河北张家口市宣化区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题（冀教版）

宣化区2025-2026学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷（冀教版） 注意事项：1．请考生把正确答案写在答题纸相应的地方． 2．考试时间为90分钟，满分为100分． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．老师在黑板上写了下列式子：①，②，③，④，⑤，其中是不等式的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，某校实践小组在A点测得池塘两端的距离米，米．则池塘两端B、C之间的距离可能是 A．2米 B．3米 C．10米 D．14米 3．下列现象能用“垂线段最短”来解释的是 A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．两钉子固定木条 D．弯曲河道改直 4．已知是不等式的一个解，则m的值可以是 A． B． C． D．0 5．下列算式能用平方差公式计算的是 A． B． C． D． 6．若，则下列不等式一定成立的是 A． B． C． D． 7．在括号内填一个单项式，使多项式化简后能进行因式分解，在单项式①；②；③中，符合要求的有 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的 A．中线，角平分线，高线 B．角平分线，高线，中线 C．角平分线，中线，高线 D．高线，中线，角平分线 9．下面是课堂上投影屏上显示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容． 分解因式：． 解： ● ☆ 其中运用到的方法是△和□． 下列回答错误的是 A．●代表 B．☆代表 C．△可能代表提公因式法 D．□可能代表完全平方公式法 10．要想知道作业纸上两条相交直线，所夹的锐角的大小．发现其交点不在作业纸内，无法直接测量．两位同学提供了如下间接测量方案（方案1如图1，方案2如图2）： 方案1： ①作一条直线，交、于点E，F； ②利用尺规作； ③测量的大小即可． 方案2： ①作一条直线，交、于点E，F； ②测量和的大小； ③计算即可． 对于方案1、2，说法正确的是 A．1可行、2不可行 B．1不可行、2可行 C．1、2都可行 D．1，2都不可行 11．如图，有A、B、C三种不同规格型号的卡片若干张．A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形，其中．从这些卡片中取出m张卡片（每种卡片至少取一张），无缝隙、无重叠地拼成一个正方形，则m的值可以是 A．20 B．24 C．25 D．28 12．如图，已知，，平分，点G是上的一个定点，点P是直线上的一个动点，设，，则点P在运动过程中，与的关系不可能是 A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每空3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13．的结果是__________． 14．小南、小洛沿如图所示的平行路线过马路，若两人同时出发，且速度相同，则两人同时到达马路对面，依据是____________________． 15．已知是二元一次方程的一个解，则m的值为__________． 16．若不等式组的解集是，则__________． 17．如图，在中，，，，，点M是边上的一个动点，连接，则线段长度的最小值是__________． 18．嘉琪同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路： ， ， 则 ， ， ， 的最小值为． 结合以上嘉琪同学的思路探究：若，则式子有最_______（填大或小）为_____________． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分7分） 因式分解： （1）； （2）． 20．（本小题满分7分） 解不等式组：，并写出它的最大整数解． 解：解不等式①，得________； 解不等式②，得________； 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： 所以，原不等式组的解集是___________；它的最大整数解是____________． 21．（本小题满分8分） 在小学，同学们通过将一个三角形的三个角撕下来可拼成一个平角来度量，计算验证了三角形的内角和等于．在初中学习了“平行线的性质和判定”后，聪明的小颖同学只撕下三角形的一个角来拼到另一个角的顶点处便可说明三角形的内角和等于．请阅读小颖的操作和说理过程，并完成相应任务： 如图1，中的三个内角分别为，，．将撕下，按图2的方式拼摆，使与的顶点重合，的一边与重合． 理由：， ____________．（________________________________________________） ____________（________________________________________________） 即． （1）任务一：补全小颖的说理过程； （2）任务二：小聪受小颖的启发，如图3，一个角也不撕，延长且过点B作，也能说明三角形的内角和等于，请你帮助小聪写出说理过程． 22．（本小题满分8分） 现有甲、乙、丙三种规格的卡片各若干张，已知甲卡片是边长为a的正方形，乙卡片是宽为1、长为a的长方形，丙卡片是边长为1的正方形，如图1所示（）．嘉嘉分别用6张卡片拼出了两个长方形（不重叠，无缝隙），如图2和图3，其面积分别为，． （1）请用含a的式子分别表示__________，__________； （2）当时，分别求，的值； （3）比较与的大小，并说明理由． 23．（本小题满分8分） 2025年9月3日，我国自主研制的首型舰载固定翼预警机空警-600亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵活动．某玩具店以此为契机，迅速推出A，B两种飞机模型．A，B两种飞机模型每个进价分别为80元和60元，下表是该玩具店近两天的销售情况． 销售时段 销售数量 销售收入 A种 B种 第一天 4个 5个 955元 第二天 2个 6个 810元 （1）A，B两种飞机模型的销售单价分别是多少？ （2）该玩具店准备用不超过1400元再次购买这两种飞机模型共20个，且A种飞机模型不少于8个，则该玩具店有哪几种购买方案？ （3）在（2）的条件下，请你帮该玩具店设计利润最大的进货方案（20个飞机模型全部售完），并求出最大利润． 24．（本小题满分8分） 【问题背景】综合与实践课上，某班数学老师提出了这样一个问题：如图1，已知，，，之间存在怎样的数量关系？ 学生分小组讨论后，笃学小组提出可过点C作直线的平行线，再利用平行线…… （1）请你根据笃学小组的思路解决老师的问题． 【迁移应用】（2）求索小组把老师提出的问题进行了变式：如图2，已知，的平分线交于点P，当的度数发生变化时，的度数是否发生变化？如果变化，请你说明理由；如果不变，请你求出的度数． 【拓展探究】（3）老师表扬了求索小组，并在求索小组的问题的基础上提出：若，E为射线上的一个动点，过点E作交直线于点F，连接．已知，请你直接写出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $ 宣化区2025-2026学年度第二学期末考试 七年级数学试卷参考答案及评分标准（冀教版） 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D A C C B D C 题号 11 12 答案 C D 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 题号 13 14 15 16 17 18 答案 平行线之间的距离处处相等 1 1 4.8 大，9 三、解答题：(本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(1)；…………3分 （2）解：．…………7分 20．解不等式①，得；…………2分 解不等式②，得；…………4分 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： …………5分 因此，原不等式组的解集是；它的最大整数解是3．…………7分 21．(1)、内错角相等，两直线平行、、两直线平行，同旁内角互补；…………4分 （2）解：∵，，，∵， ．…………8分 22．（1）…………2分 （2）=20, 16…………4分 (3)>…………8分 23.（本小题8分） （1）解：A种飞机模型单价为120元/个，B种飞机模型的单价为95元/个…………3分 （2）解：设购入m个A 种飞机模型，则购入(20-m)个B种飞机模型， 由题意得：80m+60(20-m)≤1400. 解得m≤10， ∵A种飞机模型不少于8个， ∴8≤m≤10. ∵m为整数， ∴m可能为8,9,10，对应的方案有三种： 方案1：A种8个，B种12个； 方案2：A种9个，B种11个； 方案3：A种10个，B种10个。……………………………………………………………6分 （3） 方案1利润：740元 方案2利润：745元 方案3利润：750元． ∵740＜745＜750 ∴该玩具店利润最大的进货方案为购买A种飞机模型10个，B种飞机模型10个，最大利润为750元。………………………………………………………8分 24.（1）解：∠B=∠A+ 90°（过程略）……………………………………………………3分 （2）不发生变化。135°（过程略）………………………………………………… 6分 （3）53°或77° …………………………………………………………………………8分 答案第2页，共2页 答案第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $