精品解析：湖南湘潭市2025-2026学年上学期七年级入学摸底考试数学试卷

2025年湘潭市七年级入学摸底考试数学试卷 考试时间90分钟，满分100+20分 一、填空题，每空1分，共22分 1. 一个数由6个千万，4个十万，5个千和2个百分之一组成，这个数写作（ ），省略万后面的尾数约是（ ）万． 2. （ ）（ ）=（ ）（填小数）=（ ）（填百分数）． 3. 立方米等于（ ）立方分米，45分等于（ ）时． 4. 把化成最简整数比是（ ），比值是（ ）． 5. 比千克多是（ ）千克，比（ ）米少是米． 6. 把5米长的绳子平均剪成8段，每段长是 （ ）米，每段是全长的（ ）． 7. 一个圆的半径是4厘米，它的周长是_____厘米，面积是_____平方厘米． 8. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是36立方分米，圆锥体积是（ ）立方分米． 9. 6和9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） 10. 一件商品打八折出售，现价是原价的（ ），如果原价200元，现价（ ）元． 11. 一个三角形的三个内角的度数的比为，这个三角形是______三角形 12. 把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积最小是（ ）平方厘米． 二、选择题，共10题，每题1分，共10分 13. 下面各数中，能与，，组成比例的是（ ） A. B. C. 14. 把克盐放入克水中，盐水的含盐率是（ ） A. B. 约 C. 15. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱底面直径和高的比是（ ） A. B. C. 16. 下列各式中，A和B成反比例关系的是（ ） A. B. C. 17. 一件衣服先涨价，再降价，现在价格和原价相比（ ） A. 升高 B. 降低 C. 不变 18. 把一个图形按缩小后，得到的图形与原图形相比（ ） A. 形状不变，大小变小 B. 形状改变，大小变小 C. 形状大小都不变 19. 一个三角形，最小内角是50度，这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 20. 把两根同样长的铁丝，分别围成正方形和圆，它们的面积相比（ ） A. 正方形大 B. 圆大 C. 一样大 21. 已知是大于的自然数，下面算式得数最大的是（ ） A. B. C. 22. 从甲地到乙地，客车需要8小时，货车需要10小时，客车和货车的速度比是（ ） A. B. C. 三、判断题，每题1分，共10分 23. 所有的偶数都是合数．（ ） 24. 圆的周长和直径成正比例．（ ） 25. 假分数一定大于或者等于1．（ ） 26. 判断：圆锥体积一定是圆柱体积的（ ） 27. 去掉小数点后面的零，小数的大小不变．（ ） 28. 甲数比乙数多，乙数比甲数少．（ ） 29. 两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形．（ ） 30. 负数都比小．（ ） 31. 百分数不能表示具体的数量．（ ） 32. 所有比例尺的前项都是．（ ） 四、计算题，共28分 33. 直接写出得数 （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） （4）（ ） （5）（ ） （6）（ ） （7）（ ） （8）（ ） 34. 脱式计算，能简便计算的要简便计算 （1） （2） （3） （4） 35. 解方程 （1） （2） 五、作图题，共10分 36. 按2：1的比画出下面长方形放大后的图形． 六、解决问题，共20分，4分每题 37. 学校图书室有故事书1200本，科技书的本数是故事书的，科技书有多少本． 38. 一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.84米，高2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦一共重多少千克． 39. 商店运来一批水果，苹果有360千克，梨的质量是苹果的六分之五，橘子的质量是梨的四分之三，橘子有多少千克． 40. 一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是5分米，这个水桶最多可以装水多少立方分米． 41. 甲乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了180千米，照这样的速度，行完全程一共需要多少小时． 附加题满分20分 一、填空题，每题4分，共12分 42. 有一列数，1，2，3，5，8，13，按照这样的规律，第十个数是（ ） 43. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是9，如果把十位和个位数字交换，得到的新数比原数大27，原来这个两位数是（ ） 44. 