精品解析：湖南长沙市湖南师大附中大泽湖学校2026-2027学年七年级上学期数学素养测试卷

数学素养测试卷 满分：120分，时间：70分钟 一、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 方程中，_________． 2. 一个减法算式中，被减数、减数、差这三个数的和是36，那么被减数是_________． 3. 如图，黑球和白球按照如图的规律从上到下、从左到右逐个摆放，当摆好的白球第一次比黑球多3个时，黑球有_________个． 4. 小希从周日开始学习书法，练了1个字，周一比周日多练1个字，周二比周一多练2个字，周三比周二多练3个字…照这样下去，到这周的周六结束．这一周小希一共练了_________个字． 5. 138除以一个数，得到的商是9，并且除数与余数的差是2，余数是_________． 6. 某品种鸭平均5只6天要吃掉6000克的饲料，每千克饲料单价2元．照这样计算，一个鸭场养80只此品种鸭，安排吃30天应在买饲料上投资_________元． 7. 有一列数，第一个数是7，第二个数是4，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差．则这列数中前100个数之和等于_________． 8. 在钟面上，当指针指示为时，时针与分针所组成的较小的夹角为_________度． 9. 怪怪星球的居民们一直被大气污染困扰着．怪博士监测到星球上的三种污染物，分别是臭氧分子（）、甲醛分子（）、苯分子（），其中分别表示碳、氢、氧原子，右下角数字表示每种原子的个数，若没写则代表原子个数为个．例如：由个原子、个原子和个原子构成．怪博士第一天的监测结果是，这三种污染物一共有个分子，其中甲醛分子的数量是苯分子的倍，碳原子有个．那么臭氧分子有_________个． 10. 选修高等数学课的学生需通过考试方可完成课程，未通过者可多次重考．已知：的学生第一次考试即通过；在第一次未通过的学生中，于第二次考试通过；在第二次仍未通过的学生中，于第三次考试通过．必须参加多于三次考试的学生占总学生数的比值是_________．（结果用小数表示） 二、选择题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 羊村学校有三个班，每班有两个班长．每周例会上每班派一个班长参加．第一次例会小美、小暖、小懒出席了；第二次例会小喜、小美、小慢出席了：第三次例会小沸、小慢、小暖出席了．那么小喜和（ ）在同一个班？ A. 小沸 B. 小美 C. 小慢 D. 小暖 12. 下列哪个数不是4个连续偶数之和？（ ） A. B. C. D. 13. 某次考试共25道题，每题答对得4分，未答得0分，答错扣1分．下列哪个数不可能是这次考试的分数（ ） A. 91 B. 97 C. 95 D. 96 14. 小马说：“我能记下圆周率小数点后一亿位！小飞可以为我证明，我背给他听过！”小希说：“你吹牛！就算你不吃不喝一直背下去，每秒钟可以背5个数字，也要背很久很久．”按小希所说的速度，小马背完一亿位数所用的时间最接近下列哪个选项？（ ） A. 2小时 B. 2天 C. 20天 D. 200天 15. 甲、乙两根同样长的绳子，甲绳先剪去绳子的，剩下部分再剪去米；乙绳先剪去米，再剪去剩下部分的．两根绳子剩下部分的长度相比（ ） A. 甲绳剩下的部分长 B. 乙绳剩下的部分长 C. 剩下的部分一样长 D. 不能确定 三、计算题． 16. 直接写出得数． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ． 17. 递等式计算和解方程 （1）； （2）； （3）； （4） 四、解答题． 18. 在一个停车场内，汽车、三轮车共停了48辆．其中每辆汽车有4个轮子，每辆三轮车有3个轮子，这些车共有172个轮子．停车场内有汽车、三轮车各多少辆？ 19. “希望杯”竞赛成绩出来之后，李老师要到文具店给获得优胜奖的学生购买奖品．如果每份奖品15元，则李老师差18元；如果每份奖品12元，李老师仍差3元．问李老师带了多少元钱去买奖品？ 20. 妈妈洗了一盘樱桃，小明吃掉了其中的，妹妹又吃了剩下的再多10颗，这时还剩下70颗樱桃．这盘樱桃一共有多少颗？ 21. 如图，正方形的边长是8厘米，长方形的长厘米，则它的宽的长是多少？ 22. 古代神话中，有一条千年神龙守护着一堆龙珠（龙珠不可分割，只能是自然数颗）．神龙每苏醒一次，执行如下一次操作：吃掉现存龙珠的三分之一，再吐出2颗新的龙珠．