第一次月考重难点学情自测卷一（范围：第1-2章）-2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 以航天科技、粮食安全等现实情境为载体，覆盖有理数概念、数轴应用等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|正负数意义、相反数、科学记数法|以“神舟探火”精密零件尺寸考正负数（第7题），结合河南粮食产量考科学记数法（第8题）| |填空题|8/16|数轴比较、误差表示、数据分析|民宿客房预订数据（第13题）考查数据意识，“24点”游戏（第17题）提升运算能力| |解答题|8/64|有理数运算、实际应用、综合探究|数轴动态问题（第25题）解决年龄问题，二进制转化（第26题）体现创新意识，培养数学思维与表达|

2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 第一次月考重难点学情自测卷一（范围：第1-2章） 一、选择题（共20分） 1．立春是二十四节气之首，标志着春季的开始，立春的“立”表示开始，“春”代表温暖和生长．立春以后某市出现冻雨天气，最低温度低于零度，若把气温零上记为，则表示气温为（     ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】根据正负数的意义可知正号表示零上气温，负号表示零下气温，再解答即可． 【详解】解：∵零上记为，正号表示零上气温， ∴负号表示零下气温， ∴表示零下． 2．下列四个数中，是负数的是（     ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【详解】解：是负数． 3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 【答案】D 【详解】解：∵风车顺时针旋转，记作， ∴正数表示顺时针旋转，负数表示逆时针旋转； ∴表示逆时针旋转. 4．2035的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：2035的相反数是． 5．在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将各数表示在数轴上判断各选项即可． 【详解】解：，， 如下图： 在和之间的点表示的数为． 6．沈阳某天的气温在之间，这天的温差是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：最高气温为，最低气温为，温差为． 7．神舟上天、嫦娥奔月、天问探火，探秘星辰大海的背后离不开超精密加工技术的保驾护航，某飞行器控制设备中精密机械零件的尺寸要求为微米，下列零件尺寸符合要求的是（    ） A．6499.80微米 B．6499.03微米 C．6500.20微米 D．6500.03微米 【答案】D 【详解】解：由题意得，合格尺寸（单位：微米）满足，即， ∵，，， ∴A、B、C均不符合要求； ∵，∴D符合要求． 8．中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破650亿千克，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“650亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将以“亿”为单位的数转化为原数，再化为科学记数法的标准形式． 【详解】解：650亿． 9．已知1滴水约0.05毫升，一个水龙头1小时漏水72000滴，约水．照这样估一估，一个水龙头滴水1年浪费水接近（     ） A．3600千克 B．31吨 C．13140千克 D．3.1吨 【答案】B 【详解】解：年按天计算，（千克）， 千克吨，与吨最接近． 10．已知是有理数，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用绝对值的几何意义，将代数式转化为数轴上一个动点到两定点的距离之和求解． 【详解】解：表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，表示数轴上有理数对应的点到表示的点的距离，当对应的点在与之间（含端点）时，距离和最小，最小值为． 二、填空题（共16分） 11．下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 【答案】6 【分析】根据非负数的定义，找出题目中符合要求的数，统计其个数即可得到结果． 【详解】解：非负数为：，，，，，，共有个． 12．某袋装薯片标准净重，质检工作人员为直观了解该种薯片每袋的净重与标准的误差，把薯片净重记为，那么薯片净重就记为( )． 【答案】 【分析】正负数表示相反意义的量，以标准净重为基准，超出标准的部分记为正数，不足标准的部分记为负数，计算差值即可得到结果． 【详解】解：∵以标准净重为基准，超出标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数， 又∵，记为， ∴与标准净重的差值为，即比标准净重少， ∴薯片净重记为． 13．某民宿准备在暑期开设一批新客房，调研了去年暑期客房预订情况如下表： 客房类型 单人间 标准间 三人间 家庭房 床位数量/张 1 2 3 6 预订数量/间 8 11 14 3 为满足更多旅客的需求，该民宿今年暑期最应该多设置床位数量是________的客房． 【答案】3 【分析】比较各种房间预订数量的多少可得答案． 