把一批苹果分给若干小朋友，如果每人分3个，剩下8个，如果每人分5个，最后一名小朋友能分到苹果但不足5个，小朋友一共有（ ）人． 二、解答题，8分 45. 有甲乙两个仓库，甲仓库存粮是乙仓库的，如果从乙仓库运出30吨到甲仓库，两个仓库存粮就相等，甲乙两个仓库原来各存粮多少吨． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年湘潭市七年级入学摸底考试数学试卷 考试时间90分钟，满分100+20分 一、填空题，每空1分，共22分 1. 一个数由6个千万，4个十万，5个千和2个百分之一组成，这个数写作（ ），省略万后面的尾数约是（ ）万． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据各计数单位确定对应数位的数字，其余数位补0得到原数，再根据四舍五入法，看千位数字判断进位，得到省略万位后尾数的结果． 【详解】解：6个千万对应数值为， 4个十万对应数值为， 5个千对应数值为， 2个百分之一对应数值为， 其余没有计数单位的数位用0补足， 相加得原数：． 省略万位后面的尾数时，观察千位数字，千位为5，满足进位条件，向万位进1， 因此省略万位后面的尾数约是万． 2. （ ）（ ）=（ ）（填小数）=（ ）（填百分数）． 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】以已知的为基础，利用商不变性质、比的基本性质，结合除法、比、小数、百分数的互化规则，依次推导各个空． 【详解】解：因为中，除数从变为，是，根据商不变的性质，被除数也要乘， 所以，第一个空填； 因为根据比与除法的关系，，根据比的基本性质，前项从变为，是，后项也要乘所以，第二个空填； 因为直接计算除法得小数结果所以，第三个空填； 因为小数化百分数需要将小数点右移两位，添加百分号 所以，第四个空填； 即． 3. 立方米等于（ ）立方分米，45分等于（ ）时． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】立方米立方分米，时分，按单位换算规则计算即可． 【详解】解：由题意得，∵， ∴立方米立方分米； ∵， ∴分时． 4. 把化成最简整数比是（ ），比值是（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用比的基本性质化简比，用比的前项除以后项求比值． 【详解】解： ， 比值为：． 故答案为：；． 5. 比千克多是（ ）千克，比（ ）米少是米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一个问题中，单位“”是已知的千克，求比它多的量，用乘法计算； 第二个问题中，单位“”是未知的长度，已知它的是米，求单位“”的量，用除法计算． 【详解】解：（1） （千克）； （2） （米）． 6. 把5米长的绳子平均剪成8段，每段长是 （ ）米，每段是全长的（ ）． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【详解】解：根据平均分的意义可知5米分成8份，即米，一共8份，一份为． 7. 一个圆的半径是4厘米，它的周长是_____厘米，面积是_____平方厘米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查圆的周长公式、面积公式，熟练掌握公式是解题的关键． 根据圆的周长公式、面积公式进行计算即可． 【详解】解：周长 面积 故答案为：，． 8. 等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是36立方分米，圆锥体积是（ ）立方分米． 【答案】12 【解析】 【详解】解：∵圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积为圆锥体积的倍， ∴圆锥体积为立方分米． 9. 6和9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将两个数分解质因数，最大公因数取公有质因数的乘积，最小公倍数取公有质因数与独有质因数的乘积． 【详解】解：分解的质因数，得， 分解的质因数，得， 两个数的公有质因数为，因此最大公因数是； 计算最小公倍数，将公有质因数乘两个数剩余的独有质因数，得． 10. 一件商品打八折出售，现价是原价的（ ），如果原价200元，现价（ ）元． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】几折表示现价占原价的百分之几十，已知原价，用原价乘折扣即可计算出现价． 【详解】解：商业中打几折的含义为现价是原价的百分之几十， 所以当打八折出售时，现价是原价的， 当原价为元时，现价为 （元）． 11. 一个三角形的三个内角的度数的比为，这个三角形是______三角形 【答案】直角 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形类别，解答此题应明确三角形的内角度数的和是，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型． 【详解】解：， 这个三角形是直角三角形， 故答案为：直角． 12. 把4个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积最小是（ ）平方厘米． 【答案】 64 【解析】 【分析】拼合长方体时，重合的面越多，总表面积越小，通过计算不同拼法减少的表面积，即可得到最小表面积． 【详解】解：棱长为厘米的正方体，一个面的面积为平方厘米． 个正方体的总表面积为平方厘米． 把4个正方体拼成长方体共有两种拼法： 第一种：排成1行，此时重合面共个，减少的表面积为平方厘米， 拼成的表面积为平方厘米． 第二种：排成2行2列，此时重合面共个，减少的表面积为平方厘米， 拼成的表面积为平方厘米． ∵， ∴拼成的长方体表面积最小是平方厘米． 二、选择题，共10题，每题1分，共10分 13. 下面各数中，能与，，组成比例的是（ ） A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】将四个数按大小顺序排列，若最小数与最大数的积等于中间两数的积，则能组成比例，逐项验证即可． 【详解】解：已知三个数从小到大排列为，，． A． 加入后，四个数从小到大排列为，，，，，，乘积相等，能组成比例． B． 加入后，，，，不能组成比例． C． 加入后，，，，不能组成比例． 14. 把克盐放入克水中，盐水的含盐率是（ ） A. B. 约 C. 【答案】B 【解析】 【分析】计算含盐率需用盐的质量除以盐水总质量，而非水的质量． 【详解】解：由题意，盐水总质量为（克）， 盐水的含盐率为． 15. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱底面直径和高的比是（ ） A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱的侧面展开图是正方形，说明底面圆的周长与圆柱的高相等，由此即可解答． 【详解】解：设圆柱底面直径为， 侧面展开图是正方形， 圆柱的高等于底面周长，即高为， 底面直径和高的比为． 16. 下列各式中，A和B成反比例关系的是（ ） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例关系的定义：乘积一定的即为反比例关系判定即可． 【详解】解：选项A中，和为定值；不符合反比例关系要求； 选项B中，乘积为定值，符合反比例关系要求； 选项C中，比值为定值，不符合反比例关系要求． 17. 一件衣服先涨价，再降价，现在价格和原价相比（ ） A. 升高 B. 降低 C. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】将原价设为单位“”，计算两次调价后的价格，与原价比较即可. 【详解】解：设衣服原价为，则涨价后的价格为， 再降价后的价格为. ∵， ∴现价比原价降低. 18. 把一个图形按缩小后，得到的图形与原图形相比（ ） A. 形状不变，大小变小 B. 形状改变，大小变小 C. 形状大小都不变 【答案】A 【解析】 【详解】解：图形按缩小，不改变形状，仅大小变小． 19. 一个三角形，最小内角是50度，这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】三角形的类型由最大内角决定，结合最小内角与内角和推导最大内角的范围即可判断． 【详解】解：∵ 三角形内角和为，最小内角为 ∴其余两个内角均大于等于 ∴最大内角小于等于 ∵小于，即三个内角均为锐角 ∴该三角形是锐角三角形． 20. 把两根同样长的铁丝，分别围成正方形和圆，它们的面积相比（ ） A. 正方形大 B. 圆大 C. 一样大 【答案】B 【解析】 【分析】利用周长相等的条件，设周长为C，分别计算正方形和圆的面积后比较大小． 【详解】解：设铁丝的长度为，即正方形和圆的周长均为， 正方形的边长为，面积为， 圆的半径为，面积为， ， ，即圆的面积更大． 21. 已知是大于的自然数，下面算式得数最大的是（ ） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】通过比较各选项结果与的大小关系确定最大值． 【详解】解：是大于的自然数， ， ，，， 的得数最大． 22. 从甲地到乙地，客车需要8小时，货车需要10小时，客车和货车的速度比是（ ） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】把甲乙两地路程看作单位“1”， 则客车速度为，货车速度为，即可求出结论． 【详解】解：把甲乙两地路程看作单位“1”， 则客车速度为，货车速度为， 客车与货车的速度比为． 三、判断题，每题1分，共10分 23. 所有的偶数都是合数．（ ） 【答案】错 【解析】 【分析】根据合数、质数、偶数的定义解题，偶数指的是能被2整除的数，合数指的是因数的个数大于2个以上的数． 【详解】2是偶数，也是质数，不是合数， 故答案为：错． 