第十五章 轴对称 课时同步练习2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 该同步练习按A、B、C组分层设计，覆盖轴对称全章知识点，从基础概念到综合应用再到思维拓展，梯度清晰，适配新授课巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A组|轴对称图形识别、性质应用、等腰/等边三角形基础计算|以选择、填空为主，巩固核心概念，如判断轴对称图形、简单角度计算，培养抽象能力| |B组|线段垂直平分线性质综合、等腰三角形证明、跨学科融合|包含证明题和作图题，如利用垂直平分线证线段相等，融入传统文化情境，发展推理意识| |C组|折叠问题、动态几何、推理与几何直观|突出思维能力，如含折叠的三角形周长计算、尺规作图确定位置，培养几何直观与创新意识|

第十五章 轴对称 第1 课时 轴对称及其性质 A组 1.下列图案中，不是轴对称图形的是( ) 2.下列几何图形中，一定是轴对称图形的是( ) A.三角形 B.直角三角形 C.正方形 D.梯形 3.下列图形中，是轴对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列图形中，对称轴最多的图形是( ) 5.(跨学科融合)某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到汽车车牌的部分号码如图所示，则该车牌照的部分号码为 . 20803 6.如图,△ABC 和△A'B'C'关于直线l对称,若∠A =50°,∠C'=30°,则∠B 的度数为( ) A.30° B.50° C.90° D.100° B组 7.在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形这些特殊的三角形中，是轴对称图形的有 个. 8.如图，请你用几个基本图形设计三个有具体形象的轴对称图形. 例：脸谱 9.如图，五边形ABCDE 是轴对称图形，线段AF 所在的直线为对称轴，找出图中所有相等的线段和角. C组 10.(思维能力)如图,在Rt△ABC 中,AB =10,BC=8,AC=6，将△ABC 折叠，使一边的两个端点重合，折痕为MN，求没有重合部分所成的三角形的周长. 第2 课时 线段的垂直平分线(1) A组 1.如图,在△ABC中,AB 的垂直平分线交AC 于D,若AC=5cm ,BC=4 cm,则△DBC 的周长是( ) A.6cm B.7cm C.8cm D.9 cm 2.命题“等边三角形有三条对称轴”的逆命题是 . 3.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AD =6cm,BC=10 cm,则BD= cm. 4.如图,在△ABC中,AB=AC,AB 的垂直平分线交边AB于点 D,交边AC于点 E,若△ABC与△BEC的周长的差为16，求AB 的长. 5.如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3c m,AB+BC=13 cm,求△ABC 的周长. B组 6.如图,在△ABC 中,∠BAC =106°,EF,MN 分别是AB,AC 的垂直平分线,点E,N在BC上,则∠EAN= . 7.如图,在△ABC中,∠ACB =90°,BE 平分∠ABC,交AC 于E,DE垂直平分AB 于D,求证:BE+DE=AC. 8.如图,在△ABC 中,边AC 的垂直平分线 DE 交AC于E,交 BC 于 D,若 CE =8cm ,△ABC 的周长为45 cm,求△ABD 的周长. C组 9.(推理能力)如图,在△ABC中,∠C =90°,DE垂直平分斜边 AB,分别交 AB,BC 于 D,E,若∠CAE =∠B+30°,求∠AEC 的度数. 第3 课时 线段的垂直平分线(2) A组 1.(传统文化)下列剪纸作品都是轴对称图形，其中对称轴条数最多的作品是( ) 2.下列说法中，错误的是( ) A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴 B.关于某直线对称的两个图形全等 C.面积相等的两个四边形对称 D.轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合 3.下列图形中，对称轴最多的是( ) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 4.如图,AC=AD,BC=BD,则( ) A. CD 垂直平分AB B. AB 垂直平分CD C. CD平分∠ACB D.以上结论都不正确 5.如图，△ABC 与△DEF 关于某直线对称，请画出它们的对称轴. 