10V，B正确。 C．将电子从c点移到d点是向右运动，因电子带负电，电场力方向水平向左，可知电场力做负功，C错误； D．因a点电势低于c点电势，负电荷的电势能 ，电势越低，负电荷电势能越大，可知电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。 故选BD。 6．（26-27高二上·绥化一中·期初验收）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．电子从b点运动到c点，克服电场力做功为9 eV C．坐标原点处的电势为1 V D．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV 【答案】AC 【详解】A．将电场强度分解为水平方向和竖直方向， x轴方向， 沿y轴方向， 则合场强，故A正确； B．电子在b点电势能，电子在c点电势能，则电子从b点运动到c点，电场力做功为，而非克服电场力做功为9eV，故B错误； C．匀强电场中，平行等距的两线段电势差相等，故，可得坐标原点处的电势为1V，故C正确； D．电子在a点电势能，，电子在a点的电势能比在b点的高7eV，故D错误。 故选AC。 三、解答题 7．（24-25高二下·祁东育贤中学·期末）电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点。一个电荷量的点电荷，放在电场中的A点时所受电场力为。 (1)求A点电场强度的大小EA； (2)如果将点电荷q从电场中的A点移到B点，电场力做功WAB=4.0×10-7J，求A、B两点间的电势差UAB。 【答案】(1)2500V/m (2)-5V 【详解】（1）A点电场强度的大小为 代入数据得 （2）根据 代入数据可得 8．一电场的电场线分布如图所示，P、Q是电场中的两个点，在P点一个电荷量q=2×10-6C的负点电荷受电场力大小为F=6×10-4N，若将该负点电荷从P点移到Q点，电场力做功W1=3×10-4J，若将该负点电荷从P点移至无穷远处，电场力做功W2=4×10-4J，取无穷远处为零电势位置，求： (1)P点电场强度大小E； (2)P、Q两点间的电势差UPQ； (3)Q点的电势φQ。 【答案】(1)300N/C (2)-150V (3)-50V 【详解】（1）根据电场强度的定义式可得 （2）将该负点电荷从P点移到Q点，则 代入数据解得 （3）将该负点电荷从P点移至无穷远处，则，， 联立解得 考向3　电势高低与电势能大小的比较 一、单选题 1．（2027·江苏苏州·阳光调研）如图所示，带有等量异种电荷的相距较近的平行板A和B，它们之间有匀强电场，电场强度方向向下。电场中有C、D、P三点，C、D连线与电场线平行，则一个电子（带负电）（　　） A．在C点电势最高 B．在D点电势能最大 C．从C点移动到D点，电场力做正功 D．从C点移动到D点与从C点先移到P点，再移到D点，电场力做功不同 【答案】C 【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，电场方向向下，说明位置越靠上电势越高。三点中D的位置最靠上，因此D点电势最高，A错误； B．负电荷的电势能满足规律：电势越高，负电荷的电势能越小。D点是三点中电势最高的位置，因此电子在D点的电势能最小，B错误； C．电子从C到D，位移方向向上，电子带负电，所受电场力方向与电场方向（向下）相反、即向上，电场力与位移同向，因此电场力做正功，C正确； D．电场力做功的特点是只与初末位置的电势差有关，和运动路径无关，因此两种路径的电场力做功完全相同，D错误。 故选C。 2．（25-26高一下·贵阳南湖实验中学·阶段检测）某电场区域的电场线分布如图所示，A、B、C为电场中的三个点，以下关于各点电场强度大小E、电势判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．电场线越密集，电场强度越大，由图可知点附近的电场线比点附近密集，因此，故A错误； B．由图可知点附近的电场线比点附近密集，因此，故B错误； C．沿电场线方向电势逐渐降低，过点作与电场线垂直的等势线，该等势线与、所在电场线的交点位于、之间，因此三点电势关系为 故，故C正确； D．由上述分析可知，故D错误。 故选C。 3．（26-27高三上·安徽江南十校·开学）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过、两点，图中箭头方向表示试探电荷在、两点的受力方向，则（     ） A．点电势一定低于点电势 B．试探电荷在点的电势能一定低于它在点的电势能 C．试探电荷与场源电荷电性一定相同 D．点电场强度一定等于点电场强度 【答案】B 【详解】A．延长点和点的受力方向，两直线交于固定点电荷所在的点，且两个力均指向点。设点和点到点的距离分别为和，由图中角度关系可知 场源位置及两段距离的几何关系如图所示。 设场源电荷量为，试探电荷量为。点电荷周围电势为，但场源电荷的电性未知，所以无法确定点和点电势的高低，故A错误； B．两电荷相互吸引，故二者异号。电势能满足，结合点电荷周围电势公式可得 即点电势能低于点电势能，故B正确； C．由于两个静电力均指向场源电荷，两电荷间为吸引力，因此试探电荷与场源电荷电性一定相反，故C错误； D．点电荷周围场强大小为，由前述距离关系可知，故D错误。 故选B。 4．（25-26高二上·涡阳三中·期末）如图所示，一电容器与直流电源相连，电容器两极板不平行，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势线。M、N点在同一电场线上，P、O点在同一等势线上。下列说法正确的是（     ） A．O点的电场强度比N点的小 B．负电荷从M点运动到O点，电势能增大 C．P点的电势比O点的低 D．仅受电场力的正电荷从N点运动到P点，速度增大 【答案】D 【详解】A．电场线越密的地方电场强度越大，所以O点的电场强度比N点的大，故A错误； B．电势沿电场线的方向降低，所以M点的电势比O点的电势低，根据 可知，负电荷从M点运动到O点，电势能减小，故B错误； C．P、O点在同一等势线上，所以P、O两点的电势相同，故C错误； D．仅受电场力的正电荷从N点运动到P点，这个过程中电场力做正功，所以正电荷的速度增大，故D正确。 故选D 。 5．（26-27高三上·湖北九师联盟·学情检测）已知无限大的均匀带电薄平板其两侧的电场线如图甲所示，电场强度与其所带电荷量成正比。现将两块无限大的均匀带电薄平板垂直于x轴放置，两板横坐标分别为x＝－a，x＝a，所带的电荷量分别为＋q和＋2q，如图乙所示，若规定x轴上O点处电势为0，则x轴上各点电势随位置坐标x变化的关系曲线可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由甲图可知无限大的均匀带电薄平板其两侧为匀强电场，图乙中两板在（－，－a）区域内的电场向左，且为两板形成电场强度大小之和，两板在（－a，a）区域内的电场向左，大小为两板形成电场强度大小之差；两板在（a，）区域内的电场向右，大小为两板形成电场强度大小之和，由沿电场方向电势降低和－x图像斜率表示电场强度，可知A正确，BCD错误。 故选A。 6．（25-26高二上·陕西城固二中·期末）三个点电荷、、附近的电场线分布如图所示，其中为正电荷，、为负电荷，则（　　） A．电场线是客观存在的物质 B．点的电势比点的高 C．点的电场强度比点的小 D．将一电子从点移到点，其电势能减小 【答案】B 【详解】A．电场是客观存在的物质，而电场线是为了描述电场而假想的曲线，A错误； BD．电场线与等势面正交，若过b点作等势面，则交于过a点的电场线于c点，沿电场线电势逐渐降低可知，点的电势比c点的高，则点的电势比点的高；因负电荷在低电势点的电势能较大，可知将一电子从点移到点，其电势能增加，B正确，D错误； C．因a点电场线较b点密集，可知点的电场强度比点的大，C错误； 故选B。 二、多选题 7．（26-27高三上·河南安阳·学情调研）如图所示，在匀强电场中有一个正四面体，边长为，、、、四点的电势分别为、、和，下列说法正确的是（　　） A．面中心的电势为 B．面中心的电势为 C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 【答案】AD 【详解】AB．在匀强电场中，任意直线中点的电势等于两端点电势的平均值，、、的电势分别为、、，可得中点的电势为 等边三角形ABC的中心即三角形的重心，根据几何关系可得 根据匀强电场可得 解得，故A正确，B错误； CD． 取CD中点E， 取AD上一点F，，可得 E、F和B点电势相等，说明是等势面。 结合正四面体的边长，正四面体总体积 三棱锥D-BEF体积等于三棱锥B-DEF体积，可得 根据三棱锥D-BEF体积 正四面体所有棱长都是 ，是正三角形BCD的中线，中线长 根据余弦定理得 解得 根据余弦定理得 解得 △BEF的面积为 根据余弦定理得 可得 根据，可得 解得 解得D到等势面BEF的距离 电场强度 其中 解得电场强度，故C错误，D正确。 故选AD。 8．（26-27高二上·湖南邵阳·阶段考试）如图ab、gh是以O为圆心的圆的两条相互垂直的直径，cdef是圆的内接正方形，且，。将两个电荷量均为Q的正电荷分别放置在g、h点。下列说法正确的是（     ） A．将一负试探电荷从a点由静止释放，试探电荷从a运动到O的过程中，加速度一定先增大后减小 B．c、d、e、f点的电势不相等 C．c、d、e、f点的电场强度相同 D．加上一个平行圆平面的匀强电场后，c、d、f的电势分别为、、，则e点的电势为 【答案】AD 【详解】A．设圆半径为R，由场强叠加可知a点的场强为 ab与cd交点处的场强为，而O点的场强为零，可知从a点到O点场强先增加后减小，则将一负试探电荷从a点由静止释放，试探电荷从a运动到O的过程中，电场力先增大后减小，即加速度一定先增大后减小，A正确； B．由对称性可知，c、d、e、f点的电势相等，B错误； C．根据等量同种电荷周围的电场线分布，结合对称性可知， c、d、e、f点的电场强度大小相同，但方向不同，C错误； D．因两个等量正电荷在c、d、e、f四点的电势相同，加上一个平行圆平面的匀强电场后，cd间电势差与ef间的电势差相等，若c、d、f的电势分别为、、，则，可得e点的电势为，D正确。 故选AD。 考向4　等势面、电场线与带电粒子的运动轨迹 一、单选题 1．（25-26高一下·江苏徐州铜山·期中）如图所示是某带正电物体周围形成电场的等势面，相邻等势面间的电势差相等，点、分别位于等势面、上。将一带负电的试探电荷置于、处时，其所受电场力分别为、，电势能分别为、。则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．等差等势面的疏密表示电场强度的大小，等势面越密，场强越大。 由图可知，M处等势面比N处更密，因此 根据电场力公式，可得，故A、B错误； CD． 源电荷带正电，正电荷的电场中，离正电荷越近的等势面电势越高，因此 试探电荷带负电，电势能，其中，因此电势越高，负电荷的电势能越小，可得，故C错误，D正确。 故选D 。 2．（2026·江苏·高考）一带正电粒子沿直线穿越如图等势面，则下列说法正确的是（     ） A．粒子电势能先增大后减小 B．粒子电势能先减小后增大 C．粒子所受电场力先做负功后做正功 D．粒子所受电场力不变 【答案】B 【详解】AB．由图可知，等势面由外向里电势越低，粒子沿直线从右侧外部向左侧运动，过程中电势先减小，后增大，粒子带正电，因此电势能先减小后增大，故A错误，B正确； C．电势能先减小后增大，说明电场力先做正功后做负功，故C错误； D．等差等势面的疏密反映电场强度大小，越靠近中心等势面越密，电场强度越大，可知粒子所受电场力是变化的，故D错误； 故选B 。 3．（25-26高二上·芜湖十二中·期末）如图所示，实线为正点电荷形成的电场的等势线，虚线为某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，、、三点为粒子运动轨迹与等势线的交点，下列判断正确的是（    ） A．粒子带正电 B．点电势比点电势高 C．粒子在点的电势能比在点的电势能大 D．粒子从点运动到点的过程，速度先增大后减小 【答案】D 【详解】A．实线为正点电荷形成的电场的等势线，等势面和电场线垂直，又带电粒子所受电场力指向轨迹凹侧，受力方向和场强方向相反，可知粒子带负电，故A错误； BC．沿电场线方向电势降低，由正点电荷形成的电场线分布特点可知点电势高于点电势，根据可知粒子在点的电势能大于在点的电势能，故BC错误； D．由粒子运动轨迹，结合正点电荷形成的电场特点可知，粒子从点运动到点的过程中，电势能先减小后增大，可知电场力先做正功后做负功，动能先增大后减小，速度先增大后减小，故D正确。 故选D。 4．（25-26高二上·忻州一中·期末）如图所示，虚线表示位于O点的点电荷Q产生的电场的等势面，相邻等势面间电势差大小相等且为8V，一质子（电荷量为e）仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示。已知质子经过a点时的动能为20eV，经过f点时电势能为，a、b、c、d、f是质子运动轨迹与各等势面的交点。下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q带正电 B．质子经过b点时动能为28eV C．质子经过d点时电势能为 D．d点电势高于a点电势 【答案】B 【详解】A．因为质子做曲线运动，所受电场力指向运动轨迹凹侧，所以由图可知，质子所受电场力指向点电荷Q，因为质子带正电，所以点电荷Q带负电，故A错误； CD．因为质子经过f点时电势能为-40eV，所以f点所在等势面电势为-40V，又因为点电荷Q带负电、沿电场线方向电势逐渐降低、相邻等势面间电势差大小相等且为8V，所以图中由外向里的各等势面电势依次为：-32V、-40V、-48V、-56V、-64V；则d点电势低于a点电势，质子经过d点时电势能为-56eV，CD错误； B．质子经过a点时动能为20eV、质子经过a点时电势能为-32eV； 则由能量守恒可知Eka+Epa=Ekb+Epb 即20eV-32eV=Ekb-40eV 解得Ekb=28eV 故B正确。 故选B。 5．（25-26高三上·银川外国语实验学校·月考）如图所示，曲线为一带电粒子（不计重力）在匀强电场中运动的轨迹，虚线A、B、C、D为相互平行且间距相等的四条等势线，M、N、O、P、Q为轨迹与等势线的交点，已知P点电势高于O点。带电粒子从M点出发，初速度大小为v0，到达Q点时速度大小为v，则（　　） A．该带电粒子带正电荷 B．粒子从O到P和从P到Q的动能变化量不相等 C．粒子在从N点运动至O点的过程中，电场力对它做的功等于零 D．如果粒子从Q点以与v相反、等大的速度进入电场，则粒子可能不会经过M点 【答案】C 【详解】A．根据题意P点电势高于O点，又因为沿电场线方向电势降低，电场线与等势线垂直，则电场强度方向向上，根据曲线运动的特点可知，合力指向曲线的内侧，根据粒子的运动轨迹可知该带电粒子所受电场力方向向下，与场强方向相反，所以该带电粒子带负电，故A错误； B．因为匀强电场中A、B、C、D为相互平行且间距相等的四条等势线，所以从O到P和从P到Q的电势差相等，根据动能定理可知，粒子动能变化量相等，故B错误； C．由于N点和O点电势相等，则粒子在从N点运动至O点的过程中，电场力对它做的功等于零，故C正确； D．根据粒子做类斜上抛运动的轨迹具有对称性，如果粒子从Q点以与v相反、等大的速度进入电场，则粒子一定经过M点，故D错误。 故选C。 二、多选题 6．（26-27高二上·广州仲元中学·开学考）对以下四幅图中包含的物理知识说法正确的是（     ） A．图甲：导体棒A端感应带负电，B端没有感应电荷 B．图乙：A、B两点与中心电荷的距离相等，故A、B两点的电场强度相同 C．图丙：距离带电体越远，等势面的形状与带电体的形状越相似 D．图丁：接有高压电源的静电除尘设备中，距离金属圆筒越近的地方，场强越小 【答案】AD 【详解】A．图甲：由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，可知导体棒A端感应出负电，但由于导体棒接地，B端没有感应电荷，A正确； B．图乙：A、B两点的电场强度大小相等，方向不同，B错误； C．图丙：距离带电体越近，等势面的形状与带电体的形状越相似；距离带电体越远时，等势面的形状接近圆形，C错误； D．图丁：接有高压电源的静电除尘设备中，距离金属圆筒中心越近的地方，场强越大；距离金属圆筒壁越近的地方，场强越小，D正确。 故选AD。 7．（25-26高二上·柳州第二中学·期末）静电透镜是利用静电场使离子束汇聚或发散的一种装置，从而实现类似光学透镜对光线的聚焦作用，广泛应用于电子显微镜、质谱仪等设备中。如图虚线所示为静电透镜内部的等势线分布图，各等势线关于y轴对称。实线描绘了一个一价离子仅受电场力作用下的运动轨迹，a、b、c、d是轨迹与等势线的交点。已知该离子在经过a点时动能为60eV，则（　　） A．该离子带负电 B．a、d两点的电势和电场强度均相同 C．该离子在经过等势线c点时的动能为80eV D．该离子从a运动到d过程中动能先减小后增大 【答案】AC 【详解】A．沿着电场线电势降低，电场线又垂直等势线，所以a点电场线往左上，曲线运动合力要指向轨迹内侧，所以离子在a点时力向右下，与电场线方向相反，离子带负电,故A正确； B．电场强度大小和等势线正相关，根据对称性可知，a、d两点的电势相同，电场强度大小相等，但方向不同，故B错误； C．离子在电场中仅受电场力作用，所以电势能与动能之和保持不变，则有 其中，， 可得离子在经过等势线c点时的动能为，故C正确； D．离子从a运动到d，电场力先做正功再做负功，动能先增大再减小，故D错误。 故选AC。 8．（25-26高二上·长沙一中·期末）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场力作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，运动轨迹与等势面d在P点相切，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电荷 B．M点的电场强度比N点的电场强度大 C．粒子在M点的电势能比在N点的电势能小 D．粒子在P点的动能比在M点的动能小 【答案】AD 【详解】A.根据等势面的电势分布可知，带电体带正电荷，再由粒子的运动轨迹可知，粒子在运动过程中受到带电体的排斥，判断该粒子带正电荷，故A正确； B.等差等势面越密集，电场强度越大，故M点的电场强度比N点的小，故B错误； C.粒子带正电，因为M点的电势高于N点的电势，故粒子在M点的电势能比在N点的电势能大，故C错误； D.由于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，可知当粒子的电势能增大时动能减小，故粒子到达P点时电势能最大，动能最小，故D正确。 故选AD。 考向5　匀强电场中 U＝Ed 与等分法 一、单选题 1．（26-27高三上·湖南邵阳·第一次学情检测）如图，在大小、方向均未知的匀强电场中，边长为0.75m的正方形ABCD处于某一竖直面内，AB边水平。将一质量为0.2kg、电荷量为的带正电的小球（视为质点）在时刻从A点抛出，时小球到达D点，时到达B点。不计空气阻力，重力加速度g取，设电场强度大小为E，A点的电势为，C点的电势为。下列判断正确的是（　　） A． B． C．电场强度沿AC的方向 D．小球在B点的电势能为0.45J 【答案】A 【详解】A．设正方形边长，水平方向：从A出发，到达D点（水平位移为0），到达B点。 根据匀变速位移公式 可得方程组 联立解得水平初速度，方向水平向左。 水平加速度，方向水平向右。 由牛顿第二定律可得，在水平方向有 解得 同理在竖直方向上，可得方程组 联立解得竖直初速度，方向竖直向上。 竖直加速度，方向竖直向下。 由牛顿第二定律可得，在竖直方向有 解得，方向竖直向上。 则电场强度，故A正确； C．如图所示 可得 则，电场强度的方向与AC夹角为，故C错误； B．A、C两点沿电场线方向距离 AC间电势差 又因为 可得，故B错误； D．同理AB间电势差 又因为 可得 则小球在B点的电势能为，故D错误； 故选A。 2．（25-26高二上·陕西华阴·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A、B两点，其中A点坐标为，B点坐标为，坐标原点O处的电势为0，A点的电势为8V，B点的电势为4V，则匀强电场的强度大小是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】确定等势线：已知，，沿轴，匀强电场中电势沿直线线性变化，因此在上处的点电势，与点相等，因此BC是一条等势线。 计算原点到等势线BC的垂直距离：、，的直线方程整理为： 根据点到直线的距离公式，原点到的垂直距离（即沿电场方向的距离）： 计算电场强度：原点与等势线的电势差 由匀强电场强度公式，得 故选C。 3．（25-26高二上·青海海南州高级中学·期末）如图所示，水平向右的匀强电场中的a、b两点电势分别为、，a、b间连线长度为，与电场方向间的夹角为。则匀强电场的电场强度大小为（　　） A．50V/m B．100V/m C．200V/m D．400V/m 【答案】D 【详解】、两点沿电场线方向的距离 所以电场强度 故选D。 二、多选题 4．（26-27高三上·河南安阳·学情调研）如图所示，在匀强电场中有一个正四面体，边长为，、、、四点的电势分别为、、和，下列说法正确的是（　　） A．面中心的电势为 B．面中心的电势为 C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 【答案】AD 【详解】AB．在匀强电场中，任意直线中点的电势等于两端点电势的平均值，、、的电势分别为、、，可得中点的电势为 等边三角形ABC的中心即三角形的重心，根据几何关系可得 根据匀强电场可得 解得，故A正确，B错误； CD． 取CD中点E， 取AD上一点F，，可得 E、F和B点电势相等，说明是等势面。 