【详解】解：∵， ∴三人间市场需求最高， ∴最应该多设置床位数量为3的客房． 14．如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】根据数轴上点的位置判断的取值范围，进而确定的取值范围，再与比较大小． 【详解】解：由数轴可知，， 根据相反数的性质，负数的相反数为正数，且绝对值相等，可得： ， 又由数轴得：， 因此． 15．自2025年11月1日泰州队斩获苏超冠军以来，溱湖国家湿地公园累计接待游客超万人次．该近似数万精确到______位． 【答案】千 【分析】本题考查了近似数．先将以“万”为单位的近似数还原为原数，再根据近似数精确位数的判断规则，确定末位有效数字所在的数位即可． 【详解】解：．观察可知，数字9位于千位，因此该近似数精确到千位． 故答案为：千． 16．如图，这是一个运算程序．若输入，则输出的结果为______． 【答案】3 【详解】解：，，， 不成立， ，，， 成立，则输出的结果为． 17．你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________ 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：依题意可得（答案不唯一）． 18．一段地下管道，两个工程队从两端向中间铺设．甲队从A端开始，乙队从B端开始，两队同时开工．甲队每天铺设，乙队每天铺设的长度比甲队少．两队同时开工2天后，在管道中的C点会合（如图），这段管道的总长度是___________米． 【答案】 【分析】根据甲队速度及乙队比甲队少求出乙队速度，利用总长度等于两队速度之和乘以时间求解． 【详解】解：乙队每天铺设的长度为， 两队每天共铺设的长度为， 这段管道的总长度为， 故这段管道的总长度是米． 三、解答题（共64分） 19．化简： (1) (2) (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式. 20．计算： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）先算乘法，再利用减法的性质计算即可； （2）先算括号内的算式，再计算除法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．在一次英语单词默写比赛中，七（）班平均每名同学默写正确个．现规定：高于平均成绩的个数记作正数，低于平均成绩的个数记作负数． (1)李丽的成绩被记作，那么她默写对了多少个单词？ (2)罗一尘默写正确个，熊柏睿的成绩被记作，那么这两人谁的成绩更好？为什么？ 【答案】(1)个 (2) 解：罗一尘的成绩更好，理由如下： 因为熊柏睿默写正确的个数是，所以罗一尘的成绩更好． 【分析】（）根据正负数的意义解答即可求解； （）根据正负数的意义求出熊柏睿默写正确的个数，进而比较即可求解； 本题考查了正数和负数的实际应用，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】（1）解： （个）， 答：李丽默写对了个单词； （2）略 22．为了更好地推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了初始位置？请说明理由； (2)本次练习中守门员共跑了多少米？若每跑10米奖守门员2个苹果，则守门员可得到多少个苹果？ 【答案】(1)守门员最后回到了初始位置． (2)本次练习中守门员共跑了60米，可得到12个苹果． 【分析】（1）计算所有跑动记录的代数和，根据和是否为0，即可判断是否回到初始位置； （2）先计算所有跑动记录的绝对值之和得到总路程，再结合奖励规则计算苹果数量即可． 【详解】（1）解：守门员最后回到了初始位置，理由如下： ，即守门员最后回到了初始位置． （2）解：总路程为各段跑动距离的绝对值之和：（米） ， 苹果数量： （个）． 答：守门员共跑了60米，可得到12个苹果． 23．有理数，在数轴上的对应点位置如图所示， (1)在图中标出，所对应的点，并用“”连接，，，，； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的大小比较和有理数减法运算，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键． （1）根据相比数的定义，在数轴上标出，所对应的点，根据在数轴上，越往左数越小，越往右数越大的性质，进行各数的大小比较即可； （2）从数轴上可知，、、，据此进行去绝对值进行计算即可． 【详解】（1）解：根据题意标出，所对应的点，如图： 由图可知：； （2）解：由（1）知：， 则 ． 24．佳佳和琪琪用扑克牌做数学游戏，如图，两人手中各有四张扑克牌，并且都不知道对方手中的牌． 游戏规则是：将方块“◆”记为正分，如“”记为分，将梅花“”记为负分，如“”记为分；两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌，与手中剩余的牌计算总分，得分高的人获胜． (1)若佳佳从琪琪手中抽到“◆”，同时琪琪从佳佳手中抽到“”，分别计算此时佳佳和琪琪手中牌的总分，并判断谁获胜； (2)若两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分最高可能是多少？ (3)在两人互相任意抽取一张牌后，直接写出佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分具有什么特征． 