经过4次苏醒后，神龙身边只剩下颗龙珠．那么，最初神龙守护的龙珠有多少颗？ 23. 今年甲、乙的年龄和是甲、乙的年龄差的2倍．5年前，甲的年龄是乙的4倍．今年甲、乙各多少岁？ 24. 小希从家骑车去电影院，每分钟行米，走了全程的三分之一时发现，如果按照这个速度骑行会迟到分钟，于是他提速到每分钟行米，结果还是迟到了分钟．那么小希家到电影院的路程是多少米？ 25. 老师在纸上写了一个三位数，每次盖住其中一个数字后依次给甲、乙、丙三人看．已知老师三次盖住的数位互不相同，接下来甲、乙、丙三人依次说了如下的话． 甲说：“这个三位数一定是4的倍数．” 乙说：“这个数各个数位上的数字之和最大为15，最小为11．” 丙说：“我知道这个数是多少了，它是7的倍数．” 已知甲、乙、丙三人聪明且诚实，那么这个三位数是多少？ 26. 商场新年大促销，每满100元减55元．比如，买一件305元的商品，只需付140元（）．妈妈想买一件原价1265元的大衣和一件原价231元的衬衫．正要付钱时店员建议把衬衫换成一件原价（整数元）比衬衫贵的裙子，实际支付的钱反而更少．那么这件裙子最多多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学素养测试卷 满分：120分，时间：70分钟 一、填空题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 方程中，_________． 【答案】 【解析】 【分析】将看作未知量，通过移项合并同类项求解一元一次方程即可． 【详解】解：原方程为， 移项得， 合并同类项得， 两边同时除以2，得 ． 2. 一个减法算式中，被减数、减数、差这三个数的和是36，那么被减数是_________． 【答案】 18 【解析】 【分析】根据减法各部分的关系，被减数等于减数加差，因此三个数的和是被减数的2倍，计算即可得到结果． 【详解】解：∵减法中，被减数减数差， ∴被减数减数差被减数（减数差）被减数， ∵三个数的和为36， ∴被减数． 3. 如图，黑球和白球按照如图的规律从上到下、从左到右逐个摆放，当摆好的白球第一次比黑球多3个时，黑球有_________个． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可知，第层有个球，且奇数层摆放黑球，偶数层摆放白球.通过计算前几层黑球和白球的总数，寻找白球比黑球多个时的规律． 【详解】解：由图可知，第1层有1个黑球，第2层有2个白球，第3层有3个黑球，第4层有4个白球，以此类推，第层有个球，且奇数层为黑球，偶数层为白球． 当摆完第2层时，白球有2个，黑球有1个，白球比黑球多个； 当摆完第4层时，白球有个，黑球有个，白球比黑球多个； 当摆完第6层时，白球有个，黑球有个，白球比黑球多个． 此时黑球共有9个． 4. 小希从周日开始学习书法，练了1个字，周一比周日多练1个字，周二比周一多练2个字，周三比周二多练3个字…照这样下去，到这周的周六结束．这一周小希一共练了_________个字． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意依次得到一周7天每天的练字个数，再相加计算总和即可． 【详解】解：一周从周日到周六共天，依次计算每天练字个数： 周日练字个， 周一比周日多练个，练字个数为 ， 周二比周一多练个，练字个数为 ， 周三比周二多练个，练字个数为 ， 周四比周三多练个，练字个数为 ， 周五比周四多练个，练字个数为 ， 周六比周五多练个，练字个数为 ， 总练字个数为 ， 因此这一周一共练了个字． 5. 138除以一个数，得到的商是9，并且除数与余数的差是2，余数是_________． 【答案】 12 【解析】 【分析】设除数为，由余数小于除数，结合除数与余数的差是2，可得余数为，根据被除数等于商乘除数加余数列方程求解即可． 【详解】解：设除数为，则余数为， 根据题意列方程得： 展开整理得： 移项计算得： 解得 因此余数为，满足余数除数，符合要求． 6. 某品种鸭平均5只6天要吃掉6000克的饲料，每千克饲料单价2元．照这样计算，一个鸭场养80只此品种鸭，安排吃30天应在买饲料上投资_________元． 【答案】960 【解析】 【分析】先根据已知条件求出1只鸭1天的饲料消耗量，再计算80只鸭30天的总饲料量，换算单位后计算总投资金额． 【详解】解：先计算1只鸭1天吃掉的饲料质量：（克）， 再计算80只鸭30天吃掉的总饲料质量：（克）； 换算单位得：克千克； 计算总投资：（元）． 