结合正四面体的边长，正四面体总体积 三棱锥D-BEF体积等于三棱锥B-DEF体积，可得 根据三棱锥D-BEF体积 正四面体所有棱长都是 ，是正三角形BCD的中线，中线长 根据余弦定理得 解得 根据余弦定理得 解得 △BEF的面积为 根据余弦定理得 可得 根据，可得 解得 解得D到等势面BEF的距离 电场强度 其中 解得电场强度，故C错误，D正确。 故选AD。 5．（25-26高二下·贵州遵义凤冈·期中）图中虚线代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为0，一电子经过时的动能为，经过时的动能为，全过程中仅受到电场力作用。下列说法正确的是（     ） A．平面上的电势为 B．该电子经过平面时，其电势能为 C．该电子经过平面时，其动能为 D．该电子可能到达不了平面 【答案】CD 【详解】A．电子从平面到平面动能减少，电场力做负功，可知匀强电场的场强方向垂直等势面向右，设电子的电荷量为，对电子从平面到平面，由能量守恒定律有 得 依题意，等势面间距离相等，由，知相邻等势面之间的电势差大小相等，设为 有 得，依题意，平面上的电势为0，则匀强电场的电势分布如图所示 可得平面上的电势为，A错误； B．根据前面分析，由 得该电子经过平面时，其电势能，B错误； C．依题意，电子运动全过程中仅受到电场力作用，则系统的总能量为电子的动能和势能之和，电子在平面时，有，其中 得，电子经过平面时，，则其动能为，C正确； D．设电子沿电场线方向运动，到达平面时的动能为，从平面到平面，由能量守恒定律 有 得，若电子的入射方向与电场线有夹角，电子可能会在到达前沿电场方向的分速度减为零，垂直电场方向的分速度不变，动能为，随后返回，故电子可能到达不了平面，D正确。 故选CD。 6．（26-27高二上·琼海嘉积中学·开学）如图，在匀强电场中有一虚线圆，和是圆的两条直径，其中与电场方向的夹角为，，与电场方向平行，、两点的电势差。则（     ） A．电场强度的大小 B．点的电势比点的高 C．将电子从点移到点，电场力做正功 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】BD 【详解】A．由匀强电场中电势差与电场强度的关系 解得，A错误； B．设圆心为O，可得， 因此，即b点电势比d点高10V，B正确。 C．将电子从c点移到d点是向右运动，因电子带负电，电场力方向水平向左，可知电场力做负功，C错误； D．因a点电势低于c点电势，负电荷的电势能 ，电势越低，负电荷电势能越大，可知电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。 故选BD。 7．（25-26高二上·西宁·期末）如图所示的匀强电场场强为，，。则下述计算结果正确的是（　　） A．ab之间的电势差为40V B．ac之间的电势差为50V C．将的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功为零 D．将的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功都是 【答案】AC 【详解】A．ab沿电场方向，则，故A正确； B．因为b和c等势，所以，故B错误； C．点电荷移动一周后电荷回到初位置，初末位置电势差为0，因此电场力总做功为0，故C正确； D．电场力做功与路径无关，沿abc和adc从a移动到c电势差均为，电场力做功，故D错误。 故选AC。 三、解答题 8．（25-26高二上·新疆喀什·期末）如图所示，匀强电场的电场强度E=2.0×10-4N/C。将电荷量q=+1.0×10-8C的点电荷从电场中的A点移动到B点，A、B两点在同一条电场线上，它们间的距离d=0.5m。求： (1)A、B两点间的电势差； (2)电荷所受电场力的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）A、B两点间的电势差 （2）电荷所受电场力的大小 考向6　φ-x、电势能—位移、E-x 三类电场图像 一、单选题 1．（25-26高二上·奉新四中·期末）如图所示为静电场中一条与x轴重合的电场线上各点的电场强度E随位置x的变化规律，x轴正方向为电场强度的正方向，则下列说法正确的是（     ） A．沿x轴正方向0~0.1m区域内电势升高，0.2m~0.4m区域内电势降低 B．一质子从坐标原点由静止释放运动到0.4m的过程中，速度先增加后减小 C．0.1m处与0.2m处的电势差为0.2m处与0.4m处电势差的2倍 D．若一电子由原点仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，初动能为25eV时，电子到0.4m处的速度为0 【答案】D 【详解】A．由图可知，在0~0.4m区域内，电场均为正方向，即电场均沿x轴正方向，所以沿x轴正方向0~0.1m区域内和0.2m~0.4m区域内电势均降低，故A错误； B．在0~0.4m区域内，电场均为正方向，电场力一直做正功，速度一直在增加，故B错误； C．根据E-x图线与坐标轴所围面积表示电势差可知，0.1m处与0.2m处的电势差为 0.2m处与0.4m处电势差为，所以0.1m处与0.2m处的电势差等于0.2m处与0.4m处电势差，故C错误； D．由图可知0~0.4m区域内的电势差为 若一电子由原点仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，根据动能定理 解得 即电子到0.4m处的速度为0，故D正确。 故选D。 2．（25-26高二上·湖南张家界·期末）如图甲所示，平面直角坐标系xOy处于匀强电场中，电场强度方向与坐标平面平行，P点是y轴上处的一点，Q是x轴上处的一点，x轴上至区域内的电势分布如图乙所示，将一个电荷量为的正点电荷从坐标原点沿y轴正向移动到P点，电场力做功。下列说法正确的是（     ） A．x轴上Q点的电势为 B．P点与Q点的电势差为 C．电场强度的大小为 D．将电子从O点移动到Q点，电势能减少9eV 【答案】B 【详解】ABC．由题图乙知，电场强度x沿轴的分量，方向沿轴x正向，大小 依题意电场强度y沿轴的分量，方向y沿轴正向，大小为 故该匀强电场的场强大小为 根据匀强电场电场强度与电势差的关系有 且， 解得 根据匀强电场电场强度与电势差的关系有 且 解得，所以，故A错误，B正确，C错误； D．电子从O点移到Q点电场力做功 故其电势能增加，故D错误。 故选B。 3．（26-27高三上·湖北九师联盟·学情检测）已知无限大的均匀带电薄平板其两侧的电场线如图甲所示，电场强度与其所带电荷量成正比。现将两块无限大的均匀带电薄平板垂直于x轴放置，两板横坐标分别为x＝－a，x＝a，所带的电荷量分别为＋q和＋2q，如图乙所示，若规定x轴上O点处电势为0，则x轴上各点电势随位置坐标x变化的关系曲线可能正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由甲图可知无限大的均匀带电薄平板其两侧为匀强电场，图乙中两板在（－，－a）区域内的电场向左，且为两板形成电场强度大小之和，两板在（－a，a）区域内的电场向左，大小为两板形成电场强度大小之差；两板在（a，）区域内的电场向右，大小为两板形成电场强度大小之和，由沿电场方向电势降低和－x图像斜率表示电场强度，可知A正确，BCD错误。 故选A。 4．（25-26高二上·荥阳二高·期末）带电物体会在其周围产生电场。若某位置附近有多个带电体，则该位置的实际电场是各个带电体产生的电场叠加的结果。a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为和，沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，aP之间的距离大于bP之间的距离，从图中可以判断以下说法中正确的是（　　） A．a是正电荷，b是负电荷 B．a的电荷量小于b的电荷量 C．只在电场力作用下负电荷从靠近a处沿x轴移到靠近b处，速度先减小后增大 D．只在电场力作用下负电荷从靠近a处沿x轴移到靠近b处，加速度先增大后减小 【答案】C 【详解】AB．作出x轴上电场线如图所示 可知处合场强为0，则和在处场强大小相等，方向相反，根据 可知，a的电荷量大于b的电荷量，a、b都是正电荷，AB错误； C．只在电场力作用下负电荷从靠近a处沿x轴移到靠近b处，电势能先增大后减小，电场力先做负功后做正功，故速度先减小后增大，C正确； D．根据 可知图像斜率表示电场强度，由图可知，电场强度先减小后增大，根据 可得只在电场力作用下负电荷从靠近a处沿x轴移到靠近b处，加速度先减小后增大，D错误。 故选C。 5．（26-27高二上·玉溪一中北校区·开学考）如图甲所示，在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图乙中直线a、b所示的关系，规定沿x轴方向为正方向。a、b两点的电场强度大小分别为、，电势分别为 ，则下列关系正确的是（     ） A．Q一定带负电 B．> C． D．a、b两点电场方向相反 【答案】B 【详解】ABD．静电力F与电荷量q满足如图乙中直线a、b所示的关系，规定沿x轴方向为正方向。由电场强度的定义式 可知图像的斜率绝对值的大小可以表示电场强度的大小，斜率的正负对应电场强度的方向，据此可直接判断a、b两点电场方向均沿x轴正方向，则a、b两点电场方向相同， 由图乙斜率大小可知 根据点电荷电场特点可知Q在a点左侧，一定带正电，故AD错误，B正确； C．根据正的点电荷电势分布可知，故C错误。 故选B。 6．（25-26高二上·安徽池州·期中）空间存在一沿x轴方向的静电场，电子由坐标原点O点开始仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，该过程中电子的电势能关于位移x的变化规律如图所示。其中段图线为顶点横坐标在处的开口向上的抛物线，以后的图线为倾斜的直线。下列说法正确的是（     ） A．O位置和位置的电场强度方向相同 B．图中处的电势最低，处的电势最高 C．电子在~段做匀变速直线运动 D．电子在坐标原点处的速度为0 【答案】C 【详解】A．根据可知，图像的切线斜率的绝对值等于，由题图可知处切线斜率为零，故处电场强度最小且为零，O位置和位置关于位置对称，则O位置和位置的电场强度大小相等，方向相反，故A错误； B．根据可知，由于电子带负电，可知电子所在位置电势能越大，电势越低，由于图中处的电势能最小，则电势最高，处的电势能最大，电势最低，故B错误； C．段图像的斜率不变，则电子所受的电场力不变，电子的加速度不变，则该过程电子做匀变速直线运动，故C正确； D．电子仅受电场力作用，则其动能与电势能之和保持不变。电子从坐标原点开始运动，若速度为零，则电子动能为零，电子在此位置具有的电势能最大，但由图像可看出电子在该位置的电势能不是最大，故D错误。 故选C。 二、多选题 7．（25-26高二上·云南曲靖·期末）如图甲所示，O、M、N为一条电场线上的三个点，已知OM＝MN。一正点电荷从O点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线经M点向N点运动，该电荷运动过程中动能Ek随移动距离x的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（     ） A．该电场可能是匀强电场 B．M点的电势高于N点的电势 C．该电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．在OM段与在MN段电场力对该电荷做的功相等 【答案】BC 【详解】A．Ek-x图像中图线的斜率表示电场力，根据题图可知斜率减小，根据可知，电场强度随着x的增大而减小，故该电场不可能是匀强电场，A错误； B．正电荷从O点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线经M点向N点运动，则电场线方向向右，根据沿着电场线方向电势降低，可知M点的电势高于N点的电势，B正确； C．由电势能公式Ep＝φq、M点的电势高于N点的电势可知，正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能，C正确； D．由题知OM＝MN，但OM段的平均电场力大于MN段的平均电场力，根据可知 ，D错误。 故选BC。 8．（25-26高二上·厦门六中·月考）空间有一电场，各点电势随位置的变化情况如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若在点放一带电量为的电荷，其电势能为。 B．从到电场强度先减小后增大 C．与点的电场强度相同 D．将负电荷从移到电荷的电势能增大 【答案】BD 【详解】A．若在点放一带电量为的电荷，其电势能为，故A错误； B．由于图像的斜率表示电场强度，结合图像可知，从到，图像的斜率先减小后增大，因此从到电场强度先减小后增大，故B正确； C．由图可知，与两点斜率不同，则两点的电场强度不同，故C错误； D．由可知，将负电荷从移到，电荷的电势能由负值变为正值，电荷的电势能增大，故D正确。 故选BD。 一、单选题 1．（2027·广东佛山·一模）江门中微子实验室使用我国自主研发的光电倍增管，利用光电效应捕捉中微子信号，下列说法正确的是（     ） A．若光照时间足够长，阴极一定能逸出光电子 B．入射光光强减弱，光电子的最大初动能会减小 C．若换用频率更高的光照射阴极，光电效应的截止频率会增大 D．逸出的光电子在光电倍增管的高压电场中加速，其电势能减小 【答案】D 【详解】A．阴极能否逸出光电子取决于入射光频率是否达到阴极材料的截止频率，与光照时间无关；若入射光频率低于截止频率，即使延长光照时间也不能发生光电效应，故A错误； B．根据爱因斯坦光电效应方程，光电子的最大初动能由入射光频率和阴极材料的逸出功决定，与入射光光强无关，故B错误； C．光电效应的截止频率是阴极材料的固有属性，与照射阴极的入射光频率无关，故C错误； D．光电子在高压电场中加速，电场力对光电子做正功，所以其电势能减小，故D正确。 故选D。 2．（26-27高三上·山东济南·摸底）电透镜是利用静电场使电子束聚焦和成像的装置，如图所示虚线为电透镜内部静电场中等差等势面的分布示意图，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点，下列说法正确的是（   ） A．P点的电势低于Q点的电势 B．P点的电场强度小于Q点的电场强度 C．电子在P点的电势能小于在Q点的电势能 D．电子在P点的电势能与动能之和小于在Q点的电势能与动能之和 【答案】C 【详解】AC．电子做曲线运动，电场力指向轨迹凹侧，电场力方向大致沿着轴负方向，因为是电子，所以电场线方向大致沿轴正方向，而电势沿着电场线方向降低，所以点电势大于点电势，电子在P点的电势能小于在Q点的电势能，A错误，C正确； B．等势线越密集代表电场强度越大，点等势线比点密集，所以点电场强度比点电场强度大，B错误； D．只有电场力做功，动能和电势能转化，总和保持不变，故D错误。 故选C。 3．（2026·郑州某重点中学·考前学情自测）如图所示，在矩形中，，，空间存在与面平行的匀强电场，将一带电荷量为、质量为的试探电荷从点移动到点，电势能减少了，若将该电荷从点移动到点电势能增加了，规定点的电势为0，不计试探电荷的重力。则下列说法正确的是（     ） A．电场方向由指向 B．电场强度的大小为 C．D点的电势为 D．若该试探电荷从点以速度沿图中方向射出，则其刚好能过点 【答案】A 【详解】A．对于电荷从点到点、从点到点的过程，由电势能变化与电势差的关系得， 结合，，解得， 匀强电场中沿相等且平行的位移，电势变化相同，故 联立解得， 取沿由指向、沿由指向分别为两个正方向，由匀强电场中电势差与场强的关系得 同理得 设电场方向与的夹角为，则 解得 该方向由指向，故A正确； B．由A项在同一匀强电场中求得的两个场强分量可得，故B错误； C．由A项求得的点电势为，故C错误； D．取沿由指向为轴正方向、竖直向上为轴正方向，由A项求得的电场方向和分量可知， 正电荷所受电场力方向与电场方向相同，由牛顿第二定律得， 由A项求得的场强分量可得， 初速度的两个分量为， 设粒子到达点横坐标的时刻为，沿轴方向由匀变速直线运动的位移公式得 代入数据解得 沿轴方向由匀变速直线运动的位移公式得 电场方向与粒子到达点横坐标时的轨迹位置如图所示。 点位于轴上，因此粒子从点上方通过，不能刚好经过点，故D错误。 故选A。 4．（2027·湖南湘潭·一模）如图，真空中水平面内有一边长为的正方形，、两点均固定电荷量为的正点电荷，为正方形的中心，是点正上方的某点。则下列说法正确的是（　　） A．点的电势高于点的电势 B．、两点的电场强度相同 C．将一正检验电荷从点移到点，电势能一定减小 D．将一正检验电荷从点移到点，所受电场力一定减小 【答案】A 【详解】A．根据等量同种电荷的电场线分布特点可知，电场线由点指向B点，则O点的电势高于点的电势。故A正确； B．根据等量同种电荷的电场线分布特点可知，、两点的电场强度大小相等，方向相反。故B错误； C．电场线由O点指向P点，将一正检验电荷从点移到点，电场力做负功，电势能增加。故C错误； D．根据等量同种电荷的电场线分布特点可知，在O点正上方存在电场强度最大的位置，但无法确定P点是在该位置的上方还是下方，所以将一正检验电荷从点移到点，所受电场力可能减小，也可能先增大后减小。故D错误。 故选A。 5．（2027·贵州黔南·摸底）如图，a、b、c是一静止点电荷Q产生的电场中的三个点，它们与Q的距离分别为r、2r、3r。将一试探电荷从b移动到c电场力做功为，从b移动到a电场力做功为，若，则（　　） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 【答案】C 【详解】根据电场力做功与电势差的关系有， 在的前提下，若，则 又因为该电场是点电荷Q产生的电场，可知该点电荷带正电，所以， 若，同理得，该点电荷带负电； 由于a、b、c三点与Q的距离分别为r、2r、3r，则它们所在的等势面的间距都为r。由于距离点电荷Q越近电场强度越大，根据可知 则 故选C。 6．（2027·浙江七彩阳光&浙南名校·一模）如图所示，将一个倾角为的绝缘斜面固定在水平向右、场强大小为的匀强电场中。从斜面顶端以初速度水平向左抛出一质量为、电荷量为的带正电小球，最后落在斜面上，已知重力加速度为，不计空气阻力，则（     ） A．小球在空中的运动时间为 B．小球在空中运动的最小速率为 C．从抛出到落到斜面上，合力做功 D．从抛出到落到斜面上，电势能减少了 【答案】A 【详解】AB．取水平方向向左、竖直向下为正方向。小球带正电，电场力水平向右。由题给场强，电场力大小为 所以水平方向加速度为，竖直方向加速度为。由匀变速直线运动规律，小球的水平、竖直位移分别为和 斜面倾角为，从顶端到斜面上任一点有。联立并取非零解，飞行时间为 由速度公式，小球速度分量分别为和 所以速率满足 配方得 所以最小速率为，故A正确，B错误； CD．由前述运动方程，在落到斜面时，代入速度分量得，，落地速率与初速率相等。根据动能定理，合力做功等于动能变化量，即 设从抛出点到落点的水平、竖直位移大小均为。由前述位移方程，落点处 电场力方向向右而位移向左，电场力做功为 代入 整理得 由电场力做功与电势能变化的关系 得 电势能增加，故CD错误。 故选A。 7．（26-27高三上·浙江名校联盟·学情诊断）科研人员通过创新的侧壁极化铌酸锂（SPLN）波导技术，首次在薄膜铌酸锂平台上实现了毫瓦级（4.2mW）的片上紫外光产生。如图为电场仿真结果的简化示意图，图中实线为电场线，a、b关于中心竖直线对称。下列说法正确的是（　　） A．a、b场强相同 B．c点场强大于b点场强 C．a点电势高于c点电势 D．把电子从c点移到a点，电势能增加 【答案】D 【详解】电场线性质：电场线疏密表示场强大小；沿电场线电势逐渐降低。 A．a、b关于中线对称，场强大小相等，但方向不同，场强是矢量，场强不相同，故A错误； B．b点电场线比c点更密集，所以，故B错误； C．顺着电场线电势降低，看电场线走向，，c电势高于a，故C错误； D．电子带负电， 从，电势降低，负电荷在电势越低位置电势能越大，所以电子电势能增加，故D正确。 故选D。 8．（2026·湖北·最后一卷）场离子显微镜利用强电场使气体分子电离，离子沿电场飞向荧光屏而成像，能直接观察金属表面原子排列，是最早实现原子级分辨的显微镜。如图所示，场离子显微镜的纳米针尖表面原子电离，产生电量为q的正离子。在针尖和屏幕间加一脉冲高压U，正离子在电场作用下从针尖表面脱离并由静止开始加速，轰击屏幕后形成针尖表面原子结构的高清图像，已知针尖头部为半径r的半球，则（     ） A．正离子轰击屏幕时的动能为qU B．屏幕的电势高于针尖的电势 C．正离子从针尖飞到屏幕的过程中电势能增大 D．针尖头部半径r越大，其附近的电场强度越大 【答案】A 【详解】A．根据动能定理可得 可得正离子轰击屏幕时的动能为，故A正确； B．正离子在电场作用下从针尖表面脱离并由静止开始加速，可知电场方向由针尖指向屏幕，则针尖的电势高于屏幕的电势，故B错误； C．正离子从针尖飞到屏幕的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D．针尖头部半径r越小，其附近的电场线分布越密集，电场强度越大，故D错误。 故选A。 9．（2026·贵州·最后一卷）如图，M和N是在一直线上相距L的两点，A是MN的中点，直线外的B点与N点相距。在M、N两点分别固定等量的负点电荷q，选取无穷远处为零电势点，设A、B两点的电场强度大小分别为、，电势分别为、，则（     ） A．EA < EB，φA > φB B．EA < EB，φA < φB C．EA > EB，φA > φB D．EA > EB，φA < φB 【答案】B 【详解】电场强度 结合矢量合成可知，两电荷在A点产生场强等大反向，所以 而两电荷在B点合场强不为零，所以 再由等量同种负点电荷的电场分布知，根据沿着电场线方向电势逐渐降低，可得出 故选B。 10．（26-27高二上·株洲二中·开学）如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力作用下沿斜面移动。已知金属块在移动的过程中，力做功，金属块克服电场力做功，金属块克服摩擦力做功，重力势能增加，则在此过程中（     ） A．