【点睛】本题考查合数、质数、偶数的概念，是重要考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键． 24. 圆的周长和直径成正比例．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比；如果是乘积一定，则成反比． 【详解】解：圆的周长直径（一定），是比值一定，所有圆的周长和直径成正比例， 故答案为：√． 【点睛】本题考查了辨识正，反比例的量，解题的关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定． 25. 假分数一定大于或者等于1．（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】解：假分数的定义为分子大于或等于分母的分数，当分子等于分母时，分数值等于， 当分子大于分母时，分数值大于， 因此假分数一定大于或者等于，原说法正确． 26. 判断：圆锥体积一定是圆柱体积的（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了圆锥与圆柱的体积，掌握圆锥与圆柱的体积的关系是解决本题的关键． 等底等高的圆锥与圆柱的体积之比一定是，据此判断即可． 【详解】解：∵等底等高的圆锥与圆柱的体积之比一定是， ∴等底等高的圆锥体积一定是圆柱体积的， ∴原题说法错误． 故答案为：×． 27. 去掉小数点后面的零，小数的大小不变．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查了小数的基本性质，根据小数的基本性质，只有去掉小数末尾的零，小数的大小才不变，而非所有小数点后面的零，即可判断． 【详解】解：小数的基本性质指出，在小数的末尾去掉“”，小数的大小不变； 题目中“去掉小数点后面的零”未明确“末尾”这一条件，例如，小数去掉末尾的零后是，大小不变；但小数若去掉小数点后面的零，会变成，大小改变；因此，去掉小数点后面任意位置的零可能改变数值． 故答案为：×． 28. 甲数比乙数多，乙数比甲数少．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，根据题意可得乙数为5份时，甲数是6份，据此可得答案． 【详解】解：甲数比乙数多，则乙数为5份时，甲数是6份，故乙数比甲数少， 故答案为：×． 29. 两个面积相等的三角形，一定能拼成一个平行四边形．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据三角形面积公式的推导过程可知，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；据此判断即可。 【详解】解：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样．所以两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形说法是错误的． 故答案为：×． 【点睛】此题解答关键是明确：只有两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，面积相等的两个三角形不一定完全一样． 30. 负数都比小．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据负数的定义即可判断命题正误． 【详解】解：由负数定义可知，负数是小于的数， 因此负数都比小， 所以原说法正确． 31. 百分数不能表示具体的数量．（ ） 【答案】 √ 【解析】 【分析】根据百分数的意义判断命题的正误． 【详解】解：百分数只表示两个数的倍比关系，不能带单位，因此不能表示具体的数量，原命题说法正确． 32. 所有比例尺的前项都是．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据不同比例尺的特点即可判断命题正误． 【详解】解：比例尺的定义是图上距离与实际距离的比，比例尺分为缩小比例尺和放大比例尺， 缩小比例尺的图上距离小于实际距离，为计算方便通常将前项化为；放大比例尺的图上距离大于实际距离，为计算方便通常将后项化为，此时前项大于，例如绘制精密零件的图纸常用的比例尺，前项为，不是， 因此不是所有比例尺的前项都是，原题说法错误， 故答案为：×． 四、计算题，共28分 33. 直接写出得数 （1）（ ） （2）（ ） （3）（ ） （4）（ ） （5）（ ） （6）（ ） （7）（ ） （8）（ ） 【答案】（1） （2） （3）（或） （4） （5） （6） （7） （8） 【解析】 【分析】（1）小数乘法，乘4，4个相加得1； （2）先约分，分子相乘作分子，分母相乘作分母； （3）整数除法，，写成分数化简得到，也就是； （4）同分母分数相加，分母不变，分子相加即可解答； （5）小数加减法计算：将小数点对齐，按整数加减法规则计算后对齐位置点小数点； （6）小数减法，把1看作，小数点对齐相减，算出； （7）小数除法计算：先根据商不变性质将除数转化为整数，再按整数除法计算； （8）整数乘分数，整数和分子相乘的积作分子，分母不变，然后约分即可解答． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解：． 34. 脱式计算，能简便计算的要简便计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 35. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 ， ， ． 五、作图题，共10分 36. 按2：1的比画出下面长方形放大后的图形． 【答案】如图， 【解析】 【分析】放大后的长方形长为格，宽为格，符合该尺寸的图形即为正确结果． 【详解】略 六、解决问题，共20分，4分每题 37. 学校图书室有故事书1200本，科技书的本数是故事书的，科技书有多少本． 【答案】科技书有1000本 【解析】 【详解】解：（本） 答：科技书有1000本． 38. 一个圆锥形小麦堆，底面周长是18.84米，高2米，如果每立方米小麦重750千克，这堆小麦一共重多少千克． 【答案】 这堆小麦一共重14130千克 【解析】 【分析】先由底面周长求出圆锥底面半径，再计算圆锥体积，最后结合每立方米小麦重量求出总重量. 【详解】解： ∵ 底面周长米， ∴半径 （米）， ∴底面积（平方米）， ∴圆锥体积（立方米）， ∵每立方米小麦重750千克， ∴小麦总重量为（千克）， 答：这堆小麦一共重14130千克. 39. 商店运来一批水果，苹果有360千克，梨的质量是苹果的六分之五，橘子的质量是梨的四分之三，橘子有多少千克． 【答案】橘子有225千克 【解析】 【分析】先根据苹果的质量求出梨的质量，再根据梨的质量求出橘子的质量． 【详解】解：梨的质量是（千克）， 橘子的质量是（千克）， 答：橘子有225千克． 40. 一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是5分米，这个水桶最多可以装水多少立方分米． 【答案】这个水桶最多可以装水立方分米． 【解析】 【详解】解：已知：底面半径分米，高分米． （立方分米）． 答：这个水桶最多可以装水立方分米． 41. 甲乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了180千米，照这样的速度，行完全程一共需要多少小时． 【答案】 行完全程一共需要8小时. 【解析】 【详解】解： (千米/小时) ， (小时) . 答： 行完全程一共需要8小时. 附加题满分20分 一、填空题，每题4分，共12分 42. 有一列数，1，2，3，5，8，13，按照这样的规律，第十个数是（ ） 【答案】 【解析】 【分析】观察可发现规律，从第三个数开始，每个数等于它前面两个数的和，按规律依次计算即可得到第十个数． 【详解】解：第1个数为， 第2个数为， 第3个数：， 第4个数：， 第5个数：， 第6个数：， 由此可得：从第三个数开始，每个数等于前两个数的和． 因此第7个数：， 第8个数：， 第9个数：， 第10个数：． 43. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是9，如果把十位和个位数字交换，得到的新数比原数大27，原来这个两位数是（ ） 【答案】 36 【解析】 【分析】设原数十位数字为未知数，表示出个位数字，再分别表示原数和交换后的新数，根据新数比原数大列方程求解． 【详解】解：设原来这个两位数的十位数字为，则个位数字为．原来的两位数为 ．交换位置后得到的新两位数为 ． 根据题意列方程得， 整理得， 解得． 则个位数字为 ． 因此原来的两位数是36． 44. 把一批苹果分给若干小朋友，如果每人分3个，剩下8个，如果每人分5个，最后一名小朋友能分到苹果但不足5个，小朋友一共有（ ）人． 【答案】或 【解析】 【分析】设小朋友一共有人，根据第一种情况可知苹果的总个数为个，根据第二种情况可知苹果的总个数为个到个之间，求出x的取值范围，进而根据x是正整数作答即可． 【详解】解：设小朋友一共有人， ∵如果每人分3个，剩下8个， ∴苹果的总个数为个． ∵如果每人分5个，最后一名小朋友能分到苹果但不足5个， ∴如果每人分5个，则还差到个， ∴苹果的总个数为个到个之间． 当时， ， ， 解得：； 当时， ， ， 解得：； 即x的取值在到6之间， ∵x是正整数， ∴或， 即小朋友一共有人或人． 二、解答题，8分 45. 有甲乙两个仓库，甲仓库存粮是乙仓库的，如果从乙仓库运出30吨到甲仓库，两个仓库存粮就相等，甲乙两个仓库原来各存粮多少吨． 【答案】 甲仓库原来存粮120吨，乙仓库原来存粮180吨 【解析】 【分析】设乙仓库原存粮量为未知数，根据运粮后两仓库存粮相等的等量关系列方程求解． 【详解】解：设乙仓库原来存粮吨，则甲仓库原来存粮吨， 由题意得， 甲仓库存粮：（吨） 答：甲仓库原来存粮120吨，乙仓库原来存粮180吨． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $