第4节 三角函数的图象与性质（ 讲义）-2027年高考数学一轮复习

该高中数学高考复习讲义围绕三角函数的图象与性质核心考点，按五点法作图、周期性、单调性等知识模块系统梳理，通过概念填空夯实基础，性质表格对比构建联系，结合真题例题与分层练习，形成考点梳理、方法指导、实战训练的完整教学流程。 讲义注重用数学眼光观察函数图象特征，如五点法关键点训练几何直观，通过性质判断辨析培养逻辑推理能力。设计基础判断、选择应用、解答综合等分层习题，配合课堂笔记即时总结解题策略，帮助学生高效突破考点，为教师把控复习节奏提供清晰教学路径。

第四节　三角函数的图象与性质 考试要求　1.能画出三角函数的图象.2.了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值.3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质及正切函数在上的性质. 1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y=sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，，(π，0)， ，(2π，0). (2)在余弦函数y=cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，(π，-1)， ，(2π，1). 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 定义域 R R 值域 [-1，1] [-1，1] R 最小正周期 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调递增区间 [2kπ-π，2kπ] 单调递减区间 [2kπ，2kπ+π] 对称中心 (kπ，0) 对称轴方程 x=kπ+ x=kπ 1.正弦型曲线、余弦型曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个最小正周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个最小正周期. 2.若y=Asin(ωx+φ)为偶函数，则φ=kπ+(k∈Z)；若为奇函数，则φ=kπ(k∈Z). 3.若y=Acos(ωx+φ)为偶函数，则φ=kπ(k∈Z)；若为奇函数，则φ=kπ+(k∈Z). 1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”) (1)正切函数y=tan x在定义域上是增函数.(　×　) (2)函数y=cos x在第一、二象限内单调递减.(　×　) (3)函数y=sin x图象的对称轴方程为x=2kπ+(k∈Z).(　×　) (4)y=cos(-x)与y=cos|x|的图象相同.(　√　) 2.(2025·南充模拟)下列函数中，是奇函数且最小正周期为π的是(　　) A.f(x)=sin 2x B.f(x)=tan C.f(x)=cos 2x D.f(x)=cos x 答案　A 解析　对于A，函数f(x)=sin 2x的最小正周期T==π，且为奇函数，故A符合题意； 对于B，函数f(x)=tan的最小正周期T==2π，故B不符合题意； 对于C，f(-x)=cos(-2x)=cos 2x=f(x)，则f(x)为偶函数，故C不符合题意； 对于D，函数f(x)=cos x的最小正周期T=2π，故D不符合题意. 3.函数f(x)=tan的定义域是(　　) A.R B. C. D. 答案　C 解析　因为函数y=tan x的定义域为， 故由2x-≠+kπ，k∈Z，解得x≠+，k∈Z， 即函数f(x)=tan的定义域是. 4.(人教A版必修第一册P214习题5.4T10(2)改编)函数y=cos，x∈的值域是　　　　.  答案　 解析　由x∈得x+∈， 所以y=cos的值域为. 题型一　三角函数的定义域和值域 例1　(1)函数f(x)=的定义域为(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 答案　C 解析　由题意，函数f(x)=有意义，则满足2cos x-1≥0，即cos x≥. 解得-+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z， 所以函数f(x)的定义域为(k∈Z). (2)函数f(x)=2sin x-cos 2x+2，x∈的值域为　　　　　.  答案　 解析　f(x)=2sin x-cos 2x+2 =2sin x-(1-2sin2x)+2 =2sin2x+2sin x+1=2+， 因为x∈，所以≤sin x≤1.当sin x=1时，f(x)max=5；当sin x=时，f(x)min=. 所以函数的值域为. (1)三角函数有关定义域的求法：根据函数解析式的特征列出与三角函数有关的不等式，借助三角函数性质及图象求解，与正切函数有关的定义域，要注意正切函数本身的定义域. (2)三角函数值域的不同求法 ①把所给的三角函数式变换成y=Asin(ωx+φ)的形式求值域. ②把sin x或cos x看作一个整体，转换成二次函数求值域. ③利用sin x±cos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域. 1.(1)(2026·昆明期末)函数f(x)=的定义域是(　　) A. B. C.(k∈Z) D.(k∈Z) 答案　D 解析　因为f(x)==， 令sin≥0， 可得2kπ≤x-≤2kπ+π(k∈Z)， 解得2kπ+≤x≤2kπ+(k∈Z)， 故函数f(x)=的定义域为(k∈Z). (2)函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　) A.2- B.0 C.-1 D.-1- 答案　A 解析　因为0≤x≤9，则-≤-≤， 所以-≤sin≤1，即-≤y≤2， 所以ymax+ymin=2-. 题型二　三角函数的周期性、对称性与奇偶性 例2　(1)(多选)已知函数f(x)=sin，则下列说法中正确的有(　　) A.f(x)的图象关于直线x=对称 B.f(x)的图象关于点对称 C.f(x)在上单调递增 D.若f(x1)-f(x2)=2，则|x1-x2|的最小值为 答案　BCD 解析　A选项，当x=时，2x+=， 因为直线x=不是y=sin x的图象的对称轴，所以直线x=不是函数f(x)=sin的图象的对称轴，故A选项错误； B选项，当x=时，2x+=π，因为点(π，0)是y=sin x的图象的对称中心，所以是f(x)=sin的图象的对称中心，故B选项正确； C选项，当x∈时，2x+∈，则f(x)=sin在上单调递增，故C选项正确； D选项，因为f(x)max=1，f(x)min=-1，由f(x1)-f(x2)=2得f(x1)=1，f(x2)=-1， 所以|x1-x2|的最小值即为两条相邻对称轴之间的距离，即为T，因为T==π，所以|x1-x2|的最小值为，故D选项正确. (2)(2026·咸阳模拟)已知函数f(x)=cos(x+θ)-sin(x+θ)是奇函数，则θ=　　.  答案　 解析　f(x)=cos(x+θ)-sin(x+θ)=2cos， 因为函数f(x)是奇函数， 所以θ+=+kπ，k∈Z，解得θ=+kπ，k∈Z， 因为-≤θ≤， 所以θ=. (1)奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y=Asin ωx或y=Atan ωx的形式，而偶函数一般可化为y=Acos ωx的形式. (2)最小正周期的计算方法：利用函数y=Asin(ωx+φ)，y=Acos(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期为，函数y=Atan(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期为求解. (3)对称轴、对称中心的求法：对于可化为f(x)=Asin(ωx+φ)(或f(x)=Acos(ωx+φ))形式的函数，如果求f(x)的对称轴，则令ωx+φ=+kπ(k∈Z)(或ωx+φ=kπ(k∈Z))；如果求f(x)的对称中心，则令ωx+φ=kπ(k∈Z)；对于可化为f(x)=Atan(ωx+φ)形式的函数求对称中心，则令ωx+φ=(k∈Z). 2.(多选)已知函数f(x)=tan，则下列说法正确的是(　　) A.f(x)为奇函数 B.f(x)的单调递增区间为，k∈Z C.f(x)的图象的对称中心为，k∈Z D.f(x)的最小正周期为π 答案　BC 解析　因为f(x)=tan，所以2x+≠kπ+，解得x≠+，k∈Z， 即f(x)的定义域为，不关于原点对称，所以f(x)不是奇函数，故A错误； 令-+kπ<2x+<+kπ，k∈Z，解得-+<x<+，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为，k∈Z，故B正确； 令2x+=，k∈Z，解得x=-+，k∈Z，所以f(x)的图象的对称中心为，k∈Z，故C正确； f(x)的最小正周期为，故D错误. 题型三　三角函数的单调性 命题点1　求三角函数的单调区间 例3　函数f(x)=sin的单调递减区间为　　　　　　　　，在[0，π]上的单调递减区间为　　　　　　　　.  答案　，k∈Z　和 解析　f(x)=sin的单调递减区间是g(x)=sin的单调递增区间. 由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z， 得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，故所求函数的单调递减区间为，k∈Z. 令A=，k∈Z，B=[0，π]， ∴A∩B=∪，∴f(x)在[0，π]上的单调递减区间为和. 命题点2　根据单调性求参数 例4　若f(x)=cos x-sin x在[-a，a]上单调递减，则a的最大值是(　　) A. B. C. D.π 答案　A 解析　f(x)=cos x-sin x=cos， 令2kπ≤x+≤π+2kπ(k∈Z)，解得-+2kπ≤x≤+2kπ(k∈Z)， 所以f(x)的单调递减区间为(k∈Z)，又f(x)在[-a，a]上单调递减， 所以[-a，a]⊆， 则-a<a，-a≥-，a≤， 所以0<a≤，从而a的最大值为. (1)已知三角函数解析式求单调区间 求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx+φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω<0，可先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错. (2)已知三角函数的单调区间求参数 先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解. 3.(1)在下列区间中，函数f(x)=-2sin单调递增的是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　当x∈时，x-∈，函数f(x)单调递减，故A不满足题意； 当x∈时，x-∈，函数f(x)单调递增，故B满足题意； 当x∈时，x-∈，函数f(x)在上不单调，故C不满足题意； 当x∈时，x-∈，函数f(x)在上不单调，故D不满足题意. (2)(2026·河南省环际大联考“逐梦计划”)已知f(x)=2sin(ω>0)在上单调递增，则ω的取值范围是(　　) A.(0，2) B. C. D.(0，1] 答案　C 解析　当x∈时，ωx+∈，而f(x)在上单调递增， 则<ω+≤，解得0<ω≤， 所以ω的取值范围是. 1.函数f(x)＝的定义域为(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 答案　B 解析　由题意，得2sin x－1≥0， x∈(k∈Z)， 则x∈(k∈Z). 2.函数f(x)＝sin在区间上的最小值为(　　) A.－1 B.－ C. D.0 答案　B 解析　由已知x∈， 得2x－∈， 所以sin∈， 故函数f(x)＝sin在区间上的最小值为－. 3.(2026·济南调研)已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的图象关于(　　) A.直线x＝对称 B.直线x＝对称 C.点对称 D.点对称 答案　B 解析　因为函数f(x)的最小正周期为π， 由π＝得ω＝1，所以f(x)＝2sin. f＝1，故直线x＝不是f(x)图象的对称轴，点也不是f(x)图象的对称中心； f＝2，故直线x＝是f(x)图象的对称轴，点不是f(x)图象的对称中心.故选B. 4.已知α，β为锐角三角形的两个内角，则下列结论正确的是(　　) A.sin α<sin β B.cos α<sin β C.cos α<cos β D.cos α>cos β 答案　B 解析　因为α，β是锐角三角形的两个内角， 所以α＋β>， 所以0<－β<α<. 所以cos α<cos＝sin β.故选B. 5.(2026·茂名模拟)下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是(　　) A.f(x)＝cos2x＋sin xcos x B.f(x)＝ C.f(x)＝cos＋cos D.f(x)＝sincos 答案　C 解析　对于A，f(x)＝＋sin 2x＝sin＋， ∴T1＝π. 对于B，sin x≠0且cos x≠0， f(x)＝＝＝tan x， ∴T2＝π. 对于C，f(x)＝cos x－sin x＋cos x＋sin x＝cos x， ∴T3＝2π. 对于D，f(x)＝sin ＝sin， ∴T4＝π. 6.(2026·景德镇质检)将函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象关于原点中心对称，则φ可能的取值是(　　) A.－ B.－ C. D. 答案　B 解析　将函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后得到g(x)＝cos的图象. 因为g(x)的图象关于原点中心对称， 所以φ－＝kπ＋，k∈Z， 即φ＝kπ＋，k∈Z， 所以φ可能的取值是－. 7.(多选)已知函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|，下列结论正确的是(　　) A.f(x)是偶函数 B.f(x)在区间单调递增 C.f(x)在[－π，π]有4个零点 D.f(x)的最大值为2 答案　AD 解析　f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin x|＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故A正确； 当<x<π时，f(x)＝sin x＋sin x＝2sin x， ∴f(x)在上单调递减，故B不正确； f(x)在[－π，π]上的图象如图所示，由图可知函数f(x)在[－π，π]上只有3个零点，故C不正确； ∵y＝sin|x|与y＝|sin x|的最大值都为1且可以同时取到， ∴f(x)可以取到最大值2，故D正确. 8.写出一个具有下列性质①②③的函数f(x)＝________. ①定义域为R；②函数f(x)是奇函数； ③f(x＋π)＝f(x). 答案　sin 2x(答案不唯一) 解析　由③f(x＋π)＝f(x)知要求函数的周期为π，故要求的函数可以是f(x)＝sin 2x，此时亦满足①②，答案不唯一. 9.(2026·衡水调研)函数f(x)＝2cos x－cos 2x的最大值为________. 答案　 解析　f(x)＝2cos x－cos 2x ＝－2cos2x＋2cos x＋1， 设t＝cos x，t∈[－1，1]， g(t)＝－2t2＋2t＋1＝－2＋， 则当t＝时，g(t)max＝， ∴函数f(x)＝2cos x－cos 2x的最大值为. 10.已知函数f(x)＝2sin，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是________(用“<”表示). 答案　c<a<b 解析　函数f(x)＝2sin ＝2sin， a＝f＝2sin ，b＝f＝2sin ， c＝f＝2sin ＝2sin ， 因为y＝sin x在上单调递增，且<<， 所以sin <sin <sin ，即c<a<b. 11.已知函数f(x)＝sin 2x－cos 2x－. (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论函数f(x)在上的单调性. 解　(1)因为函数f(x)＝sin 2x－cos 2x－＝sin－， 所以函数f(x)的最小正周期为π，最大值为. (2)当x∈时，0≤2x－≤π，从而当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增； 当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减. 综上可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减. 12.已知函数f(x)＝4sin ωxsin－1(ω＞0)的最小正周期为π. (1)求ω及f(x)的单调递增区间； (2)求f(x)图象的对称中心. 解　(1)f(x)＝4sin ωx－1 ＝2sin2ωx＋2sin ωxcos ωx－1 ＝1－cos 2ωx＋sin 2ωx－1 ＝sin 2ωx－cos 2ωx ＝2sin. ∵函数f(x)的最小正周期为π， ∴＝π， ∴ω＝1，∴f(x)＝2sin， 令－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， ∴f(x)的单调递增区间为 (k∈Z). (2)令2x－＝kπ，k∈Z， 解得x＝＋，k∈Z， ∴f(x)图象的对称中心为，k∈Z. 13.记函数f(x)＝sin＋b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π，且y＝f(x)的图象关于点中心对称，则f＝(　　) A.1 B. C. D.3 答案　A 解析　因为<T<π，所以<<π，解得2<ω<3. 因为y＝f(x)的图象关于点中心对称，所以b＝2，且sin＋b＝2， 即sin＝0， 所以ω＋＝kπ(k∈Z)， 又2<ω<3，所以<ω＋<， 所以ω＋＝4π，解得ω＝， 所以f(x)＝sin＋2， 所以f＝sin＋2 ＝sin ＋2＝1. 14.(多选)(2026·广州模拟)若直线x＝是函数f(x)＝asin x＋bcos x(ab≠0)图象的一条对称轴，则下列说法正确的是(　　) A.b＝a B.直线x＝－是函数f(x)图象的一条对称轴 C.点是函数f(x)图象的一个对称中心 D.函数f(x)在上单调递减 答案　ABC 解析　对于A，因为直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴， 即f(0)＝f， 所以asin 0＋bcos 0＝asin ＋bcos ， 得b＝a，所以A正确； 对于B，由A选项可知 f(x)＝asin x＋acos x＝2asin， 则f＝2asin ＝2asin＝－2a， 所以直线x＝－是函数f(x)图象的一条对称轴，所以B正确； 对于C，因为f＝2asin ＝2asin π＝0， 所以点是函数f(x)图象的一个对称中心，所以C正确； 对于D，当＜x＜时，＜x＋＜， 所以当a＞0时，f(x)在上单调递减，当a＜0时，f(x)在上单调递增，所以D错误. 15.(2026·杭州调研)若函数f(x)＝(ω>0)的最小正周期为4，则在下列区间中f(x)单调递增的是(　　) A. B. C. D.(3，4) 答案　C 解析　作出函数y＝|tan u|的图象如图所示. 由图可知，函数y＝|tan u|的最小正周期为π，且其单调递增区间为(k∈Z). 对于函数f(x)，其最小正周期T＝＝4， 可得ω＝， 则f(x)＝. 由kπ<x－<kπ＋(k∈Z)， 解得4k＋1<x<4k＋3，其中k∈Z， 所以f(x)的单调递增区间为(4k＋1，4k＋3)(k∈Z)， 所以f(x)在上单调递减，在上不单调，在上单调递增，在(3，4)上单调递减. 16.已知函数f(x)＝2sin＋a＋1. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)当x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值； (3)在(2)的条件下，求满足f(x)＝1，且x∈[－π，π]的x的取值集合. 