6.如图,AB=AC,MB=MC.求证:AM⊥BC. B组 7.(2026 广东模拟)如图,在长方形ABCD 中,连接AC.请用尺规在边 AD 上求作一点 P，连接PC，使PD+PC=AD.(不写作法,保留作图痕迹) 8.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A =36°,DE 是线段AB 的垂直平分线,交AB 于点 D,交AC 于点 E,求∠EBC 的度数. C组 9.(几何直观)如图，某城市有A，B两所高级中学，在其不远处有两所初级中学C，D，现在要在它们之间建一个篮球场，使篮球场到A，B的距离相等，同时到C，D的距离也相等，请在图中用尺规作图标出篮球场的位置. 第4 课时 画轴对称的图形(1) A组 1.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是( ) A.点A B.点 B C.点C D.点 D 2.下列各组图形中，不成轴对称的是( ) 3.画△ABC关于直线l的对称图形，至少要先画它的 个顶点关于直线l的对称点. 4.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得∠B=20°,则∠E= °. 5.如图,已知△ABC和直线m,画出△ABC关于直线m对称的图形(不写画法，保留作图痕迹). 6.如图，画出△ABC关于直线l对称的图形. B组 7.如图，已知五条边和五个内角都相等的正五边形ABCDE，请用无刻度的直尺画出它的一条对称轴(保留作图痕迹). 8.仅用无刻度直尺，按要求完成作图(保留作图痕迹)：如图，直线l是线段BC 的垂直平分线，点A 是直线l外一点，作出点A 关于直线l的对称点A'. 组 9.(几何直观)如图，在4×4的方格中，有五个同样大小的正方形(阴影部分)，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有 种，请画出其中的五种. 第5 课时 画轴对称的图形(2) A组 1.点M(1，2)关于y轴对称的点的坐标为( ) A.(-1,2) B.(-1,-2) C.(1,-2) D.(2,-1) 2.已知点A(a-1,5)和点B(2,b-1)关于x轴对称,则 的值为( ) A.0 B. - 1 C.1 D. - 2027 3.若点 P(-5,6)与点 Q 关于x轴对称,则点 Q 的坐标为 . 4.若点A(a,5)与点B(2,b)关于y轴对称,则a+b= . 5.如图，已知.A(-1,5),B(-1,0),C(-4,3). (1)求出△ABC的面积; (2)作出△ABC 关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁; (3)写出点A₁,B₁,C₁的坐标. 6.如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点. (1)作出△ABC 关于直线MN对称的△A₁B₁C₁; (2)连接AA₁,则AA₁的长度为 . B组 7.如图,已知A(0,4),B(-2,2),C(3,0). (1)作△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁; (2)写出点A₁,B₁,C₁的坐标: A₁( ),B₁( ),C₁( ); (3)求出△A₁B₁C₁的面积. 8.已知点P(2a+b,-3a)与点P'(8,b+2)关于x轴对称，求a，b的值. C组 9.(几何直观)如图,△ABC的顶点分别为A(-2,3),B(-4,1),C(-1,2). (1)作出△ABC 关于直线 x =2 对称的图形△A₁B₁C₁,写出A₁,B₁,C₁的坐标; (2)作出△ABC 关于直线 y =-1 对称的图形△A₂B₂C₂,写出A₂,B₂,C₂的坐标. 7.如图,在△ABC 中,AB =AD =DC,∠BAD =20°,求∠C 的度数. 8.如图,在△ABC中,AB =AC,AD⊥BC 于点 D,点 M,N分别在AB,AC上,AM=2MB,AN=2NC,求证:DM=DN. 9.(思维能力)如图,在△ABC中,AB =CB,F 为AC 的中点,FD⊥BC于点 D,DE⊥AB于点 E,直线 DE 与AC交于点 G. (1)求证:∠DFG=∠DGF; (2)若∠ABC 为钝角，问(1)中结论是否仍成立?请说明理由. 第6课时 等腰三角形(1) A组 1.已知等腰三角形的一个角是100°，则它的顶角是( ) A.40° B.60° C.80° D.100° 2.等腰三角形一边长等于5，另一边长等于9，则它的周长是( ) A.14 B.23 C.19 D.19 或23 3.如图,在△ADC 中,AD =BD =BC,若∠C =25°,则∠ADB = 度. 4.