【答案】(1)佳佳获胜 (2) (3)佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的绝对值相等 【分析】（1）分别计算两人互相抽取后，各人手中牌的总分，比较即可得出答案； （2）根据两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分要最高，则佳佳从琪琪手中抽到“◆”，同时琪琪从佳佳手中抽到“7”，再列式计算即可； （3）根据两人手中牌的总分的和为，可得佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的绝对值相等，即可得出答案． 【详解】（1）解：互相抽取后，佳佳手中牌的总分为：， 琪琪手中牌的总分为：． ， 佳佳获胜； （2）解：∵两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分最高， ∴佳佳应抽取琪琪手中最大的牌，琪琪应抽取佳佳手中最小的牌， ∴当佳佳从琪琪手中抽取到“◆7”，同时琪琪从佳佳手中抽取到“7”时，佳佳手中牌的总分最高， ∴佳佳手中牌的总分最高为：． （3）解：∵佳佳和琪琪手中的牌互换， ∴佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的和不变， ∵， ∴两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分的绝对值相等（或佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分互为相反数）． 25．如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． (1)______，______； (2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端与点重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为_______； ②图中点表示的数是______，点表示的数是______； (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请直接写出爷爷和小红现在多少岁． 【答案】(1)7，28 (2)①7；②14，21 (3)65，13 【分析】本题考查非负数的性质，数轴上两点间距离，数轴上的动点问题： （1）利用绝对值和平方的非负性求解； （2）根据木棒的移动可得，再结合（1）中结论求解； （3）把小红与爷爷的年龄差看作木棒，根据爷爷说的话建立数轴，参照（2）中作法求解． 【详解】（1）解：因为， 所以， 解得． 故答案为：7，28． （2）解：①由题知，， 又因为点表示的数是7，点表示的数为28，且， 所以， 即木棒的长度为． 故答案为：7； ②因为， 所以点表示的数是14； 因为， 所以点表示的数是21； 故答案为：14，21． （3）解：根据题意，建立数轴如图所示， 小红现在的年龄对应数轴上的点，爷爷现在的年龄对应数轴上的点， 则当点移动到点时，点移动到了点；当点移动到点时，点移动到了点， 所以， 又因为爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生；你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了”， 所以， 且，， 所以爷爷现在的年龄是65岁，小红现在的年龄是13岁． 26．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法⋯ (1)【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是______； (2)【迁移】将十进制数“2298”转化为八进制数； (3)【应用】在古代，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 【答案】(1)22； (2)； (3)孩子已经出生的天数为42天． 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算，使结果为2298即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解： ， 即将二进制数“10110”转化为十进制数是22， 故答案为：22； （2）解： ， 将十进制数“2298”转化为八进制数为； （3）解： （天）， 即孩子已经出生的天数为42天． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级上册数学《典例全解·题型通关》 第一次月考重难点学情自测卷一（范围：第1-2章） 一、选择题（共20分） 1．立春是二十四节气之首，标志着春季的开始，立春的“立”表示开始，“春”代表温暖和生长．立春以后某市出现冻雨天气，最低温度低于零度，若把气温零上记为，则表示气温为（     ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 2．下列四个数中，是负数的是（     ） A． B．0 C．1 D． 3．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果风车顺时针旋转记作，那么表示（     ） A．减少 B．旋转 C．顺时针旋转 D．逆时针旋转 4．