解　(1)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以f(x)的单调递增区间为 ，k∈Z. (2)因为当x＝时，f(x)取得最大值， 即f＝2sin ＋a＋1＝a＋3＝4. 解得a＝1. (3)由f(x)＝2sin＋2＝1， 可得sin＝－， 则2x＋＝＋2kπ，k∈Z或 2x＋＝＋2kπ，k∈Z， 即x＝＋kπ，k∈Z或x＝＋kπ，k∈Z， 又x∈[－π，π]， 可解得x＝－，－，，， 所以x的取值集合为. 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四节　三角函数的图象与性质 考试要求　1.能画出三角函数的图象.2.了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值.3.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质及正切函数在上的性质. 1.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y=sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，，________， ，(2π，0). (2)在余弦函数y=cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，________， ，(2π，1). 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 定义域 R R 值域 最小正周期 奇偶性 奇函数 单调递增区间 单调递减区间 对称中心 对称轴方程 1.正弦型曲线、余弦型曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个最小正周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个最小正周期. 2.若y=Asin(ωx+φ)为偶函数，则φ=kπ+(k∈Z)；若为奇函数，则φ=kπ(k∈Z). 3.若y=Acos(ωx+φ)为偶函数，则φ=kπ(k∈Z)；若为奇函数，则φ=kπ+(k∈Z). 1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”) (1)正切函数y=tan x在定义域上是增函数.(　　) (2)函数y=cos x在第一、二象限内单调递减.(　　) (3)函数y=sin x图象的对称轴方程为x=2kπ+(k∈Z).(　　) (4)y=cos(-x)与y=cos|x|的图象相同.(　　) 2.(2026·南充模拟)下列函数中，是奇函数且最小正周期为π的是(　　) A.f(x)=sin 2x B.f(x)=tan C.f(x)=cos 2x D.f(x)=cos x 3.函数f(x)=tan的定义域是(　　) A.R B. C. D. 4.(人教A版必修第一册P214习题5.4T10(2)改编)函数y=cos，x∈的值域是　　　　.  题型一　三角函数的定义域和值域 例1　(1)函数f(x)=的定义域为(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 课堂笔记： (2)函数f(x)=2sin x-cos 2x+2，x∈的值域为　　　　　.  课堂笔记： (1)三角函数有关定义域的求法：根据函数解析式的特征列出与三角函数有关的不等式，借助三角函数性质及图象求解，与正切函数有关的定义域，要注意正切函数本身的定义域. (2)三角函数值域的不同求法 ①把所给的三角函数式变换成y=Asin(ωx+φ)的形式求值域. ②把sin x或cos x看作一个整体，转换成二次函数求值域. ③利用sin x±cos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域. 1.(1)(2026·昆明期末)函数f(x)=的定义域是(　　) A. B. C.(k∈Z) D.(k∈Z) (2)函数y=2sin(0≤x≤9)的最大值与最小值之和为(　　) A.2- B.0 C.-1 D.-1- 题型二　三角函数的周期性、对称性与奇偶性 例2　(1)(多选)已知函数f(x)=sin，则下列说法中正确的有(　　) A.f(x)的图象关于直线x=对称 B.f(x)的图象关于点对称 C.f(x)在上单调递增 D.若f(x1)-f(x2)=2，则|x1-x2|的最小值为 课堂笔记： (2)(2026·咸阳模拟)已知函数f(x)=cos(x+θ)-sin(x+θ)是奇函数，则θ=　　.  课堂笔记： (1)奇偶性的判断方法：三角函数中奇函数一般可化为y=Asin ωx或y=Atan ωx的形式，而偶函数一般可化为y=Acos ωx的形式. (2)最小正周期的计算方法：利用函数y=Asin(ωx+φ)，y=Acos(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期为，函数y=Atan(ωx+φ)(ω>0)的最小正周期为求解. (3)对称轴、对称中心的求法：对于可化为f(x)=Asin(ωx+φ)(或f(x)=Acos(ωx+φ))形式的函数，如果求f(x)的对称轴，则令ωx+φ=+kπ(k∈Z)(或ωx+φ=kπ(k∈Z))；如果求f(x)的对称中心，则令ωx+φ=kπ(k∈Z)；对于可化为f(x)=Atan(ωx+φ)形式的函数求对称中心，则令ωx+φ=(k∈Z). 