22.5.1简单的位似图形 课件2026-2027学年沪科版九年级数学上册

该初中数学课件围绕“简单的位似图形”展开，先复习平移、轴对称等全等变换，再结合幻灯机放映情境引出相似图形对应点连线过同一点，搭建从全等到相似的学习支架，引导学生理解位似概念。 其亮点在于通过情境观察（数学眼光）和动手作图（数学思维）探究位似性质，以测绘小区实例强化应用，分层练习助学生用数学语言表达。小结清晰，教师可高效教学，学生能掌握位似作图与应用。

第二十二章相似形 22.5.1简单的位似图形 02 01 教学目标 01 03 掌握位似与相似的联系与区别 探索位似概念、位似图形的性质 利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小. 02 复习旧知 1、前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 平移 轴对称 2、平移和轴对称两种变换，它们的共同特点是什么？ 把一个图形变换成一个与原图形的形状和大小都相同的图形（全等变换），只是位置不同. 02 创设情境 孟晚舟 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？ 解:这些图片全部是相似图形,每组对应点所在的直线都经过同一点. 4 03 新知探究 把四边形ABCD放大为原来的2倍（即新图形与原图形的相似比为2）. 1.可以通过测量边长、角度计算后再画图； 2.也可以先一个方格网，通过网格辅助画图； 这样做有什么不好的地方呢？ 能不能找到更为简便的方法呢？ 5 03 新知探究 作法： 1.在四边形ABCD所在平面内任取一点O； 2.分别以点A、B、C、D为端点，作射线AO、BO、CO、DO； 3.分别在射线AO、BO、CO、DO上取点A’、B’、C’、D’； 使得 4.顺次连接A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所求作的图形. 03 新知探究 作法： 1.在四边形ABCD所在平面内任取一点O； 2.分别以点A、B、C、D为端点，作射线AO、BO、CO、DO； 3.分别在射线AO、BO、CO、DO上取点A’、B’、C’、D’； 使得 4.顺次连接A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所求作的图形. 还可以这样画！ 03 新知探究 在上面两个图中，所得四边形A'B'C'D'∽四边形ABCD，你能说明道理吗？ 这种相似有什么特征？ 思考 03 新知探究 归纳 位似图形 一般地，如果一个图形上的点A1，B1，…，P1和另一个图形上的点A，B，…，P分别对应，并且满足下面两点： (1)直线AA1，BB1，…，PP1都经过同一点O； (2)(k为大于0的常数) 那么，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心. (所有对应点的连线通过同一点) (位似中心与对应点的距离比相等) 03 新知探究 图形的位似,不仅可以把图形放大,也可以把图形缩小，如用小平板仪测绘小范围区域图，就是这样做的。 03 新知探究 例、如图，四边形ABCD是一个待测绘的小区.在区内选一个测绘点O，作出四边形ABCD的缩小四边形A1B1C1D1. 03 新知探究 ①将图板上测绘纸的点O1对准测绘点O，再由O1对准点A、B、C、D在纸上作射线O1A、O1B、O1C、O1D. ②分别测得点O到点A、B、C、D的距离，并按同一比例缩小，在图纸的对应射线上定出A1、B1、C1、D1 ③依次连接A1D1、D1C1、C1B1、B1A1， 即得该小区缩小的平面图. 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 1. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C′，以下说法错误的是(　　) A．△ABC∽△A′B′C′ B．A，O，A′三点在同一条直线上 C．AO∶AA′＝1∶2 D．AB∶A′B′＝1∶2 C 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.一把放缩尺如图所示，当画笔A沿图形F运动时，画笔A′随之画出放大后的位似图形F′.若相似比为1∶4，图形F的周长是4，则图形F′的周长是(　　) A．2 B．8 C．12 D．16 D 04 课堂练习 【知识技能类作业】选做题： 3.如图,若△ABC∽△DEF,则△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若=,则△ABC与△DEF的相似比是　　　.    4.如图,△ABC和△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形,点A在线段OA'上.若OA∶AA'=1∶2,则△ABC与△A'B'C'的周长之比为　　　.  　 04 课堂练习 【综合拓展类作业】 5.把如图所示的四边形ABCD以点O为位似中心缩小为原来的，并写出变换前后图形的周长比和面积比． 解：如图． 变换前后图形的周长比为2：1，面积比为4：1. 16 05 课堂小结 位似图形的定义： 画位似图形的一般步骤： 一般地，如果一个图形上的点A1，B1，…，P1和另一个图形上的点A，B，…，P分别对应，并且满足下面两点： (1)直线AA1，BB1，…，PP1都经过同一点O； (2)那么，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似中心. (1)确定位似中心； (2)分别连接并延长位似中心和图形的关键点或顶点； (3)根据相似比，确定所作图形的关键点或顶点； (4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 位似的概念及画法 简单的位似图形 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 1. 如图，在8×8的网格中，△ABC和△A′B′C′位似，则位似中心为(　　) A. 点O B. 点P C. 点Q D. 点R B 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是( ) A. 2DE = 3MN B. 3DE = 2MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F B 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 3.如图4,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比是　　　　.  4:9 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 4.下列说法： ①位似图形一定是相似图形; ②相似图形一定是位似图形; ③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间; ④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 . ①④ 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5. 如图，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点D为位似中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2 : 1，画出符合条件的所有图形(不要求写作法). 解：如图所示. $