一个等腰三角形的边长分别是4 cm和7 cm，求它的周长. 5.如图,在△ABC中,CA =CB,D 是AB 的中点,∠B =50°,求∠ACD 的度数. 6.如图,在△ABC中,AB =AC,∠A =40°,BD 是∠ABC的平分线，求∠BDC 的度数. 第7课时 等腰三角形(2) A组 1.在△ABC 中，其两个内角的度数如下，则能判定△ABC 为等腰三角形的是( ) A.∠A=40°,∠B=50° B.∠A=40°,∠B=60° C.∠A=20°,∠B=80° D.∠A=40°,∠B=80° 2.如图,在△ABC 中,∠A =36°,∠C =72°,BE 为∠ABC 的平分线，DE∥BC，则图中的等腰三角形有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 3.如图,在△ABC 中,AB =AC,∠A =36°,BD 平分∠ABC,则∠1 = 度,图中有 个等腰三角形. 4.在△ABC中,∠A=80°,当∠B= 时，△ABC是等腰三角形. 5.如图,AD 是∠BAC 的平分线,CD∥AB.求证:△ACD是等腰三角形. 6.如图,在△ABC中,AB=AC,BD 和CD 分别是∠ABC和∠ACB 的平分线.求证：△DBC 是等腰三角形. B组 7.如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE,DF 分别垂直AB,AC于E,F,连接EF.求证:△AEF 是等腰三角形. 8.如图,点 D 是△ABC 的边 BC 的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为 E,F,且 BF = CE.求证:AF=AE. C组 9.(思维能力)在等腰△ABC中,AC=BC,D,E分别为AB,BC上一点,∠CDE=∠A. (1)如图1,若BC=BD,求证:CD=DE; (2)如图2,过点 C 作 CH⊥DE,垂足为点 H,若 CD=BD,求 的值. 第8 课时 等边三角形(1) A组 1.如图,在等边△ABC 中,已知△ABD≌△CAE,则∠DFC 的度数为( ) A.60° B.45° C.40° D.30° 2.如图,P,Q 是△ABC 的边 BC上的两点,BP =PQ =QC=AP=AQ,则∠BAC=( ) A.120° B.110° C.100° D.90° 3.如图,在等边△ABC 中,AD⊥BC 于点 D,则∠BAD= °. 4.如图,已知△ABC 为等边三角形,BD 为△ABC 的高,延长 BC 至 E,使CE=CD =6 cm,连接DE,则BE= . 5.如图，△ABC是等边三角形，△ADE是等腰三角形，AD=AE,∠DAE =80°,当 DE⊥AC 时,求∠BAD 和∠EDC 的度数. B组 6.如图,△ABC 和△BDE 都是等边三角形,求证:AE=CD. 7.如图,△ADC 是等边三角形,点 B 是DC边的中点,点E在AC 的延长线上,且 CE =BC,请判断△ABE的形状. 组 8.(推理能力、思维能力)如图,在△ABC 中,点 D,E分别在AB,AC 上,且△ADE 是等边三角形,CE =AB,求证:CB=CD. 第9课时 等边三角形(2) A组 1.下列条件中，不能得到等边三角形的是( ) A.有两个内角是60°的三角形 B.三边都相等的三角形 C.有一个角是60°的等腰三角形 D.有两个外角相等的等腰三角形 2.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A =30°,AB +BC=12 cm,则AB等于( ) A.6cm B.7 cm C.8cm D.9 cm 3.有一个内角为60°的等腰三角形，腰长为6 cm，那么这个三角形的周长为 cm. 4.在△ABC 中,AB =AC =10 cm,∠A =60°,则 BC = . 5.如图,△ABO 是等边三角形,CD∥AB,分别交AO,BO的延长线于点 C,D.求证:△OCD 是等边三角形. 6.如图,∠B=∠C,AB∥DE,EC=ED,求证:△DEC 是等边三角形. B组 7.如图,在△ABC中,∠ACB =90°,∠B =30°,CD⊥AB于点 D，求证： 8.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A =30°,ED 垂直平分AB 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,EC =2,求AE的长. C组 9.(思维能力)在△ABC 中,AB =AC,∠BAC =40°,点D是AB 边上的一点,且∠ACD =20°,AE⊥CD 于点 E. (1)如图1,过点B作BF⊥CD于F,求证: (2)如图2,求AEC的值. 