第十二章《函数与一次函数》单元提升卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 沪科版八年级上册《函数与一次函数》单元提升卷，以无人机配送、弹簧伸长等真实情境为载体，覆盖变量常量、函数图象、一次函数应用等核心知识，适配单元复习，强化数学眼光、思维与语言的综合培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|变量常量、函数定义、一次函数性质|结合无人机配送（题5）考查图象分析，体现科技前沿情境| |填空题|4/16|自变量取值范围、函数与方程|以音速与气温关系（题15）培养数据意识与模型观念| |解答题|7/68|函数图象应用、实际问题建模|行程问题（题17、18）综合考查函数与方程关系，流浪地球观影（题7）强化应用意识|

第十二章《函数与一次函数》单元提升卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分. 1．我们知道，圆的周长公式是：，那么在这个公式中，以下关于变量和常量的说法正确的是（　　） A．2是常量，是变量 B．是常量，是变量 C．2是常量，是变量 D．2是常量，是变量 2．下列各曲线中，表示 是 的函数的是（　　） A． B． C． D． 3．已知变量之间的关系式为，当时，的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．已知是一次函数的图象上三点，则的大小关系为（　　） A． B． C． D． 5．深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态，深圳外卖订单某次采用无人机配送时间与速度之间的关系如图所示，下列结论错误的是（　　） A．自变量是时间，因变量是速度 B．无人机匀速前进的时长为6min C．在这段时间内无人机的最高速度为60km/h D．点B表示无人机6min时配送速度为40km/h 6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系： x(kg) 0 1 2 3 4 5 y(cm) 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（　　） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm C．所挂物体质量为7 kg时，弹簧长度为13.5 cm D．与的关系表达式是 7．2023年1月22日，电影《流浪地球2》在万达广场上映，小赵一家开车去观看．最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到达剧场，小赵在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶．在此行驶过程中，汽车离家的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（　　） A． B． C． D． 8．若用图象法解二元一次方程组时所画的图象如图所示，则该方程组的解是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论： ①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大； ②方程组的解为， ③当时，； ④方程的解为； ⑤不等式的解集是． 其中结论正确的个数是（　　） A． B． C． D． 10．已知A，B两地相距1500米，甲步行沿一条笔直的公路从A地出发到B地，乙骑自行车比甲晚5分钟从B地出发，沿同一条公路到达A地后立刻以原速度返回，并与甲同时到达B地，甲、乙离A地的距离y（米）与甲行走时间x（分）的函数图象如图所示，则甲出发后两人第一次相遇所需的时间是（　　） A．分钟 B．7分钟 C．分钟 D．8分钟 11．如图，一种弹簧科能称不超过 的物体，不挂物体时弹簧的长为 ， 每挂重 物体， 弹簧伸长 ，在弹性限度内， 挂重后弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间的函数关系式为(　　) A． B． C． D． 12．小林骑行从A地到B地，设出发后，小林距离B地路程为，已知y与x之间的函数表达式为，则小林骑行从A地到B地所用时间是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.