第12章函数与一次函数_单元卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 沪科版八年级数学上册第12章函数与一次函数单元卷，满分100分，22题覆盖函数定义、一次函数性质与应用，注重基础巩固与核心素养（抽象能力、推理意识、模型意识）的融合，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|函数定义、自变量取值范围、一次函数图象与性质|基础概念辨析，如第1题函数定义判断，第5题图象象限分析，培养抽象能力| |填空题|6/18|函数值计算、表达式求解、图象平移|聚焦核心技能，如第13题用两点求表达式，第15题图象平移，强化推理意识| |解答题|6/52|表达式确定、图象绘制、实际应用（行程问题、面积计算）|综合应用导向，如21题行程函数图象分析、22题三角形面积与坐标结合，体现模型意识与应用能力|

沪科版八年级数学上册　单元测试卷 第 12 章　函数与一次函数 （满分 100 分　　考试时间 90 分钟） 题　号 一 二 三 总　分 得　分 　 　 　 　 班　级 　 姓　名 　 座位号 　 注意事项： 1．本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟，共 22 题。 2．答题前，请将班级、姓名、座位号填写在上表中相应的位置。 3．请直接在试题卷上作答，解答题应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程。 4．考试结束后，请将试题卷交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 每小题都给出 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1． 下列关系式中，y 不是 x 的函数的是（　　） A. y = 2x - 1　　B. y = |x|　　C. y² = x + 1　　D. y = 3 - x 2． 函数 y = 中，自变量 x 的取值范围是（　　） A. x ≠ 3　　B. x > 3　　C. x ≥ 3　　D. x ≤ 3 3． 已知函数 y = -3x + 4，当 x = -2 时，y 的值是（　　） A. 10　　B. -2　　C. 2　　D. -10 4． 若函数 y = (m + 2)x - 5 是一次函数，则 m 的取值范围是（　　） A. m = -2　　B. m ≠ -2　　C. m ≠ 0　　D. m ≠ 5 5． 一次函数 y = -3x + 6 的图象经过（　　） A. 第一、二、三象限　　B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限　　D. 第二、三、四象限 6． 若一次函数 y = (3 - k)x + 2 中 y 随 x 的增大而增大，则 k 的取值范围是（　　） A. k > 3　　B. k < 3　　C. k ≠ 3　　D. k > -3 7． 已知一次函数的图象经过点 (1, 3) 和点 (-1, -1)，则这个一次函数的表达式是（　　） A. y = 2x + 1　　B. y = 2x - 1　　C. y = -2x + 1　　D. y = x + 2 8． 将直线 y = -2x + 3 向下平移 4 个单位长度，所得直线的表达式是（　　） A. y = -2x - 1　　B. y = -2x + 7　　C. y = -2x + 1　　D. y = -2x - 7 9． 已知点 A(-2, y₁)、B(3, y₂) 都在一次函数 y = -4x + 1 的图象上，则 y₁ 与 y₂ 的大小关系是（　　） A. y₁ > y₂　　B. y₁ < y₂　　C. y₁ = y₂　　D. 无法确定 10． 已知一次函数 y = -2x + b 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是 4，则 b 的值是（　　） A. 4　　B. -4　　C. 4 或 -4　　D. 8 或 -8 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 11． 函数 y = 中，自变量 x 的取值范围是　　__________　． 12． 已知函数 y = (x - 1)/(x + 2)，当 x = 3 时，y = 　__________　． 13． 已知一次函数的图象经过点 (0, -3) 和点 (2, 1)，则这个一次函数的表达式是　__________　． 14． 若一次函数 y = kx + b 的图象经过第一、三、四象限，则 k ____0，b ____0（填 ">"、"<" 或 "="）． 15． 将直线 y = 3x - 2 向上平移 5 个单位长度，所得直线的表达式是　__________　． 16． 已知直线 y = kx - 4（k ≠ 0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，若三角形 AOB（O 为坐标原点）的面积是 6，则 k 的值是__________　． 三、解答题（本大题共 6 小题，满分 52 分） 17．（6 分） 已知函数 y = ． （1）求自变量 x 的取值范围； （2）当 x = 5 时，求函数 y 的值； （3）当 y = 2 时，求自变量 x 的值． 　 　 　 18．