2027届高考物理人教版一轮复习-重难突破12 机械振动与机械波

该高中物理高考复习讲义聚焦机械振动与机械波核心考点，按“概念规律-模型应用-图像分析-现象解释”逻辑整合简谐运动、单摆、受迫振动、机械波形成及干涉衍射等内容，通过考点梳理、方法指导、分层真题训练，帮助学生系统构建知识网络，突破多解问题等难点。 讲义采用“问题驱动-模型建构”教学法，如波的多解问题通过时空周期性通式推导培养科学思维，单摆实验误差分析落实科学探究。设置基础到综合分层练习，配合即时反馈，确保高效突破考点，助力教师精准把控复习节奏，提升学生应考能力。

重难突破12　机械振动与机械波 1. 理解简谐运动的回复力特征以及位移、速度、加速度和能量的变化规律，掌握振幅、周期、频率、相位与振动表达式，会分析弹簧振子与单摆两类模型。 2. 掌握单摆周期公式以及用单摆测定重力加速度的原理与误差分析，理解固有频率、受迫振动与共振的条件。 3. 理解机械波的形成、横波与纵波、波长波速频率关系，掌握波动图像与振动图像的区别、质点振动方向判断与波的多解，了解波的叠加、干涉、衍射和多普勒效应。 【思维导图】 考点一　简谐运动的规律 1．定义与条件：物体位移与时间的关系遵从正弦规律（x-t 图像是正弦曲线）；物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置。平衡位置是物体在振动过程中回复力为零的位置。 2．回复力：使物体返回平衡位置的力，属于效果力（可以是某一个力、几个力的合力或某力的分力），方向总指向平衡位置；动力学特征为 ，其中“−”表示回复力与位移方向相反。 3．简谐运动的三个特征：①动力学特征 F=−kx；②运动学特征——位移 x、速度 v、加速度 a 均按正弦或余弦规律周期性变化（v 与 a 的变化趋势相反）；③能量特征——系统机械能守恒、振幅保持不变。 4．以位移为桥梁判断各量：位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；位移减小时则相反；各矢量都在其值为零时（经过平衡位置或到达最大位移）改变方向。 5．对称性与路程：关于平衡位置对称的两点，位移等大反向、速度大小相等、加速度等大反向；一个周期内路程一定为 4A，半个周期内一定为 2A，四分之一周期内的路程不一定为 A。 简谐运动一个周期内各物理量的变化规律 特殊位置/过程 位移 x 回复力 F、加速度 a 速度 v 动能、势能 平衡位置 为零 为零 最大 动能最大、势能最小 最大位移处 最大（等于 A） 最大 为零 动能为零、势能最大 向平衡位置运动 减小 减小 增大 动能增大、势能减小 远离平衡位置运动 增大 增大 减小 动能减小、势能增大 重难诠释　①判断 v、a 的变化务必“以位移为桥梁”，且加速度方向永远指向平衡位置、与位移方向相反。②平衡位置是速度最大、加速度为零的位置，最大位移处恰好相反，二者最容易记反。③“四分之一周期路程为 A”只在从平衡位置或最大位移处起算时成立，从任意位置起算并不成立。④对称性是求时间和位移的利器：质点相继以相同速度经过的两点，必关于平衡位置对称。 考点二　简谐运动的描述与表达式 1．振幅 A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，反映振动的强弱；振动的最大位移大小等于振幅，位移在 −A 到 A 之间变化，一次全振动通过的路程为 4A。 2．周期 T 与频率 f：完成一次全振动所用的时间叫周期，；周期、频率由振动系统本身的性质决定（弹簧振子由质量 m 和劲度系数 k 决定），与振幅大小无关。 3．角频率（圆频率）：表示振动的快慢，。 4．相位与初相：简谐运动的表达式为 ，其中 为相位、 为初相；从平衡位置向正方向起振时为 x=A sin ωt，从正向最大位移处起振时为 x=A cos ωt。 5．振动图像（x-t 图）：是一条正弦（余弦）曲线，可直接读出振幅、周期和任一时刻的位移；图线斜率表示速度，由下一时刻位移的增减可判断振动方向，由位移大小方向可判断加速度（回复力）并比较动能、势能。 重难诠释　①振幅是“最大距离”、是标量，不要把它和某一时刻的位移混为一谈。②周期、频率只由系统本身决定、与振幅无关（等时性），切不可认为“振幅越大周期越长”。③写振动表达式的关键是依次确定 A、ω、φ：ω 由周期求出，初相 φ 要由 t=0 时的位置和运动方向共同确定。④x-t 图的斜率正负就是速度方向、斜率绝对值就是速度大小；振动图像是位移随时间的变化，不是质点的运动轨迹。 考点三　单摆及其周期公式 1．单摆模型：用不可伸长、质量可忽略的细线悬挂一个可视为质点（质量大、体积小）的小球，是实际摆的理想化模型。 2．回复力：由重力沿圆弧切线方向的分力提供，；在最大偏角很小（θ<5°）时，sinθ≈x/L，于是 ，回复力与位移成正比、方向相反，单摆做简谐运动。 3．周期公式（惠更斯）：；周期与摆长 L 的平方根成正比、与重力加速度 g 的平方根成反比，与振幅（小角度范围内）、摆球质量均无关。 4．等时性与“等效”问题：小角度下单摆周期与振幅无关；复合场（电场、加速参考系）中用等效重力加速度，双线摆、斜面上的摆要用等效摆长（悬点到摆球球心的有效距离）。 5．实验——用单摆测定重力加速度：原理 ；选细而长的摆线、小而重的摆球，偏角小于 5°；摆长取悬点到球心（线长加球半径）；测 30～50 次全振动的总时间再求平均周期；可多次改变摆长作 图像，由斜率求 g。 重难诠释　①单摆周期只由 L、g 决定，与振幅（小角度内）、摆球质量无关，摆钟走时快慢问题本质上是周期发生了变化。②摆长是“悬点到球心”的距离，不要漏掉小球半径；双线摆、斜面上的摆要先找准等效摆长。③复合场中的等效重力加速度，等于摆球静止在平衡位置时摆线张力除以摆球质量。④测 g 时从摆球经过平衡位置开始计时（此处速度最大、判时误差最小），并准确数全振动次数，避免把次数与周期数对应错。 考点四　受迫振动与共振 1．固有振动与固有频率：物体不受驱动力、只在自身回复力作用下的振动叫自由振动，其周期（频率）叫固有周期（频率），由振动系统本身决定。 2．受迫振动：系统在周期性驱动力作用下的振动；达到稳定后，物体振动的周期（频率）等于驱动力的周期（频率），与物体的固有周期（频率）无关。 3．共振：驱动力频率越接近物体的固有频率，受迫振动的振幅越大；当驱动力频率等于固有频率时振幅达到最大，这就是共振。共振曲线以驱动力频率为横轴、振幅为纵轴，在固有频率处出现峰值。 4．共振的应用与防止：利用共振的有共振筛、转速计、乐器共鸣箱等；防止共振要让驱动力频率远离固有频率，如桥梁、机器底座加固，队伍过桥便步走等。 重难诠释　①受迫振动“稳定后的频率一定等于驱动力频率”，与固有频率无关；固有频率只影响振幅大小。②共振条件是“驱动力频率等于固有频率”，不是振幅相等、也不是速度最大。③共振曲线峰值对应的横坐标就是固有频率，峰值的尖锐程度与阻尼有关，阻尼越小峰越尖。④解决共振类问题，先确定系统的固有频率，再比较驱动力频率与它的接近程度。 考点五　机械波的形成与描述 1．形成条件：一要有做机械振动的波源，二要有能传播振动的介质，二者缺一不可；机械波不能在真空中传播。 2．传播特点：波传播的是振动的形式、能量和信息；介质中的质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移；后面的质点重复前面质点的振动，各质点的起振方向都与波源相同。 3．横波与纵波：质点振动方向与传播方向垂直的是横波（有波峰、波谷，如绳波）；在同一直线上（平行）的是纵波（有密部、疏部，如声波）。 4．波长 λ：沿波的传播方向，两个相邻的、振动相位（步调）总是相同的质点间的距离；横波中相邻两个波峰（或波谷）之间的距离等于一个波长。 5．频率与波速：介质中各质点的振动频率都等于波源频率，波由一种介质进入另一种介质时频率不变；波速由介质决定、与波源无关。波速公式为 ，波源振动一个周期，波恰好向前传播一个波长。 横波与纵波的比较 比较项目 横波 纵波 振动方向与传播方向 相互垂直 在同一直线上（平行） 外形特征 有波峰、波谷 有密部、疏部 典型实例 绳波、抖动的水面波 声波、伸缩的弹簧波 传播介质 固体（及液体表面） 固体、液体、气体中均可 重难诠释　①“质点不随波迁移”是最易错点：波传播的是振动形式和能量，每个质点只在原地振动。②频率由波源决定、波速由介质决定、波长由二者共同决定（λ=v/f）；波换介质时频率不变，波速和波长同时改变。③每个质点的起振方向都与波源相同，可据此反推波源的起振方向。④一个周期波传播一个波长，经过 Δt=nT 就传播 nλ，这是计算传播距离的基本关系。 考点六　波的图像与多解问题 1．波形图（y-x 图）：横坐标表示介质中各质点的平衡位置 x，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移 y；简谐波的波形图是正弦曲线，描述的是“某一时刻、所有质点”的位移。 2．传播方向与质点振动方向的互判：①同侧法——波形图上，波的传播方向箭头与质点振动方向箭头画在波形的同一侧；②上下坡法——沿传播方向，处于“上坡”段的质点向下运动、处于“下坡”段的质点向上运动；③微平移法（带动法）——把波形沿传播方向稍微平移，即得到下一时刻的波形。 3．同相点与反相点：平衡位置间距满足 的两点振动步调总相同；间距满足 的两点步调总相反。 4．波的多解成因：①时间周期性——Δt 与 T 的关系不明确，写作 ；②空间周期性——传播距离与 λ 的关系不明确，写作 ；③传播方向的双向性（向左还是向右未定）；④质点振动方向的双向性；⑤波形的隐含性（只给出部分波形或几个特殊点）。解题时先写出一个周期（波长）内的特殊关系，再写通式，最后按题设条件限制 n 的取值。 振动图像（y-t）与波动图像（y-x）的比较 比较项目 振动图像 y-t 波动图像 y-x 横坐标 时间 t 各质点平衡位置 x 研究对象 一个质点（随时间变化） 介质中所有质点（某一时刻） 物理意义 同一质点不同时刻的位移 同一时刻不同质点的位移 可直接读出 振幅 A、周期 T 振幅 A、波长 λ 判断下一时刻 沿时间轴向后延伸 沿传播方向平移波形 重难诠释　①两类图像的根本区别在横坐标：y-t 看一个质点的“历史”，y-x 看全体质点的“快照”，切勿混看。②判质点振动方向要先知道波的传播方向，优先用同侧法或微平移法。③多解问题一定要先写出含 n=0,1,2… 的通式，再用周期范围、波速范围或传播方向等条件限制 n，既不漏解也不多解。④Δx=nλ 同相、Δx=(2n+1)λ/2 反相只适用于同一列波上的两点，且 n 取非负整数。 考点七　波的叠加、干涉、衍射与多普勒效应 1．波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动特征继续传播（独立性）；在重叠区域里，质点的位移等于各列波单独传播时所引起位移的矢量和。 2．波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域振动加强、某些区域振动减弱，并且加强区与减弱区相互间隔、稳定分布；产生稳定干涉的条件是两列波频率相同（相位差恒定）。 3．加强点与减弱点：到两波源的路程差满足 （含 Δx=0）的点为振动加强点（波峰遇波峰、波谷遇波谷）；满足 的点为振动减弱点（波峰遇波谷）。加强点、减弱点的位置固定、不随时间交替；加强点仍在振动、位移随时间变化，并不是总处在波峰。 4．波的衍射：波绕过障碍物继续传播；明显衍射的条件是缝孔（障碍物）尺寸与波长相差不多或更小，波长越长越容易明显衍射。一切波都能衍射。 5．多普勒效应：波源与观察者相互靠近时接收频率升高、远离时降低（波源频率不变，即“近高远低”），用于测速雷达、彩超、汽笛变调、天文红移等。干涉、衍射是波特有的现象，波还能反射、折射。 振动加强点与振动减弱点的比较 比较项目 振动加强点 振动减弱点 到两波源路程差 Δx=nλ（n=0,1,2…） Δx=(2n+1)λ/2 相遇情形 波峰遇波峰、波谷遇波谷 波峰遇波谷 合振幅 （最大） （最小） 振动情况 仍在振动，振幅最大 仍在振动，振幅最小 重难诠释　①产生稳定干涉的必要条件是两列波“频率相同”，频率不同只能瞬时叠加，不能形成稳定的强弱相间图样。②加强点、减弱点的位置是固定的，不会随时间相互转化；加强点的位移也在正负最大值之间变化，并非恒为最大位移。③路程差为该点到两波源路程之差，注意 n 的取值。④明显衍射条件：障碍物（孔）尺寸与波长相近或更小，波长越长越易衍射。⑤多普勒效应中波源频率不变，变的是观察者接收到的频率（近高远低）。 考向1　简谐运动及其描述 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•黑龙江月考）如图所示，弹簧人公仔固定在车的水平台面上，静止在图示位置A，先用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置B，之后迅速放手，公仔头部沿竖直方向上升到另一位置C时速度为零。此过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量，则振动过程中（　　） A．公仔头部在C点处的加速度为0 B．公仔头部在B点处的速度为0 C．公仔头部在B、C点处的速度不相同 D．公仔头部在B、C点处的加速度相同 2．（2026•重庆校级开学）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（　　） A．若小球b做简谐运动，则其振幅为 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为2l C．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 D．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 3．（2026•新华区校级开学）如图所示，小球穿在光滑的水平细金属丝上，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，已知BO＝OC＝4cm，振子从B直接运动到O的运动时间是0.4s。下列说法正确的是（　　） A．振子振动的振幅为8cm B．振子的振动周期为0.8s C．振子运动到O时具有最大的加速度 D．振子从O运动到C过程中动能转化为弹性势能 4．（2026•双流区校级开学）如图所示，水平地面上放置着用轻质弹簧竖直栓接的质量都为m的A、B物块，组成一个弹簧振子系统，弹簧的劲度系数为k。压缩弹簧后释放，A开始做简谐振动，最高点恰好位于弹簧原长。某次A恰好到达最高点时，质量为m的物块C（未画出）轻放在A上。已知弹簧弹性势能的表达式为，以A、C运动的最低点所在的水平面为重力势能的零势能面，重力加速度为g。不计一切阻力，弹簧足够长且始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．A、C向下运动的最大距离是2mgk B．A、C运动过程中最大的加速度大小是2g C．放上C后，该振子系统增加的能量大小是 D．A、C运动到最低点时，地面对B的支持力为NB＝4mg 5．（2026春•新乡期末）如图，一个质量为m的物块静止在光滑水平面上，与一个劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧处于原长，且另一端固定。现在用一个大小为F的水平恒力拉物块，则物块的最大速度为（　　） A． B． C． D． 6．（2026春•牡丹江校级期末）如图甲所示，下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做简谐运动。以木棒所受浮力F为纵轴，振动时间t为横轴建立直角坐标系，浮力F随振动时间t的变化如图乙所示。关于木棒的说法正确的是（　　） A．0时刻沉入水中部分长度最长 B．在水中完成一次全振动的时间为0.50s C．0.25s时加速度为0，速度最小 D．从0s到0.50s时间内，回复力一直变小 7．（2026春•沧州校级期末）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动，A、B为分居O点左右两侧的对称点。取水平向右为正方向，物体的位移x随时间t变化的正弦曲线如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.6s时，物体在O点右侧6cm处 B．物体在t＝0.2s和t＝1.0s时的速度相同 C．t＝1.2s时，物体的加速度方向水平向右 D．t＝1.0s到t＝1.4s的时间内，物体的加速度和速度都逐渐增大 8．（2026春•包头期末）某质点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t＝0时刻该质点位于平衡位置 B．t＝0时刻该质点向x轴负方向运动 C．该质点振动周期T＝12s D．该质点振动周期 9．（2026春•铜川校级期末）一弹簧振子沿水平方向做简谐运动，振子的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin（2.5πt）m。则下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振幅为0.2m B．弹簧振子的振动频率为 C．在0∼0.2s内，振子的动能转化为弹簧的弹性势能 D．振子的初相位为 10．（2026•安康模拟）汽车在起伏不平的路面上行驶时，车身会在弹簧减震器作用下上下振动。某次测试时，测得车身从最高点运动到最低点的时间为0.5s，最高点与最低点之间的高度差为0.2m，将车身的振动视为简谐运动，车身在最高点时开始计时，以竖直向上为正方向，平衡位置为位移零点，则下列关于车身在第一个周期内的振动图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 考向2　单摆 一．选择题（共7小题） 1．（2026春•青山区校级月考）如图所示，单摆摆球的质量为m，做简谐运动的周期为T，摆球从左侧最大位移A处（偏角θ＜5°由静止开始释放，不计空气阻力，摆球运动到最低点B时的速度为v，则下列说法正确的是（　　） A．摆球运动到B时加速度等于零 B．摆球运动到B时回复力不等于零，但合力为零 C．摆球从A运动到B的过程中细线对小球拉力的冲量等于零 D．摆球运动到最低点B时绳对其拉力比重力大 【解答】解：A．摆球运动到最低点B时，合力提供圆周运动的向心力，根据牛顿第二定律有F合＝ma 可知摆球加速度不为零，故A错误； B．单摆的回复力是重力沿轨迹切线方向的分力，摆球运动到最低点B时，B点切线方向重力的分力为零，因此回复力为零，但合力不为零，故B错误； C．冲量是力对时间的累积效应，摆球从A运动到B的过程中，细线拉力始终存在，运动时间不为零，因此拉力的冲量一定不为零，故C错误； D．根据单摆周期公式 摆球运动到最低点B时，小球受重力和细线拉力作用，二者合力提供圆周运动的向心力，满足 联立解得 故摆球运动到最低点B时绳的拉力比重力大，故D正确。 故选：D。 2．（2026春•淮南期末）在探究单摆运动的实验中，图甲是用力传感器对单摆小角度（小于5°）振动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的绳子拉力大小与时间F﹣t图像。下列说法正确的是（　　） A．t＝0.1s时刻摆球运动到最低点 B．单摆振动周期T＝0.8s C．若仅将摆球质量变小，单摆周期不变 D．摆球摆动过程合力方向始终沿绳指向悬挂点 【解答】解：A、摆球在最低点速度最大，绳子拉力最大；在最大偏角位置速度为0，绳子拉力最小。t＝0.1s拉力取最小值，摆球处在最大偏角处，不是最低点，故A错误； B、从图像看，相邻两个拉力最小值间隔0.8s，对应半个周期，，得周期T＝1.6s，故B错误； C、根据单摆周期公式，单摆的周期仅由摆长L和当地重力加速度g决定，与摆球质量m无关，因此，若仅将摆球质量变小，单摆周期不变，故C正确； D、摆球摆动过程中做圆周运动，其合力可分解为切向合力与径向合力，由于摆球在运动，其合力方向并不是始终沿绳指向悬挂点，故D错误。 故选：C。 3．（2026春•内江期末）两个摆长分别为l1和l2的单摆，做小角度的振动，它们的振动图像分别如图中的1和2所示，可知l1：l2为（　　） A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．9：1 【解答】解：由图可知 T1＝3T2 根据单摆的周期公式 可得 故D正确，ABC错误。 故选：D。 4．（2026春•大庆校级期末）甲、乙两个单摆的振动图像如图所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向。下列关于甲、乙这两个单摆的说法正确的是（　　） A．甲与乙的摆长之比是1：2 B．甲与乙的频率之比是1：2 C．在A、B两点对应的时刻，甲摆球的速度相同 D．从t＝0时刻起，乙第一次到达左侧最大位移时，甲摆动到了平衡位置 【解答】解：A、由振动图像可知，甲、乙两个单摆的周期分别为T甲＝0.4s、T乙＝0.8s 根据单摆周期公式可得摆长之比为，即甲、乙的摆长之比为1：4，故A错误； B、根据频率与周期的关系有，解得甲与乙的频率之比为，即甲、乙的频率之比为2：1，故B错误； C、甲摆球在A、B两点对应时刻的位移大小相等，根据简谐运动规律有，因此两时刻的速度大小相等，但A点处图像的斜率为正，摆球向右运动，B点处图像的斜率为负，摆球向左运动，两时刻的速度方向相反，速度不相同，故C错误； D、由图可知，从t＝0时刻起，t＝0.4s时刻乙摆球第一次到达左侧最大位移处，此时甲摆球回到平衡位置，故D正确。 故选：D。 5．（2026春•黄冈期末）如图甲，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置O开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。取重力加速度g＝10m/s2，π2≈10，不计空气阻力，对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　） A．单摆振动的频率是2Hz B．单摆的摆长约为1m C．若仅将摆球质量变大，单摆周期一定变大 D．摆球经过平衡位置O时的加速度为零 【解答】解：A．根据单摆的振动图像可知，单摆的振动周期为T＝2s，所以单摆振动的频率为f，故A错误； B．根据单摆动周期公式有，代入数据解得L≈1m，故B正确； C．根据单摆周期公式可知，单摆周期与摆球质量无关，故C错误； D．摆球做圆周运动经过平衡位置O时，速度最大，向心加速度最大，故D错误。 故选：B。 6．（2025秋•济宁月考）如图所示，两个完全相同的小球A、B（均可视为质点），分别用长为L、L的轻质细线悬挂在不同高度的水平天花板上，两球静止时细线均竖直，两球紧挨着且重心在同一水平线上。现把小球A向左拉至细线与竖直方向成较小角度（小于5°）的位置，由静止释放小球A，两小球间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度大小为g，则小球A从被释放到第3次经过最高点（刚释放时记为0次）所用的时间为（　　） A．5π B．4π C．3π D． 【解答】解：根据动量守恒定律和能量守恒可知完全相同的小球A、B发生弹性碰撞时会出现速度交换，且两球运动到最高点时，相应细线与竖直方向的夹角均小于5°，可将两球交替摆动的过程等效为小球A做摆长变化的单摆运动，周期，小球A从被释放到第3次经过最高点（刚释放时记为0次）所用的时间，故A正确，BCD错误。 故选：A。 7．（2026春•舟山期末）如图所示，一根长为5L的绝缘细绳穿过质量为m、电荷量为+q的光滑小球（小球可视为质点），细绳两端悬挂在间距为d＝3L的两根竖直杆上的A、B两点，已知A、B两点等高，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．此时细绳拉力为 B．略微减小A的高度，细绳拉力减小 C．若小球仅做垂直于纸面的小角度摆动，其摆动周期为 D．若另加一水平向右的匀强磁场，小球仍仅做垂直于纸面的小角度摆动，则摆动周期变大 【解答】解：A、设两侧绳与竖直方向夹角均为θ，拉力均为T，在水平方向，由平衡条件得Tsinθ＝Tsinθ，在竖直方向，由平衡条件得2Tcosθ＝mg，几何知识得（L1+L2）sinθ＝5Lsinθ＝3L， 解得，，，故A错误； B、若A点高度降低Δh，但水平距离3L和绳总长5L不变。由水平方向平衡仍要求两侧绳与竖直方向夹角相等，设为θ′，水平距离（L′1+L′2）sinθ′＝5Lsinθ′＝3L，解得，则θ不变，拉力不变，故B错误； C、小球平衡时，小球到A、B连线的垂直距离即为等效摆长，由对称性，L1＝L2＝2.5L，摆长，小球在垂直于纸面方向摆动时，重力沿圆弧切向的分力提供回复力，等效为摆长2L的单摆。周期，故C正确； D、小球带正电，小球摆动时受洛伦兹力，由左手定则可知，洛伦兹力始终垂直于速度方向，不改变切向加速度，只影响径向力（绳拉力），不改变回复力（重力切向分力）和等效摆长，小球摆动周期不变，故D错误。 故选：C。 二．解答题（共1小题） 8．（2026•邯山区校级开学）如图所示，质量为m的小钢球（可视为质点），用长为l的细绳系在O点，O点正下方固定一钉子P，P到O的距离为，初始时细绳和竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。小球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角始终小于5°。求： （1）小球刚释放时，所受回复力的大小； （2）小球一次全振动的过程中绳子拉力冲量的大小； （3）小球在摆动过程中绳上最大张力和最小张力的差值。 【解答】解：（1）小球重力沿小球运动轨迹切线方向的分力提供回复力，所以小球刚释放时所受回复力的大小为F＝mgsinθ （2）小球从右侧释放后，先以O点为圆心、l为摆长向左摆动到最低点。碰到钉子后，小球以P点为新圆心、为新摆长继续向左摆动 根据全振动周期知摆长为l、时的周期分别为， 所以小球一次全振动后回到初始位置用时 得重力的冲量大小为 小球一次全振动后回到初始位置，速度大小、方向与初始状态同，Δp＝0 合外力冲量为拉力冲量与重力冲量的矢量和，即IT+IG＝Δp＝0 由动量定理I＝Δp＝F合Δt知拉力总冲量与重力总冲量大小相等，方向相反 所以小球一次全振动的过程中绳子拉力冲量的大小为 （3）小球从右侧释放后，先以O点为圆心、l为摆长向左摆动到最低点，碰到钉子后，小球以P点为新圆心、为新摆长继续向左摆动。 小球摆动过程中，小球运动到最低点，速度最大，设为v 小球从释放点到最低点的过程中由功能关系有 解得v2＝2gl（1﹣cosθ） 在最低点对小球受力分析，由牛顿第二定律有 解得 小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，因此小球经过最低点的速度大小相同，所以当摆长更小时张力更大，即当小球以从左往右运动到最低点时有最大张力Tmax 联立上式解得Tmax＝mg+8mg（1﹣cosθ） 小球在两侧最高点处速度为0，向心力为0，张力最小，但两侧最高点摆角不同 初始释放侧（绕O点摆动的最高点）摆角为θ，速度为0，径向合力为0，张力T1＝mgcosθ 另一侧（绕P点摆动的最高点））摆角为α，由机械能守恒，上升高度与初始位置相同，即mgr（1﹣cosα）＝mgl（1﹣cosθ），代入得该侧摆角α＞θ，对应张力T2＝mgcosα＜T1 因此最小张力为绕P侧最高点的张力，代入机械能守恒关系可得 因此小球在摆动过程中绳上最大张力和最小张力的差值为ΔT＝Tmax﹣Tmin＝[mg+8mg（1﹣cosθ）]﹣[mg﹣4mg（1﹣cosθ）]，化简后可得ΔT＝12mg（1﹣cosθ） 答：（1）小球刚释放时所受回复力大小为mgsinθ。 （2）一次全振动过程中绳子拉力冲量大小为。 （3）绳上最大张力与最小张力差值为12mg（1﹣cosθ）。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/14 17:33:57；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 考向3　受迫振动与共振 一．选择题（共6小题） 1．（2026春•三明期末）如图甲，圆盘在竖直平面内转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向运动，弹簧和小球组成的振动系统随之振动。小球的振幅A与圆盘的转速n的关系如图乙所示。关于弹簧和小球组成的振动系统，下列说法正确的是（　　） A．固有频率为200Hz B．振幅随圆盘转速增大而增大 C．n＝100r/min时，小球振动频率为 D．n＝100r/min时，小球振动频率为 【解答】解：A、发生共振时圆盘转速n＝200r/min，驱动力频率等于固有频率，，固有频率不是200Hz，故A错误； B、由共振曲线可知，转速小于200r/min时，振幅随转速增大而增大；转速大于200r/min时，振幅随转速增大而减小，故B错误； CD、小球做受迫振动，振动频率等于驱动力（圆盘转动）的频率。当n＝100r/min时，，故C错误，D正确。 故选：D。 2．（2026春•黑龙江期末）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则（　　） A．此单摆的固有周期为0.5s B．单摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率 C．若仅增大摆球的质量，单摆的固有频率增大 D．若仅减小单摆的摆长，共振曲线的峰将向左侧移动 【解答】解：A、由图像可知，共振时驱动力频率等于固有频率f＝0.5Hz，固有周期，故A错误； B、物体做受迫振动时，振动频率由驱动力决定，单摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率，故B正确； C、根据单摆周期公式可得单摆固有频率公式，固有频率只和重力加速度、摆长有关，与摆球质量无关，增大摆球质量，固有频率不变，故C错误； D、减小摆长，单摆固有频率增大，共振曲线峰值向频率更大的右侧移动，故D错误。 故选：B。 3．（2026春•乌兰浩特市校级期末）如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（　　） A．两个单摆的固有周期之比为TⅠ：TⅡ＝2：5 B．若摆长均约为1m，则图线Ⅱ是在地面上完成的 C．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ：LⅡ＝4：25 D．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅱ表示月球上单摆的共振曲线 【解答】解：A．共振曲线的峰值对应的频率就是单摆的固有频率，从图像中可以读出两个单摆的固有频率分别为fⅠ＝0.2Hz、fⅡ＝0.5Hz。根据周期与频率的关系式，可得两个单摆的固有周期之比TⅠ：TⅡ＝fⅡ：fⅠ＝5：2，故A错误。 B．若单摆的摆长约为1m，可得单摆的周期，则固有频，所以图线Ⅱ是在地面上完成的，故B正确。 C．根据单摆周期公式变形可得，若两个单摆在地球上同一地点做受迫429振动，重力加速度g相同，则两个摆长之比，故C错误。 D．月球的重力加速度小于地球的重力加速度，当两个单摆摆长相同时，根据可知，重力加速度越小，单摆的周期就越大，对应的固有频率就越小。图线Ⅰ的固有频率更小，所以图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线，故D错误。 故选：B。 4．（2026春•湖北期末）如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球，下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动的周期越大。现对平板施加周期性驱动力，使平板左右振动并带动各小球振动，稳定后观察到B球的振动幅度最大。则关于稳定后各小球的振动情况，下列说法正确的是（　　） A．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 B．小球B的振动周期最大 C．小球C的振动周期最大 D．若缓慢增大驱动力的频率，则可以观察到C球的振动幅度变大 【解答】解：ABC、物体做受迫振动，稳定后振动周期等于驱动力周期，因此三个小球振动周期都等于平板振动周期，故A正确，BC错误； D．稳定后观察到B球的振动幅度最大，若缓慢增大驱动力频率，即减小了驱动力的周期，由于平板固定时，杆越长，小球振动的周期越大，则小球A的固有周期最小，所以小球A的振动幅度变大，C球的振动幅度变小，故D错误。 故选：A。 5．（2026春•大连校级期末）2026年4月，全球首个纳米级微振动实验室在我国雄安正式投运。实验中，科研人员对精密光学组件施加可控周期性驱动力，使组件做稳定受迫振动。下列说法正确的是（　　） A．组件稳定振动的频率由自身固有频率决定 B．增大周期性驱动力的频率，组件振幅一定变大 C．驱动力频率等于组件固有频率时，组件振幅最大 D．组件做受迫振动的振幅恒定，与驱动力频率无关 【解答】解：A、物体稳定受迫振动的频率等于驱动力的频率，与自身固有频率无关，故A错误； B、根据受迫振动规律，当驱动力频率f等于固有频率f0时振幅最大，若初始状态下驱动力频率满足f＞f0，此时增大周期性驱动力的频率f，使得驱动力频率与固有频率的差值变大，则组件的振幅会减小，故B错误； C、根据共振原理，当驱动力的频率f等于组件自身的固有频率f0时发生共振，此时组件的振幅达到最大，故C正确； D、受迫振动的振幅随驱动力频率变化，驱动力频率越接近固有频率振幅越大，并非恒定不变，故D错误。 故选：C。 6．（2026春•成都月考）图示为中国科技馆展示的器具“龙洗”。铜盆内装入适量的水，双手持续摩擦盆耳对盆施加周期性驱动力，若盆固有频率为f0，仅将双手摩擦盆的频率由0.5f0逐渐增加至1.5f0，则盆内溅起水花的剧烈程度（　　） A．逐渐减弱 B．逐渐增强 C．先减弱后增强 D．先增强后减弱 【解答】解：当驱动力的频率和物体的固有频率相等时，物体的振幅最大，当驱动力的频率和物体的固有频率差别越小时，物体的振幅就越小，所以仅将双手摩擦盆的频率由0.5f0逐渐增加至1.5f0，铜盆的振幅先增大后减小，则盆内溅起水花的剧烈程度是先增强后减弱，故D正确，ABC错误。 故选：D。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/14 17:35:00；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 考向4　机械波的概念与描述 一．选择题（共6小题） 1．（2026•重庆校级开学）一简谐横波沿x轴正方向传播，在时刻，该波的波形图如图（a）所示，图（b）表示介质中某质点的振动图像，P、Q是介质中的两个质点。下列说法正确的是（　　） A．质点Q的振动图像与图（b）相同 B．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示 C．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大 D．在时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大 【解答】解：A、简谐横波沿x轴正方向传播，图（a）中，根据同侧法判断可知，Q点在时向y轴正方向运动。图（b）在时虽位于平衡位置，但曲线斜率为负，表示质点向y轴负方向运动，故Q的振动图像与图（b）不相同，故A错误； B、简谐横波沿x轴正方向传播，图（a）中坐标原点处质点在时向y轴负方向运动，将时间向前平移后，其位移随时间先增大，恰与图（b）的振动图像相同，故B正确； C、图（a）中P在波峰。由简谐运动的位移、速度关系，P在时速度为零，向前追溯后仍处于波谷，速度仍为零。Q在时经过平衡位置，向前追溯后也经过平衡位置，速率达到最大值。因此t＝0时P的速率小于Q，故C错误； D．简谐运动的加速度大小与位移大小成正比。P在时位移达到最大，向前追溯后经过平衡位置，加速度为零；Q在时经过平衡位置，向前追溯后位移达到最大，加速度大小最大。因此时P的加速度大小小于Q，故D错误。 故选：B。 2．（2026秋•福建月考）一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示，此时a、b、c、d四个质点对平衡位置的位移大小相等，这四个质点中，振动总是相反的是（　　） A．a和b B．a和c C．a和d D．b和c 【解答】解：振动总是相反的两质点相位差为的奇数倍，即： ，（n＝0，1，2，3……）， 由题图可知，该波的波长为： λ＝8m， a，b，c，d四点的横坐标分别为1m，3m，5m，7m，则各选项中两点的间距与该波波长的关系分别为： ， ， ， ， 由此可知，只有a，c两点的间距为半个波长，振动总是相反，故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．（2026秋•红塔区校级月考）一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边第一位同学开始，依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定某次游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同学间的距离可能是（　　） A．1m B．4m C．6m D．8m 【解答】解：由题图可知，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中有同学恰好站直，可知两同学的振动相位差为半波长的奇数倍，设两同学间距为x，则x＝（2n+1）•（n＝0，1，2，⋯），已知波长λ＝4m，则x＝（2n+1）•2m（n＝ 0，1，2，…），可知x为2m的奇数倍，故C正确，ABD错误。 故选：C。 4．（2026秋•琼山区校级月考）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻波形图如图所示，此时波刚好传到P点，t＝0.3时质点P第一次到达负方向最大位移处，则（　　） A．此波波源的起振方向沿y轴负方向 B．该简谐横波的波速为15m/s C．t＝0到t＝0.5s内，质点M的路程为12cm D．t＝0到t＝0.2s内，质点Q沿x轴正方向移动了2m 【解答】解：A、t＝0时刻波刚好传到P点，根据同侧法可知，P点的起振方向沿y轴正方向，则此波波源的起振方向沿y轴正方向，故A错误； B、已知t＝0时刻波刚好传到P点，t＝0.3时质点P第一次到达负方向最大位移处，说明t＝0时刻x＝3m处质点的振动状态在t＝0.3s时刻传到P点，则t＝0.3s时间内，波向右传播的距离x＝3m，则该简谐横波的波速为，故B错误； C、此波的周期为，波传到M点用时间 t＝0到t＝0.5s内，质点M振动了，可知质点M的路程为s＝3A＝3×4cm＝12cm，故C正确； D、质点只能在自己平衡位置附近振动，而不随波迁移，所以质点Q不会沿x轴正方向移动，故D错误。 故选：C。 5．（2026•厦门校级开学）如图所示，带有振动马达的浮标漂浮于水面，在竖直方向做简谐运动并激发向四周传播的水波，离浮标不远处的小树叶随水波振动。则（　　） A．水面上的树叶将远离浮标运动 B．树叶振动的周期小于浮标振动的周期 C．若浮标振动频率增大，水波传播的速度变大 D．若浮标振动频率增大，相邻波峰间的距离变小 【解答】解：A．水面质点只在平衡位置附近做振动，树叶不会随波持续远离浮标，故A错误； B．树叶受水波作用做受迫振动，其振动频率与波源频率相同，因此树叶振动的周期等于浮标振动的周期，故B错误； C．在同一水面介质中，水波传播速度由介质性质决定，浮标振动频率增大时，波速不变，故C错误； D．机械波满足波速、频率和波长的关系v＝fλ，在水面介质不变、波速v不变时，频率f增大，波长λ减小，故D正确。 故选：D。 6．（2025秋•江西月考）一列简谐横波从水面上的A处传播到B处，用时4s。某时刻的波动图像如图所示，以竖直向上为正方向，此时A处质点处于波谷，B处质点处于平衡位置且向上振动。已知A、B处质点的平衡位置间的水平距离不超过22m，则该波的波速大小可能为（　　） A．3m/s B．3.5m/s C．4m/s D．4.5m/s 【解答】解：由图可知波长λ＝8m，质点A、B平衡位置间的水平距离满足，解得：s＝8n+6（m）（n＝0，1，2⋯）； 因s≤22m，则s可取6m、14m、22m，由波速公式可得可能的波速值为v1＝1.5m/s、v2＝3.5m/s、v3＝5.5m/s，故B正确，ACD错误。 故选：B。 考向5　振动图像与波形图结合 一．选择题（共4小题） 1．（2027•五华区校级模拟）图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝2.5s时刻的波形图，图乙为平衡位置在x＝5m处的a质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴的正方向传播 B．该波的传播速度为1m/s C．在2.5∼4s时间内，质点a运动的路程为 D．质点a的振动方程为 【解答】解：A．a质点在t＝2.5s时向上振动，结合图甲波形“上下坡法”得该波沿x轴负方向传播，故A错误； B．由图甲得波长λ＝8m，由图乙得周期T＝4s，根据波速、波长以及周期之间的关系：波速，故B错误； C．t＝2.5s时，质点a的位移，在2.5∼4s时间内，质点a从运动到波峰然后到平衡位置，由图乙得其路程为，故C正确； D．由图乙得质点a的振动方程为，故D错误。 故选：C。 2．（2026秋•怀宁县校级月考）图甲为一沿x轴传播的简谐横波在t＝0.2s时刻的波形图，图乙为波形图上平衡位置在x＝15m处的质点P的振动图像。关于该波下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波传播速度大小为100m/s C．质点P在一个周期内运动的路程为10cm D．t＝0.6s时图甲所示区域内的波形图与t＝0.2s时一样 【解答】解：A．平衡位置在x＝15m处的质点P在t＝0.2s时向下振动，根据同侧法可知，该波沿x轴正方向传播，故A错误； B．根据图像可知波长为λ＝20m，周期T＝0.4s，则该波传播速度大小为vm/s＝50m/s，故B错误； C．质点P在一个周期内运动的路程为：s＝4A＝4×5cm＝20cm，故C错误； D．t＝0.6s时，即从该时刻再经过一个周期，则图甲所示区域内的波形图与t＝0.2s时一样，故D正确。 故选：D。 3．（2026春•龙陵县校级期中）如图甲所示为一列简谐横波在t＝0.2s时的波形图，P为平衡位置在x＝0.7m处的质点，Q为平衡位置在x＝1.2m处的质点；如图乙所示为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．t＝0.2s时，质点P正在做加速运动 C．当质点Q处于波峰时，质点P可能处于波谷 D．从t1＝0.2s到t2＝0.4s，质点P通过的路程为7.5cm 【解答】解：A、由图乙可知，t＝0.2s时质点Q正沿y轴负方向运动，结合图甲并应用“同侧法”可判定该波沿x轴正方向传播，故A错误； B、t＝0.2s时，质点P正朝平衡位置运动，因而做加速运动，故B正确； C、质点P与Q的平衡位置间距不足半个波长，因此当Q位于波峰时，P不可能处于波谷，故C错误； D、由图乙可得波的周期为T＝0.4s，而t1＝0.2s至t2＝0.4s恰好为半个周期，故质点P通过的路程为s＝2A＝10cm，故D错误。 故选：B。 4．（2026•海淀区校级开学）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图1所示，a、b、c是介质中的三个质点。图2是质点b的振动图像。下列说法不正确的是（　　） A．该波的波速为10m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．0.3～0.5s内，质点b的加速度一直增大 D．0～0.2s内，质点b通过的路程为4cm 【解答】解：A．根据图2可知周期为T＝0.8s，根据图1可知该波的波长为λ＝8m，根据λ＝vT可知该波的波速为10m/s，故A正确； B．根据振动图像可知t＝0时刻质点b向下振动，根据“上下坡”法可知该波沿x轴负方向传播，故B正确； C．根据图2可知在0.3～0.5s内，质点b的位移变大，根据F＝﹣kx＝ma可知质点b的加速度一直增大，故C正确； D、质点b的平衡位置为x＝5m，波形图有 可知t＝0时刻质点b的位移为 可知质点b的振动方程为 可知t＝0.2s时b的位移为 可知质点b通过的路程为，故D错误。 本题选不正确的，故选D。 二．多选题（共2小题） （多选）5．（2026春•浙江校级月考）如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙表示该波传播的介质中x＝2m处的a质点从t＝0时刻起的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．波传播的速度为20m/s C．a质点在0～1.0s内，通过的路程为20m D．t＝0.25s时，a质点的位移沿y轴正方向 【解答】解：AB、由甲图读出波长λ＝4m，乙图读出周期T＝0.2s，波速；t＝0时刻，a质点振动图像显示质点向y轴负方向振动，根据上下坡法，波沿x轴正方向传播，故AB正确； C、振幅A＝0.2m，0～1.0s，时间t＝1.0s＝5T，质点路程s＝5×4A＝5×4×0.2m＝4m，故C错误； D、由图乙知t＝0.25s时，a质点振动到负向最大位移处，位移沿y轴负方向，D错误。 故选：AB。 （多选）6．（2025秋•湖南月考）图甲为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为某质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．图乙可能是质点b的振动图像 B．该简谐波的波速为1m/s C．t＝2s时a、b两质点的速度大小均为0 D．t＝1s时a质点位于x＝3m处 【解答】解：B、根据图甲可知，波长λ＝8m 根据图乙可知，周期T＝8s 则波速为，故B正确； A、根据图乙可知，0时刻质点沿y轴正方向运动，波沿x轴正向传播， 根据同侧法可知，由题意知波向右传播，0时刻质点a沿y轴正方向运动，质点b沿y轴负方向运动，则图乙可能是质点a的振动图像，故A错误； C、由于结合上述，0时刻质点a沿y轴正方向运动，质点b沿y轴负方向运动， 则t＝2s时a、b两质点分别位于波峰与波谷位置，此时两质点的速度大小均为0，故C正确； D、机械波在传播过程中，每个质点都在自己平衡位置附近振动，不会随波迁移，故D错误。 故选：BC。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/14 17:38:16；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 考向6　波的多解性问题 一．选择题（共8小题） 1．（2026•观山湖区校级开学）水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感。某次表演过程中，舞者抖动水袖形成一列向x轴正方向传播的简谐横波，P、Q是平衡位置x＝0m和x＝3m的两质点。t＝0时刻形成的波形图如图所示，t＝4s时Q点恰好到达波峰。则该波的波速大小可能是（　　） A．m/s B．1m/s C．m/s D．2m/s 【解答】解：波向x轴正方向传播，根据同侧法可知该时刻Q点向上振动，t＝4s时Q点恰好到达波峰，则（）T＝4s 根据图像可知波长为：λ＝2×（7﹣3）m＝8m 则波速为：v 联立解得：v＝（2n）m/s（n＝0、1、2、3……） 当n＝0时vm/s，n＝1时vm/s，所以波速不可能是1m/s、2m/s、m/s，故A正确，BCD错误。 故选：A。 2．（2026•浙江开学）如图，均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在xy平面内传播，A（4，3）、B（4，0）在xy平面内。某时刻，A处质点位于波峰，B处质点位于波谷。下列说法正确的是（　　） A．若波源在（0，0）处，波长可能为1m B．若波源在（0，0）处，波长可能为2m C．若波源在（0，3）处，波长可能为3m D．若波源在（0，3）处，波长可能为4m 【解答】解：已知某时刻A处质点位于波峰，B处质点位于波谷，两质点的振动步调相反，其波程差应为半波长的奇数倍 因此A、B两点的波程差应满足半波长的奇数倍（n＝0，1，2，…） AB、若波源在（0，0），由坐标可推得A点到波源距离 B点到波源距离rB＝4m 波程差Δr＝1m 代入数据得1＝（n+0.5）λ 解得 当λ＝1m时，2n+1＝2，n＝0.5（非整数） 当λ＝2m时，2n+1＝1，n＝0 故A错误，故B正确； CD、若波源在（0，3），则A点到波源距离r′A＝4m B点到波源距离 波程差仍为1m，同样有 当λ＝3m时，，无整数解 当λ＝4m时，2n+1＝0.5，无整数解 故CD错误。 故选：B。 3．（2025秋•济宁月考）某天然浴场的水面上均匀排列着红黄相间的警示浮球随水波上下振动。当水面产生一列沿浮球连线方向传播的稳定简谐波时，某同学用手机录像记录到浮球振动的周期为2s，并观察到某时刻相邻两浮球分别振动到最高点、最低点，已知相邻两浮球平衡位置的间距为2m，则水波的波速可能为（　　） A．1m/s B．0.4m/s C．0.45m/s D．0.3m/s 【解答】解：已知某时刻相邻两浮球振动到最高点和最低点，相邻两浮球平衡位置的间距为2m，则有：（n）λ＝2m（n＝0、1、2、3……） 根据波速计算公式可得：v 联立解得：vm/s（n＝0、1、2、3……） n＝2时速度为0.4m/s，波速不可能为1m/s、0.45m/s或0.3m/s，故B正确、ACD错误。 故选：B。 4．（2026•衡阳县模拟）一列简谐横波在某种均匀介质中沿x轴方向传播。P、Q是介质中相距L＝10m的两质点，如图所示，在t＝0时刻，P质点位于平衡位置向上振动，Q质点位于波谷位置。经过Δt＝0.2s，Q质点第一次来到平衡位置，则下列说法正确的是（　　） A．若该波沿x轴正方向传播，则该波波长可能为6m B．若该波沿x轴负方向传播，则该波波长可能为6m C．该波在介质中的传播速度可能为10m/s D．该波在介质中的传播速度可能为12m/s 【解答】解：A、在t＝0时刻，P质点位于平衡位置向上振动，Q质点位于波谷位置，若该波沿x轴正方向传播，则有，可得，k是整数，λ不可能等于6m，故A错误； B、同理分析可知，若该波沿x轴负方向传播，则有，可得，k是整数，波长λ不可能等于6m，故B错误； CD、由题意可知，该波的周期T＝0.8s，波速，若波沿x轴正方向传播，则波速为，若波沿x轴负方向传播，则波速为。显然当波沿x轴正方向传播且k＝1时，传播速度为10m/s；无论波沿x轴正方向还是负方向传播，传播速度都不可能为12m/s，故C正确，D错误。 故选：C。 5．（2026春•江北区校级月考）一列简谐波沿x轴方向传播，用频闪照相机依次连续拍摄的两张x轴上0～6cm区间的照片如图甲、乙所示，拍摄乙图时平衡位置为x＝3cm处的质点正在向下运动。已知照相机连续拍摄的时间间隔为0.02s且小于波的周期，则下列说法正确的是（　　） A．该简谐波沿x轴向左传播 B．该简谐波的周期最大值是0.08s C．该简谐波的波速可能是2.5m/s D．该简谐波的波速可能是1.5m/s 【解答】解：A、已知拍摄乙图时平衡位置为x＝3cm处的质点正在向下运动，根据同侧法可知，该简谐波沿x轴向右传播，故A错误； B、因照相机连续拍摄的时间间隔为0.02s且小于波的周期，则0.02s时间内波传播的距离小于一个波长，结合波形图可得：T＝0.02s，可知该简谐波的周期Ts，故B错误； CD、由图可知波长λ＝4cm＝0.04m，则波速为vm/s＝1.5m/s，故C错误，D正确。 故选：D。 6．（2026•唐县校级模拟）一列简谐横波在均匀介质中传播，先后经过平衡位置相距5m的质点a、b，质点a、b振动图像如图所示（a为实线，b为虚线），下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为15s B．质点a的振动方程为 C．该波的波长可能为4m D．该波的波速可能为0.3m/s 【解答】解：A．由图可知，该波的周期为20s，故A错误； B．对于质点a，由图可知，振幅A＝2cm，初相，圆频率，所以质点a的振动方程为，故B错误； C．由题意可知，，解得波长的表达式为：，当n＝1时，λ＝4m，故C正确； D．根据波速计算公式可知该波的波速：，若v＝0.3m/s，解得（不是整数），故该波的波速不可能为0.3m/s，故D错误。 故选：C。 7．（2026•昌平区一模）一列简谐横波沿x轴传播，t1＝0和t2＝0.45s时刻的波形分别如图中的实线和虚线所示。已知在t1时刻x＝2m处的质点沿y轴负方向运动。则该简谐波（　　） A．波长为2m B．沿x轴正方向传播 C．周期可能为0.6s D．波速可能为2.2m/s 【解答】解：A、根据图像可知，波长为4m，故A错误； B、已知在t1时刻x＝2m处的质点沿y轴负方向运动，根据“同侧法”可知，沿x轴负方向传播，故B错误； C、0.45s时刻的波形是虚线所示，则有：（n）T＝0.45s，解得：Ts（n＝0、1、2、3……） 当n＝0时，T＝0.6s，所以周期可能为0.6s，故C正确； D、根据波速计算公式可得：vm/sm/s（n＝0、1、2、3……），波速不可能为2.2m/s，故D错误。 故选：C。 8．（2026•河南一模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，A、B两点是传播方向上平衡位置相距5.6m的两点。已知t＝0时x＝0处质点开始向下起振，t＝4s时，A、B间出现如图所示的波形（A、B外的波形未画出），且x＝0处质点处于平衡位置向上振动，则该简谐横波的最小波速为（　　） A．2.0m/s B．2.2m/s C．2.4m/s D．2.6m/s 【解答】解：根据图示，A、B两点间距为1.75个波长，即，解得：λ＝3.2m。该简谐横波沿x轴正向传播，且图示时刻A点右侧为波峰，依据“上下坡法”可判断A点位于平衡位置且向y轴负方向运动。 已知x＝0处的质点在t＝0时开始向下起振，至t＝4s时该质点处于平衡位置并向上振动。设振动周期为T，则有（其中n＝0，1，2，...），解得：。由此可得波速表达式为。 由于t＝4s时A、B之间已形成图示波形，波至少已传播到B点，且A点位于原点右侧（xA＞0），故波传到B点的时间需满足4s。考虑到xB＝xA+5.6＞5.6m，代入数据得。 分别取n＝0时，v＝0.4m/s＜1.4m/s，不符合要求；n＝1时，v＝1.2m/s＜1.4m/s，亦不符合；n＝2时，v＝2.0m/s＞1.4m/s，满足条件。 此时T＝1.6s，若取xA＝0.5λ，即xA＝1.6m，则xB＝7.2m，波传到B点所需时间为3.6s，B点已振动0.4s即，恰好处于波谷，与图示相符。 因此，该波的最小波速为2.0m/s。故A正确，BCD错误。 故选：A。 二．多选题（共2小题） （多选）9．（2026春•葫芦岛期末）如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波的波形图，实线为t0＝0时刻的波形，虚线为t1＝0.2s时刻的波形。关于该简谐横波的波速的可能值为（　　） A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．25m/s 【解答】解：根据图像可知波长为λ＝4m。 若波沿x轴正方向传播，则传播距离为x1＝nλ+1m＝4n+1m，波速为，其中n＝0，1，2，…… 当n＝0时，v1＝5m/s，当n＝1时，v1＝25m/s； 若波沿x轴负方向传播，则传播距离为x2＝nλ+3m＝4n+3m，波速为，其中n＝0，1，2，…… 当n＝0时，v2＝15m/s，不存在波速为10m/s。 综上所述，故ACD正确，B错误。 故选：ACD。 （多选）10．（2026春•郑州期末）如图，a是一列正弦波在t＝0时刻的波形曲线，b是t＝0.2s时刻的波形曲线。下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为4m B．若波的周期为0.16s，该波向x轴负方向传播 C．若波的速度为35m/s，该波向x轴正方向传播 D．在t＝1s时刻，坐标原点处的质点处于平衡位置 【解答】解：A、由图像可知，t＝0时波形a相邻两个波峰的横坐标分别为0m和4m，所以波长为λ＝4m，故A正确； B、对比t＝0和t＝0.2s时的波形可知，波形向右平移1m，即Δx＝1m。若周期为T＝0.16s，则波速为，计算可得v＝25m/s。 在0.2s内波传播的距离为s＝vt＝5m，即，其等效平移方向向右，与图示波形相符，因此该波应向x轴正方向传播，故B错误； C、若波速为v＝35m/s，则在0.2s内波传播的距离为s＝vt，计算可得s＝7m＝1.75λ，等效为向左平移，因此该波应向x轴负方向传播，故C错误； D、t＝0时坐标原点处的质点位于波峰，若用图示两时刻的相位关系表示，则经过0.2s相位变化为，其中k为整数。 经过1s＝5×0.2s后，相位变化为，相当于比初始状态多的相位，因此此时坐标原点处的质点位于平衡位置，故D正确。 故选：AD。 考向7　波的衍射 一．选择题（共6小题） 1．（2026春•临洮县校级期末）如图为俯视图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮出水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，能实现的方法是（　　） A．提高波源S频率 B．降低波源S频率 C．减小波源S到桥墩的距离 D．波源S振幅减小 【解答】解：为使水波能带动叶片振动，则必须要使得水波发生明显的衍射现象，根据v＝λf可知，波速不变（介质一定）时，要增大波长λ，需要减小水波频率f，降低波源S频率；而减小波源S到桥墩的距离，减小波源S振幅都不能使水波产生明显的衍射现象，故B正确，ACD错误。 故选：B。 2．（2026春•大庆校级期末）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物，声波在水中传播速度为1500m/s，若探测器发出频率为1.5×106Hz的声波，下列说法正确的是（　　） A．声波由水中传播到空气中，波长不会改变 B．声波由水中传播到空气中，频率不会改变 C．声波由水中传播到空气中，波速不会改变 D．该声波在水中遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射 【解答】解：AB．波的频率仅由波源本身的性质决定，与传播介质无关，因此声波从水传入空气时频率不变。声音在固体中传播最快，在气体中最慢，所以声波由水传入空气时，声音传播的速度减小，根据v＝λf可知声波的波长会减小，故A错误，B正确； C．波速由传播介质的性质决定，水和空气是不同介质，声波在空气中的传播速度远小于在水中的传播速度，波速会发生变化，故C错误； D．根据波长与波速和频率的关系式有，代入数据解得λ＝1×10﹣3m，发生明显衍射的条件是障碍物尺寸与波长相差不多或更小，1m远大于该声波波长，所以不会发生明显衍射，故D错误。 故选：B。 3．（2026春•郑州期末）如图，挡板M是固定的，挡板N可以上下移动。某同学现在把M、N两块挡板中的空隙当作一个“小孔”做水波的衍射实验，出现了图示中的图样，P点的水没有振动起来。为了使挡板左边的振动传到P点，他可以采取的办法是（　　） A．N板向下移动 B．减小波源的频率 C．增大波源的振幅 D．减小波源与挡板的距离 【解答】解：A.N板向下移动时，缝隙的下边缘向下移动，缝隙的整体宽度会变大，缝隙尺寸和波长的差距进一步增大，衍射现象会更不明显，波更难绕射到P点，故A错误； B.波速v不变，减小波源频率f，由λ可知，水波的波长λ会增大，缝隙宽度和波长的差距缩小，满足更明显的衍射条件，波可以绕射到P点，故B正确； C.振幅只决定波传播的振动能量大小，既不改变波长，也不改变缝隙宽度，对衍射现象的明显程度没有影响，无法让波传播到原本衍射范围外的P点，故C错误； D.减小波源与挡板的距离，既不改变水波的波长，也不改变缝隙的宽度，衍射现象的明显程度不会变化，波依然无法到达P点，故D错误。 故选：B。 4．（2026春•丰台区期末）在水槽里放两块挡板，中间留一个狭缝，水波通过狭缝的传播情况如图所示。在挡板后M点放置一乒乓球，乒乓球没有振动起来，为使乒乓球振动起来，下列操作可行的是（　　） A．适当减小狭缝的宽度 B．适当增加波源的振动频率 C．适当改变波源振动的初相位 D．适当减小波源的振幅 【解答】解：A、减小狭缝宽度，水波衍射效果增强，更多水波能传播到M点，乒乓球获得能量振动，故A正确； B、增大波源频率，由可知波长变短，衍射现象变弱，M点几乎无波到达，乒乓球无法振动，故B错误； C、改变波源初相位仅改变振动起始位置，不会改变水波传播范围，M点依旧无波，故C错误； D、减小波源振幅只会降低水波振动强度，不能让水波传播到M点，故D错误。 故选：A。 5．（2026•张掖模拟）如图所示，S为在水面上以2Hz的频率振动的波源，在水面形成的水波近似看作简谐横波，以大小为1.2m/s的速度沿水面传播。M、N为在水面上的两块挡板，此时A处水不振动，B处水振动。则（　　） A．水波的波长为2.4m B．波源S的频率越高，水波的传播速度越大 C．B处水振动的频率小于2Hz D．要使A处水也能发生振动，则波源S的频率应该变小 【解答】解：A、波长，故A错误； B、波速由介质决定，与频率无关，故B错误； C、受迫振动频率等于驱动力频率，即B处水振动的频率等于2Hz，故C错误； D、要使A处水振动，则需要波的衍射更加明显才行，即波长更长才行，根据可知，频率越小，波长越长，则波的衍射更加明显，故D正确。 故选：D。 6．（2026•南开区校级模拟）如图甲所示，人们听音乐时外界噪声容易传入人耳中，其中A、B、C、D、E均位于平衡位置。图乙所示为戴上降噪耳机后可有效降低外界噪声的影响，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中AB之间的距离约为半个波长 B．图甲中声波只能在固体和液体中传播 C．图乙中实现降噪功能利用了声波的衍射 D．图乙中若环境噪声的频率增大，仍要实现有效降低外界噪声，则降噪声波的频率需要减小 【解答】解：A.声波是纵波，图中A、B均为平衡位置，相邻两个振动相位相反的平衡位置间的距离为半个波长，故A正确； B.声波属于机械波，可在固体、液体和气体中传播，并非只能在固体和液体中传播，故B错误； C.降噪耳机的降噪功能利用了声波的相消干涉原理，而非衍射现象，故C错误； D.要实现相消干涉，降噪声波的频率需与环境噪声频率相同，因此当环境噪声频率增大时，降噪声波的频率也需增大，故D错误。 故选：A。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/14 17:40:37；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 考向8　波的干涉 一．选择题（共5小题） 1．（2026春•石城县校级期末）如图所示，是水平面上两列频率相同的波在某时刻叠加情况，图中实线为波峰波面，虚线为波谷波面，已知两列波的振幅均为2cm，波速均为2m/s，波长均为8m，E点是BD和AC连线的交点，下列说法正确的是（　　） A．A、E、C三处均为振动减弱点 B．B、D两处质点在该时刻的竖直高度差为4cm C．经2s，E点处质点通过的路程为8cm D．经2s，B点处质点通过的路程是4cm 【解答】解：A．BD两处都是振动加强点，则BD连线上均为振动加强点，可知E处为振动加强点，故A错误； B．因D处为波峰相遇点，振动加强，则此时D处的位移为+4cm， B处为波谷相遇点，振动加强，则此时B处的位移为﹣4cm， 则B、D两处质点在该时刻的竖直高度差为8cm，故B错误； C．波的周期，因E点振动加强，则振幅为2A＝4cm，经2s＝0.5T，E点处质点通过的路程为2×4cm＝8cm，故C正确； D．同理，因B点振动加强，则经2s，B点处质点通过的路程也是8cm，故D错误。 故选：C。 2．（2026春•武昌区校级月考）如图所示，水面上相距为a的A、B两点有两个频率相同且同时向相同方向起振的波源，两波源发出的波在水面发生干涉。观察发现C点与D点是两个相邻的振动加强点，已知DC垂直于AB，∠DAB＝60°，∠CAB＝30°，则该波的波长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意分析可知，C点与D点是两个相邻的振动加强点，可知D点到AB两点的距离之差Δx1与C点到AB两点的距离之差Δx2的关系满足Δx2﹣Δx1＝λ 由几何关系， 可得，故C正确，ABD错误。 故选：C。 3．（2025秋•济宁校级月考）波源在x＝﹣2cm和x＝12cm处产生的两列简谐横波分别沿x轴正方向和x轴负方向传播。两列波的周期均为1s，其振幅分别为10cm和5cm，t＝0时刻的波形图如图所示，此时平衡位置在x＝2cm和x＝8cm处的质点刚开始振动。下列说法正确的是（　　） A．0.75s时，两列波相遇 B．x＝5cm处的质点起振方向向上 C．0∼3s，x＝6cm处的质点运动路程为60cm D．当两列波发生干涉时，在两波源之间（除x＝﹣2cm和x＝12cm外），有7个振动加强点 【解答】解：A．由图可知，波长为λ＝4cm，根据波速、波长以及周期之间的关系有： 两列波相遇用时，故A正确； B．两列波同时传到x＝5cm处，正方向波的最前沿质点起振方向向下，负方向波的最前沿质点起振方向向上，正方向波的振幅较大，故x＝5cm处的质点起振方向向下，故B错误； C．负方向波传到x＝6cm用时 正方向波传到x＝6cm用时 在0.5s～1s，一个周期内质点振动路程为4倍振幅，则x＝6cm的质点运动的路程为 根据x＝2cm和x＝8cm质点的振动方向判断可知，两波的起振方向相反，两波源到x＝6cm的波程差为 则该点为加强点，振幅为A＝A1+A2，解得：A＝15cm 则1s～3s时间，一个周期内质点振动路程为4倍振幅，则该质点的路程为 总路程为s＝s1+s2＝130cm，故C错误； D．两波的起振方向相反，某点到两波源的波程差为半波长的奇数倍时，该点为加强点，则有0cm、2cm、4cm、6cm、8cm、10cm共6个加强点，故D错误。 故选：A。 4．（2026春•怀宁县期末）在均匀介质中有直角坐标系xOy，坐标（﹣1.1，0）、（1.1，0）处有两个振动情况完全相同的波源S1、S2，其振动方向垂直于xOy平面，振动频率均为2Hz，波源产生的简谐横波波速为1m/s，则（　　） A．波源产生的波波长为1m B．波源产生的波周期为1s C．y轴上的点都是振动减弱点 D．y轴上的点都是振动加强点 【解答】解：AB．已知两个波源产生简谐横波的振动频率f＝2Hz，波速v＝1m/s，可得波的周期，波长λ＝vT＝1×0.5m＝0.5m，故AB错误； CD．y轴是波源S1（﹣1.1，0）与S2（1.1，0）两者连线的中垂线，y轴上任意一点到两个波源的路程差Δr＝0。 两个波源振动情况完全相同，发生波的干涉时，当波程差满足Δr＝nλ（n＝0，1，2，…）时，该位置属于振动加强点。 这里波程差Δr＝0＝0•λ，满足振动加强条件，所以y轴上所有的点全部是振动加强点，故C错误，D正确。 故选：D。 5．（2026春•大庆校级期末）如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域（图中虚线处），P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出（　　） A．两波源频率之间没有关系 B．P点到两波源的距离差等于0.5λ C．P点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强 D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点 【解答】解：A．两列波能够在介质中产生稳定干涉现象，必备条件就是两个波源的频率相同，所以两波源频率相同，故A错误。 B．对于振动情况完全相同的波源，振动减弱的条件是波程差等于半波长的奇数倍，即Δx＝（2n+1）。S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域，中间的两个减弱区域到两波源的距离之差为0.5λ，则P点到两波源的距离差等于1.5λ，故B错误。 C．在波的干涉图样当中，某点属于振动加强还是振动减弱，只由该点到两个波源的波程差决定，只和空间位置有关，不会随着时间发生改变。若P点此时刻振动最弱，则过半个周期后，振动仍为最弱，故C错误。 D．因P点属于振动减弱区，所以当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点，故D正确。 故选：D。 二．多选题（共3小题） （多选）6．（2026•重庆校级开学）如图所示，一根轻绳上有相距0.80m的A、B两振源，C点距B点0.30m，图甲、乙分别为A、B两振源的振动图像，t＝0时刻同时从图中的A、B两点开始相向传播，在t＝2.0s时恰好相遇。不考虑反射波带来的影响，两波叠加稳定后以下说法正确的是（　　） A．C点为振动加强点 B．C点为振动减弱点 C．A、B之间（不包含A、B）有8个加强点 D．A、B之间（不包含A、B）有7个加强点 【解答】解：AB、根据题意分析可知，由图有，两波源的振动周期T＝1.0s，两波源同时起振，在t＝2.0s时两波相遇，故相遇点为A、B连线的中点，机械波的传播速度 因此机械波的波长λ＝vT，代入数据解得λ＝0.2m，C点距B点0.30m，故C点到两波源的波程差为Δx＝（0.5﹣0.3）m＝0.2m＝λ，根据甲、乙两图分析可知，两波源起振方向相反，故C点为振动减弱点，故A错误，B正确； CD、根据题意分析可知，由于A、B振动步调相反，根据两波干涉的特点可知当A、B间的点与A、B的距离差等于半个波长的奇数倍时，该点为振动加强点；设A、B间任意点到A的距离为x，到B的距离为0.8﹣x，则波程差满足Δx′＝[x﹣（0.8﹣x）]m＝（2x﹣0.8）m，可知﹣4λ＝﹣0.8m＜Δx′＜0.8m＝4λ 故当波程差为﹣3.5λ，﹣2.5λ，﹣1.5λ，﹣0.5λ，0.5λ，1.5λ，2.5λ，3.5λ这8个位置为振动加强点，故C正确，D错误。 故选：BC。 （多选）7．（2026•江西开学）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，波源位于x＝0处的甲波沿x轴正方向传播，波源位于x＝12m处的乙波沿x轴负方向传播，t＝0时刻两列波的波形图如图所示。已知甲的波速v＝2m/s，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两列波能发生稳定的干涉 B．两列波叠加后，x＝3m处为振动减弱点 C．2.5s时刻，x＝6m处的质点位移为1cm D．2s后x＝6m处的质点振动加强，振幅为9cm 【解答】解：A、根据题意分析可知，由图有，甲、乙两波的波长相同，均为4m；振幅分别为4cm和5cm。同一均匀介质中两列波的波速相同。由波速、波长和频率的关系可知，v＝λf，两波频率相同，均为0.5Hz，周期均为2s。两列简谐波频率相同，且由确定的波源发出，传播到各点后的相位差保持不变，能够发生稳定干涉，故A正确； B、根据题意分析可知，波的传播路程满足s＝vt，乙波的波峰从x＝11m传播到x＝3m处需4s。在这段时间内，甲波中x＝3m处的质点恰好完成两个周期的振动，仍处于波峰。两波波峰在该处相遇，合振幅为9cm，故x＝3m处是振动加强点，故B错误； C、根据题意分析可知，在2.5s内，两波均传播5m。此时，甲波传至x＝6m处的部分对应初始波形中x＝1m处的波谷，位移为﹣4cm；乙波传至该处的部分对应初始波形中x＝11m处的波峰，位移为5cm。叠加后该质点的位移为1cm，故C正确； D、根据题意分析可知，在x＝6m处，两列波始终反相叠加，因此该处的合振幅为两波振幅之差，即1cm，为振动减弱点，故D错误。 故选：AC。 （多选）8．（2026•新华区校级开学）均匀介质的水平面上，M、N、Q三点构成一直角三角形，如图甲所示，两波源分别位于M、N两点，t＝0时刻两波源同时开始做简谐运动，振动规律均如图乙所示，竖直向上为y轴正方向，已知M、N两波源产生的两列简谐波传到Q点的时间差是1s，NQ＝1.5m，MQ＝2m，则（　　） A．两列波的波长均为1m B．质点Q的起振方向竖直向下 C．0～4s时间内质点Q通过的路程为40cm D．M、N两点之间（不包括M、N点）所在的直线共有5个振动加强点 【解答】解：A、由图乙可知两列波的周期均为T＝2s，M、N两波源产生的两列简谐波传到Q点的时间差为1s，则有，解得v＝0.5m/s，则波长为λ＝vT＝1m，故A正确； C、M处的波传播至Q点需4s，N处的波传播至Q点需3s，在0～4s内质点Q的振动时间为1s，其通过的路程为20cm，故C错误； B、依据波源的振动图像可知波源起振方向向上，所以质点Q的起振方向竖直向上，故B错误； D、由几何关系可得MN＝2.5m，当M、N间的点与两波源间的距离差为波长的整数倍时即为振动加强点，有|x1﹣x2|＝nλ＝n，又x1+x2＝2.5m，所以n可取0、1、2，因此M、N两点间共有5个振动加强点，故D正确。 故选：AD。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/14 17:41:37；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 一．选择题（共16小题） 1．（2026•安康模拟）汽车在起伏不平的路面上行驶时，车身会在弹簧减震器作用下上下振动。某次测试时，测得车身从最高点运动到最低点的时间为0.5s，最高点与最低点之间的高度差为0.2m，将车身的振动视为简谐运动，车身在最高点时开始计时，以竖直向上为正方向，平衡位置为位移零点，则下列关于车身在第一个周期内的振动图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：最高点与最低点之间的高度差为0.2m，振幅0.1m， 车身从最高点运动到最低点的时间为0.5s，周期T＝2×0.5s＝1s， 在最高点时开始计时，以竖直向上为正方向，则t＝0时位于正的最大位移处，故ABC错误，D正确。 故选：D。 2．（2026•武汉模拟）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的振幅是4cm B．质点的周期是2s C．0～5s内质点经过的路程是10cm D．在t＝0.5s和t＝1.5s两时刻，质点的速度相同 【解答】解：A、振幅是质点离开平衡位置的最大距离，由图示图像可知，质点的振幅A＝2cm，故A错误； B、质点完成一次全振动需要的时间是周期，由图示图像可知，周期T＝4s，故B错误； C．由简谐运动的振动图像可知，该质点振动的振幅A＝2cm，周期T＝4s。对于0～5s的时间段，时长，质点在一个完整周期内运动的路程为4A＝4×2cm＝8cm，质点在周期内运动的路程为质点从平衡位置运动到最大位移处，即A＝2cm，因此总路程为8cm+2cm＝10cm，故C正确； D、t＝0.5s时图像斜率为正，质点向正方向运动；t＝1.5s时图像斜率为负，质点向负方向运动，速度方向相反，所以速度不同，故D错误。 故选：C。 3．（2026•选择性模拟）如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定放置，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在垂直斜面放置的挡板上，下端连接一质量为m、可视为质点的小球。当弹簧处于原长时，小球正好处在斜面上的M点且获得沿斜面向下的初速度v0，此后，小球沿斜面运动至最低点N，接着返回M点。已知重力加速度为g，规定沿斜面向下为正方向。查阅资料得知倾斜光滑斜面上的弹簧振子的周期公式为。下列说法正确的是（　　） A．小球从M到N的运动时间小于 B．小球从M到N再返回M，合力的冲量大小为2mv0 C．小球从M到N，其加速度a与下滑的距离x的关系图像的斜率为 D．小球从N到M，其重力势能的增加量等于弹性势能的减小量 【解答】解：A、弹簧振子的周期公式为，振子从平衡位置到最大位移处的时间为，解得：。M点不是振子的平衡位置，其平衡位置应在M点的下方，即弹簧被拉长到弹簧的弹力与重力的分力平衡的位置处。小球从M点（原长）以初速度v0向下运动到最低点N，相当于从偏离平衡位置的某点向最大位移处运动，其路程比从平衡位置到最大位移的路程长，因此运动时间，故A错误； B、规定沿斜面向下为正方向，小球从M到N再返回M点的过程，初速度大小为v0，方向沿斜面向下；末速度大小仍为v0，方向沿斜面向上。以沿斜面向下为正方向，则根据动量定理有I合＝Δp＝m（﹣v0）﹣mv0，解得：I合＝﹣2mv0。 冲量是矢量，负号代表其方向与规定的正方向相反，所以该过程合力的冲量大小为2mv0，故B正确； C、规定沿斜面向下为正方向，当小球下滑距离x时，对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律有mgsinθ﹣kx＝ma，解得小球从M到N的过程，其加速度a与下滑的距离x的关系式为，所以a﹣x图像的斜率为，故C错误； D、小球从N点返回M点的过程中，小球在N点速度为零，在M点速度大小为 v0，该过程系统机械能守恒，根据能量转化关系可知，弹性势能的减小量转化为重力势能的增加量与动能的增加量（）之和，故重力势能的增加量小于弹性势能的减小量，故D错误。 故选：B。 4．（2026•如皋市校级模拟）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝0和x＝0.6m处的两个质点A、B的振动图像如图所示，如果该波的波长大于0.6m，则（　　） A．波长为0.4m B．波长为0.8m C．波速为1m/s D．波速为4m/s 【解答】解：AB、根据题意分析可知，波沿x正方向传播，从A传到B，AB间距Δx＝0.6m，B相位滞后于A。结合振动状态可得 题目要求波长λ＞0.6m，因此n只能取0，代入得 ，故A错误、B正确； CD、根据题意分析可知，从振动图像可得，A、B振动的周期T＝0.4s，根据波速，故CD错误。 故选：B。 5．（2027•五华区校级模拟）图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝2.5s时刻的波形图，图乙为平衡位置在x＝5m处的a质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴的正方向传播 B．该波的传播速度为1m/s C．在2.5∼4s时间内，质点a运动的路程为 D．质点a的振动方程为 【解答】解：A．a质点在t＝2.5s时向上振动，结合图甲波形“上下坡法”得该波沿x轴负方向传播，故A错误； B．由图甲得波长λ＝8m，由图乙得周期T＝4s，根据波速、波长以及周期之间的关系：波速，故B错误； C．t＝2.5s时，质点a的位移，在2.5∼4s时间内，质点a从运动到波峰然后到平衡位置，由图乙得其路程为，故C正确； D．由图乙得质点a的振动方程为，故D错误。 故选：C。 6．（2026•选择性模拟）位于坐标原点的波源产生一列沿x轴传播的简谐横波，某时刻第一次形成图示波形，取该时刻为t＝0，此时质点c偏离平衡位置的位移为。当t＝0.6s时，x＝7m处的质点第一次运动到波谷。下列说法正确的是（　　） A．t＝0时刻之后，质点a比质点c先回到平衡位置 B．质点b的横坐标为2m C．该波的波速为15m/s D．0～0.2s时间内，质点a通过的路程为4cm 【解答】解：C．t＝0时刻波刚传到x＝7m处，根据波形平移法或“上下坡”法可知，x＝7m处质点起振方向向上。当t＝0.6s时，该质点第一次运动到波谷，经历了，即 解得周期T＝0.8s 根据t＝0时刻波形图，设 则波函数为y＝Asin[k（7﹣x）]cm 其中A＝4cm。对于x＝0处的质点a，有﹣2cm＝4sin（7k） 解得sin（7k）＝﹣0.5 结合图像，x＝0到x＝7之间包含不到一个波长，且x＝0处处于波谷左侧的上升阶段（空间上），相位应大于π，故 解得 故波长满足 根据波速、波长以及周期的关系：波速，故C正确； B．质点b位于平衡位置，且在x＝7左侧最近的一个零点，对应相位π，即k（7﹣xb）＝π 代入k得质点b的横坐标为xb＝1m，故B错误； A．t＝0时刻，质点a的振动相位为，正向下振动，回到平衡位置需经过波谷，相位变化，时间 质点c的位移为，位于波峰右侧，正向上振动，相位为，回到平衡位置相位变化，时间 因tc＜ta，质点c先回到平衡位置，故A错误； D．0～0.2s即时间内，质点a从y＝﹣2cm向下运动到波谷y＝﹣4cm再向上运动到 路程，故D错误。 故选：C。 7．（2026•镇安县校级模拟）如图所示，某科研浮标在水波的带动下在竖直方向上做简谐运动。从某时刻开始计时，浮标的振动方程为y＝20cos（πt）cm。若水波可视为简谐横波且其传播速度大小为2m/s，则下列说法正确的是（　　） A．该水波的波长为1m B．浮标在1min内经过其平衡位置30次 C．经过1s，浮标沿水波传播方向运动了2m D．t＝1.4s时，浮标沿y轴正方向运动 【解答】解：A、针对浮标振动方程执行标准参量提取，直接得出周期T＝2s，结合波速得出该水波的波长λ＝4m，故A错误； B、基于时间域周期的映射关联，直接得出浮标在1min内经过平衡位置的总次数为60次，故B错误； C、依据机械横波传播过程中的介质质点运动学属性约束，直接判定浮标仅在竖直方向振动，不随波发生宏观水平迁移，故C错误； D、经振动方程对时间演化的相位特征验证，直接得出t＝1.4s时刻的速度矢量指向y轴正方向，故D正确。 故选：D。 8．（2026•沧州校级一模）一列简谐波沿x轴负向传播，振幅为10cm，周期为T＝0.4s。已知在t＝0时刻波上相距10m的两质点a、b的位移都是5cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，此时刻，a、b间有且只有一个波峰，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为30m B．该波的波速的大小为15m/s C．t＝0.5s时刻质点a的位移为﹣5cm D．0～5s时间内质点b通过的路程为600cm 【解答】解：A．根据题意有，代入数据解得λ＝6m，故A错误； B．该波的波速的大小为v，故B正确； C．由于，质点a由位移5cm处直接运动到位移﹣5cm处所经历的时间为 可见t＝0.5s时刻质点a的位移不为﹣5cm，故C错误； D．质点在1个周期内经过的路程为4A，由于，此时间内质点b通过的路程为s＝12×4×10cm+2×10cm＝500cm，故D错误。 故选：B。 9．（2026•株洲模拟）两列振幅相同的简谐横波在同种介质中传播。实线波的频率为2Hz，沿x轴负方向传播；虚线波沿x轴正方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则（　　） A．在相遇区域不会发生干涉现象 B．虚线波的传播速度大于实线波的传播速度 C．平衡位置为x＝6m处的质点此时速度为零 D．平衡位置为x＝7m处此时的质点的位移y＞0 【解答】解：AB、根据题意分析可知，两列波在同一介质中传播，则波速相同，但因波长不同，则周期和频率不相等，则在相遇区域不会发生干涉现象，故A正确，B错误； C、根据题意分析可知，平衡位置为x＝6m处的质点，由虚线波和实线波引起的振动方向都是向下的，则此时速度不为零，故C错误； D、根据题意分析可知，因两列波的振幅相等，实线波在平衡位置为x＝7m处的质点引起的位移为y1＝﹣A，而虚线波在该质点处引起的位移为y2＜+A，可知此时的质点的位移y＜0，故D错误。 故选：A。 10．（2026•河北模拟）降噪耳机主要通过主动降噪（ANC）和被动降噪（PNC）两种技术原理实现噪音消除，主动降噪利用声波干涉抵消噪音（如图所示），图中波峰表示密部，波谷表示疏部，下列说法正确的是（　　） A．降噪声波与环境噪声的波长相同，且耳膜振动方向与环境噪声传播方向垂直 B．一个周期内，P点处质点向右移动一个波长的距离 C．图中P点处质点的位移始终为0 D．环境噪声频率越高，降噪声波的频率也必须随之升高，同时从耳机传播到耳膜的速度越大 【解答】解：A、根据题意分析可知，主动降噪利用波的干涉，降噪声波与环境噪声频率相同，波长相同，但声波在气体中是纵波，质点振动方向与传播方向平行，因此耳膜振动方向与环境噪声传播方向平行，故A错误； BC、根据题意分析可知，P点处的质点只在平衡位置附近振动，并不随波移动，两列振幅相同的声波在图中的P点振动方向相反，即P点是振动减弱点，位移始终为0，故B错误，C正确； D、根据题意分析可知，要发生干涉降噪，降噪声波频率需与环境噪声频率相同，环境噪声频率升高，降噪声波频率随之升高；声波传播速度由介质决定，耳机到耳膜介质不变，速度不变，故D错误。 故选：C。 11．（2026•江北区校级模拟）用“横波演示器”模拟横波的形成过程，初始时介质中各质点均处于平衡位置。某时刻质点1至16间的波形如图甲所示，质点10从该时刻计时的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t＝0时刻，质点10向下振动 B．该波的传播方向向右 C．该时刻质点7已经振动了四分之三个周期 D．该时刻质点10和质点16的速度方向相反 【解答】解：由图乙可知，t＝0时刻质点10处于平衡位置且向y轴正向（即向上）运动； 在图甲中，质点10的左侧波形处于波谷方向、右侧处于波峰方向，结合其向上振动的状态，根据波形的平移法（或“上下坡法”）可知，该波的传播方向向左； 由图甲可以看出，相邻两个位于平衡位置且振动状态相反的质点（如质点4与质点10、质点10与质点16）之间的距离为半个波长，即对应6个质点间距，则波长λ对应12个质点间距。 AB、根据上述共性分析，t＝0时刻质点10向上振动，且该波的传播方向向左，故AB错误； C、由于波向左传播，质点1至4均处于初始的平衡位置，说明波刚好传到波前质点4处，质点7距离质点4为3个间距，即，根据波的传播特点可知，波从质点7传到质点4需要的时间，因此质点7已经振动了四分之一个周期，故C错误； D、质点10和质点16的平衡位置相距6个间距，恰好等于，两质点互为反相点，振动步调完全相反，因此它们在任何时刻的速度方向均相反，故D正确。 故选：D。 12．（2026•河北一模）均匀介质中同一直线上存在两个波源，从t＝0时刻沿相同方向起振，振幅、周期均相同，两波源间一质点的振动图像如图所示，1.25s和3.75s时质点振动情况发生变化。已知波在介质中的传播速度v＝2m/s。则（　　） A．两波源间的距离为7.5m B．该质点到距离其较近波源的距离为2m C．两波源间有5个振动加强点 D．该质点在0～5.5s时间内通过的路程为 【解答】解：A．根据题图可知，t1＝1.25s时第一列波的振动传至该质点，t2＝3.75s时第二列波的振动传至该质点，所以两波源间的距离Δs＝v（t1+t2） 代入数据解得Δs＝10m 故A错误； B．该质点到距离其较近波源的距离s1＝vt1 代入数据解得 s1＝2.5m 故B错误； C．根据题图可知， 解得周期T＝2s 则波长λ＝vT 代入数据解得λ＝4m 由于两列波起振方向相同，振幅、周期均相同，则两波源间振动加强点到两波源的距离差Δx应满足Δx＝nλ（n＝0，±1，±2⋯） 又﹣10m≤Δx≤10m 代入数据解得n＝0，±1，±2，即两波源间有5个振动加强点，故C正确； D．0～1.25s内，该质点未振动，通过的路程为0； 1.25～3.75s内，第一列波的振动传至该质点，此时间内质点通过的路程s1＝5A； 3.75～5.5s内，该质点的振幅为，又，此时间内质点通过的路程 所以该质点在0～5.5s时间内通过的路程为s＝s1+s2 代入数据解得 故D错误。 故选：C。 13．（2026•广西模拟）如图甲所示，在xOy平面内O、A、B、C四个点的坐标分别为（0，0）、（4，0）、（4，3）、（0，3）。