只要求填出最后结果. 13．函数中，自变量x的取值范围是　 　． 14．如图，已知函数和图象交于点P，点P的纵坐标为2.5，则关于x、y的方程组的解是　 　． 15．声音在空气中传播的速度简称音速，实验测得音速与气温的一些数据如下表： 气温x/℃ 0 5 10 15 20 音速y/（米/秒） 331 334 337 340 343 （1）此表反映的是变量随变化的　 　． （2）用x表示y的关系式为　 　． 16．若点.A（x1，1），B（x2，4）在一次函数y=-3x-2的图象上，则x1　 　x2.（填“>”“<”或“=”） 三、解答题：本大题7小题，共68分. 17．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图示．请回答下列问题． （1）两城相距 km，甲车的速度是 ．乙车的速度是 ． （2）求乙车追上甲车所用的时间． 18．杭州西溪国家湿地公园是中国首个国家级景区的湿地公园，也是国内唯一一个集城市湿地、农耕湿地和文化湿地于一体的国家湿地公园． 某日，小亮沿着访溪路经过芦雪桥、问云桥和西溪艺术集合村，它们依次在同一条直线上（图1）．芦雪桥到问云桥和西溪艺术集合村的距离分别为和．小亮从芦雪桥出发，先匀速步行了到问云桥，停留了，之后继续匀速步行了到西溪艺术集合村，并停留了，最后匀速骑行了返回芦雪桥．下图（2）反映了此过程中小亮离芦雪桥的距离随时间变化的函数图象． 请认真阅读相关信息，回答下列问题： （1）如表 小亮离开芦雪桥的时间 4 8 12 50 小亮离芦雪桥的距离 b c 填空：______，______，______． （2）当时，求y关于x的函数表达式． （3）当小亮离开芦雪桥时，他的爸爸也从芦雪桥出发匀速步行了直接到达了西溪艺术集合村，那么从问云桥到西溪艺术集合村的途中（），两人相遇时离芦雪桥的距离是多少？ 19．在一次函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．小明利用所学过的函数知识，对函数的图象与性质进行了研究，并解决以下问题．其研究过程如下： （1）绘制函数图象：【列表】：如表是与的对应值： 0 1 2 3 4 3 1 1 ① ▲ ； ②若点，都在该函数图象上，则 ▲ ； 【描点、连线】在平面直角坐标系中，画出该函数图象． （2）观察图象： ①根据函数图象可得，该函数的最小值是　 　； ②进一步探究函数图象发现：方程的解为　 　； ③由图象可知，当时，的取值范围　 　． 20．【阅读材料】二元一次方程有无数组解，例如，，是这个方程的一些解，如果将这些解看成有序数对，，，，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，如图1所示．探究发现：以方程的解为坐标的点都落在同一条直线上，这条直线上各点的坐标对应的x，y的值就是这个方程的一组解，我们把这条直线称为这个方程的图象． 【问题探究】 （1）请在图1的平面直角坐标系中画出方程的图象．观察图象，得出二元一次方程组的解是___________； 【拓展延伸】 （2）如图2，在同一平面直角坐标系中，直线和分别是方程和的图象．请根据图象，直接判断方程组的解的情况是___________，并说明理由. 21．学习数学的乐趣在于探索，在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了坐标系中的三个点：A（0，2），B（3，1），C（4，4），同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数图象，并得到对应的函数表达式为： ，请完成下面的探索之旅。 ​​ （1）若已知 ，先判断直线 经过哪两点？并求出 的函数表达式； （2）求 三个值中最小的值。 22．某学校采购体育用品，需要购买三种球类，已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如表： ①篮球、足球、排球各买一个总价为140元 ②购买2个足球的价钱比购买一个篮球多40元 ③购买5个篮球和购买6个足球花费相同 （1） 上述3个条件选择两2个，请帮助小桃小李求出每个篮球、足球多少钱？ （2） 现在想要购买篮球、足球共10个，足球的个数不超过篮球个数的2倍，请问购买多少个篮球时，花费的总费用最少，最少是多少？ 23．