7. 有一列数，第一个数是7，第二个数是4，从第三个数起每个数都等于它前面两个数中较大数减去较小数的差．则这列数中前100个数之和等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】先按题目规则写出数列前若干项，找出循环规律，再根据周期计算前100个数的和． 【详解】解：先按规则写出数列前几项：第一个数是，第二个数是，第三个数是，第四个数是，第五个数是，第六个数是，第七个数是，第八个数是，第九个数是，第十个数是，... 由此可得，从第六个数开始，每个数为一个循环，循环节为， 计算前个数的和：， 剩余数的个数：， 计算得，即有个完整循环，剩余循环的前个数， 每个循环的和为， 因此前个数的总和为：． 8. 在钟面上，当指针指示为时，时针与分针所组成的较小的夹角为_________度． 【答案】 130 【解析】 【分析】先明确钟面刻度的度数规则，计算出时针和分针每分钟转动的度数，再分别计算8:20时两者的角度，作差得到较小夹角． 【详解】解：钟面一圈为，共分为12个大格，因此每个大格对应， 分针60分钟转完一圈，因此分针每分钟转动， 时针60分钟转完一个大格（），因此时针每分钟转动， 8点20分时，分针相对于12点位置转动的角度为，时针相对于12点位置转动的角度为， 两者的夹角为， ， 因此时针与分针组成的较小夹角为130度． 9. 怪怪星球的居民们一直被大气污染困扰着．怪博士监测到星球上的三种污染物，分别是臭氧分子（）、甲醛分子（）、苯分子（），其中分别表示碳、氢、氧原子，右下角数字表示每种原子的个数，若没写则代表原子个数为个．例如：由个原子、个原子和个原子构成．怪博士第一天的监测结果是，这三种污染物一共有个分子，其中甲醛分子的数量是苯分子的倍，碳原子有个．那么臭氧分子有_________个． 【答案】 【解析】 【分析】设苯分子的个数为未知数，根据数量关系表示出甲醛和臭氧分子的个数，再根据碳原子总数列方程求解，即可得到臭氧分子的个数． 【详解】解：设苯分子有个， ∵甲醛分子的数量是苯分子的倍，三种污染物一共有个分子， ∴甲醛分子有个，臭氧分子有个， ∵每个苯分子含个碳原子，每个甲醛分子含个碳原子，臭氧不含碳原子，总碳原子有个， ∴， 即， 解得， 将代入，得， 即臭氧分子有个． 10. 选修高等数学课的学生需通过考试方可完成课程，未通过者可多次重考．已知：的学生第一次考试即通过；在第一次未通过的学生中，于第二次考试通过；在第二次仍未通过的学生中，于第三次考试通过．必须参加多于三次考试的学生占总学生数的比值是_________．（结果用小数表示） 【答案】 【解析】 【分析】要求得必须参加多于三次考试的学生占比，等价于计算三次考试均未通过的学生占总人数的比值，分步计算各次考试后未通过的占比即可． 【详解】解：将总学生数看作单位， ∵第一次考试通过的学生占比为， ∴第一次未通过的学生占比为， ∵第一次未通过的学生中，第二次考试通过， ∴第一次未通过的学生中，第二次仍未通过的占比为， ∴第二次仍未通过的学生占总人数的比值为， ∵第二次未通过的学生中，第三次考试通过， ∴第二次未通过的学生中，第三次仍未通过的占比为， 因此三次考试均未通过，即需要参加多于三次考试的学生占总人数的比值为． 二、选择题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 羊村学校有三个班，每班有两个班长．每周例会上每班派一个班长参加．第一次例会小美、小暖、小懒出席了；第二次例会小喜、小美、小慢出席了：第三次例会小沸、小慢、小暖出席了．那么小喜和（ ）在同一个班？ A. 小沸 B. 小美 C. 小慢 D. 小暖 【答案】D 【解析】 【分析】以“同次参会的班长不在同一班”为突破口，用排除法推理． 【详解】解：由题意得，同一次例会出席的班长来自不同班级，即同时参会的班长不在同一个班， ∵小喜参加了第二次例会，与小美、小慢同会， ∴小喜与小美、小慢不同班，排除B、C； ∵小暖参加了第一次、第三次例会，同会的有小美、小懒、小沸、小慢， ∴小暖与这4人都不同班，因此小暖的同班只能是小喜，即小喜和小暖在同一个班． 12. 下列哪个数不是4个连续偶数之和？（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】推导4个连续偶数之和的数值特征，以此判断各选项． 【详解】解：设4个连续偶数中最小的为（为偶数），则四数之和为， 是偶数， 是奇数， 四数之和为4的倍数，且除以4的结果为奇数， A.