第10 课时 《轴对称》单元复习 A组 1.(数学文化)(2026 新疆模拟)数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”，其中不是轴对称图形的是( ) 2.点(-1，2)关于x轴对称的点的坐标是( ) A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(2,-1) 3.(2026 河北期末)观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD 一定是△ABC 的( ) A.角平分线 B.高线 C.中线 D.以上都不是 4.一个等腰三角形的两边长分别是2，4，则它的周长是( ) A.10 B.8 C.10 或8 D.不能确定 5.如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E,过点E作MN∥BC交AB 于M,交AC 于N,若BM+CN=8,则线段MN 的长为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 6.命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是 — . 7.(2026 绥化开学)如图,AB∥CD,∠C =33°,OC =OE,则∠A= °. 8.已知点A(a,5)与点A'(-2,b)关于x轴对称,则a+b= . 9.(2026 江苏期末)如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=70°,AD 是BC边上的中线,E 是AC 边上一点. 若 DE = DC,则 ∠ADE 的度数为 . 10.在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB =90°,点 D 在直线AB上,△ACD 是等腰三角形,则∠BCD 的度数为 . 11.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD=CE,∠DBC=∠ECB.求证:AB=AC. 12.如图,在△ABC中,AD 平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且BD=CD.求证:AB=AC. 13.如图,在△ABC中,AB =AC,CF⊥AB 于点 F.试判断∠ACF 与∠B 的数量关系，并加以证明. B组 14.如图,在△ABC中,∠C=90°,DE 为AB 的垂直平分线,DE 交 AC 于点 D,连接 BD. 若∠ABD =2∠CBD,求∠A 的度数. 15.如图,在△ABC中,AD 平分∠BAC,CE⊥AD 于点E,EF∥AB 交AC 于点 F.求证:△FEC 是等腰三角形. 16.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(4，4)，B(-4,2). (1)若点A关于x轴、y轴的对称点分别是点 C，D，请分别描出点 C，D，并写出点 C，D的坐标； (2)在x轴上求作一点 P,使PA+PB 最小.(不写作法，保留作图痕迹) 17.如图,在△ABC 中,∠DCE =40°,AC =AE,BC =BD,求∠ACB的度数. C组 18.(几何直观、推理能力)如图,在△ABC 中,AB =AC,BD 是∠ABC 的平分线. (1)若∠A=100°,求∠CBD 的度数; (2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BD 的垂直平分线EF,分别与AB,BC交于点 E,F,连接DE;(不写作法，保留作图痕迹) (3)求证:DE∥BC. 19. (推理能力)如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别在 BC,AB,CA 边的延长线上,且 BE =AF =CD.求证:△DEF是等边三角形. 第十五章 轴对称 第1课时 轴对称及其性质 1. C 2. C 3. D 4. D 5. E6395 6. D 7.3 8.解：如图为1个示例，答案不唯一，画出3个即可. 9.解:相等的线段:AB=AE,CB=DE,CF=DF; 相等的角:∠B =∠E,∠C =∠D,∠BAF =∠EAF,∠AFC=∠AFD. 10.解:①当点A与点C重合时(图略,N在AB上),AN=CN,△CBN的周长=CB+NB+CN=CB+BN+AN=CB+AB=8+10=18; ②当点B与点C重合时(图略,N在AB上),CN=BN, △ANC的周长=AC+AN+CN=AC+AN+BN=AC+AB=6+10=16; ③当点A 与点B重合时(图略,M在BC上),AM=BM,△ACM的周长=AC+CM+AM=AC+CM+BM=AC+CB=6+8=14. 综上所述，没有重合部分所成的三角形的周长为 18或16或14. 第2课时 线段的垂直平分线(1) 1. D 2.有三条对称轴的三角形是等边三角形 3.4 4.解:∵ED垂直平分AB,∴AE=BE. ∵△BEC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC,△ABC的周长=AB+AC+BC, ∴△ABC的周长-△BEC的周长=AB=16. ∴AB=16. 5.解:∵ DE是AC的垂直平分线,AE=3cm, ∴AC=2AE=2×3=6(cm), ∵AB+BC=13 cm, ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19(cm). 6.32° 7.证明:∵∠ACB=90°,∴AC⊥BC. ∵ED⊥AB,BE平分∠ABC,∴CE=DE. ∵DE 垂直平分AB,∴AE=BE. ∵AC=AE+CE,∴BE+DE=AC. 8.解:∵DE是边AC的垂直平分线,∴AD=CD,AE=EC. ∵CE=8cm,∴AC=AE+EC=8+8=16(cm). ∵△ABC的周长为45cm, ∴AB+BC=45-AC=45-16=29(cm), ∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=29(cm). 9.解:∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,AD=BD, ∴Rt△ADE≌Rt△BDE(HL), ∴∠EAB=∠B,∴∠AEC=∠EAB+∠B=2∠B. ∵在△ACE中,∠C=90°,∴∠CAE+∠AEC=90°. ∵∠CAE=∠B+30°,∴∠B+30°+2∠B=90°, ∴∠B=20°,∴∠AEC=2∠B=40°. 第3课时 线段的垂直平分线(2) 1. D 2. C 3. B 4. B 5.连接BE，画出BE的垂直平分线，即为所求的对称轴，图略. 6.证明:∵AB=AC,∴点A在BC的垂直平分线上. ∵MB=MC,∴点M在BC的垂直平分线上, ∴直线AM是线段 BC的垂直平分线.∴AM⊥BC. 7.解：如图，点P 即为所作. 8.解:∵∠C=90°,∠A=36°, ∵DE 是线段AB 的垂直平分线,∴AE=BE,AD=BD, ∴ Rt△ADE≌Rt△BDE(HL),∴∠A=∠DBE=36°, ∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=54°-36°=18°. 9.解：分别作AB和CD的垂直平分线，两垂直平分线的交点 P即为篮球场的位置，图略. 第4 课时 画轴对称的图形(1) 1. D 2. C 3.一 4.20 5.解:如图,△A'B'C'为△ABC关于直线m对称的图形. 6.解:如图,△A'B'C'为△ABC关于直线l对称的图形. 7.解：如图，AK为它的一条对称轴.(答案不唯一) 8.解：如图，连接BA 并延长，交直线l于点D，连接AC交直线l于点E，连接CD，再连接BE并延长交 CD 于点A'，则点A'即为所求. 9.解:13 如图.(答案不唯一) 第5课时 画轴对称的图形(2) 1. A 2. B 3.(-5,-6) 4.3 5.解:(1)△ABC的面积为 (2)如图,△A₁B₁C₁即为所求. (3)A₁(1,5),B₁(1,0),C₁(4,3). 6.解:(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求. (2)10 7.解:(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求. (2)0,-4 - 2,-2 3,0 8.解：由题意得 解得 9.解:(1)图略,A₁(6,3),B₁(8,1),C₁(5,2). (2)图略,A₂(-2,-5),B₂(-4,-3),C₂(-1,-4). 第6课时 等腰三角形(1) 1. D 2. D 3.80 4.解：①当腰长是4cm，底边长是7cm时，能构成三角形，周长=4+4+7=15(cm); ②当底边长是4cm，腰长是7 cm时，能构成三角形，周长=4+7+7=18(cm). 故三角形的周长为15 cm或18 cm. 5.解:∵在△ABC中,CA=CB,D是AB的中点, ∴△ABC 是等腰三角形,CD平分∠BCA,∴∠B=∠A. ∵∠B=50°,∴∠A=50°,∴∠BCA=80°, 6.