某公园为了美化环境，预备购进A，B两种花卉，已知A 种花卉的单价是 B 种花卉的1.4倍，若花费 14 000 元购买A种花卉和 7 000 元购买B种花卉，可购买A种花卉比B种花卉多300株. （1）A，B两种花卉的单价分别是多少元? （2）该公园有 12 480元预备款，在不超出预备款的前提下，准备购进A，B两种花卉共 1000株，其中B种花卉的数量不超过400株，该公园购买花卉的最低总费用为多少? 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得是常量，是变量， 故答案为：B 【分析】根据常量和变量的定义结合题意即可求解。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意得对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应， 故答案为：A 【分析】根据函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，进而即可求解。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：当时，， 故答案为：B． 【分析】本题将代入，然后列式计算即可得出答案。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵是一次函数的图象上三点， ∴． 故选：D 【分析】根据一次函数性质即可求出答案. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：由图象可得： A：自变量是时间，因变量是速度，正确，不符合题意； B：无人机匀速前进的时长小于6min错误，符合题意； C：在这段时间内无人机的最高速度为60km/h，正确，不符合题意； D：点B表示无人机6min时配送速度为40km/h，正确，不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据图象信息逐项进行判断即可求出答案. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：根据图表观察与满足一次函数关系， 设， 代入（0，10）和（2，11）两点， 得：， 解得：， y与x的关系表达式是y= 0.5x+ 10， A、y随x的增加而增加，x是自变量，y是因变量，故A选项正确，不符合题意； B、由图表知，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故B选项正确，不符合题意； C、由表达式知，当x= 7时，y = 13.5，即所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，故C选项正确，不符合题意； D、y与x的关系表达式是y= 0.5x+ 10，D选项错误，符合题意． 故选：D． 【分析】本题考查了一次函数的概念与性质，设，根据表格中的数据，利用待定系数法，求得y与x的关系表达式是y= 0.5x+ 10，利用一次函数的性质，结合选项，逐项分析判断，即可得到答案. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：随着时间的增加，汽车离家的距离在增加，由此判断排除C、D错误；由于途中停车加油耽误了几分钟，此时时间的增加，但车离家的距离没有变化，后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡． 故选：B． 【分析】 整个行驶过程可分为三个阶段，第一阶段由于是匀速行驶，即路程随着时间的增大而增大，由于图象经过原点，所以是正比例函数；第二阶段是加油过程，时间增大但路程不变，因此是垂直于y轴的线段；第三阶段则又变成直线，但由于速度加快了，所以直线与x轴的夹角变大． 8．【答案】A 【解析】【解答】解：∵解二元一次方程组时所画的图象交点为， ∴方程组的解为， 故答案为：A. 【分析】 先将求二元一次方程组的解的问题转换为两个一次函数的图象交点问题，再结合函数图象直接求出方程组的解即可. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：①根据函数图象可知，在一次函数的图象中，的值随着值的增大而减小，故①错误； ②根据函数图象可知，一次函数与的交点坐标为， ∴方程组的解为，故②正确； ③根据函数图象可知，一次函数与轴的交点为， ∴当时，，故③错误； ④根据函数图象可知，一次函数与轴的交点为， ∴方程的解为，故④正确； ⑤根据函数图象可知，一次函数图象在的图象下方的时，有，故⑤正确； 综上所述，结论正确的个数是3个， 故答案为：C. 