O、A、B三点有三个波源产生的简谐波分别沿OC、AC、BC方向传播，传播速度都为10m/s，三个波源的起振方向相同并且都垂直于平面，其振动图像分别如图乙、丙、丁所示。则下列说法正确的是（　　） A．0.6s到1s之间C点的振幅为5m B．1.45s时C点的位移为1m C．1.45s时C点的速度为0 D．1.45s时C点的加速度为零 【解答】解：A、由图甲可知，O、A、B三点到C点的距离分别为xOC＝3m，，xBC＝4m，波速v＝10 m/s 则波从O、A、B传到C的时间分别为 代入数据可得t1＝0.3s， 代入数据可得t2＝0.5s， 代入数据可得t3＝0.4s 由图乙、丙可知，波源O、A的周期均为T1＝T2＝0.2s 角速度 代入数据可得ω1＝ω2＝10rad/s 波源O在t＝0时刻起振，波源A在t＝0.1 s时刻起振，起振方向均向上。 波源O引起的C点振动方程为y1＝2sin[10π（t﹣0.3）]＝﹣2sin（10πt）（t≥0.3s） 波源A引起的C点振动方程为y2＝3sin[10π（t﹣0.1﹣0.5）]＝3sin（10πt）（t≥0.6s） 可见两列波在C点振动反相，叠加后的振幅A′＝|3﹣2|m＝1m 合振动方程为y12＝sin（10πt） 在0.6 s到1 s之间，只有O、A两列波传到C点，故C点振幅为1m，A错误。 B、结合丁，波源B的周期T3＝0.1s，角速度 代入数据可得ω3＝20πrad/s，振幅A3＝1m，在t＝1 s时刻起振，方向向上。 波源B引起的C点振动方程为y3＝A3•sin[20π（t﹣1﹣0.4）]＝sin[20π（t﹣1.4）]（t≥1.4s） 当t＝1.45s时：O、A合振动位移y12＝sin（10π×1.45）＝sin（14.5π）＝1m B振动位移y3＝sin[20π（1.45﹣1.4）]＝sin（π）＝0 故C点总位移y＝y12+y3 代入数据可得y＝1m，B正确。 CD、此时O、A合振动处于波峰位置，速度为0，加速度最大；B振动处于平衡位置，速度最大，加速度为0，C点总速度不为0，总加速度不为0，CD错误。 故选：B。 14．（2026•承德校级一模）在一次地震监测实验中，研究人员在一条长直隧道中布置了多个振动传感器，用以模拟和研究机械波的传播特性。图甲是t＝0时刻沿隧道方向（x轴）的波形图，图乙是位于x＝2m处的传感器P记录的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．这列波的传播速度为2m/s C．从t＝0到t＝6s，质点P运动的路程为50cm D．平衡位置在x＝3m处的质点Q的简谐运动表达式为 【解答】解：A、根据题意分析可知，由乙图有，t＝0 时刻P点向y轴负方向运动。结合甲图，用同侧法可判断：该波沿x轴负方向传播，故A错误； B、根据题意分析可知，由甲图（波形图）得波长λ＝4m，振幅A＝10cm；由乙图（P点振动图像）得周期T＝4s，因此圆频率 波速，故B错误； C、根据题意分析可知，t＝0 到t＝6s，时间间隔Δt＝6s＝1.5T 质点P一个周期路程为4A＝40cm 总路程为1.5×40cm＝60cm，故C错误； D、根据题意分析可知，t＝0时刻，Q点在波谷，y＝﹣10cm。设简谐运动表达式为y＝Asin（ωt+φ） 代入t＝0有﹣10＝10sinφ 得，因此表达式为，故D正确。 故选：D。 15．（2026•海州区校级模拟）历史上曾发生过军队齐步通过吊桥时，吊桥剧烈振动甚至断裂的事故。下列选项中原理与该现象相同的是（　　） A．图甲中，快速转动竹竿，听到蜂鸣器音调变化 B．图乙中，水波绕过挡板继续传播 C．图丙中，主动降噪耳机发出降噪声波来实现降噪的效果 D．图丁中，摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声 【解答】解：A.图甲中，快速转动竹芋，听到蜂鸣器音调变化，这是多普勒效应，是由于波源与观察者之间有相对运动，使观察者接收到的波的频率发生变化，与共振原理不同，故A错误； B.图乙中，水波绕过挡板继续传播，这是波的衍射现象，即波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘继续传播，与共振原理不同，故B错误； C.图丙中，主动降噪耳机发出降噪声波来实现降噪的效果，是利用声波的干涉，两列声波频率相同、相位相反，叠加后相互抵消，从而减弱噪声，与共振原理不同，故C错误； D.图丁中，摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声，是因为摩擦产生的驱动力频率与“鱼洗”的固有频率接近，引发共振，故D正确。 故选：D。 16．（2026•南京模拟）声现象在生产、生活和乐器演奏中十分常见，则（　　） A．救护车鸣笛驶向路口时，路口行人听到的笛声频率比声源频率高 B．做“彩超”检查，是利用了超声波的衍射现象 C．琴弦与音叉固有频率不同，也会发生明显共振 D．用音叉校准琴弦，利用的是波的干涉现象 【解答】解：A．救护车鸣笛驶向行人时，声源靠近观察者，根据多普勒效应规律，观察者接收到的声波频率大于声源本身的频率，救护车鸣笛驶向路口行人符合该规律，故A正确； B．医学“彩超”检查利用的是超声波的反射特性和多普勒效应，不是衍射，故B错误； C．发生明显共振的条件是驱动力频率等于物体的固有频率，琴弦和音叉固有频率不同时，不可能发生明显共振，故C错误； D．用音叉校准琴弦，核心是利用共振现象，通过调整琴弦让琴弦固有频率和音叉频率一致，共振振幅最大，不是利用波的干涉，故D错误。 故选：A。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/14 17:44:23；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难突破12　机械振动与机械波 1. 理解简谐运动的回复力特征以及位移、速度、加速度和能量的变化规律，掌握振幅、周期、频率、相位与振动表达式，会分析弹簧振子与单摆两类模型。 2. 掌握单摆周期公式以及用单摆测定重力加速度的原理与误差分析，理解固有频率、受迫振动与共振的条件。 3. 理解机械波的形成、横波与纵波、波长波速频率关系，掌握波动图像与振动图像的区别、质点振动方向判断与波的多解，了解波的叠加、干涉、衍射和多普勒效应。 【思维导图】 考点一　简谐运动的规律 1．定义与条件：物体位移与时间的关系遵从正弦规律（x-t 图像是正弦曲线）；物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置。平衡位置是物体在振动过程中回复力为零的位置。 2．回复力：使物体返回平衡位置的力，属于效果力（可以是某一个力、几个力的合力或某力的分力），方向总指向平衡位置；动力学特征为 ，其中“−”表示回复力与位移方向相反。 3．简谐运动的三个特征：①动力学特征 F=−kx；②运动学特征——位移 x、速度 v、加速度 a 均按正弦或余弦规律周期性变化（v 与 a 的变化趋势相反）；③能量特征——系统机械能守恒、振幅保持不变。 4．以位移为桥梁判断各量：位移增大时，回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；位移减小时则相反；各矢量都在其值为零时（经过平衡位置或到达最大位移）改变方向。 5．对称性与路程：关于平衡位置对称的两点，位移等大反向、速度大小相等、加速度等大反向；一个周期内路程一定为 4A，半个周期内一定为 2A，四分之一周期内的路程不一定为 A。 简谐运动一个周期内各物理量的变化规律 特殊位置/过程 位移 x 回复力 F、加速度 a 速度 v 动能、势能 平衡位置 为零 为零 最大 动能最大、势能最小 最大位移处 最大（等于 A） 最大 为零 动能为零、势能最大 向平衡位置运动 减小 减小 增大 动能增大、势能减小 远离平衡位置运动 增大 增大 减小 动能减小、势能增大 重难诠释　①判断 v、a 的变化务必“以位移为桥梁”，且加速度方向永远指向平衡位置、与位移方向相反。②平衡位置是速度最大、加速度为零的位置，最大位移处恰好相反，二者最容易记反。③“四分之一周期路程为 A”只在从平衡位置或最大位移处起算时成立，从任意位置起算并不成立。④对称性是求时间和位移的利器：质点相继以相同速度经过的两点，必关于平衡位置对称。 考点二　简谐运动的描述与表达式 1．振幅 A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，反映振动的强弱；振动的最大位移大小等于振幅，位移在 −A 到 A 之间变化，一次全振动通过的路程为 4A。 2．周期 T 与频率 f：完成一次全振动所用的时间叫周期，；周期、频率由振动系统本身的性质决定（弹簧振子由质量 m 和劲度系数 k 决定），与振幅大小无关。 3．角频率（圆频率）：表示振动的快慢，。 4．相位与初相：简谐运动的表达式为 ，其中 为相位、 为初相；从平衡位置向正方向起振时为 x=A sin ωt，从正向最大位移处起振时为 x=A cos ωt。 5．振动图像（x-t 图）：是一条正弦（余弦）曲线，可直接读出振幅、周期和任一时刻的位移；图线斜率表示速度，由下一时刻位移的增减可判断振动方向，由位移大小方向可判断加速度（回复力）并比较动能、势能。 重难诠释　①振幅是“最大距离”、是标量，不要把它和某一时刻的位移混为一谈。②周期、频率只由系统本身决定、与振幅无关（等时性），切不可认为“振幅越大周期越长”。③写振动表达式的关键是依次确定 A、ω、φ：ω 由周期求出，初相 φ 要由 t=0 时的位置和运动方向共同确定。④x-t 图的斜率正负就是速度方向、斜率绝对值就是速度大小；振动图像是位移随时间的变化，不是质点的运动轨迹。 考点三　单摆及其周期公式 1．单摆模型：用不可伸长、质量可忽略的细线悬挂一个可视为质点（质量大、体积小）的小球，是实际摆的理想化模型。 2．回复力：由重力沿圆弧切线方向的分力提供，；在最大偏角很小（θ<5°）时，sinθ≈x/L，于是 ，回复力与位移成正比、方向相反，单摆做简谐运动。 3．周期公式（惠更斯）：；周期与摆长 L 的平方根成正比、与重力加速度 g 的平方根成反比，与振幅（小角度范围内）、摆球质量均无关。 4．等时性与“等效”问题：小角度下单摆周期与振幅无关；复合场（电场、加速参考系）中用等效重力加速度，双线摆、斜面上的摆要用等效摆长（悬点到摆球球心的有效距离）。 5．实验——用单摆测定重力加速度：原理 ；选细而长的摆线、小而重的摆球，偏角小于 5°；摆长取悬点到球心（线长加球半径）；测 30～50 次全振动的总时间再求平均周期；可多次改变摆长作 图像，由斜率求 g。 重难诠释　①单摆周期只由 L、g 决定，与振幅（小角度内）、摆球质量无关，摆钟走时快慢问题本质上是周期发生了变化。②摆长是“悬点到球心”的距离，不要漏掉小球半径；双线摆、斜面上的摆要先找准等效摆长。③复合场中的等效重力加速度，等于摆球静止在平衡位置时摆线张力除以摆球质量。④测 g 时从摆球经过平衡位置开始计时（此处速度最大、判时误差最小），并准确数全振动次数，避免把次数与周期数对应错。 考点四　受迫振动与共振 1．固有振动与固有频率：物体不受驱动力、只在自身回复力作用下的振动叫自由振动，其周期（频率）叫固有周期（频率），由振动系统本身决定。 2．受迫振动：系统在周期性驱动力作用下的振动；达到稳定后，物体振动的周期（频率）等于驱动力的周期（频率），与物体的固有周期（频率）无关。 3．共振：驱动力频率越接近物体的固有频率，受迫振动的振幅越大；当驱动力频率等于固有频率时振幅达到最大，这就是共振。共振曲线以驱动力频率为横轴、振幅为纵轴，在固有频率处出现峰值。 4．共振的应用与防止：利用共振的有共振筛、转速计、乐器共鸣箱等；防止共振要让驱动力频率远离固有频率，如桥梁、机器底座加固，队伍过桥便步走等。 重难诠释　①受迫振动“稳定后的频率一定等于驱动力频率”，与固有频率无关；固有频率只影响振幅大小。②共振条件是“驱动力频率等于固有频率”，不是振幅相等、也不是速度最大。③共振曲线峰值对应的横坐标就是固有频率，峰值的尖锐程度与阻尼有关，阻尼越小峰越尖。④解决共振类问题，先确定系统的固有频率，再比较驱动力频率与它的接近程度。 考点五　机械波的形成与描述 1．形成条件：一要有做机械振动的波源，二要有能传播振动的介质，二者缺一不可；机械波不能在真空中传播。 2．传播特点：波传播的是振动的形式、能量和信息；介质中的质点只在各自平衡位置附近振动，并不随波迁移；后面的质点重复前面质点的振动，各质点的起振方向都与波源相同。 3．横波与纵波：质点振动方向与传播方向垂直的是横波（有波峰、波谷，如绳波）；在同一直线上（平行）的是纵波（有密部、疏部，如声波）。 4．波长 λ：沿波的传播方向，两个相邻的、振动相位（步调）总是相同的质点间的距离；横波中相邻两个波峰（或波谷）之间的距离等于一个波长。 5．频率与波速：介质中各质点的振动频率都等于波源频率，波由一种介质进入另一种介质时频率不变；波速由介质决定、与波源无关。波速公式为 ，波源振动一个周期，波恰好向前传播一个波长。 横波与纵波的比较 比较项目 横波 纵波 振动方向与传播方向 相互垂直 在同一直线上（平行） 外形特征 有波峰、波谷 有密部、疏部 典型实例 绳波、抖动的水面波 声波、伸缩的弹簧波 传播介质 固体（及液体表面） 固体、液体、气体中均可 重难诠释　①“质点不随波迁移”是最易错点：波传播的是振动形式和能量，每个质点只在原地振动。②频率由波源决定、波速由介质决定、波长由二者共同决定（λ=v/f）；波换介质时频率不变，波速和波长同时改变。③每个质点的起振方向都与波源相同，可据此反推波源的起振方向。④一个周期波传播一个波长，经过 Δt=nT 就传播 nλ，这是计算传播距离的基本关系。 考点六　波的图像与多解问题 1．波形图（y-x 图）：横坐标表示介质中各质点的平衡位置 x，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移 y；简谐波的波形图是正弦曲线，描述的是“某一时刻、所有质点”的位移。 2．传播方向与质点振动方向的互判：①同侧法——波形图上，波的传播方向箭头与质点振动方向箭头画在波形的同一侧；②上下坡法——沿传播方向，处于“上坡”段的质点向下运动、处于“下坡”段的质点向上运动；③微平移法（带动法）——把波形沿传播方向稍微平移，即得到下一时刻的波形。 3．同相点与反相点：平衡位置间距满足 的两点振动步调总相同；间距满足 的两点步调总相反。 4．波的多解成因：①时间周期性——Δt 与 T 的关系不明确，写作 ；②空间周期性——传播距离与 λ 的关系不明确，写作 ；③传播方向的双向性（向左还是向右未定）；④质点振动方向的双向性；⑤波形的隐含性（只给出部分波形或几个特殊点）。解题时先写出一个周期（波长）内的特殊关系，再写通式，最后按题设条件限制 n 的取值。 振动图像（y-t）与波动图像（y-x）的比较 比较项目 振动图像 y-t 波动图像 y-x 横坐标 时间 t 各质点平衡位置 x 研究对象 一个质点（随时间变化） 介质中所有质点（某一时刻） 物理意义 同一质点不同时刻的位移 同一时刻不同质点的位移 可直接读出 振幅 A、周期 T 振幅 A、波长 λ 判断下一时刻 沿时间轴向后延伸 沿传播方向平移波形 重难诠释　①两类图像的根本区别在横坐标：y-t 看一个质点的“历史”，y-x 看全体质点的“快照”，切勿混看。②判质点振动方向要先知道波的传播方向，优先用同侧法或微平移法。③多解问题一定要先写出含 n=0,1,2… 的通式，再用周期范围、波速范围或传播方向等条件限制 n，既不漏解也不多解。④Δx=nλ 同相、Δx=(2n+1)λ/2 反相只适用于同一列波上的两点，且 n 取非负整数。 考点七　波的叠加、干涉、衍射与多普勒效应 1．波的叠加原理：几列波相遇时能保持各自的运动特征继续传播（独立性）；在重叠区域里，质点的位移等于各列波单独传播时所引起位移的矢量和。 2．波的干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域振动加强、某些区域振动减弱，并且加强区与减弱区相互间隔、稳定分布；产生稳定干涉的条件是两列波频率相同（相位差恒定）。 3．加强点与减弱点：到两波源的路程差满足 （含 Δx=0）的点为振动加强点（波峰遇波峰、波谷遇波谷）；满足 的点为振动减弱点（波峰遇波谷）。加强点、减弱点的位置固定、不随时间交替；加强点仍在振动、位移随时间变化，并不是总处在波峰。 4．波的衍射：波绕过障碍物继续传播；明显衍射的条件是缝孔（障碍物）尺寸与波长相差不多或更小，波长越长越容易明显衍射。一切波都能衍射。 5．多普勒效应：波源与观察者相互靠近时接收频率升高、远离时降低（波源频率不变，即“近高远低”），用于测速雷达、彩超、汽笛变调、天文红移等。干涉、衍射是波特有的现象，波还能反射、折射。 振动加强点与振动减弱点的比较 比较项目 振动加强点 振动减弱点 到两波源路程差 Δx=nλ（n=0,1,2…） Δx=(2n+1)λ/2 相遇情形 波峰遇波峰、波谷遇波谷 波峰遇波谷 合振幅 （最大） （最小） 振动情况 仍在振动，振幅最大 仍在振动，振幅最小 重难诠释　①产生稳定干涉的必要条件是两列波“频率相同”，频率不同只能瞬时叠加，不能形成稳定的强弱相间图样。②加强点、减弱点的位置是固定的，不会随时间相互转化；加强点的位移也在正负最大值之间变化，并非恒为最大位移。③路程差为该点到两波源路程之差，注意 n 的取值。④明显衍射条件：障碍物（孔）尺寸与波长相近或更小，波长越长越易衍射。⑤多普勒效应中波源频率不变，变的是观察者接收到的频率（近高远低）。 考向1　简谐运动及其描述 一．选择题（共10小题） 1．（2026秋•黑龙江月考）如图所示，弹簧人公仔固定在车的水平台面上，静止在图示位置A，先用手竖直向下压公仔的头部，使之缓慢下降至某一位置B，之后迅速放手，公仔头部沿竖直方向上升到另一位置C时速度为零。此过程弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力及弹簧质量，则振动过程中（　　） A．公仔头部在C点处的加速度为0 B．公仔头部在B点处的速度为0 C．公仔头部在B、C点处的速度不相同 D．公仔头部在B、C点处的加速度相同 2．（2026•重庆校级开学）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（　　） A．若小球b做简谐运动，则其振幅为 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为2l C．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 D．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 3．（2026•新华区校级开学）如图所示，小球穿在光滑的水平细金属丝上，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，已知BO＝OC＝4cm，振子从B直接运动到O的运动时间是0.4s。下列说法正确的是（　　） A．振子振动的振幅为8cm B．振子的振动周期为0.8s C．振子运动到O时具有最大的加速度 D．振子从O运动到C过程中动能转化为弹性势能 4．（2026•双流区校级开学）如图所示，水平地面上放置着用轻质弹簧竖直栓接的质量都为m的A、B物块，组成一个弹簧振子系统，弹簧的劲度系数为k。压缩弹簧后释放，A开始做简谐振动，最高点恰好位于弹簧原长。某次A恰好到达最高点时，质量为m的物块C（未画出）轻放在A上。已知弹簧弹性势能的表达式为，以A、C运动的最低点所在的水平面为重力势能的零势能面，重力加速度为g。不计一切阻力，弹簧足够长且始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．A、C向下运动的最大距离是2mgk B．A、C运动过程中最大的加速度大小是2g C．放上C后，该振子系统增加的能量大小是 D．A、C运动到最低点时，地面对B的支持力为NB＝4mg 5．（2026春•新乡期末）如图，一个质量为m的物块静止在光滑水平面上，与一个劲度系数为k的轻弹簧相连，弹簧处于原长，且另一端固定。现在用一个大小为F的水平恒力拉物块，则物块的最大速度为（　　） A． B． C． D． 6．（2026春•牡丹江校级期末）如图甲所示，下端附着重物的粗细均匀木棒，竖直浮在河面，在重力和浮力作用下，沿竖直方向做简谐运动。以木棒所受浮力F为纵轴，振动时间t为横轴建立直角坐标系，浮力F随振动时间t的变化如图乙所示。关于木棒的说法正确的是（　　） A．0时刻沉入水中部分长度最长 B．在水中完成一次全振动的时间为0.50s C．0.25s时加速度为0，速度最小 D．从0s到0.50s时间内，回复力一直变小 7．（2026春•沧州校级期末）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑水平面上的A、B两点之间做简谐运动，A、B为分居O点左右两侧的对称点。取水平向右为正方向，物体的位移x随时间t变化的正弦曲线如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．t＝0.6s时，物体在O点右侧6cm处 B．物体在t＝0.2s和t＝1.0s时的速度相同 C．t＝1.2s时，物体的加速度方向水平向右 D．t＝1.0s到t＝1.4s的时间内，物体的加速度和速度都逐渐增大 8．（2026春•包头期末）某质点的振动图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．t＝0时刻该质点位于平衡位置 B．t＝0时刻该质点向x轴负方向运动 C．该质点振动周期T＝12s D．该质点振动周期 9．（2026春•铜川校级期末）一弹簧振子沿水平方向做简谐运动，振子的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin（2.5πt）m。则下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振幅为0.2m B．弹簧振子的振动频率为 C．在0∼0.2s内，振子的动能转化为弹簧的弹性势能 D．振子的初相位为 10．（2026•安康模拟）汽车在起伏不平的路面上行驶时，车身会在弹簧减震器作用下上下振动。某次测试时，测得车身从最高点运动到最低点的时间为0.5s，最高点与最低点之间的高度差为0.2m，将车身的振动视为简谐运动，车身在最高点时开始计时，以竖直向上为正方向，平衡位置为位移零点，则下列关于车身在第一个周期内的振动图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 考向2　单摆 一．选择题（共7小题） 1．（2026春•青山区校级月考）如图所示，单摆摆球的质量为m，做简谐运动的周期为T，摆球从左侧最大位移A处（偏角θ＜5°由静止开始释放，不计空气阻力，摆球运动到最低点B时的速度为v，则下列说法正确的是（　　） A．摆球运动到B时加速度等于零 B．摆球运动到B时回复力不等于零，但合力为零 C．摆球从A运动到B的过程中细线对小球拉力的冲量等于零 D．摆球运动到最低点B时绳对其拉力比重力大 2．（2026春•淮南期末）在探究单摆运动的实验中，图甲是用力传感器对单摆小角度（小于5°）振动过程进行测量的装置图，图乙是与力传感器连接的计算机屏幕所显示的绳子拉力大小与时间F﹣t图像。下列说法正确的是（　　） A．t＝0.1s时刻摆球运动到最低点 B．单摆振动周期T＝0.8s C．若仅将摆球质量变小，单摆周期不变 D．摆球摆动过程合力方向始终沿绳指向悬挂点 3．（2026春•内江期末）两个摆长分别为l1和l2的单摆，做小角度的振动，它们的振动图像分别如图中的1和2所示，可知l1：l2为（　　） A．1：3 B．1：9 C．3：1 D．9：1 4．（2026春•大庆校级期末）甲、乙两个单摆的振动图像如图所示。以向右的方向作为摆球偏离平衡位置位移的正方向。下列关于甲、乙这两个单摆的说法正确的是（　　） A．甲与乙的摆长之比是1：2 B．甲与乙的频率之比是1：2 C．在A、B两点对应的时刻，甲摆球的速度相同 D．从t＝0时刻起，乙第一次到达左侧最大位移时，甲摆动到了平衡位置 5．（2026春•黄冈期末）如图甲，一单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置O开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。取重力加速度g＝10m/s2，π2≈10，不计空气阻力，对于这个单摆的振动过程，下列说法正确的是（　　） A．单摆振动的频率是2Hz B．单摆的摆长约为1m C．若仅将摆球质量变大，单摆周期一定变大 D．摆球经过平衡位置O时的加速度为零 6．（2025秋•济宁月考）如图所示，两个完全相同的小球A、B（均可视为质点），分别用长为L、L的轻质细线悬挂在不同高度的水平天花板上，两球静止时细线均竖直，两球紧挨着且重心在同一水平线上。现把小球A向左拉至细线与竖直方向成较小角度（小于5°）的位置，由静止释放小球A，两小球间的碰撞均为弹性碰撞，重力加速度大小为g，则小球A从被释放到第3次经过最高点（刚释放时记为0次）所用的时间为（　　） A．5π B．4π C．3π D． 7．（2026春•舟山期末）如图所示，一根长为5L的绝缘细绳穿过质量为m、电荷量为+q的光滑小球（小球可视为质点），细绳两端悬挂在间距为d＝3L的两根竖直杆上的A、B两点，已知A、B两点等高，忽略空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．此时细绳拉力为 B．略微减小A的高度，细绳拉力减小 C．若小球仅做垂直于纸面的小角度摆动，其摆动周期为 D．若另加一水平向右的匀强磁场，小球仍仅做垂直于纸面的小角度摆动，则摆动周期变大 二．解答题（共1小题） 8．（2026•邯山区校级开学）如图所示，质量为m的小钢球（可视为质点），用长为l的细绳系在O点，O点正下方固定一钉子P，P到O的距离为，初始时细绳和竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。小球运动过程中，摆线与竖直方向的夹角始终小于5°。求： （1）小球刚释放时，所受回复力的大小； （2）小球一次全振动的过程中绳子拉力冲量的大小； （3）小球在摆动过程中绳上最大张力和最小张力的差值。 考向3　受迫振动与共振 一．选择题（共6小题） 1．（2026春•三明期末）如图甲，圆盘在竖直平面内转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动T形支架在竖直方向运动，弹簧和小球组成的振动系统随之振动。小球的振幅A与圆盘的转速n的关系如图乙所示。关于弹簧和小球组成的振动系统，下列说法正确的是（　　） A．固有频率为200Hz B．振幅随圆盘转速增大而增大 C．n＝100r/min时，小球振动频率为 D．n＝100r/min时，小球振动频率为 2．（2026春•黑龙江期末）一个单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则（　　） A．此单摆的固有周期为0.5s B．单摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率 C．若仅增大摆球的质量，单摆的固有频率增大 D．若仅减小单摆的摆长，共振曲线的峰将向左侧移动 3．（2026春•乌兰浩特市校级期末）如图所示为两个单摆做受迫振动的共振曲线，则下列说法正确的是（　　） A．两个单摆的固有周期之比为TⅠ：TⅡ＝2：5 B．若摆长均约为1m，则图线Ⅱ是在地面上完成的 C．若两个受迫振动是在地球上同一地点进行，则两个摆长之比LⅠ：LⅡ＝4：25 D．若两个受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅱ表示月球上单摆的共振曲线 4．（2026春•湖北期末）如图所示，三根轻质弹性细杆上端分别固定相同的小球，下端固定在一平板上。当平板固定时，杆越长，小球振动的周期越大。现对平板施加周期性驱动力，使平板左右振动并带动各小球振动，稳定后观察到B球的振动幅度最大。则关于稳定后各小球的振动情况，下列说法正确的是（　　） A．三个小球的振动周期均与平板振动周期相同 B．小球B的振动周期最大 C．小球C的振动周期最大 D．若缓慢增大驱动力的频率，则可以观察到C球的振动幅度变大 5．（2026春•大连校级期末）2026年4月，全球首个纳米级微振动实验室在我国雄安正式投运。实验中，科研人员对精密光学组件施加可控周期性驱动力，使组件做稳定受迫振动。下列说法正确的是（　　） A．组件稳定振动的频率由自身固有频率决定 B．增大周期性驱动力的频率，组件振幅一定变大 C．驱动力频率等于组件固有频率时，组件振幅最大 D．组件做受迫振动的振幅恒定，与驱动力频率无关 6．（2026春•成都月考）图示为中国科技馆展示的器具“龙洗”。铜盆内装入适量的水，双手持续摩擦盆耳对盆施加周期性驱动力，若盆固有频率为f0，仅将双手摩擦盆的频率由0.5f0逐渐增加至1.5f0，则盆内溅起水花的剧烈程度（　　） A．逐渐减弱 B．逐渐增强 C．先减弱后增强 D．先增强后减弱 考向4　机械波的概念与描述 一．选择题（共6小题） 1．（2026•重庆校级开学）一简谐横波沿x轴正方向传播，在时刻，该波的波形图如图（a）所示，图（b）表示介质中某质点的振动图像，P、Q是介质中的两个质点。下列说法正确的是（　　） A．质点Q的振动图像与图（b）相同 B．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b）所示 C．在t＝0时刻，质点P的速率比质点Q的大 D．在时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大 2．（2026秋•福建月考）一列简谐横波沿x轴传播，某时刻的波形如图所示，此时a、b、c、d四个质点对平衡位置的位移大小相等，这四个质点中，振动总是相反的是（　　） A．a和b B．a和c C．a和d D．b和c 3．（2026秋•红塔区校级月考）一组身高相近的学生沿一直线等间隔排成一排，从左边第一位同学开始，依次周期性地“下蹲、起立”，整个队列呈现类似简谐波的波浪效果，如图所示。假定某次游戏中，形成的波形的波长为4m，左边第一位同学蹲至最低点时，队列中另一同学恰好站直，则这两位同学间的距离可能是（　　） A．1m B．4m C．6m D．8m 4．（2026秋•琼山区校级月考）一列简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻波形图如图所示，此时波刚好传到P点，t＝0.3时质点P第一次到达负方向最大位移处，则（　　） A．此波波源的起振方向沿y轴负方向 B．该简谐横波的波速为15m/s C．t＝0到t＝0.5s内，质点M的路程为12cm D．t＝0到t＝0.2s内，质点Q沿x轴正方向移动了2m 5．（2026•厦门校级开学）如图所示，带有振动马达的浮标漂浮于水面，在竖直方向做简谐运动并激发向四周传播的水波，离浮标不远处的小树叶随水波振动。则（　　） A．水面上的树叶将远离浮标运动 B．树叶振动的周期小于浮标振动的周期 C．若浮标振动频率增大，水波传播的速度变大 D．若浮标振动频率增大，相邻波峰间的距离变小 6．（2025秋•江西月考）一列简谐横波从水面上的A处传播到B处，用时4s。某时刻的波动图像如图所示，以竖直向上为正方向，此时A处质点处于波谷，B处质点处于平衡位置且向上振动。已知A、B处质点的平衡位置间的水平距离不超过22m，则该波的波速大小可能为（　　） A．3m/s B．3.5m/s C．4m/s D．4.5m/s 考向5　振动图像与波形图结合 一．选择题（共4小题） 1．（2027•五华区校级模拟）图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝2.5s时刻的波形图，图乙为平衡位置在x＝5m处的a质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴的正方向传播 B．该波的传播速度为1m/s C．在2.5∼4s时间内，质点a运动的路程为 D．质点a的振动方程为 2．（2026秋•怀宁县校级月考）图甲为一沿x轴传播的简谐横波在t＝0.2s时刻的波形图，图乙为波形图上平衡位置在x＝15m处的质点P的振动图像。关于该波下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．该波传播速度大小为100m/s C．质点P在一个周期内运动的路程为10cm D．t＝0.6s时图甲所示区域内的波形图与t＝0.2s时一样 3．（2026春•龙陵县校级期中）如图甲所示为一列简谐横波在t＝0.2s时的波形图，P为平衡位置在x＝0.7m处的质点，Q为平衡位置在x＝1.2m处的质点；如图乙所示为质点Q的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴负方向传播 B．t＝0.2s时，质点P正在做加速运动 C．当质点Q处于波峰时，质点P可能处于波谷 D．从t1＝0.2s到t2＝0.4s，质点P通过的路程为7.5cm 4．（2026•海淀区校级开学）一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时刻的波形如图1所示，a、b、c是介质中的三个质点。图2是质点b的振动图像。下列说法不正确的是（　　） A．该波的波速为10m/s B．该波沿x轴负方向传播 C．0.3～0.5s内，质点b的加速度一直增大 D．0～0.2s内，质点b通过的路程为4cm 二．多选题（共2小题） （多选）5．（2026春•浙江校级月考）如图甲所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，图乙表示该波传播的介质中x＝2m处的a质点从t＝0时刻起的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．波沿x轴正方向传播 B．波传播的速度为20m/s C．a质点在0～1.0s内，通过的路程为20m D．t＝0.25s时，a质点的位移沿y轴正方向 （多选）6．（2025秋•湖南月考）图甲为一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为某质点的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．图乙可能是质点b的振动图像 B．该简谐波的波速为1m/s C．t＝2s时a、b两质点的速度大小均为0 D．t＝1s时a质点位于x＝3m处 考向6　波的多解性问题 一．选择题（共8小题） 1．（2026•观山湖区校级开学）水袖是中国古典舞中用于情感表达和抒发的常用技巧，舞者的手有规律的振动传导至袖子上，给人营造出一种“行云流水”的美感。某次表演过程中，舞者抖动水袖形成一列向x轴正方向传播的简谐横波，P、Q是平衡位置x＝0m和x＝3m的两质点。t＝0时刻形成的波形图如图所示，t＝4s时Q点恰好到达波峰。则该波的波速大小可能是（　　） A．m/s B．1m/s C．m/s D．2m/s 2．（2026•浙江开学）如图，均匀介质中有且仅有一个点波源产生简谐横波在xy平面内传播，A（4，3）、B（4，0）在xy平面内。某时刻，A处质点位于波峰，B处质点位于波谷。下列说法正确的是（　　） A．若波源在（0，0）处，波长可能为1m B．若波源在（0，0）处，波长可能为2m C．若波源在（0，3）处，波长可能为3m D．若波源在（0，3）处，波长可能为4m 3．（2025秋•济宁月考）某天然浴场的水面上均匀排列着红黄相间的警示浮球随水波上下振动。当水面产生一列沿浮球连线方向传播的稳定简谐波时，某同学用手机录像记录到浮球振动的周期为2s，并观察到某时刻相邻两浮球分别振动到最高点、最低点，已知相邻两浮球平衡位置的间距为2m，则水波的波速可能为（　　） A．1m/s B．0.4m/s C．0.45m/s D．0.3m/s 4．（2026•衡阳县模拟）一列简谐横波在某种均匀介质中沿x轴方向传播。P、Q是介质中相距L＝10m的两质点，如图所示，在t＝0时刻，P质点位于平衡位置向上振动，Q质点位于波谷位置。经过Δt＝0.2s，Q质点第一次来到平衡位置，则下列说法正确的是（　　） A．若该波沿x轴正方向传播，则该波波长可能为6m B．若该波沿x轴负方向传播，则该波波长可能为6m C．该波在介质中的传播速度可能为10m/s D．该波在介质中的传播速度可能为12m/s 5．（2026春•江北区校级月考）一列简谐波沿x轴方向传播，用频闪照相机依次连续拍摄的两张x轴上0～6cm区间的照片如图甲、乙所示，拍摄乙图时平衡位置为x＝3cm处的质点正在向下运动。已知照相机连续拍摄的时间间隔为0.02s且小于波的周期，则下列说法正确的是（　　） A．该简谐波沿x轴向左传播 B．该简谐波的周期最大值是0.08s C．该简谐波的波速可能是2.5m/s D．该简谐波的波速可能是1.5m/s 6．（2026•唐县校级模拟）一列简谐横波在均匀介质中传播，先后经过平衡位置相距5m的质点a、b，质点a、b振动图像如图所示（a为实线，b为虚线），下列说法正确的是（　　） A．该波的周期为15s B．质点a的振动方程为 C．该波的波长可能为4m D．该波的波速可能为0.3m/s 7．（2026•昌平区一模）一列简谐横波沿x轴传播，t1＝0和t2＝0.45s时刻的波形分别如图中的实线和虚线所示。已知在t1时刻x＝2m处的质点沿y轴负方向运动。则该简谐波（　　） A．波长为2m B．沿x轴正方向传播 C．周期可能为0.6s D．波速可能为2.2m/s 8．（2026•河南一模）一列简谐横波沿x轴正方向传播，A、B两点是传播方向上平衡位置相距5.6m的两点。已知t＝0时x＝0处质点开始向下起振，t＝4s时，A、B间出现如图所示的波形（A、B外的波形未画出），且x＝0处质点处于平衡位置向上振动，则该简谐横波的最小波速为（　　） A．2.0m/s B．2.2m/s C．2.4m/s D．2.6m/s 二．多选题（共2小题） （多选）9．（2026春•葫芦岛期末）如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波的波形图，实线为t0＝0时刻的波形，虚线为t1＝0.2s时刻的波形。关于该简谐横波的波速的可能值为（　　） A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．25m/s （多选）10．（2026春•郑州期末）如图，a是一列正弦波在t＝0时刻的波形曲线，b是t＝0.2s时刻的波形曲线。下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为4m B．若波的周期为0.16s，该波向x轴负方向传播 C．若波的速度为35m/s，该波向x轴正方向传播 D．在t＝1s时刻，坐标原点处的质点处于平衡位置 考向7　波的衍射 一．选择题（共6小题） 1．（2026春•临洮县校级期末）如图为俯视图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮出水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，能实现的方法是（　　） A．提高波源S频率 B．降低波源S频率 C．减小波源S到桥墩的距离 D．波源S振幅减小 2．（2026春•大庆校级期末）渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物，声波在水中传播速度为1500m/s，若探测器发出频率为1.5×106Hz的声波，下列说法正确的是（　　） A．声波由水中传播到空气中，波长不会改变 B．声波由水中传播到空气中，频率不会改变 C．声波由水中传播到空气中，波速不会改变 D．该声波在水中遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射 3．（2026春•郑州期末）如图，挡板M是固定的，挡板N可以上下移动。某同学现在把M、N两块挡板中的空隙当作一个“小孔”做水波的衍射实验，出现了图示中的图样，P点的水没有振动起来。为了使挡板左边的振动传到P点，他可以采取的办法是（　　） A．N板向下移动 B．减小波源的频率 C．增大波源的振幅 D．减小波源与挡板的距离 4．（2026春•丰台区期末）在水槽里放两块挡板，中间留一个狭缝，水波通过狭缝的传播情况如图所示。在挡板后M点放置一乒乓球，乒乓球没有振动起来，为使乒乓球振动起来，下列操作可行的是（　　） A．适当减小狭缝的宽度 B．适当增加波源的振动频率 C．适当改变波源振动的初相位 D．适当减小波源的振幅 5．（2026•张掖模拟）如图所示，S为在水面上以2Hz的频率振动的波源，在水面形成的水波近似看作简谐横波，以大小为1.2m/s的速度沿水面传播。M、N为在水面上的两块挡板，此时A处水不振动，B处水振动。则（　　） A．水波的波长为2.4m B．波源S的频率越高，水波的传播速度越大 C．B处水振动的频率小于2Hz D．要使A处水也能发生振动，则波源S的频率应该变小 6．（2026•南开区校级模拟）如图甲所示，人们听音乐时外界噪声容易传入人耳中，其中A、B、C、D、E均位于平衡位置。图乙所示为戴上降噪耳机后可有效降低外界噪声的影响，则下列说法正确的是（　　） A．图甲中AB之间的距离约为半个波长 B．图甲中声波只能在固体和液体中传播 C．图乙中实现降噪功能利用了声波的衍射 D．图乙中若环境噪声的频率增大，仍要实现有效降低外界噪声，则降噪声波的频率需要减小 考向8　波的干涉 一．选择题（共5小题） 1．（2026春•石城县校级期末）如图所示，是水平面上两列频率相同的波在某时刻叠加情况，图中实线为波峰波面，虚线为波谷波面，已知两列波的振幅均为2cm，波速均为2m/s，波长均为8m，E点是BD和AC连线的交点，下列说法正确的是（　　） A．A、E、C三处均为振动减弱点 B．B、D两处质点在该时刻的竖直高度差为4cm C．经2s，E点处质点通过的路程为8cm D．经2s，B点处质点通过的路程是4cm 2．（2026春•武昌区校级月考）如图所示，水面上相距为a的A、B两点有两个频率相同且同时向相同方向起振的波源，两波源发出的波在水面发生干涉。观察发现C点与D点是两个相邻的振动加强点，已知DC垂直于AB，∠DAB＝60°，∠CAB＝30°，则该波的波长为（　　） A． B． C． D． 3．（2025秋•济宁校级月考）波源在x＝﹣2cm和x＝12cm处产生的两列简谐横波分别沿x轴正方向和x轴负方向传播。两列波的周期均为1s，其振幅分别为10cm和5cm，t＝0时刻的波形图如图所示，此时平衡位置在x＝2cm和x＝8cm处的质点刚开始振动。下列说法正确的是（　　） A．0.75s时，两列波相遇 B．x＝5cm处的质点起振方向向上 C．0∼3s，x＝6cm处的质点运动路程为60cm D．当两列波发生干涉时，在两波源之间（除x＝﹣2cm和x＝12cm外），有7个振动加强点 4．（2026春•怀宁县期末）在均匀介质中有直角坐标系xOy，坐标（﹣1.1，0）、（1.1，0）处有两个振动情况完全相同的波源S1、S2，其振动方向垂直于xOy平面，振动频率均为2Hz，波源产生的简谐横波波速为1m/s，则（　　） A．波源产生的波波长为1m B．波源产生的波周期为1s C．y轴上的点都是振动减弱点 D．y轴上的点都是振动加强点 5．（2026春•大庆校级期末）如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成6个振动减弱的区域（图中虚线处），P是振动减弱区域中的一点，从图中可看出（　　） A．两波源频率之间没有关系 B．P点到两波源的距离差等于0.5λ C．P点此时刻振动最弱，过半个周期后，振动变为最强 D．当一列波的波峰传到P点时，另一列波的波谷也一定传到P点 二．多选题（共3小题） （多选）6．（2026•重庆校级开学）如图所示，一根轻绳上有相距0.80m的A、B两振源，C点距B点0.30m，图甲、乙分别为A、B两振源的振动图像，t＝0时刻同时从图中的A、B两点开始相向传播，在t＝2.0s时恰好相遇。不考虑反射波带来的影响，两波叠加稳定后以下说法正确的是（　　） A．C点为振动加强点 B．C点为振动减弱点 C．A、B之间（不包含A、B）有8个加强点 D．A、B之间（不包含A、B）有7个加强点 （多选）7．（2026•江西开学）甲、乙两列简谐横波在同一均匀介质中传播，波源位于x＝0处的甲波沿x轴正方向传播，波源位于x＝12m处的乙波沿x轴负方向传播，t＝0时刻两列波的波形图如图所示。已知甲的波速v＝2m/s，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙两列波能发生稳定的干涉 B．两列波叠加后，x＝3m处为振动减弱点 C．2.5s时刻，x＝6m处的质点位移为1cm D．2s后x＝6m处的质点振动加强，振幅为9cm （多选）8．（2026•新华区校级开学）均匀介质的水平面上，M、N、Q三点构成一直角三角形，如图甲所示，两波源分别位于M、N两点，t＝0时刻两波源同时开始做简谐运动，振动规律均如图乙所示，竖直向上为y轴正方向，已知M、N两波源产生的两列简谐波传到Q点的时间差是1s，NQ＝1.5m，MQ＝2m，则（　　） A．两列波的波长均为1m B．质点Q的起振方向竖直向下 C．0～4s时间内质点Q通过的路程为40cm D．M、N两点之间（不包括M、N点）所在的直线共有5个振动加强点 一．选择题（共16小题） 1．（2026•安康模拟）汽车在起伏不平的路面上行驶时，车身会在弹簧减震器作用下上下振动。某次测试时，测得车身从最高点运动到最低点的时间为0.5s，最高点与最低点之间的高度差为0.2m，将车身的振动视为简谐运动，车身在最高点时开始计时，以竖直向上为正方向，平衡位置为位移零点，则下列关于车身在第一个周期内的振动图像中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026•武汉模拟）一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．质点的振幅是4cm B．质点的周期是2s C．0～5s内质点经过的路程是10cm D．在t＝0.5s和t＝1.5s两时刻，质点的速度相同 3．（2026•选择性模拟）如图所示，一倾角为30°的光滑斜面固定放置，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在垂直斜面放置的挡板上，下端连接一质量为m、可视为质点的小球。当弹簧处于原长时，小球正好处在斜面上的M点且获得沿斜面向下的初速度v0，此后，小球沿斜面运动至最低点N，接着返回M点。已知重力加速度为g，规定沿斜面向下为正方向。查阅资料得知倾斜光滑斜面上的弹簧振子的周期公式为。下列说法正确的是（　　） A．小球从M到N的运动时间小于 B．小球从M到N再返回M，合力的冲量大小为2mv0 C．小球从M到N，其加速度a与下滑的距离x的关系图像的斜率为 D．小球从N到M，其重力势能的增加量等于弹性势能的减小量 4．（2026•如皋市校级模拟）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝0和x＝0.6m处的两个质点A、B的振动图像如图所示，如果该波的波长大于0.6m，则（　　） A．波长为0.4m B．波长为0.8m C．波速为1m/s D．波速为4m/s 5．（2027•五华区校级模拟）图甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝2.5s时刻的波形图，图乙为平衡位置在x＝5m处的a质点的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴的正方向传播 B．该波的传播速度为1m/s C．在2.5∼4s时间内，质点a运动的路程为 D．质点a的振动方程为 6．（2026•选择性模拟）位于坐标原点的波源产生一列沿x轴传播的简谐横波，某时刻第一次形成图示波形，取该时刻为t＝0，此时质点c偏离平衡位置的位移为。当t＝0.6s时，x＝7m处的质点第一次运动到波谷。下列说法正确的是（　　） A．t＝0时刻之后，质点a比质点c先回到平衡位置 B．质点b的横坐标为2m C．该波的波速为15m/s D．0～0.2s时间内，质点a通过的路程为4cm 7．（2026•镇安县校级模拟）如图所示，某科研浮标在水波的带动下在竖直方向上做简谐运动。从某时刻开始计时，浮标的振动方程为y＝20cos（πt）cm。若水波可视为简谐横波且其传播速度大小为2m/s，则下列说法正确的是（　　） A．该水波的波长为1m B．浮标在1min内经过其平衡位置30次 C．经过1s，浮标沿水波传播方向运动了2m D．t＝1.4s时，浮标沿y轴正方向运动 8．（2026•沧州校级一模）一列简谐波沿x轴负向传播，振幅为10cm，周期为T＝0.4s。已知在t＝0时刻波上相距10m的两质点a、b的位移都是5cm，但运动方向相反，其中质点a沿y轴负向运动，此时刻，a、b间有且只有一个波峰，如图所示，下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为30m B．该波的波速的大小为15m/s C．t＝0.5s时刻质点a的位移为﹣5cm D．0～5s时间内质点b通过的路程为600cm 9．（2026•株洲模拟）两列振幅相同的简谐横波在同种介质中传播。实线波的频率为2Hz，沿x轴负方向传播；虚线波沿x轴正方向传播。某时刻两列波在如图所示区域相遇，则（　　） A．在相遇区域不会发生干涉现象 B．虚线波的传播速度大于实线波的传播速度 C．平衡位置为x＝6m处的质点此时速度为零 D．平衡位置为x＝7m处此时的质点的位移y＞0 10．（2026•河北模拟）降噪耳机主要通过主动降噪（ANC）和被动降噪（PNC）两种技术原理实现噪音消除，主动降噪利用声波干涉抵消噪音（如图所示），图中波峰表示密部，波谷表示疏部，下列说法正确的是（　　） A．降噪声波与环境噪声的波长相同，且耳膜振动方向与环境噪声传播方向垂直 B．一个周期内，P点处质点向右移动一个波长的距离 C．图中P点处质点的位移始终为0 D．环境噪声频率越高，降噪声波的频率也必须随之升高，同时从耳机传播到耳膜的速度越大 11．（2026•江北区校级模拟）用“横波演示器”模拟横波的形成过程，初始时介质中各质点均处于平衡位置。某时刻质点1至16间的波形如图甲所示，质点10从该时刻计时的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t＝0时刻，质点10向下振动 B．该波的传播方向向右 C．该时刻质点7已经振动了四分之三个周期 D．该时刻质点10和质点16的速度方向相反 12．（2026•河北一模）均匀介质中同一直线上存在两个波源，从t＝0时刻沿相同方向起振，振幅、周期均相同，两波源间一质点的振动图像如图所示，1.25s和3.75s时质点振动情况发生变化。已知波在介质中的传播速度v＝2m/s。则（　　） A．两波源间的距离为7.5m B．该质点到距离其较近波源的距离为2m C．两波源间有5个振动加强点 D．该质点在0～5.5s时间内通过的路程为 13．（2026•广西模拟）如图甲所示，在xOy平面内O、A、B、C四个点的坐标分别为（0，0）、（4，0）、（4，3）、（0，3）。O、A、B三点有三个波源产生的简谐波分别沿OC、AC、BC方向传播，传播速度都为10m/s，三个波源的起振方向相同并且都垂直于平面，其振动图像分别如图乙、丙、丁所示。则下列说法正确的是（　　） A．0.6s到1s之间C点的振幅为5m B．1.45s时C点的位移为1m C．1.45s时C点的速度为0 D．1.45s时C点的加速度为零 14．（2026•承德校级一模）在一次地震监测实验中，研究人员在一条长直隧道中布置了多个振动传感器，用以模拟和研究机械波的传播特性。图甲是t＝0时刻沿隧道方向（x轴）的波形图，图乙是位于x＝2m处的传感器P记录的振动图像。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．这列波的传播速度为2m/s C．从t＝0到t＝6s，质点P运动的路程为50cm D．平衡位置在x＝3m处的质点Q的简谐运动表达式为 15．（2026•海州区校级模拟）历史上曾发生过军队齐步通过吊桥时，吊桥剧烈振动甚至断裂的事故。下列选项中原理与该现象相同的是（　　） A．图甲中，快速转动竹竿，听到蜂鸣器音调变化 B．图乙中，水波绕过挡板继续传播 C．图丙中，主动降噪耳机发出降噪声波来实现降噪的效果 D．图丁中，摩擦“鱼洗”的双耳，会发出嗡嗡声 16．（2026•南京模拟）声现象在生产、生活和乐器演奏中十分常见，则（　　） A．救护车鸣笛驶向路口时，路口行人听到的笛声频率比声源频率高 B．做“彩超”检查，是利用了超声波的衍射现象 C．琴弦与音叉固有频率不同，也会发生明显共振 D．用音叉校准琴弦，利用的是波的干涉现象 2 学科网（北京）股份有限公司 $