第22章 22.4 简单的位似图形-课时2 平面直角坐标系中的位似变换-【初中必刷题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件（沪科版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平面直角坐标系中的位似变换”核心知识点，通过“刷基础”模块衔接相似形、位似图形等前置知识，以学习支架形式引导学生从位似中心、相似比等基础概念过渡到坐标系中坐标变换规律的探究。 其亮点在于结合中考真题实例（如安徽宣城期末题），通过详细解析和易错警示（坐标比k或-k）培养学生的推理能力与空间观念，采用作图题（确定位似中心、缩小变换）发展几何直观。教师可利用结构化内容提升教学效率，学生能深化对坐标变换规律的理解与应用。

数 学 九年级上册 HK 1 2 3 第22章 相似形 4 22.4 简单的位似图形 课时2 平面直角坐标系中的位似变换 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 平面直角坐标系中的位似变换 （第1题图） 1.【2026安徽宣城期末】如图，在平面直角坐标系中，正方形 与正方形是以原点 为位似中心的位似图形，且相 似比为，点，，在轴上，若正方形 的边长为6，则 点坐标为( ) A A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】 正方形与正方形是以原点 为位似中心的位似图形，且相 似比为，.， ， ，，，解得，， 点 坐标为 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 2.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在坐标原点，边在 轴上， 在轴上，如果矩形与矩形关于点位似，且矩形 的面积 等于矩形面积的，那么点 的坐标是( ) C （第2题图） A. B. C.或 D.或 【解析】 矩形与矩形关于点位似，且矩形 的面积等于矩 形面积的， 两矩形的相似比为点的坐标为， 点 的坐标是 或 ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 易错警示 平面直角坐标系中，如果位似变换以原点 为位似中心，变换后的图形与原图形的 相似比为,那么变换后的图形与原图形的对应点的坐标的比等于或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 3.【2026山东德州期末】如图，以原点为位似中心，将 放大为原来的2倍，得到.点 是抛物线 的顶点，点 在抛物线上，则抛物线的表达式是 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 将放大为原来的2倍，得到，点， 点 的坐标为 ，即 点是抛物线 的顶点， ，将代入，得，解得， 抛物线 的表达式是，即 .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 （第4题图） 4.如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为 ， ，点，的坐标分别为，．若线段和 是位 似图形，且位似中心在 轴上，则位似中心的坐标为______． 【解析】如图所示,连接，交轴于点 点, 的坐标分别为 ,，点,的坐标分别为,,， ， ，，，，则 ， ，，点坐标为，故位似中心的坐标为 ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 思路分析 连接，交轴于点，证明，利用相似三角形的性质求出 ，即 可得到 点坐标. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 5.【2025安徽安庆怀宁期末】如图，在平面直角坐标系中，与 位似， 且相似比为，点是位似中心.已知点，点， ，则点 的坐标为_____________.（用含， 的式子表示） （第5题图） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】如图，过作于，过作于 ，则 与位似，且相似比为， . ，，. 点 ，点 ，，，，， ， ，，， 点 的坐标为 ，故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 知识点2 平面直角坐标系中位似变换作图 6.如图，在平面直角坐标系中，与是以点 为位似中心的位似图 形．其中的坐标为，的坐标为，的坐标为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 （1）在图中标出位似中心点的位置，并写出 的坐标. 【解】如图，点即为所求，点坐标为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （2）以为位似中心，在图中将作位似变换缩小为 ，相似 比为 . 【解】如图， 即为所求. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （3）在（2）的条件下，若点在上,直接写出在 上的 对应点 的坐标． 【解】的坐标为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 $