【分析】根据一次函数的图象及性质判断①错误；根据一次函数与二元一次方程的关系，结合两函数的交点坐标判断②正确；根据一次函数与轴的交点判断③错误；根据一次函数与轴的交点判断④正确；根据一次函数与不等式的关系，结合函数图象判断⑤正确. 10．【答案】C 【解析】【解答】解：由图象可得， 甲步行的速度为：（米/分）， 乙的速度为：（米/分）， 设甲出发后两人第一次相遇所需的时间是x分钟， ， 解得， 即甲出发后两人第一次相遇所需的时间是分钟， 故选：C． 【分析】根据图像信息找到甲乙的路程和时间即可得速度，求出相应的方程可得相遇的时间. 11．【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意可得：y=12+0.5x， 故答案为：B. 【分析】利用“总长度=原本的长度+每挂重 物体， 弹簧伸长 ”列出函数解析式即可. 12．【答案】C 【解析】【解答】解：从A到B的的路程为y，当小林到达B地时，y=0，代入 ，得到0=-15x+27 ∴x=1.8h 故答案为：C。 【分析】小林骑车从A到B地，满足以后一次函数 ，又知道出发后，小林距离B地路程为，因此小林到达B地时对应y=0，代入解析式即可求得时间为1.8h。 13．【答案】且 【解析】【解答】解：根据题意，得， 故自变量x的取值范围是且． 故答案为：且． 【分析】利用0指数幂有意义的条件（底数不等于0）、分式有意义的条件（分母不为0）列出不等式组求解即可. 14．【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得： 将y=2.5代入函数，可得x=-0.5 ∴点P坐标为(-0.5，2.5) ∴关于x、y的方程组的解为 故答案为： 【分析】将y=2.5代入函数可得点p坐标，即可求出答案. 15．【答案】音速、气温； 【解析】【解答】解：（1）由已知可得出此表反映的是变量音速随气温变化的情况． 故答案为：音速、气温； （2）设，则 ， ； 故答案为：． 【分析】（1）根据题设中表格的数据，得出此表反映的是变量音速随气温变化的情况，即可得到答案． （2）根据题意，设，分别取，结合表格中的数据，列出方程组，求得k和b的值，即可得出函数的解析式，得到答案. 16．【答案】> 【解析】【解答】由表达式可得一次函数y=-3x-2的图象在二、三、四象限， 则一次函数y=-3x-2的图象y随x的增大而减小， ∵1<4， ∴ x1>x2. 故答案为：>. 【分析】先确定一次函数y=-3x-2的图象在二、三、四象限，从而得到一次函数y=-3x-2的图象y随x的增大而减小，进而得出答案. 17．【答案】（1） （2）解：设乙车追上甲车所用的时间为小时， 由题意可得，， 解得， ∴乙车出发后小时追上甲， 【解析】【解答】（1）解：由图象可得：两城相距300km， 甲车的速度是（） ．乙车的速度是（）． 【分析】（1）由函数图象上点的坐标的含义可得两城相距，再根据速度=路程÷时间即可求出答案. （2）设乙车追上甲车所用的时间为小时，则甲所用时间为小时，根据题意建立方程，解方程即可求出答案. （1）解：由图象可得：两城相距300km， 甲车的速度是（） ．乙车的速度是（）． （2）设乙车追上甲车所用的时间为小时， 由题意可得，， 解得， ∴乙车出发后小时追上甲， 18．【答案】（1），， （2）解：当14≤x≤46时，设y=kx+b， 把(14，0.5)，(46，2.5)代入得： ， 解得， ∴y=0.0625x-0.375(14≤x≤46). （3）解：根据题意，小亮爸爸步行速度为 2.5÷50=0.05(km/min)， ∴小亮爸爸离芦雪桥的距离 y'=0.05(x-3)=0.05x-0.15(3≤x≤53)， ∵从问云桥到西溪艺术集合村的途中，两人相遇， ∴0.0625x-0.375=0.05x-0.15， 解得x=18， ∴y'=0.05x-0.15=0.05×18-0.15 =0.75. ∴从问云桥到西溪艺术集合村的途中，两人相遇时离芦雪桥的距离是0.75km. 【解析】【解答】(1)由图象可得，，b=0.5，c=2.5， 故答案为：0.25，0.5，2.5. 【分析】(1)观察图象，可直接得到b，c的值，列式计算可得a的值； (2)用待定系数法可得答案； (3)小亮爸爸步行速度为2.5÷50=0.05(km/min)，故小亮爸爸离芦雪桥的距离y'=0.05(x-3)=0.05x-0.15(3≤x≤53)，再列方程求出相遇时x的值，从而可求出y'得到答案. （1）解：芦雪桥离问云桥，小亮从芦雪桥出发，先匀速步行了到问云桥， ∴小亮的步行速度为， ∴小亮离开芦雪桥时，小亮离芦雪桥，即； 根据函数图象：小亮离开芦雪桥时，还在问云桥，故此时小亮离芦雪桥是，即； 小亮离开芦雪桥时，在西溪艺术集合村，故此时小亮离芦雪桥是，即； （2）解：根据图象，当时，小亮从问云桥步行到西溪艺术集合村， 设y关于x的函数表达式为， 把，代入， 则， 解得：， ∴y关于x的函数表达式为：； （3）解：根据题意： 小亮爸爸的速度为， 设小亮爸爸离芦雪桥的距离，则， 当两人相遇时有， 解得：， 则， 答：两人相遇时离芦雪桥的距离是． 19．【答案】（1）①3；②，图见解析；（2）①；②，；③ （1）解：①3； ②2； 画出函数图象如图， （2）；，； 【解析】【解答】解：（1）①将代入函数得， ， ， 故答案为：3； ②由表格中数据可知：∵，为该函数图象上不同的两点， ∴； 故答案为：2； 画出函数图象如图， （2）①根据函数图象可得，该函数的最小值是； ②进一步探究函数图象发现：方程的解为，； ③由图象可知，当时，的取值范围 ． 【分析】 （1）①将代入一次函数y即可求解出；②分析图标数据可用描点法画出该函数图形，根据该函数图象的性质即可得出m+n的值 （2）①函数图象底部对应的y值即为函数的最小值；②方程的解即为函数y与x轴的交点；③观察图象可得出时，的取值范围． 20．【答案】（1）； （2）根据函数图象可知：， ∴与无交点， ∴方程组无解． 【解析】【解答】解：（1）二元一次方程的解为：，，，，， ∴将这些解看成有序数对，，，，， ∴将这些有序数对用平面直角坐标系中的点表示为： ∵图象的交点坐标为：， ∴二元一次方程组的解是； 故答案为：； 【分析】（1）参考根据题干提供的信息，即可画出方程的图象，根据交点坐标即可求出二元一次方程组的解； （2）根据函数图象，可知两个函数图象无交点，继而可得方程组的解的情况． 21．【答案】（1）解：当直线经过A、B两点时， 令直线AB的函数解析式为 则，解得， 所以直线AB的函数解析式为 同理可得， 直线AC的函数解析式为 直线BC的函数解析式为 因为 所以直线 经过B， C两点，此时y1的函数表达式为 （2）解：由 (1) 知， 因为 所以 三个值中最小的值为-11. 【解析】【分析】(1)根据题意，分别求出经过A，B两点、A，C两点及B，C两点的直线函数解析式，据此进行判断即可. (2)根据 (1)中的计算结果即可解决问题. 22．【答案】（1）解：设每个篮球x元，每个足球y元 （三个方程组任选一种即可） 解得： 答：每个篮球60元，每个足球50元. （2）解：设篮球有m个，则足球有(10-m)个 解得： 设购买的总费用是W元 随着m的减小而减小 当m最小值为4时，W最小值为540元 答：当购买篮球4个的时候，所花费用最少. 【解析】【分析】(1)设篮球和足球的价格，由条件可列3个方程组，解其中一个方程组即可得结果； (2)设篮球有m个，则足球有10-m个，由题意列不等式可得m的范围，求出费用与m的函数关系，可得当m=4时，费用最少. 23．【答案】（1）解：设B种花卉的单价是x元，则A种花卉的单价是1.4x元.根据题意，得 解得：x=10，经检验，x=10是原方程的解， ∴1.4x=14. 答：A种花卉的单价是14 元，B种花卉的单价是10 元. （2）解：设购进A种花卉z株，则购进B种花卉(1000-z)株，根据题意，得 解得600≤z≤620. 设该公园购买花卉的总费用为y元，则 y=14z+10(1 000-z) =4z+10 000. ∵4>0，∴y随z的增大而增大， ∴当z=600时，y最小=4×600+10 000 =12 400(元). 答：该公园购买花卉的最低总费用为12 400 元. 【解析】【分析】 （1）设B款花卉的单价为x，根据A款花卉单价与B款花卉单价的关系表示出A款花卉单价，再结合已知购买金额和数量关系列出分式方程求解； （2）设购进A款花卉z株，根据总株数表示出购进B款花卉的株数，然后根据预备款和B款花卉数量的限制条件列出一元一次不等式组，求出m的取值范围，最后根据总费用与m的关系求出最低总费用. 学科网（北京）股份有限公司 $