金属块的动能增加 B．系统的电势能增加 C．金属块的机械能减少 D．系统的重力势能与电势能之和增加 【答案】D 【详解】A．由题可知在金属块移动的过程中，力做功，电场力做功为，摩擦力做功，重力做功 则合外力对金属块做的总功为 根据动能定理得，所以动能减少，故A错误； B．根据功能关系，金属块克服电场力做功，因此电势能增加，故B错误； C．金属块的机械能的变化量，等于除重力之外的其他力做的总功 即机械能增加，故C错误； D．已知重力势能增加，电势能增加，因此二者之和总共增加，故D正确。 故选D。 11．（2026·贵阳民大附中·三模）静电纺纱利用高压静电场使纤维两端带上等量异种电荷，能将不同层面纤维分离开来提升生产效率。图中实线是纤维两端等量异种电荷（可视为点电荷）周围的电场线分布图，其中O点是M和N连线的中点，矩形ABCD中心位于O点且AB边与MN垂直。则下列说法正确的是（     ） A．A、B两点电场强度相同 B．A点电势高于B点电势 C．B、D两点电场强度相同 D．将电子从C点沿直线移动至D点，电势能先减小后增大 【答案】C 【详解】AB．等量异种点电荷形成的电场关于对称，、两点关于对称。两点电势相等；两点电场强度大小相等，但垂直于方向的分量方向相反，故AB错误。 C．、两点关于点中心对称。根据等量异种点电荷电场的对称性，两点电场强度的大小和方向均相同，故C正确； D．从点到线段的中点，电场强度在沿方向的分量向上，电子所受静电力在该方向的分量向下，静电力做负功，电子的电势能增大；从线段的中点到点，电子所受静电力在沿方向的分量向上，静电力做正功，电子的电势能减小，故D错误。 故选C。 二、多选题 12．（26-27高三上·福建漳州·教学质量检测）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。则（     ） A．A点的电势高于B点的电势 B．B点的电场强度大于E点的电场强度 C．将一电子从A点移到C点，电场力做正功 D．将一电子从B点移到D点，电子的电势能增大 【答案】BD 【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低。由图可知，A点在B点所处电场线方向的前方，因此A点电势低于B点电势，故A错误。 B．电场线的疏密程度反映电场强度的大小。由图可知，B点附近的电场线较密，E点附近的电场线较疏，因此B点的电场强度大于E点的电场强度，故B正确。 C．电子带负电，根据电势能公式，电子带负电在电势越低的地方电势能越大，顺着电场线方向电势逐渐降低A点电势高于C点，则电子从A点到C点的过程中电势能增大电场力做负功，故C错误； D．电子带负电，根据电势能公式，电子带负电在电势越低的地方电势能越大，B点电势高于D点，则电子在D点电势能大于在B点电势能，故D正确。 故选BD。 13．（2026·学易金卷·最后一卷）如图所示，以点为圆心，为半径的圆处于匀强电场（图中未画出）中，电场平行于圆面。AC、BD为互相垂直的两直径，、、三点的电势分别为、0、，下列说法正确的是（　　） A．点的电势为10V B．电场方向由点指向点 C．AC是等势线 D．电场强度大小为5V/m 【答案】BD 【详解】AC．由匀强电场的特点可知,则有 可得，；AC不是等势线，故AC错误； B．连接AB，则AB是等势面，电场线与AB垂直，如图 由几何关系可得AD与AB垂直， BC与AD平行，则电场线沿着BC与AD方向，由A点指向D点，故B正确； D．由几何关系可知，BC两点间的距离为,则电场强度，故D正确。 故选BD。 14．（2026·郑州衡水复读学校·二模）如图所示，正三角形ABC的中心为O，AC、BC、AB边的中点分别为D、E、F，在D、E两点分别固定一电荷量为的正点电荷，在F点固定一电荷量为的负点电荷。已知正三角形的边长为L，静电力常量为k，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（     ） A．O点的电场强度大小为 B．O、A两点与O、C两点的电势差相等 C．将E点的正点电荷沿EA移动到A点，该点电荷的电势能不变 D．将F点的负点电荷沿FC移动到C点，该点电荷的电势能先增大再减小 【答案】AC 【详解】A．由几何关系可知，则由电场强度的叠加法则即矢量运算可知，O点的电场强度大小为，故A正确； B．A点比C点更靠近负点电荷，故C点电势高于A点，O、A两点与O、C两点的电势差不相等，故B错误； C．对于D、F点处的两个等量异种点电荷，OA为零等势线，故将E点的正点电荷沿OA方向移动到A点，该点电荷电势能不变，故C正确； D．将F点的负点电荷沿OC方向移动到C点，静电力先做正功再做负功，故该点电荷电势能先减小再增大，故D错误。 故选AC。 三、解答题 15．（2026·南宁三中·二调）如图一矩形ABCD以MN为对称轴分成左右两个边长均为d的正方形，MN的中点为O，两正方形内均存在匀强电场，左侧正方形内电场方向水平向左，右侧正方形内电场方向水平向右，两匀强电场的电场强度大小相等。MN为一条等势线，其电势为（），AD和BC的电势均为零。一质量为m、电荷量为（）的带电粒子从AM的中点P垂直电场以某一速度射入左侧电场，第四次经过MN时恰好从N点离开，不计粒子重力。 (1)求粒子在电场中的加速度大小a； (2)求该带电粒子垂直电场射入左侧电场的速度大小v； (3)若将该粒子置于O点，给粒子另一速度使之沿水平方向做往复运动，且运动过程中动能和电势能之和恒为Z，求该粒子运动过程中距离O点的最远距离x和从开始运动到最远处所用的时间t。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）MN为一条等势线，其电势为（），AD和BC的电势均为零。由题意分析可知电场强度大小 粒子在电场中的加速度大小 解得粒子在电场中的加速度大小 （2）带电粒子垂直电场射入左侧电场后，垂直电场线方向做匀速直线运动，沿水平方向，在左右两侧电场中做加速度大小相等的往复运动，如图所示。 设第一次到达MN的时间为，根据对称性，在水平方向均有 从N点离开时垂直电场方向有 解得该带电粒子垂直电场射入左侧电场的速度大小 （3）若将该粒子置于O点，给粒子另一速度使之沿水平方向做往复运动，该粒子运动过程中距离O点最远时速度为零，粒子在距离O点最远距离为x处的电势能 根据匀强电场电场强度与电势差的关系可得 解得 从开始运动到第一次运动到最远处 根据往返运动特点，可得从开始运动到两边最远处所用的时间 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难突破14　 静电场中的能量 1. 理解静电力做功与路径无关的特点，掌握匀强电场与任意电场中静电力做功的计算，理解静电力做功与电势能变化的关系及电势能的相对性，能正确判断电势能的增减。 2. 理解电势、电势差、等势面的概念，掌握电势与电势能、电势差与静电力做功之间的定量关系，能比较电势高低与电势能大小，熟悉匀强电场、点电荷、等量同种与异种电荷的等势面分布。 3. 掌握匀强电场中电势差与场强的关系（“一式二结论”）与等分法，理解电势—位移、电势能—位移、场强—位移三类图像的斜率与面积含义，能综合电场线、等势面分析带电粒子的运动轨迹与能量变化。 【思维导图】 考点一　静电力做功与电势能 1．静电力做功的特点：在电场中移动电荷时，静电力做功只与电荷的初位置和末位置有关，与电荷经过的路径无关。这与重力做功只与初末位置的高度差有关十分相似。 2．静电力做功的计算：匀强电场中，当静电力与位移方向一致时，，其中 d 为沿电场方向（沿电场线）上的距离，该式只适用于匀强电场；对任意电场，，适用于一切电场。 3．电势能：电荷在电场中具有的势能叫电势能，用符号 表示。电势能是电荷与电场组成的系统所共有的。 4．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即 。静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增大；静电力不做功，电势能不变。 5．；电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。零电势（能）面不同，电势能的数值一般不同，但电势能的变化量与零电势面的选取无关。 重力场与静电场（做功、势能）的类比 比较项目 重力场 静电场 做功特点 重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关 静电力做功与路径无关，只与初末位置有关 功的计算 重力做功 ，h 为沿重力方向的高度差 匀强电场 ；任意电场 功与势能变化 重力做正功，重力势能减小， 静电力做正功，电势能减小， 势能零点 通常取地面或任意参考平面 通常取无穷远处或大地为零电势（能）面 势能大小 相对性，高度越大重力势能越大 相对性，正电荷在电势高处电势能大，负电荷相反（ 重难诠释　①判断电势能增减的唯一依据是电场力做功的正负：电场力做正功电势能减小、做负功电势能增大，与电荷电性、运动方向无关，不要凭“电势高低”直接判断。② 只适用于匀强电场，且 d 必须是沿电场方向的距离； 适用于一切电场。③电势能是相对的，但其变化量与零电势面的选取无关。④只有静电力做功时，电荷的动能与电势能相互转化、总量守恒，动能增加多少电势能就减少多少；正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大（ 连同正负号一起判断）。 考点二　电势与电势差 1．电势：电荷在电场中某一点的电势能 与它的电荷量 q 的比值，叫该点的电势，定义式为 。电势是标量，只有大小、没有方向，但有正负之分，正（负）表示该点电势比零电势高（低）。单位是伏特，符号 V。 2．电势的相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同；通常取无穷远处或大地为零电势点。沿电场线方向电势逐渐降低。 3．电势由电场本身决定：电势是描述电场能的性质的物理量，由场源电荷及该点位置决定，与是否放入试探电荷、试探电荷的大小和正负都无关。电势能 则由电场和电荷共同决定。 4．电势差：电场中两点之间电势的差值叫电势差，，且 。 5．静电力做功与电势差的关系：，或 ，适用于任意电场。公式中各量一般连同正负号代入。 6．电势差由电场本身的性质决定，与移动的电荷 q、静电力做的功 W 都无关，也与零电势点的选取无关，这是电势差与电势的重要区别。 电势、电势能、电势差的比较 比较项目 电势 φ 电势能 电势差 U 定义式 物理意义 描述电场能的性质 电荷在电场中具有的势能 电场中两点间的电势之差 决定因素 电场本身及位置，与试探电荷无关 由电场和电荷 q 共同决定 电场本身，与 q、W、零电势点均无关 相对性 与零电势点选取有关 与零电势（能）面选取有关 与零电势点选取无关（差值绝对） 单位 伏特（V） 焦耳（J） 伏特（V） 重难诠释　① 是定义式，φ 与试探电荷 q 无关；φ 是标量，正负表示比零电势高或低。②比较电势能务必把公式连同符号用：，正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越低处电势能越大。