（8 分） 已知一次函数的图象经过点 A(-2, -5) 和点 B(1, 4)． （1）求这个一次函数的表达式； （2）判断点 C(-1, -1) 是否在这个一次函数的图象上． 　 　 　 　 　 　 19．（8 分） 已知一次函数 y = x - 2． （1）填写下表： x … -1 0 1 2 3 … y … 　 　 　 　 　 … （2）在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格的边长表示 1 个单位长度）描出上表中的各点，并画出这个一次函数的图象； （3）写出这个一次函数的图象与 x 轴的交点坐标． 　 　 　 　 　 　 20．（8 分） 已知一次函数 y = (2m - 6)x + (4 - m)． （1）若 y 随 x 的增大而减小，求 m 的取值范围； （2）若该函数的图象与 y 轴交于正半轴，求 m 的取值范围； （3）若该函数的图象经过第一、三、四象限，求 m 的取值范围． 　 　 　 　 　 　 21．（10 分） 甲、乙两地相距 300 km．一辆客车从甲地开往乙地，途中在服务区休息了一段时间．客车离开甲地的路程 s（km）与行驶时间 t（h）之间的函数图象如图所示，其中线段 OA 表示客车出发后正常行驶，线段 AB 表示客车在服务区休息，线段 BC 表示客车继续行驶到达乙地．结合图象解答下列问题： （1）客车在服务区休息了多长时间？ （2）客车在 OA 段、BC 段的行驶速度分别是多少？ （3）求线段 BC 所对应的函数表达式，并写出自变量 t 的取值范围． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 22．（12 分） 如图，一次函数 y = - x + 6 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B． （1）求点 A、B 的坐标； （2）求三角形 AOB 的面积（O 为坐标原点）； （3）若点 P 在 x 轴上，且三角形 PAB 的面积等于三角形 AOB 面积的 2 倍，求点 P 的坐标． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 —— 试题卷结束 —— 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版八年级数学上册　单元测试卷 第 12 章　函数与一次函数　参考答案与解析 （满分 100 分　　共 22 题） 评分说明： 解答题的解题过程如有其他正确解法，可参照本标准相应给分；答案正确但过程不完整的，酌情扣分。 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．【答案】C 【解析】 函数要求对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应．选项 C 中 y² = x + 1，当 x + 1 > 0 时 y 有两个值，所以 y 不是 x 的函数；选项 A、B、D 都满足函数的定义．故选 C． 2．【答案】C 【解析】 要使式子有意义，被开方数应非负，即 x - 3 ≥ 0，解得 x ≥ 3．故选 C． 3．【答案】A 【解析】 把 x = -2 代入 y = -3x + 4，得 y = -3 × (-2) + 4 = 6 + 4 = 10．故选 A． 4．【答案】B 【解析】 一次函数 y = kx + b 中要求 k ≠ 0．由 m + 2 ≠ 0 得 m ≠ -2．故选 B． 5．【答案】B 【解析】 因为 k = -3 < 0，所以直线从左上方向右下方倾斜，必经过第二、四象限；又 b = 6 > 0，直线与 y 轴交于正半轴，所以还经过第一象限．故图象经过第一、二、四象限．故选 B． 6．【答案】B 【解析】 y 随 x 的增大而增大，说明一次项的系数大于 0，即 3 - k > 0，解得 k < 3．故选 B． 7．【答案】A 【解析】 设这个一次函数的表达式为 y = kx + b．把 (1, 3)、(-1, -1) 代入，得 k + b = 3， -k + b = -1． 两式相减得 2k = 4，k = 2；代入 k + b = 3 得 b = 1．所以表达式为 y = 2x + 1．故选 A． 8．【答案】A 【解析】 直线向下平移 4 个单位长度，只改变纵截距，斜率不变，所以所得直线的表达式为 y = -2x + 3 - 4，即 y = -2x - 1．故选 A． 9．【答案】A 【解析】 在一次函数 y = -4x + 1 中，k = -4 < 0，所以 y 随 x 的增大而减小．因为 -2 < 3，所以 y₁ > y₂．故选 A． 10．【答案】C 【解析】 直线 y = -2x + b 与 y 轴的交点为 (0, b)，与 x 轴的交点为 (, 0)．围成的三角形的面积为 × || × |b| = ． 由题意得 b²/4 = 4，即 b² = 16，解得 b = 4 或 b = -4．故选 C． 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．【答案】x ≤ 4 【解析】 要使式子有意义，被开方数应非负，即 4 - x ≥ 0，解得 x ≤ 4． 12．【答案】 【解析】 把 x = 3 代入，得 y = = ． 13．【答案】y = 2x - 3 【解析】 设一次函数的表达式为 y = kx + b．