12.2 第1课时 正比例函数的图象与性质2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦正比例函数定义与性质，通过基础概念巩固、性质应用提升到综合问题解决，分层设计贴合新授课认知进阶，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义与结构特征|概念填空（如第1、4题）强化符号意识，夯实一次函数与正比例函数关系认知| |提升层|图象与性质应用|图象分析题（第3题）结合性质判断（第4题），发展几何直观与运算能力| |综合层|综合运用与规律探究|动态规律题（第10题）及函数综合题（第13题），培养推理意识与模型观念|

12.2 第1课时 正比例函数的图象与性质 第 24 页 学科网（北京）股份有限公司 1.一般地，形如 (k，b为常数，且k≠0)的函数叫一次函数.  2.一次函数表达式的结构特征 (1)k≠0；(2)自变量的次数为1； (3)常数项b可以为任意实数. 3.判断一个式子是不是一次函数的方法 首先对式子进行化简，然后看式子是否满足下列性质： (1)右边是关于自变量x的整式； (2)自变量x和因变量y的次数为1； (3)k≠0. 4.当 时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k为常数，且k≠0)，因此，形如y＝kx(k为常数，且k≠0)的函数叫正比例函数.  5.正比例函数的结构特征 (1)k≠0； (2)自变量的次数为 ； (3)常数项为 . 1．在函数、一次函数和正比例函数的定义中，它们之间的关系是（　　） A． B． C． D． 2．下列函数（1）y＝πx；（2）y＝﹣2x+1；（3）；（4）y＝x2﹣1；（5）y＝kx（k为常数）中，正比例函数的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．正比例函数y＝kx（k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是（　　） A． B． C．﹣1 D． 4．关于函数y＝﹣4x，下列结论正确的是（　　） A．函数图象过点（1，4） B．函数图象经过第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．不论x为何值，总有y＜0 5．已知正比例函数y＝（k+2）x（其中k为常数，且k≠﹣2），如果y的值随x的值增大而增大，那么下列k的值中，不可能的是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 6．请你写出一个符合下面两个条件的函数：（1）函数图象是一条经过原点的直线；（2）因变量y随自变量x的增大而减小．这个函数的表达式可以是 　 　 ． 7．已知函数y＝|m+1|是正比例函数，则m的值是 　 　 ． 8．若点A（﹣2，y1），B（3，y2）在正比例函数y＝2x图象上，则y1　 　 y2（填＜，＞或＝）． 9．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第一象限，当﹣1≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为5，则k的值为 　 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，点N（1，1）在直线l：y＝x上，过点N1作N1M1⊥l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2⊥x轴，交直线于N2；过点N2作N2M2⊥l，交x轴于点M2；过点M2作M2N3⊥x轴，交直线l于点N3；…，按此作法进行下去，则点M2022的坐标为 　 　 ． 11．已知y与x+1成正比例，当x＝﹣2时，y＝6． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）请判断点（1，3）是否在这个函数的图象上，并说明理由． 12．已知如下三个正比例函数： y1x，y2＝kx（k≠0），y3＝﹣2x． （1）写出这三个正比例函数的图象都具有的一条性质； （2）如果直线x＝m（m≠0）与y1、y2、y3 顺次交于点A、点B、点C，且AB＝BC，求k的值． 13．已知函数y1＝（m+1）x﹣m2+1（m是常数）． （1）m满足什么条件时，该函数是正比例函数？ （2）若该函数的图象与另一个函数y2＝x+n（n是常数）的图象相交于点（m，3），求这两个函数的图象与y轴围成的三角形的面积． $ 12.2 第1课时 正比例函数的图象与性质 1.A 2.A 3.A 4.B 5.A 6．　y＝x（答案不唯一）． 7．1． 8．＜． 9．． 10．（22022，0）． 11．解：（1）令y与x之间的函数表达式为y＝k(x+1），则6＝﹣k，解得k＝﹣6， 所以y与x之间的函数表达式为y＝﹣6(x+1)=-6x-6． （2）不在，理由如下： 将x＝1代入y＝﹣6x-6得，y＝﹣12≠3， 所以点（1，3）不在这个函数的图象上． 12．解：（1）这三个正比例函数的图象都具有以下性质： ①都是直线，②都经过原点，③都只经过两个象限（一条即可）； （2）设A（m，m），B（m，km），C（m，﹣2m）． ∵AB＝BC， ∴m﹣km＝km﹣（﹣2m）． 解得：k． 13．解：（1）由题意：m+1＜0，∴m＜﹣1，即m＜﹣1时，y随x的增大而减小； （2）若该函数是正比例函数，则m+1≠0，﹣m2+1＝0， ∴m＝1，即m＝1时，该函数是正比例函数； （3）∵两个的图象相交于点（m，3），∴m（m+1）﹣m2+1＝3，∴m＝2，∴交点坐标为（2，3）， ∴该点到y轴的距离为2，将m＝2代入y1＝（m+1）x﹣m2+1，得：y1＝3x﹣3， 将交点坐标（2，3）代入y2＝x+n，得：n＝1，∴y2＝x+1， ∴两个函数图象与y轴的交点坐标分别为（0，﹣3）和（0，1）， ∴所围成的三角形的面积为：[1﹣（﹣3）]×2÷2＝4． 学科网（北京）股份有限公司 $