，为奇数，符合； B.，为奇数，符合； C.，为偶数，不符合，故选C； D.，为奇数，符合． 13. 某次考试共25道题，每题答对得4分，未答得0分，答错扣1分．下列哪个数不可能是这次考试的分数（ ） A. 91 B. 97 C. 95 D. 96 【答案】B 【解析】 【分析】将实际分数与满分的差值转化为未答、答错题目造成的扣分和，验证差值是否为4与5的非负整数倍之和． 【详解】解：满分为分. 设考试分数为S，未答题数为，答错题数为，均为非负整数，且. ∵ 每道未答少得4分，每道答错少得分， ∴ 少得总分为，即， ∵，，，均存在符合条件的非负整数， ∴ 91分、95分、96分均可能， ∵ ，不存在非负整数使， ∴97分不可能是这次考试的分数． 14. 小马说：“我能记下圆周率小数点后一亿位！小飞可以为我证明，我背给他听过！”小希说：“你吹牛！就算你不吃不喝一直背下去，每秒钟可以背5个数字，也要背很久很久．”按小希所说的速度，小马背完一亿位数所用的时间最接近下列哪个选项？（ ） A. 2小时 B. 2天 C. 20天 D. 200天 【答案】D 【解析】 【分析】先计算总背诵时间需要多少秒，再计算1天有多少秒，进而即可求出背诵所需天数． 【详解】解：一亿位即个数字，总背诵时间为秒， 1天有秒. 所需天数为天， 对比选项，最接近200天． 15. 甲、乙两根同样长的绳子，甲绳先剪去绳子的，剩下部分再剪去米；乙绳先剪去米，再剪去剩下部分的．两根绳子剩下部分的长度相比（ ） A. 甲绳剩下的部分长 B. 乙绳剩下的部分长 C. 剩下的部分一样长 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】设绳子原长为米，分别表示出甲、乙剩下的长度，通过作差比较大小； 【详解】解：设两根绳子的原长均为米. 因为甲绳先剪去全长的，再从剩下部分剪去米， 故甲绳剩下的长度为（米）； 因为乙绳先剪去米，再剪去剩下部分的， 故乙绳剩下的长度为（米）； 因为， 故甲绳剩下的长度小于乙绳剩下的长度，即乙绳剩下的部分长. 三、计算题． 16. 直接写出得数． （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】根据整数、小数及分数的相关运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 17. 递等式计算和解方程 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ； 【小问4详解】 解： ． 四、解答题． 18. 在一个停车场内，汽车、三轮车共停了48辆．其中每辆汽车有4个轮子，每辆三轮车有3个轮子，这些车共有172个轮子．停车场内有汽车、三轮车各多少辆？ 【答案】停车场内有汽车28辆，三轮车20辆 【解析】 【分析】设停车场内有x辆汽车，则有辆三轮车，根据每辆汽车有4个轮子，每辆三轮车有3个轮子，这些车共有172个轮子，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设停车场内有x辆汽车，则有辆三轮车，根据题意得： 解得：， （辆）， 答：停车场内有汽车28辆，三轮车20辆． 19. “希望杯”竞赛成绩出来之后，李老师要到文具店给获得优胜奖的学生购买奖品．如果每份奖品15元，则李老师差18元；如果每份奖品12元，李老师仍差3元．问李老师带了多少元钱去买奖品？ 【答案】 李老师带了元钱去买奖品 【解析】 【分析】根据购买的奖品数量不变，设购买的奖品数量，列出不同价格时李老师带的金额的代数式，再根据李老师带的金额不变列等式求解． 【详解】解：设李老师购买了份奖品， 由题意可列式：， 解得， 则李老师带了（元）， 答：李老师带了元钱去买奖品． 20. 妈妈洗了一盘樱桃，小明吃掉了其中的，妹妹又吃了剩下的再多10颗，这时还剩下70颗樱桃．这盘樱桃一共有多少颗？ 【答案】这盘樱桃一共有120颗 【解析】 【分析】将整盘樱桃看作单位1，然后列式计算即可． 【详解】解： （颗）， 答：这盘樱桃一共有120颗． 21. 如图，正方形的边长是8厘米，长方形的长厘米，则它的宽的长是多少？ 【答案】厘米 【解析】 【分析】连接，则，得到，根据面积公式，计算即可． 【详解】解：连接，则， 故， ， （厘米）． 22. 古代神话中，有一条千年神龙守护着一堆龙珠（龙珠不可分割，只能是自然数颗）．