2035的相反数是（     ） A． B． C． D． 5．在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（     ） A． B． C． D． 6．沈阳某天的气温在之间，这天的温差是（     ） A． B． C． D． 7．神舟上天、嫦娥奔月、天问探火，探秘星辰大海的背后离不开超精密加工技术的保驾护航，某飞行器控制设备中精密机械零件的尺寸要求为微米，下列零件尺寸符合要求的是（    ） A．6499.80微米 B．6499.03微米 C．6500.20微米 D．6500.03微米 8．中原熟，天下足．处于中原的河南一直是我国重要的粮食大省，最近几年粮食总产量更是连续突破650亿千克，为保证国家粮食安全做出了突出贡献．数据“650亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 9．已知1滴水约0.05毫升，一个水龙头1小时漏水72000滴，约水．照这样估一估，一个水龙头滴水1年浪费水接近（     ） A．3600千克 B．31吨 C．13140千克 D．3.1吨 10．已知是有理数，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（共16分） 11．下列有理数中：12，，，，0，，，是非负数的有______个． 12．某袋装薯片标准净重，质检工作人员为直观了解该种薯片每袋的净重与标准的误差，把薯片净重记为，那么薯片净重就记为( )． 13．某民宿准备在暑期开设一批新客房，调研了去年暑期客房预订情况如下表： 客房类型 单人间 标准间 三人间 家庭房 床位数量/张 1 2 3 6 预订数量/间 8 11 14 3 为满足更多旅客的需求，该民宿今年暑期最应该多设置床位数量是________的客房． 14．如图，在数轴上，点表示的数分别为，则_________．（填“”“”或“”） 15．自2025年11月1日泰州队斩获苏超冠军以来，溱湖国家湿地公园累计接待游客超万人次．该近似数万精确到______位． 16．如图，这是一个运算程序．若输入，则输出的结果为______． 17．你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________ 18．一段地下管道，两个工程队从两端向中间铺设．甲队从A端开始，乙队从B端开始，两队同时开工．甲队每天铺设，乙队每天铺设的长度比甲队少．两队同时开工2天后，在管道中的C点会合（如图），这段管道的总长度是___________米． 三、解答题（共64分） 19．化简： (1) (2) (3) (4)． 20．计算： (1) (2) 21．在一次英语单词默写比赛中，七（）班平均每名同学默写正确个．现规定：高于平均成绩的个数记作正数，低于平均成绩的个数记作负数． (1)李丽的成绩被记作，那么她默写对了多少个单词？ (2)罗一尘默写正确个，熊柏睿的成绩被记作，那么这两人谁的成绩更好？为什么？ 22．为了更好地推进“阳光体育”活动，在八年级的足球联赛活动期间，某足球守门员在直线跑道上练习折返跑，从初始位置出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：，，，，，，． (1)守门员最后是否回到了初始位置？请说明理由； (2)本次练习中守门员共跑了多少米？若每跑10米奖守门员2个苹果，则守门员可得到多少个苹果？ 23．有理数，在数轴上的对应点位置如图所示， (1)在图中标出，所对应的点，并用“”连接，，，，； (2)化简：． 24．佳佳和琪琪用扑克牌做数学游戏，如图，两人手中各有四张扑克牌，并且都不知道对方手中的牌． 游戏规则是：将方块“◆”记为正分，如“”记为分，将梅花“”记为负分，如“”记为分；两人各自同时从对方手中任意抽取一张牌，与手中剩余的牌计算总分，得分高的人获胜． (1)若佳佳从琪琪手中抽到“◆”，同时琪琪从佳佳手中抽到“”，分别计算此时佳佳和琪琪手中牌的总分，并判断谁获胜； (2)若两人互相任意抽取一张牌后，佳佳手中牌的总分最高可能是多少？ (3)在两人互相任意抽取一张牌后，直接写出佳佳手中牌的总分与琪琪手中牌的总分具有什么特征． 25．如图，在数轴上点表示数，点表示数，且满足． (1)______，______； (2)如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，当它的左端移动到点时，它的右端与点重合；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，则它的左端与点重合．若数轴上一个单位长度表示．则 ①由此可得到木棒长为_______； ②图中点表示的数是______，点表示的数是______； (3)由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要39年才出生，你若是我现在这么大，我已经117岁，是老寿星了，哈哈！”请直接写出爷爷和小红现在多少岁． 26．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法⋯ (1)【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是______； (2)【迁移】将十进制数“2298”转化为八进制数； (3)【应用】在古代，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示，求孩子已经出生的天数． 学科网（北京）股份有限公司 $