因为图象经过点 (0, -3)，所以 b = -3．把 (2, 1) 代入 y = kx - 3，得 2k - 3 = 1，解得 k = 2．所以表达式为 y = 2x - 3． 14．【答案】>，< 【解析】 图象经过第一、三、四象限，说明直线从左下方向右上方倾斜，且与 y 轴的交点在 x 轴下方，所以 k > 0，b < 0． 15．【答案】y = 3x + 3 【解析】 直线向上平移 5 个单位长度，只改变纵截距，所以所得直线的表达式为 y = 3x - 2 + 5，即 y = 3x + 3． 16．【答案】k = 或 k = - 【解析】 直线 y = kx - 4 与 y 轴交于点 B(0, -4)；令 y = 0，得 kx = 4，所以与 x 轴交于点 A(, 0)． 所以 S三角形 AOB = × || × 4 = ． 由题意得 = 6，所以 |k| = ，解得 k = 或 k = -． 三、解答题（共 52 分） 17．【答案】（1）x ≠ 3；（2）3；（3）x = 7 【解析】 （1）要使式子有意义，分母不为 0，即 x - 3 ≠ 0，所以自变量 x 的取值范围是 x ≠ 3． （2）把 x = 5 代入，得 y = = 3． （3）由 y = 2 得 = 2，即 x + 1 = 2(x - 3)． 去括号得 x + 1 = 2x - 6，解得 x = 7．经检验 x = 7 时分母不为 0，所以 x = 7． 18．【答案】（1）y = 3x + 1；（2）点 C 不在这个一次函数的图象上 【解析】 （1）设这个一次函数的表达式为 y = kx + b．把 A(-2, -5)、B(1, 4) 代入，得 -2k + b = -5， k + b = 4． 两式相减得 3k = 9，k = 3；代入 k + b = 4 得 b = 1．所以表达式为 y = 3x + 1． （2）把 x = -1 代入 y = 3x + 1，得 y = 3 × (-1) + 1 = -2． 因为 -2 ≠ -1，所以点 C(-1, -1) 不在这个一次函数的图象上． 19．【答案】（1）y 依次为 -3、-2、-1、0、1；（2）见解析；（3）(2, 0) 【解析】 （1）把 x 的值依次代入 y = x - 2，得 y 的值依次为 -3、-2、-1、0、1． （2）在平面直角坐标系中描出点 (-1, -3)、(0, -2)、(1, -1)、(2, 0)、(3, 1)，过这些点画一条直线，即得一次函数 y = x - 2 的图象（如图 1 所示）． （3）由图象可知，该直线与 x 轴的交点坐标是 (2, 0)． 20．【答案】（1）m < 3；（2）m < 4 且 m ≠ 3；（3）m > 4 【解析】 （1）y 随 x 的增大而减小，则一次项系数小于 0，即 2m - 6 < 0，解得 m < 3． （2）图象与 y 轴的交点为 (0, 4 - m)，因为交点在 y 轴正半轴上，所以 4 - m > 0，解得 m < 4． 又因为该函数是一次函数，所以 2m - 6 ≠ 0，即 m ≠ 3． 所以 m 的取值范围是 m < 4 且 m ≠ 3． （3）图象经过第一、三、四象限，则一次项系数大于 0、纵截距小于 0，即 2m - 6 > 0 且 4 - m < 0． 由 2m - 6 > 0 得 m > 3；由 4 - m < 0 得 m > 4．取公共部分，得 m > 4． 21．【答案】（1）0.5 h；（2）OA 段 60 km/h，BC 段 70 km/h；（3）s = 70t - 50（2 ≤ t ≤ 5） 【解析】 （1）由图象可知，客车从出发到进入服务区行驶了 1.5 h，从服务区出发的时刻是 2 h，所以休息的时间是 2 - 1.5 = 0.5（h）． （2）OA 段行驶的路程为 90 km，用时 1.5 h，速度为 90 ÷ 1.5 = 60（km/h）． BC 段从 2 h 到 5 h，共用时 3 h，行驶的路程为 300 - 90 = 210（km），速度为 210 ÷ 3 = 70（km/h）． （3）设线段 BC 所对应的函数表达式为 s = kt + b．把 (2, 90)、(5, 300) 代入，得 2k + b = 90， 5k + b = 300． 两式相减得 3k = 210，k = 70；代入 2k + b = 90 得 b = -50． 所以 s = 70t - 50，自变量 t 的取值范围是 2 ≤ t ≤ 5． 22．【答案】（1）A(8, 0)、B(0, 6)；（2）24；（3）P(24, 0) 或 P(-8, 0) 【解析】 （1）令 y = 0，得 - x + 6 = 0，解得 x = 8，所以点 A 的坐标为 (8, 0)． 令 x = 0，得 y = 6，所以点 B 的坐标为 (0, 6)． （2）因为 OA = 8，OB = 6，∠AOB = 90°， 所以 S三角形 AOB = × OA × OB = × 8 × 6 = 24． （3）设点 P 的坐标为 (p, 0)．则 AP = |p - 8|， S三角形 PAB = × AP × OB = × |p - 8| × 6 = 3|p - 8|． 由题意得 3|p - 8| = 2 × 24 = 48，即 |p - 8| = 16． 所以 p - 8 = 16 或 p - 8 = -16，解得 p = 24 或 p = -8． 所以点 P 的坐标为 (24, 0) 或 (-8, 0)． —— 参考答案与解析结束 —— 学科网（北京）股份有限公司 $