③电势差 有正负，且 ；它由电场本身决定，与零电势点的选取无关。④用 计算时，W、q、U 均应带正负号，由结果的正负判断做功情况及两点电势的高低。 考点三　等势面与电场线 1．等势面：电场中电势相等的各点组成的面（或线）叫等势面。等差等势面是指相邻等势面电势差相等的一组等势面。 2．等势面的特点：①等势面一定与电场线垂直，即与场强方向垂直；②在同一等势面上移动电荷时静电力不做功；③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面；④等差等势面越密的地方电场强度越大，越疏的地方电场强度越小。 几种典型电场的电场线与等势面 3．电势高低的判断：①沿电场线方向电势逐渐降低；②电场线由高电势等势面指向低电势等势面；③由 ，把 W、q 的正负号代入，根据 的正负判断 、 的高低。 4．电势能大小的判断：①做功法，电场力做正功电势能减小、做负功电势能增大；②公式法，由 连同符号判断，正电荷在电势高处电势能大、负电荷在电势低处电势能大；③只有静电力做功时，动能增大电势能减小，动能与电势能之和守恒。 电势高低与电势能大小的判断方法 判断内容 判断方法 结论与规律 电势高低 电场线法 沿电场线方向电势逐渐降低 电势高低 等势面法 电场线由高电势等势面指向低电势等势面；等差等势面越密处场强越大 电势高低 做功反推法 由 ，代入 W、q 的正负，由 的正负判断 、 的高低 电势能大小 做功法 电场力做正功电势能减小，做负功电势能增大 电势能大小 公式法 由 连同符号判断：正电荷在电势高处电势能大，负电荷在电势低处电势能大 电势能大小 能量守恒法 只有电场力做功时动能与电势能之和守恒，动能增大则电势能减小 重难诠释　①等势面与电场线处处垂直，电场线由高电势等势面指向低电势等势面，在等势面上移动电荷电场力不做功。②“电势高的地方电势能一定大”只对正电荷成立，对负电荷恰好相反，务必先看电荷电性。③等量异种电荷连线的中垂面是一个等势面（电势为零）；等量同种正电荷连线中点的电势高于中垂线上两侧，但该点场强为零。④电势、电势能都是相对的（与零电势点有关），而电势差与零电势点的选取无关；沿电场线方向电势降低，但电势降低最快的方向才是场强方向。 考点四　匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．电势差与场强的关系：匀强电场中两点间的电势差，等于电场强度与这两点沿电场线方向距离的乘积，即 。其中 d 是两点沿电场方向的距离（不是两点间的直线距离），该式只适用于匀强电场。 2．场强的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，即 。电场强度的方向就是电势降低最快的方向。1 V/m＝1 N/C。 匀强电场中 U＝Ed 的“一式二结论” 3． “一式二结论”：匀强电场中任一线段 AB 的中点 C 的电势 ；若两条线段平行且相等，则 （即 ）。 4．等分法：若把某两点间的距离等分为 n 段，则每段两端点的电势差相等，都等于原电势差的 ，即 。利用等分点找出等势点，连接等势点即得等势面，再作等势面的垂线确定电场线，结合电势升降定出场强方向。 匀强电场与非匀强电场中 U、E 关系的比较 项目 匀强电场 非匀强电场 定量关系 U＝Ed 严格成立，d 为沿电场方向的距离 U＝Ed 不严格成立，只能定性比较 等距两点电势差 相等（等差等势面平行、等距） E 越大处电势差越大（等差等势面越密） 场强方向 平行等距电场线，即电势降低最快方向 电场线切线方向，等势面越密处场强越大 φ-x 图像 倾斜直线，斜率（绝对值）恒定 曲线，斜率（绝对值）表示该处场强大小 重难诠释　① 只适用于匀强电场，且 d 必须是两点沿电场方向的距离，若线段与电场方向成夹角，d 取该线段在场强方向上的投影。②场强方向是电势降低最快的方向，而不是电势降低的方向（后者有无数个）。③“一式二结论”是匀强电场解题的利器：中点电势取两端平均，平行等长线段的电势差相等。④等分法是匀强电场中由已知电势找等势面、再作垂线定电场线的固定流程；非匀强电场只能用“等差等势面越密处 E 越大、等距处 E 越大则 U 越大”做定性判断。 考点五　电场中的图像问题 1．φ-x 图像：在电势—位移（φ-x）图像中，图线切线斜率表示电场强度，，斜率的绝对值表示电场强度的大小，斜率的正负表示电场强度的方向。电势 φ 为极值处图线斜率为零，该处电场强度为零；φ＝0 的位置，图线斜率不一定为零，故该处场强不一定为零。 φ-x 图像的分析 2．电势能—位移（）图像：由 可知，图线切线斜率的绝对值表示电荷所受电场力的大小（也表示场强大小）。电势能随位移减小时电场力做正功，增大时电场力做负功；斜率为零处电场力为零。 电势能—位移图像的分析 3．场强—位移（E-x）图像：它反映场强随位移的变化，E＞0 表示场强沿规定正方向，E＜0 表示沿反方向；E-x 图线与 x 轴所围图形的“面积”表示对应两点间的电势差，横轴上、下两部分的面积要带符号相消。 E-x 图像的分析 三类电场图像的比较 图像 斜率（绝对值）的含义 面积的含义 关键结论 φ-x 图像 表示电场强度 E 的大小，正负表示方向 — 极值处斜率为零即 E=0；φ=0 处 E 未必为零 电势能—位移图像 表示电荷所受电场力 F 的大小 — 电势能减小电场力做正功；斜率为零处 F=0 E-x 图像 — 图线与 x 轴所围面积表示两点间电势差 U E 的正负表示场强方向，正负面积带符号相消 重难诠释　①φ-x 图的斜率等于场强（注意符号 ），是三类图像中考查最频繁的：找极值点就是找场强为零的点，比较斜率绝对值就是比较场强大小。②电势能—位移图斜率的绝对值等于电场力，斜率为零处电场力为零；结合 可判断电场力做功与电势能增减。③E-x 图的“面积”表示电势差，与运动学 v-t 图像的面积表示位移类比记忆，但要带正负号。④结合图像判断带电粒子时，先由运动方向与受力方向（轨迹凹侧或斜率）确定粒子电性，再用电场力做功、动能定理判断电势能、动能和速度的变化。 考向1　静电力做功与电势能大小的判断 一、单选题 1．（25-26高一下·舟山中学·开门考）如图所示，实线为某电场中的一条电场线，虚线为一带电粒子仅在电场力作用下从M点运动到N点的运动轨迹。下列说法正确的是（     ） A．粒子在M点的电势能小于它在N点的电势能 B．粒子在M点的动能大于它在N点的动能 C．粒子在M点的电势能大于它在N点的电势能 D．粒子带负电 2．（2027·广东深圳宝安多校·一模）静电捕获技术已被应用于清除太空垃圾，基本原理如图所示。在航天器上安装电子枪与金属板，首先电子枪向点处的太空垃圾发射电子束使得其带上负电，然后再让金属板带上电荷从而吸附太空垃圾。带电金属板形成的电场线走势如图虚线所示，点和点在同一电场线上，不考虑太空垃圾所带电荷对金属板电场分布的影响，下列说法正确的是（     ） A．金属板带负电 B．点的电势比点低 C．吸附过程中太空垃圾的电势能将变大 D．太空垃圾将从点沿电场线运动到点 3．（2027·海南海口·一模）如图实线为某区域内的电场线分布，虚线为一电子的运动轨迹。电子仅在电场力的作用下从点运动到点过程，则（　　） A．点的电势比点的高 B．点的电场强度比点的大 C．电子的动能减少 D．电子的电势能减少 4．（26-27高三上·湖北黄石·开学）如图所示，有一对等量异种电荷分别位于空间中的点和点，以点和点为顶点作一正立方体。现在各顶点间移动一试探电荷，以下判断正确的是（     ） A．试探电荷在点和点受电场力相同 B．试探电荷在点和点电势能不相等 C．将负试探电荷沿任何路径从移到，电场力都做正功 D．在点和点连线的中点电场强度为零 二、多选题 5．（25-26高一下·北京第五十七中·期末）如图所示，一带正电的点电荷在匀强电场中，从a→b→c→d→a运动，在这个过程中，电场力做正功的过程是（     ） A．a→b B．b→c C．c→d D．d→a 三、综合题 6．（2027·广西河池·一模）如图所示，水平向右的匀强电场中有、、三点，与匀强电场方向平行，与匀强电场方向成，，。现将一个电量为的负电荷从点移动到点，电场力做功为，求： (1)该匀强电场的电场强度大小； (2)、间的电势差； (3)若点的电势为，则该电荷在点的电势能。 考向2　电势、电势差的理解与计算 一、单选题 1．（25-26高二下·湖南宁远一中崇德学校·期中）如图所示，间距为的带电金属板A、B水平正对放置，金属板B带的电荷量为。质量为、电荷量为的带正电小球（视为点电荷）从两金属板间中心处由静止释放，小球运动至板时速度大小为，取重力加速度大小。金属板A、B构成电容器的电容为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·黑吉辽蒙·高考）如图所示，边长为10cm的正三角形ABC处在匀强电场中，三角形平面与电场平行，M、N两点将AC边三等分，P、Q两点将BC边三等分；将一个电子从A点移到M点和从M点移到P点电场力做功相同，已知B点电势为1V，C点电势为4V，则下列判断正确的是（　　） A．N点电势比P点电势高 B．M点电势为﹣2V C．电子从A到M电场力做功为﹣1eV D．匀强电场的电场强度大小为 3．（25-26高二上·宿州二中·期末）有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、8V、14V。一电荷量为的点电荷从a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　　） A．坐标原点O的电势为8V B．电场强度的大小为 C．该点电荷在c点的电势能为 D．该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做功为 4．（25-26高二上·安徽A10联盟·期末）如图，一半径为r、圆心为O的圆上有四等分点A、B、C、D，P为圆弧AB的中点，Q为圆弧CD的中点，A、C两点分别固定一个电荷量大小均为q的正点电荷，D点固定一个电荷量与电性均未知的点电荷。已知B点处电场强度为0，静电力常量为k，取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　　） A．D点固定的是一个负电荷，电荷量大小为 B．O点电场强度大小为，方向由O指向D C．将一电子从P点移动到Q点，电场力做正功 D．在BD连线上，从B到D电势先升高后降低 二、多选题 5．（26-27高二上·琼海嘉积中学·开学）如图，在匀强电场中有一虚线圆，和是圆的两条直径，其中与电场方向的夹角为，，与电场方向平行，、两点的电势差。则（     ） A．电场强度的大小 B．点的电势比点的高 C．将电子从点移到点，电场力做正功 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 6．（26-27高二上·绥化一中·期初验收）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是（     ） A．电场强度的大小为2.5 V/cm B．电子从b点运动到c点，克服电场力做功为9 eV C．坐标原点处的电势为1 V D．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV 三、解答题 7．（24-25高二下·祁东育贤中学·期末）电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点。一个电荷量的点电荷，放在电场中的A点时所受电场力为。 (1)求A点电场强度的大小EA； (2)如果将点电荷q从电场中的A点移到B点，电场力做功WAB=4.0×10-7J，求A、B两点间的电势差UAB。 8．一电场的电场线分布如图所示，P、Q是电场中的两个点，在P点一个电荷量q=2×10-6C的负点电荷受电场力大小为F=6×10-4N，若将该负点电荷从P点移到Q点，电场力做功W1=3×10-4J，若将该负点电荷从P点移至无穷远处，电场力做功W2=4×10-4J，取无穷远处为零电势位置，求： (1)P点电场强度大小E； (2)P、Q两点间的电势差UPQ； (3)Q点的电势φQ。 考向3　电势高低与电势能大小的比较 一、单选题 1．（2027·江苏苏州·阳光调研）如图所示，带有等量异种电荷的相距较近的平行板A和B，它们之间有匀强电场，电场强度方向向下。电场中有C、D、P三点，C、D连线与电场线平行，则一个电子（带负电）（　　） A．在C点电势最高 B．在D点电势能最大 C．从C点移动到D点，电场力做正功 D．从C点移动到D点与从C点先移到P点，再移到D点，电场力做功不同 2．（25-26高一下·贵阳南湖实验中学·阶段检测）某电场区域的电场线分布如图所示，A、B、C为电场中的三个点，以下关于各点电场强度大小E、电势判断正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（26-27高三上·安徽江南十校·开学）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过、两点，图中箭头方向表示试探电荷在、两点的受力方向，则（     ） A．点电势一定低于点电势 B．试探电荷在点的电势能一定低于它在点的电势能 C．试探电荷与场源电荷电性一定相同 D．点电场强度一定等于点电场强度 4．（25-26高二上·涡阳三中·期末）如图所示，一电容器与直流电源相连，电容器两极板不平行，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势线。M、N点在同一电场线上，P、O点在同一等势线上。下列说法正确的是（     ） A．O点的电场强度比N点的小 B．负电荷从M点运动到O点，电势能增大 C．P点的电势比O点的低 D．仅受电场力的正电荷从N点运动到P点，速度增大 5．（26-27高三上·湖北九师联盟·学情检测）已知无限大的均匀带电薄平板其两侧的电场线如图甲所示，电场强度与其所带电荷量成正比。现将两块无限大的均匀带电薄平板垂直于x轴放置，两板横坐标分别为x＝－a，x＝a，所带的电荷量分别为＋q和＋2q，如图乙所示，若规定x轴上O点处电势为0，则x轴上各点电势随位置坐标x变化的关系曲线可能正确的是（     ） A． B． C． D． 6．（25-26高二上·陕西城固二中·期末）三个点电荷、、附近的电场线分布如图所示，其中为正电荷，、为负电荷，则（　　） A．电场线是客观存在的物质 B．点的电势比点的高 C．点的电场强度比点的小 D．将一电子从点移到点，其电势能减小 二、多选题 7．（26-27高三上·河南安阳·学情调研）如图所示，在匀强电场中有一个正四面体，边长为，、、、四点的电势分别为、、和，下列说法正确的是（　　） A．面中心的电势为 B．面中心的电势为 C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 8．（26-27高二上·湖南邵阳·阶段考试）如图ab、gh是以O为圆心的圆的两条相互垂直的直径，cdef是圆的内接正方形，且，。将两个电荷量均为Q的正电荷分别放置在g、h点。下列说法正确的是（     ） A．将一负试探电荷从a点由静止释放，试探电荷从a运动到O的过程中，加速度一定先增大后减小 B．c、d、e、f点的电势不相等 C．c、d、e、f点的电场强度相同 D．加上一个平行圆平面的匀强电场后，c、d、f的电势分别为、、，则e点的电势为 考向4　等势面、电场线与带电粒子的运动轨迹 一、单选题 1．（25-26高一下·江苏徐州铜山·期中）如图所示是某带正电物体周围形成电场的等势面，相邻等势面间的电势差相等，点、分别位于等势面、上。将一带负电的试探电荷置于、处时，其所受电场力分别为、，电势能分别为、。则（     ） A． B． C． D． 2．（2026·江苏·高考）一带正电粒子沿直线穿越如图等势面，则下列说法正确的是（     ） A．粒子电势能先增大后减小 B．粒子电势能先减小后增大 C．粒子所受电场力先做负功后做正功 D．粒子所受电场力不变 3．（25-26高二上·芜湖十二中·期末）如图所示，实线为正点电荷形成的电场的等势线，虚线为某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，、、三点为粒子运动轨迹与等势线的交点，下列判断正确的是（    ） A．粒子带正电 B．点电势比点电势高 C．粒子在点的电势能比在点的电势能大 D．粒子从点运动到点的过程，速度先增大后减小 4．（25-26高二上·忻州一中·期末）如图所示，虚线表示位于O点的点电荷Q产生的电场的等势面，相邻等势面间电势差大小相等且为8V，一质子（电荷量为e）仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示。已知质子经过a点时的动能为20eV，经过f点时电势能为，a、b、c、d、f是质子运动轨迹与各等势面的交点。下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q带正电 B．质子经过b点时动能为28eV C．质子经过d点时电势能为 D．d点电势高于a点电势 5．（25-26高三上·银川外国语实验学校·月考）如图所示，曲线为一带电粒子（不计重力）在匀强电场中运动的轨迹，虚线A、B、C、D为相互平行且间距相等的四条等势线，M、N、O、P、Q为轨迹与等势线的交点，已知P点电势高于O点。带电粒子从M点出发，初速度大小为v0，到达Q点时速度大小为v，则（　　） A．该带电粒子带正电荷 B．粒子从O到P和从P到Q的动能变化量不相等 C．粒子在从N点运动至O点的过程中，电场力对它做的功等于零 D．如果粒子从Q点以与v相反、等大的速度进入电场，则粒子可能不会经过M点 二、多选题 6．（26-27高二上·广州仲元中学·开学考）对以下四幅图中包含的物理知识说法正确的是（     ） A．图甲：导体棒A端感应带负电，B端没有感应电荷 B．图乙：A、B两点与中心电荷的距离相等，故A、B两点的电场强度相同 C．图丙：距离带电体越远，等势面的形状与带电体的形状越相似 D．图丁：接有高压电源的静电除尘设备中，距离金属圆筒越近的地方，场强越小 7．（25-26高二上·柳州第二中学·期末）静电透镜是利用静电场使离子束汇聚或发散的一种装置，从而实现类似光学透镜对光线的聚焦作用，广泛应用于电子显微镜、质谱仪等设备中。如图虚线所示为静电透镜内部的等势线分布图，各等势线关于y轴对称。实线描绘了一个一价离子仅受电场力作用下的运动轨迹，a、b、c、d是轨迹与等势线的交点。已知该离子在经过a点时动能为60eV，则（　　） A．该离子带负电 B．a、d两点的电势和电场强度均相同 C．该离子在经过等势线c点时的动能为80eV D．该离子从a运动到d过程中动能先减小后增大 8．（25-26高二上·长沙一中·期末）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场力作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，运动轨迹与等势面d在P点相切，则下列说法正确的是（　　） A．粒子带正电荷 B．M点的电场强度比N点的电场强度大 C．粒子在M点的电势能比在N点的电势能小 D．粒子在P点的动能比在M点的动能小 考向5　匀强电场中 U＝Ed 与等分法 一、单选题 1．（26-27高三上·湖南邵阳·第一次学情检测）如图，在大小、方向均未知的匀强电场中，边长为0.75m的正方形ABCD处于某一竖直面内，AB边水平。将一质量为0.2kg、电荷量为的带正电的小球（视为质点）在时刻从A点抛出，时小球到达D点，时到达B点。不计空气阻力，重力加速度g取，设电场强度大小为E，A点的电势为，C点的电势为。下列判断正确的是（　　） A． B． C．电场强度沿AC的方向 D．小球在B点的电势能为0.45J 2．（25-26高二上·陕西华阴·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，坐标系内有A、B两点，其中A点坐标为，B点坐标为，坐标原点O处的电势为0，A点的电势为8V，B点的电势为4V，则匀强电场的强度大小是（　　） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·青海海南州高级中学·期末）如图所示，水平向右的匀强电场中的a、b两点电势分别为、，a、b间连线长度为，与电场方向间的夹角为。则匀强电场的电场强度大小为（　　） A．50V/m B．100V/m C．200V/m D．400V/m 二、多选题 4．（26-27高三上·河南安阳·学情调研）如图所示，在匀强电场中有一个正四面体，边长为，、、、四点的电势分别为、、和，下列说法正确的是（　　） A．面中心的电势为 B．面中心的电势为 C．电场强度大小为 D．电场强度大小为 5．（25-26高二下·贵州遵义凤冈·期中）图中虚线代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面上的电势为0，一电子经过时的动能为，经过时的动能为，全过程中仅受到电场力作用。下列说法正确的是（     ） A．平面上的电势为 B．该电子经过平面时，其电势能为 C．该电子经过平面时，其动能为 D．该电子可能到达不了平面 6．（26-27高二上·琼海嘉积中学·开学）如图，在匀强电场中有一虚线圆，和是圆的两条直径，其中与电场方向的夹角为，，与电场方向平行，、两点的电势差。则（     ） A．电场强度的大小 B．点的电势比点的高 C．将电子从点移到点，电场力做正功 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 7．（25-26高二上·西宁·期末）如图所示的匀强电场场强为，，。则下述计算结果正确的是（　　） A．ab之间的电势差为40V B．ac之间的电势差为50V C．将的点电荷沿矩形路径abcd移动一周，电场力做功为零 D．将的点电荷沿abc或adc从a移动到c，电场力做功都是 三、解答题 8．（25-26高二上·新疆喀什·期末）如图所示，匀强电场的电场强度E=2.0×10-4N/C。将电荷量q=+1.0×10-8C的点电荷从电场中的A点移动到B点，A、B两点在同一条电场线上，它们间的距离d=0.5m。求： (1)A、B两点间的电势差； (2)电荷所受电场力的大小。 考向6　φ-x、电势能—位移、E-x 三类电场图像 一、单选题 1．（25-26高二上·奉新四中·期末）如图所示为静电场中一条与x轴重合的电场线上各点的电场强度E随位置x的变化规律，x轴正方向为电场强度的正方向，则下列说法正确的是（     ） A．沿x轴正方向0~0.1m区域内电势升高，0.2m~0.4m区域内电势降低 B．一质子从坐标原点由静止释放运动到0.4m的过程中，速度先增加后减小 C．0.1m处与0.2m处的电势差为0.2m处与0.4m处电势差的2倍 D．若一电子由原点仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，初动能为25eV时，电子到0.4m处的速度为0 2．（25-26高二上·湖南张家界·期末）如图甲所示，平面直角坐标系xOy处于匀强电场中，电场强度方向与坐标平面平行，P点是y轴上处的一点，Q是x轴上处的一点，x轴上至区域内的电势分布如图乙所示，将一个电荷量为的正点电荷从坐标原点沿y轴正向移动到P点，电场力做功。下列说法正确的是（     ） A．x轴上Q点的电势为 B．P点与Q点的电势差为 C．电场强度的大小为 D．将电子从O点移动到Q点，电势能减少9eV 3．（26-27高三上·湖北九师联盟·学情检测）已知无限大的均匀带电薄平板其两侧的电场线如图甲所示，电场强度与其所带电荷量成正比。现将两块无限大的均匀带电薄平板垂直于x轴放置，两板横坐标分别为x＝－a，x＝a，所带的电荷量分别为＋q和＋2q，如图乙所示，若规定x轴上O点处电势为0，则x轴上各点电势随位置坐标x变化的关系曲线可能正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·荥阳二高·期末）带电物体会在其周围产生电场。若某位置附近有多个带电体，则该位置的实际电场是各个带电体产生的电场叠加的结果。a、b是x轴上两个点电荷，电荷量分别为和，沿x轴a、b之间各点对应的电势高低如图中曲线所示，aP之间的距离大于bP之间的距离，从图中可以判断以下说法中正确的是（　　） A．a是正电荷，b是负电荷 B．a的电荷量小于b的电荷量 C．只在电场力作用下负电荷从靠近a处沿x轴移到靠近b处，速度先减小后增大 D．只在电场力作用下负电荷从靠近a处沿x轴移到靠近b处，加速度先增大后减小 5．（26-27高二上·玉溪一中北校区·开学考）如图甲所示，在一个点电荷Q的电场中，让x轴与它的一条电场线重合，坐标轴上有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图乙中直线a、b所示的关系，规定沿x轴方向为正方向。a、b两点的电场强度大小分别为、，电势分别为 ，则下列关系正确的是（     ） A．Q一定带负电 B．> C． D．a、b两点电场方向相反 6．（25-26高二上·安徽池州·期中）空间存在一沿x轴方向的静电场，电子由坐标原点O点开始仅在电场力的作用下沿x轴正方向运动，该过程中电子的电势能关于位移x的变化规律如图所示。其中段图线为顶点横坐标在处的开口向上的抛物线，以后的图线为倾斜的直线。下列说法正确的是（     ） A．O位置和位置的电场强度方向相同 B．图中处的电势最低，处的电势最高 C．电子在~段做匀变速直线运动 D．电子在坐标原点处的速度为0 二、多选题 7．（25-26高二上·云南曲靖·期末）如图甲所示，O、M、N为一条电场线上的三个点，已知OM＝MN。一正点电荷从O点由静止释放，仅在电场力作用下沿直线经M点向N点运动，该电荷运动过程中动能Ek随移动距离x的变化规律如图乙所示，则下列说法中正确的是（     ） A．该电场可能是匀强电场 B．M点的电势高于N点的电势 C．该电荷在M点的电势能大于在N点的电势能 D．在OM段与在MN段电场力对该电荷做的功相等 8．（25-26高二上·厦门六中·月考）空间有一电场，各点电势随位置的变化情况如图所示，下列说法正确的是（　　） A．若在点放一带电量为的电荷，其电势能为。 B．从到电场强度先减小后增大 C．与点的电场强度相同 D．将负电荷从移到电荷的电势能增大 一、单选题 1．（2027·广东佛山·一模）江门中微子实验室使用我国自主研发的光电倍增管，利用光电效应捕捉中微子信号，下列说法正确的是（     ） A．若光照时间足够长，阴极一定能逸出光电子 B．入射光光强减弱，光电子的最大初动能会减小 C．若换用频率更高的光照射阴极，光电效应的截止频率会增大 D．逸出的光电子在光电倍增管的高压电场中加速，其电势能减小 2．（26-27高三上·山东济南·摸底）电透镜是利用静电场使电子束聚焦和成像的装置，如图所示虚线为电透镜内部静电场中等差等势面的分布示意图，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域的部分运动轨迹，P、Q为轨迹上的两点，下列说法正确的是（   ） A．P点的电势低于Q点的电势 B．P点的电场强度小于Q点的电场强度 C．电子在P点的电势能小于在Q点的电势能 D．电子在P点的电势能与动能之和小于在Q点的电势能与动能之和 3．（2026·郑州某重点中学·考前学情自测）如图所示，在矩形中，，，空间存在与面平行的匀强电场，将一带电荷量为、质量为的试探电荷从点移动到点，电势能减少了，若将该电荷从点移动到点电势能增加了，规定点的电势为0，不计试探电荷的重力。则下列说法正确的是（     ） A．电场方向由指向 B．电场强度的大小为 C．D点的电势为 D．若该试探电荷从点以速度沿图中方向射出，则其刚好能过点 4．（2027·湖南湘潭·一模）如图，真空中水平面内有一边长为的正方形，、两点均固定电荷量为的正点电荷，为正方形的中心，是点正上方的某点。则下列说法正确的是（　　） A．点的电势高于点的电势 B．、两点的电场强度相同 C．将一正检验电荷从点移到点，电势能一定减小 D．将一正检验电荷从点移到点，所受电场力一定减小 5．（2027·贵州黔南·摸底）如图，a、b、c是一静止点电荷Q产生的电场中的三个点，它们与Q的距离分别为r、2r、3r。将一试探电荷从b移动到c电场力做功为，从b移动到a电场力做功为，若，则（　　） A．，且 B．，且 C．，且 D．，且 6．（2027·浙江七彩阳光&浙南名校·一模）如图所示，将一个倾角为的绝缘斜面固定在水平向右、场强大小为的匀强电场中。从斜面顶端以初速度水平向左抛出一质量为、电荷量为的带正电小球，最后落在斜面上，已知重力加速度为，不计空气阻力，则（     ） A．小球在空中的运动时间为 B．小球在空中运动的最小速率为 C．从抛出到落到斜面上，合力做功 D．从抛出到落到斜面上，电势能减少了 7．（26-27高三上·浙江名校联盟·学情诊断）科研人员通过创新的侧壁极化铌酸锂（SPLN）波导技术，首次在薄膜铌酸锂平台上实现了毫瓦级（4.2mW）的片上紫外光产生。如图为电场仿真结果的简化示意图，图中实线为电场线，a、b关于中心竖直线对称。下列说法正确的是（　　） A．a、b场强相同 B．c点场强大于b点场强 C．a点电势高于c点电势 D．把电子从c点移到a点，电势能增加 8．（2026·湖北·最后一卷）场离子显微镜利用强电场使气体分子电离，离子沿电场飞向荧光屏而成像，能直接观察金属表面原子排列，是最早实现原子级分辨的显微镜。如图所示，场离子显微镜的纳米针尖表面原子电离，产生电量为q的正离子。在针尖和屏幕间加一脉冲高压U，正离子在电场作用下从针尖表面脱离并由静止开始加速，轰击屏幕后形成针尖表面原子结构的高清图像，已知针尖头部为半径r的半球，则（     ） A．正离子轰击屏幕时的动能为qU B．屏幕的电势高于针尖的电势 C．正离子从针尖飞到屏幕的过程中电势能增大 D．针尖头部半径r越大，其附近的电场强度越大 9．（2026·贵州·最后一卷）如图，M和N是在一直线上相距L的两点，A是MN的中点，直线外的B点与N点相距。在M、N两点分别固定等量的负点电荷q，选取无穷远处为零电势点，设A、B两点的电场强度大小分别为、，电势分别为、，则（     ） A．EA < EB，φA > φB B．EA < EB，φA < φB C．EA > EB，φA > φB D．EA > EB，φA < φB 10．（26-27高二上·株洲二中·开学）如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力作用下沿斜面移动。已知金属块在移动的过程中，力做功，金属块克服电场力做功，金属块克服摩擦力做功，重力势能增加，则在此过程中（     ） A．金属块的动能增加 B．系统的电势能增加 C．金属块的机械能减少 D．系统的重力势能与电势能之和增加 11．（2026·贵阳民大附中·三模）静电纺纱利用高压静电场使纤维两端带上等量异种电荷，能将不同层面纤维分离开来提升生产效率。图中实线是纤维两端等量异种电荷（可视为点电荷）周围的电场线分布图，其中O点是M和N连线的中点，矩形ABCD中心位于O点且AB边与MN垂直。则下列说法正确的是（     ） A．A、B两点电场强度相同 B．A点电势高于B点电势 C．B、D两点电场强度相同 D．将电子从C点沿直线移动至D点，电势能先减小后增大 二、多选题 12．（26-27高三上·福建漳州·教学质量检测）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。则（     ） A．A点的电势高于B点的电势 B．B点的电场强度大于E点的电场强度 C．将一电子从A点移到C点，电场力做正功 D．将一电子从B点移到D点，电子的电势能增大 13．（2026·学易金卷·最后一卷）如图所示，以点为圆心，为半径的圆处于匀强电场（图中未画出）中，电场平行于圆面。AC、BD为互相垂直的两直径，、、三点的电势分别为、0、，下列说法正确的是（　　） A．点的电势为10V B．电场方向由点指向点 C．AC是等势线 D．电场强度大小为5V/m 14．（2026·郑州衡水复读学校·二模）如图所示，正三角形ABC的中心为O，AC、BC、AB边的中点分别为D、E、F，在D、E两点分别固定一电荷量为的正点电荷，在F点固定一电荷量为的负点电荷。已知正三角形的边长为L，静电力常量为k，取无穷远处电势为零。下列说法正确的是（     ） A．O点的电场强度大小为 B．O、A两点与O、C两点的电势差相等 C．将E点的正点电荷沿EA移动到A点，该点电荷的电势能不变 D．将F点的负点电荷沿FC移动到C点，该点电荷的电势能先增大再减小 三、解答题 15．（2026·南宁三中·二调）如图一矩形ABCD以MN为对称轴分成左右两个边长均为d的正方形，MN的中点为O，两正方形内均存在匀强电场，左侧正方形内电场方向水平向左，右侧正方形内电场方向水平向右，两匀强电场的电场强度大小相等。MN为一条等势线，其电势为（），AD和BC的电势均为零。一质量为m、电荷量为（）的带电粒子从AM的中点P垂直电场以某一速度射入左侧电场，第四次经过MN时恰好从N点离开，不计粒子重力。 (1)求粒子在电场中的加速度大小a； (2)求该带电粒子垂直电场射入左侧电场的速度大小v； (3)若将该粒子置于O点，给粒子另一速度使之沿水平方向做往复运动，且运动过程中动能和电势能之和恒为Z，求该粒子运动过程中距离O点的最远距离x和从开始运动到最远处所用的时间t。 2 学科网（北京）股份有限公司 $