神龙每苏醒一次，执行如下一次操作：吃掉现存龙珠的三分之一，再吐出2颗新的龙珠．经过4次苏醒后，神龙身边只剩下颗龙珠．那么，最初神龙守护的龙珠有多少颗？ 【答案】最初神龙守护的龙珠有颗 【解析】 【分析】设最初神龙守护的龙珠有颗，吃掉后，剩颗，再加颗，那么每次操作前龙珠的数量（每次操作后龙珠的数量），从第次苏醒后连续向前推算次，每次结果都必须是自然数，最后求出最初龙珠数量即可． 【详解】解：由题意得经过4次苏醒后，神龙身边只剩下颗龙珠， （颗）， 故经过3次苏醒后，神龙身边只剩下颗龙珠， （颗）， 故经过2次苏醒后，神龙身边只剩下颗龙珠， （颗）， 故经过1次苏醒后，神龙身边只剩下颗龙珠， （颗）， 答：最初神龙守护的龙珠有颗． 23. 今年甲、乙的年龄和是甲、乙的年龄差的2倍．5年前，甲的年龄是乙的4倍．今年甲、乙各多少岁？ 【答案】今年甲45岁，乙15岁． 【解析】 【分析】设5年前乙的年龄为岁，则5年前甲的年龄为岁，根据今年甲、乙的年龄和是甲、乙的年龄差的2倍列方程求解即可． 【详解】解：设5年前乙的年龄为岁，则5年前甲的年龄为岁，由题意，得 ， 解得， ∴岁，岁， 答：今年甲45岁，乙15岁． 24. 小希从家骑车去电影院，每分钟行米，走了全程的三分之一时发现，如果按照这个速度骑行会迟到分钟，于是他提速到每分钟行米，结果还是迟到了分钟．那么小希家到电影院的路程是多少米？ 【答案】小希家到电影院的路程是米． 【解析】 【分析】以行驶全程后剩余路程的行驶时间差为等量关系，列方程求解总路程． 【详解】解：设小希家到电影院的路程为米，走完全程的后，剩余路程为米． 按原速行驶剩余路程所用时间比提速行驶剩余路程所用时间多， 可列方程， 化简得， 计算得， ． 答：小希家到电影院的路程是米． 25. 老师在纸上写了一个三位数，每次盖住其中一个数字后依次给甲、乙、丙三人看．已知老师三次盖住的数位互不相同，接下来甲、乙、丙三人依次说了如下的话． 甲说：“这个三位数一定是4的倍数．” 乙说：“这个数各个数位上的数字之和最大为15，最小为11．” 丙说：“我知道这个数是多少了，它是7的倍数．” 已知甲、乙、丙三人聪明且诚实，那么这个三位数是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】先根据甲的说法得到甲没看到百位，且当b是偶数时，c为0或4或8，当b是奇数时，c为2或6，再根据乙的说法得到乙没看到个位，且b是奇数，c为2或6，写出满足条件的所有可能的数，最后根据丙的说法判断即可． 【详解】解：设这个三位数的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字是c， 甲说：“这个三位数一定是4的倍数．” 甲看到的是十位和个位数字，即甲没看到百位，且末两位组成的两位数是4的倍数，当b是偶数时，c为0或4或8，当b是奇数时，c为2或6， 乙没看到十位或个位上的数字， 乙说：“这个数各个数位上的数字之和最大为15，最小为11．” ，即这个数各个数位上的数字之和最大与最小的差为4， 当乙没看到十位上的数字时，当b是偶数时，b最大取8，最小取0，则各个数位上的数字之和最大与最小的差为8；当b是奇数时，b最大取9，最小取1，则各个数位上的数字之和最大与最小的差为8，故不符合题意， 乙没看到个位，且b是奇数，c为2或6， ，， ， ，或，或，或，，即满足条件的数为，，，，，，，， 丙说它是7的倍数， 只有是7的倍数， 则这个三位数是． 26. 商场新年大促销，每满100元减55元．比如，买一件305元的商品，只需付140元（）．妈妈想买一件原价1265元的大衣和一件原价231元的衬衫．正要付钱时店员建议把衬衫换成一件原价（整数元）比衬衫贵的裙子，实际支付的钱反而更少．那么这件裙子最多多少元？ 【答案】340元 【解析】 【分析】先求出不更换时实际需要支付的费用，再分3种情况讨论求出更换后实际支付的费用等于不更换时实际需要支付的费用时的最大金额即可. 【详解】解：（元）， 实际应付（元）； 由题意，当总额为元时，减免费用为， 当实际支付费用等于726元时，总额为， 此时裙子的费用为（元）； 当总额为元时，减免费用为， 当实际支付费用等于726元时，总额为， 此时裙子的费用为（元）； 当总额为1700元时，实际应付， 故当总额大于等于1700元时，均不满足题意， 因为实际支付的钱更少，故这件裙子最多（元）； 答：这件裙子最多340元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $