1.2.4 绝对值培优专题 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 以绝对值几何意义与代数性质为双主线，通过分层题型系统构建"定义辨析-性质应用-综合拓展"的解题方法体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|3题（单选1-3）|非负性分析、命题真假判断|从绝对值定义到相反数关系，构建代数性质认知链| |综合计算|2题（填空4-5）|整数解分类讨论、最值模型构建|结合整数特性拓展绝对值运算应用| |几何应用|1题（解答6）|数轴距离公式、多绝对值最值规律|从单点距离到多点距离和，实现几何意义深度迁移|

1.4绝对值培优专题 2026-2027年度人教版数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知、、均为整数，且，（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知与互为相反数，且是绝对值最小的数，那的值为（　　） A． B． C． D． 3．对于下列说法： ①若、互为相反数，则； ②如果，则； ③若表示一个有理数，则的最小值为7； ④若，，则的值为． 其中一定正确的结论的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 4．设由1到6的六个自然数写成的序列是，则的最大值是 _______． 5．已知整数满足，则的值为____________． 三、解答题 6．阅读下面材料（如图所示）： 点、在数轴上分别表示、，、两点之间的距离表示为．当、两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图1，；当、两点都不在原点时， ①如图2，点、都在原点的右边，； ②如图3，点、都在原点的左边，； ③如图4，点、在原点的两边，． 综上，数轴上两点之间的距离． 回答下列问题： (1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示和的两点之间的距离是_____，数轴上表示1和的两点之间的距离是_____． (2)数轴上表示和的两点和之间的距离是_____，如果，那么为_____； (3)当代数式取最小值时，相应的的取值范围是_____； (4)的最小值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《绝对值培优专题》参考答案 题号 1 2 3 答案 C D B 1．C 【分析】本题主要考查了非负数的性质、取绝对值等知识点，弄清楚a、b、c之间的关系成为解题的关键． 由已知条件可得，或，；然后分两种情况解答即可． 【详解】解：∵、、均为整数，且， ∴，或，； 当，时， ∴，， ∴， ∴． 当，；时， ∴，，， ∴ ∴． 综上，的值为2． 故选C． 2．D 【分析】本题主要考查了绝对值、非负数的性质、分数的混合运算等知识点，掌握裂项法成为解题的关键． 由绝对值的性质可得，再根据非负数的性质可得，代入后运用裂项法求解即可． 【详解】解：∵是绝对值最小的数， ∴， ∵与互为相反数， ∴， ∴，解得：， ． 故选D． 3．B 【分析】本题考查了相反数的定义、有理数的加法法则，绝对值的意义，有理数的乘除法则等知识，熟知相关知识并根据题意逐项判断是解题关键． 【详解】解：∵0的相反数是0， ∴当时，则无意义，故①结论错误，不符合题意； ∵， ∴、同号或至少一个为0时， ∴，故②结论正确，符合题意； 如图，设点P表示有理数x，由绝对值的意义得， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴的最小值为7， ∴③结论正确，符合题意； ∵，， ∴中必然为两个正数，一个负数， 设， 则， ∴④结论错误，不合题意． 故选：B 4．18 【分析】本题考查了数轴，绝对值的几何意义，熟练应用数轴将绝对值具象化是解题的关键．画出数轴，依次让，，，，，最大，那么可知，，，，，，从而算得答案． 【详解】解：如图所示：依次让，，，，，最大， 那么 故答案为：18． 5．0或 【分析】本题考查了绝对值的意义，整数的意义，分类计算即可． 【详解】∵，且整数， ∴或，或 ∴； 或； 或； 综上，的值为0或． 故答案为：0或． 6．(1)3，3，4 (2)，1或 (3) (4)997002 【分析】（1）根据两点间的距离公式分别求解即可； （2）根据两点间的距离公式求解和的两点和之间的距离即可，表示x到的距离为2，即可求解； （3）表示x到，2的距离之和，当在与2之间时，距离之和最小； （4）表示x到1，2，3，，1997的距离之和，当x取时，的值最小，再代入求值即可． 【详解】（1）解：2和5的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是，数轴上表示1和的两点之间的距离是， 故答案为：3，3，4． （2）解：数轴上表示和的两点和之间的距离是， ， x到的距离为2， 或， 故答案为：，1或． （3）解：表示x到，2的距离之和， 当x的取值范围是时，代数式取最小值， 故答案为：． （4）解：表示x到1，2，3，，1997的距离之和， 当x取时，的值最小， 的最小值为 ， 故答案为：997002． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值，求代数式的值，有理数的加减法，解题关键是理解数轴上两点间的距离两个数之差的绝对值． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $