14.2 三角形全等的判定 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形全等判定四定理，以“基础巩固-情境应用-综合探究”分层设计，构建从概念辨析到推理证明的知识巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|SSS、SAS单一定理|直接考查定义（如第1题SSS判定选择）、简单计算（第3题边长对应求x）| |中档层|ASA/AAS、HL应用|情境化辨析（第5题风筝图形SAS判定）、逆向添加条件（第7题ASA补充条件）| |提升层|多定理综合|作图原理探究（第14题角平分线SSS依据）、模型构建证明（第20题等腰三角形全等应用）|

14.2 三角形全等的判定 同步练习 人教版数学八年级上册 知识点1：边边边（SSS）判定 1.   下列条件中，能判定两个三角形全等的是（ ） A. 三个角对应相等 B. 三条边对应相等 C. 两边和其中一边的对角对应相等 D. 两边及其夹角对应相等 2. 如图是作的尺规作图，其中三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS 3. 填空题：已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x－2，2x－1。若这两个三角形全等，则x的值为______。 知识点2：边角边（SAS）判定 4. 下列各组条件中，能判定△ABC ≌ △DEF的是（ ） A. AB = DE，BC = EF，∠A = ∠D B. AB = DE，BC = EF，∠B = ∠E C. ∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F D. AB = DE，∠A = ∠D，BC = EF 5.（2026·宝安期中） 据史书记载，最早的风筝是由古代匠人墨子用木头制成的木鸟，称为“木鸢”．后来随着造纸术的发明，人们开始用纸张和竹条制作风筝，使其更加轻便、易于放飞．在如图所示的“风筝”图案中，AB = AD、∠BAE = ∠DAC、AC = AE ．则可以直接判定( ) A．ΔADG ≅ ΔABF B．△ ABC≅△ ADE C．ΔAFC ≅ ΔAGE D．ΔAED ≅ ΔACF 6.（2026·遵义模拟） 下列三角形中，一定是全等三角形的是 ( ) A. ①② B. ①③ C. ③④ D. ①④ 知识点3：角边角（ASA）和角角边（AAS）判定 7.（2025秋·竹溪县期末）如图，已知∠BAD=∠CAD，小慧想运用（SAS）证明△ABD≌△ACD，则需要添加的一个条件是（ ） A. ∠1=∠2 B. AB=AC C. ∠B=∠C D. BD=CD 8. 如图，已知，则下列条件中，不能使成立的是 ( ) A. B. C. D. 9. （2025·武侯期中）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠ACB = ∠DFE，BF = EC，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A. ∠B = ∠E B. BC = EF C. AB = DE D. DF = FE 10. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上两点C，D，使BC = CD，再画出BF的垂线DE，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC最直接的依据是( ) A. HL B. SAS C. ASA D. SSS 知识点4：斜边、直角边（HL）判定 11. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（ ） A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一个锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等 12.（2026·景泰期中）如图，D为∠ABC内一点，作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE = DF，则能直接判断Rt△BED和Rt△BFD全等的依据是（ ） A．HL B．SSS C．SAS D．AAS 13.（2025秋·大足区期末）如图，在△ABC和△DEC中，已知CB=CE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是 ( ) A. AC=DC，AB=DE B. ∠ACD=∠BCE，∠B=∠E C. AB=DE，∠B=∠E D. AC=DC，∠A=∠D 14.（2025秋·洪山区期末）用直尺和圆规作一个角的角平分线的示意图如图所示，其中说明△COE≌△DOE的依据是（ ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 15.（2025秋·盐都区校级期末）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是中线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则图中全等三角形的对数（ ） A. B. C. D. 16. （2026·龙华期中） 用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知∠AOB的两边上分别取点M，N，使OM = ON，再过点M画OA的垂线，过点N画OB的垂线，两垂线交于点P，画射线OP，可以得到△OMP≌△ONP，所以∠AOP = ∠BOP．那么射线OP就是∠AOB的平分线．△OMP≌△ONP的依据是( ) A．SAS B．ASA C．HL D．AAS 17.（2025秋·衡山县期末）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是________. 18. (2025秋·商水县期末) 如图，已知∠ACB = ∠CAD，请你再添加一个条件，使△ABC≌△CDA，则这个条件可以是_______. 19.（2026·安州期中）如图，在中，点在对角线上，且．求证： 20.（2026春·信宜市期末）【模型构建】 如图①，两个等腰△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，点A为公共顶点，连接BD，CE．可探究BD和CE的数量关系． （1）求证：△ABD≌△ACE； 【深入探究】 （2）如图②，△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，判断BD、EC的数量关系并证明. 参考答案 1. B　【解析】根据全等三角形的判定定理，三条边对应相等的两个三角形全等，简称“边边边”或"SSS"。A选项三个角对应相等（AAA）不能判定全等，只能判定相似；C选项两边及其中一边的对角（SSA）不能判定全等；D选项虽然是SAS，但题干问的是SSS判定，故选B. 2. C. 【解析】由题意知，，，. 3. 3. 【解析】因为△ABC与△DEF全等，所以三边对应相等。3对应3，所以有两种对应方式：①5对应3x-2，7对应2x-1，解得x = 7/3和x = 4，不相等，舍去；②5对应2x-1，7对应3x-2，解得x = 3和x = 3，相等。故x = 3. 4. B 【解析】B选项中，AB = DE，∠B = ∠E，BC = EF，两边及其夹角对应相等，符合SAS判定定理。A选项是SSA，不能判定全等；C选项是AAA，只能判定相似；D选项是两边及其中一边的对角，即SSA，不能判定全等. 5. B 【解析】∵∠BAE = ∠DAC，∴∠BAC = ∠DAE，在△ ABC和△ ADE中，∵， ∴△ ABC≅△ ADE（SAS）．故答案为：B． 6. B 【解析】A、①和②只有一组角对应相等，无法证明全等，不符合题意；B、①和③两边对应相等，且两边的夹角对应相等，∴可以根据SAS证明全等，符合题意；C、③和④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意；D、①④相等的角不是对应边的夹角，无法证明全等，不符合题意．故答案为：B. 7. B 【解析】 对于选项A，∵∠1 + ∠ADB = 180°，∠2 + ∠ADC = 180°，又∵∠1 = ∠2，∴∠ADB = ∠ADC，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴该选项中的条件能运用“ASA”判定△ABD≌△ACD，故该选项不符合题意； 对于选项B，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴该选项中的条件能运用“SAS”判定△ABD≌△ACD，故该选项符合题意； 对于选项C，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴该选项中的条件能运用“AAS”判定△ABD≌△ACD，故该选项不符合题意； 对于选项D，在△ABD和△ACD中，BD = CD，AD = AD，∠BAD = ∠CAD，不能判定△ABD≌△ACD，故该选项不符合题意，故选：B. 8. 【解析】由图可知，, , . 在和中，隐含条件. A项：添加，结合，，属于SSA，不符合全等三角形判定定理，不能判定; B项：添加，结合，，符合SAS，能判定; C项：添加，结合，，符合AAS，能判定; D项：添加，结合，，符合ASA，能判定. 9. A 【解析】∵BF = CE，∴BF + FC = CE + CF，∴BC = EF，∵∠ACB = ∠DFE，∴A、添加∠B = ∠E可用ASA进行判定，故符合题意；B、添加BC = EF不能判定△ABC≌△DEF，故不符合题意；C、添加AB = DE不能判定△ABC≌△DEF，故不符合题意；D、添加DF = FE不能判定△ABC≌△DEF，故不符合题意．故选：A. 10. C 【解析】∵AB⊥BF，DE⊥BF，∴∠ABC = ∠EDC = 90°，又∵BC = DC，∠ACB = ∠ECD，∴△ABC≌△EDC(ASA)，∴AB = DE． 11. D 【解析】D选项两个锐角对应相等（AAA），只能判定两个直角三角形相似，不能判定全等。A选项两条直角边对应相等，用SAS可判定全等；B选项斜边和一个锐角对应相等，用AAS可判定全等；C选项斜边和一条直角边对应相等，用HL可判定全等. 12. A 【解析】∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴∠BED = ∠BFD = 90°，在Rt△BED和Rt△BFD中，，∴Rt△BED≌Rt△BFD(HL)，故答案为：A． 13. D 【解析】A、已知CB=CE，再加上条件AC=DC，AB=DE，可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不符合题意；B、已知CB=CE，再加上条∠ACD=∠BCE，∠B=∠E可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知CB=CE，再加上条件AB=DE，∠B=∠E，可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不符合题意；D、已知CB=CE，再加上条件AC=DC，∠A=∠D，不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；故选：D. 14. A 【解析】根据作图的过程可知：OC=OD，CE=DE，OE=OE ∴△OCE≌△ODE（SSS）. ∴∠COE=∠DOE. 故选：A． 15. A 【解析】∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）. ∵DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点， ∴DE=DF，∠DAE=∠DAF，∠B=∠C. 在△AED和△AFD中，. ∴△AED≌△AFD（AAS）. 在△BDE和△CDF中，, ∴△BED≌△CFD（AAS）. 综上所述：△ABD≌△ACD，△AED≌△AFD △BED≌△CFD，共3对. 故选：A. 16. C 【解析】∵∠OMP = ∠ONP = 90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP(HL)， ∴∠POM = ∠PON，∴射线OP就是∠AOB的平分线．故选：C． 17. SSS 【解析】根据全等三角形的判定定理可知在△OPM和△OPN中，．∴△OPM≌△OPN（SSS），∴∠MOP＝∠NOP，故答案为：SSS． 18.  BC = DA（答案不唯一） 【解析】∵∠DAC = ∠BCA，AC = CA，添加BC = DA，∴△ABC≌△CDA（SAS）；添加∠B = ∠D，∴△ABC≌△CDA（AAS）；添加∠BAC = ∠DCA，∴△ABC≌△CDA（ASA）；综上所述，添加一个条件，使△ABC≌△CDA，则这个条件可以是BC = DA（答案不唯一）． 19. 证明：在中， ，， ， 在和中， ． 20. 【解答】（1）证明：∵∠BAC = ∠DAE， ∴∠BAC + ∠DAC = ∠DAE + ∠DAC， 即∠BAD = ∠CAE， 在△ABD与△ACE中， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）解：BD = CE， 证明：∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形， ∴AB = AC，AD = AE，∠BAC = ∠DAE = 90°，∠ABC = ∠ACB = 45°， ∴∠BAC - ∠DAC = ∠DAE - ∠DAC， 即∠BAD = ∠CAE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴BD = CE. 学科网（北京）股份有限公司 $