2.(多选)已知函数f(x)=tan，则下列说法正确的是(　　) A.f(x)为奇函数 B.f(x)的单调递增区间为，k∈Z C.f(x)的图象的对称中心为，k∈Z D.f(x)的最小正周期为π 题型三　三角函数的单调性 命题点1　求三角函数的单调区间 例3　函数f(x)=sin的单调递减区间为　　　　　　　　，在[0，π]上的单调递减区间为　　　　　　　　.  课堂笔记： 命题点2　根据单调性求参数 例4　若f(x)=cos x-sin x在[-a，a]上单调递减，则a的最大值是(　　) A. B. C. D.π 课堂笔记： (1)已知三角函数解析式求单调区间 求形如y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx+φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω<0，可先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错. (2)已知三角函数的单调区间求参数 先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解. 3.(1)在下列区间中，函数f(x)=-2sin单调递增的是(　　) A. B. C. D. (2)(2026·河南省环际大联考“逐梦计划”)已知f(x)=2sin(ω>0)在上单调递增，则ω的取值范围是(　　) A.(0，2) B. C. D.(0，1] 1.函数f(x)＝的定义域为(　　) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 2.函数f(x)＝sin在区间上的最小值为(　　) A.－1 B.－ C. D.0 3.(2026·济南调研)已知函数f(x)＝2sin(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的图象关于(　　) A.直线x＝对称 B.直线x＝对称 C.点对称 D.点对称 4.已知α，β为锐角三角形的两个内角，则下列结论正确的是(　　) A.sin α<sin β B.cos α<sin β C.cos α<cos β D.cos α>cos β 5.(2026·茂名模拟)下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是(　　) A.f(x)＝cos2x＋sin xcos x B.f(x)＝ C.f(x)＝cos＋cos D.f(x)＝sincos 6.(2026·景德镇质检)将函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象关于原点中心对称，则φ可能的取值是(　　) A.－ B.－ C. D. 7.(多选)已知函数f(x)＝sin|x|＋|sin x|，下列结论正确的是(　　) A.f(x)是偶函数 B.f(x)在区间单调递增 C.f(x)在[－π，π]有4个零点 D.f(x)的最大值为2 8.写出一个具有下列性质①②③的函数f(x)＝________. ①定义域为R；②函数f(x)是奇函数； ③f(x＋π)＝f(x). 9.(2026·衡水调研)函数f(x)＝2cos x－cos 2x的最大值为________. 10.已知函数f(x)＝2sin，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是________(用“<”表示). 11.已知函数f(x)＝sin 2x－cos 2x－. (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值； (2)讨论函数f(x)在上的单调性. 12.已知函数f(x)＝4sin ωxsin－1(ω＞0)的最小正周期为π. (1)求ω及f(x)的单调递增区间； (2)求f(x)图象的对称中心. 13.记函数f(x)＝sin＋b(ω>0)的最小正周期为T.若<T<π，且y＝f(x)的图象关于点中心对称，则f＝(　　) A.1 B. C. D.3 14.(多选)(2026·广州模拟)若直线x＝是函数f(x)＝asin x＋bcos x(ab≠0)图象的一条对称轴，则下列说法正确的是(　　) A.b＝a B.直线x＝－是函数f(x)图象的一条对称轴 C.点是函数f(x)图象的一个对称中心 D.函数f(x)在上单调递减 15.(2026·杭州调研)若函数f(x)＝(ω>0)的最小正周期为4，则在下列区间中f(x)单调递增的是(　　) A. B. C. D.(3，4) 16.已知函数f(x)＝2sin＋a＋1. (1)求函数f(x)的单调递增区间； (2)当x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值； (3)在(2)的条件下，求满足f(x)＝1，且x∈[－π，π]的x的取值集合. 学科网（北京）股份有限公司 $