解:∵AB=AC,∠A=40°, ∵BD是∠ABC的平分线,∴ ∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°. 7.解:∵∠BAD=20°,AB=AD, ∴∠ABD=∠ADB=80°. 又∵AD=DC,∴∠C= ∠ADB=40°. 8.证明:∵AM=2MB,AN=2NC,AB=AC,∴AM=AN, ∵AB=AC,AD⊥BC, ∴AD平分∠BAC,∴∠MAD=∠NAD. 在△AMD 和△AND中, ∴△AMD≌△AND(SAS),∴DM=DN. 9.(1)证明:连接BF,易证BF⊥AC,∠DFC=∠CBF, ∵∠BEG=∠BFG=90°,∴∠G=∠ABF, ∵BA=BC,AF=CF, ∴∠ABF=∠CBF,∴∠DFC=∠G,即∠DFG=∠DGF. (2)解:成立,理由如下:连接BF, ∵AB=BC,AF=CF,∴BF平分∠ABC,BF⊥AC, ∴∠ABF=∠CBF,∠BEG=∠BFG=90°, ∴∠ABF+∠A=∠EGF+∠A=90°,∴∠ABF=∠EGF,∵∠BFC=∠BDF=90°, ∴同上可得∠DFG=∠CBF,∴∠DFG=∠DGF. 第7课时 等腰三角形(2) 1. C 2. B 3.72 3 4.80°或50°或20° 5.证明:∵AD是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠DAC. ∵CD∥AB,∴∠BAD=∠ADC,∴∠DAC=∠ADC,∴ △ACD 是等腰三角形. 6.证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. 又∵BD和CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线, ∴∠DBC=∠DCB,∴△DBC是等腰三角形. 7.证明:∵AD是△ABC的角平分线,∴∠BAD=∠CAD. 又∵DE,DF分别垂直AB,AC于E,F, ∴∠DEA=∠DFA=90°. 又∵AD=AD,∴Rt△ADE≌Rt△ADF. ∴AE=AF,∴△AEF是等腰三角形. 8.证明:∵D是BC的中点,∴BD=CD. ∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴△BDF与△CDE是直角三角形. 在 Rt△BDF和Rt△CDE中, ∴Rt△BDF≌Rt△CDE(HL),∴∠B=∠C, ∴AB=AC,∴AB-BF=AC-CE,即AF=AE. 9.(1)证明:∵AC=BC,∠CDE=∠A, ∴∠A=∠B=∠CDE, ∵∠A+∠ACD=∠CDE+∠BDE,∴∠ACD=∠BDE, ∵BC=BD,∴AC=BD, ..△ADC≌△BED(ASA),∴CD=DE. (2)解:∵CD=BD,∴∠B=∠DCB,由(1)知∠CDE=∠B,∴∠DCB=∠CDE,∴CE=DE.在 DE上取点 F,使得FD=BE,连接CF,易证△CDF≌△DBE(SAS), ∴CF=DE=CE, ∵CH⊥EF,∴FH=EH, ∴DE-BE=DE-DF=EF=2EH,∴DE-BE=2. 第8课时 等边三角形(1) 1. A 2. A 3.30 4.18 cm 5.解:当DE⊥AC时,∵AD=AE,∠DAE=80°, ∴∠ADE=∠E=50°,∠DAF=∠EAF=40° ∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°, ∴∠BAD=60°-40°=20°. ∵∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC, ∴60°+20°=50°+∠EDC,∴∠EDC=30°. 6.证明:∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABE=60°.又∵△BDE 是等边三角形， ∴BE=BD,∠DBE=60°,∴∠ABE=∠DBE. ∴在△ABE和△CBD中, ∴△ABE≌△CBD(SAS),∴AE=CD. 7.解:∵点B是DC边的中点, ∴AB是等边三角形ADC的角平分线,∴∠BAC=30°. ∵CB=CE,∴∠CBE=∠CEB. ∵∠ACD=60°,∴∠E=30°,∴∠E=∠BAE,∴△ABE是等腰三角形. 8.证明:方法一:过B作BF∥DE交AC于F, ∵△ADE为等边三角形，∴易得△ABF为等边三角形， ∴∠DEC=∠CFB=120°,AB=AF=BF, ∵CE=AB,∴AF=BF=CE,∴AE=CF, ∴DE=AE=CF,∴△EDC≌△FCB,∴DC=CB,即CB=CD.方法二:延长AB至F,使AF=AC,连接CF,则易得△AFC为等边三角形,∴AF=AC=CF,∠A=∠F, ∵CE=AB,AE=AD,∴AE=AD=FB, ∴△ADC≌△FBC,∴DC=BC,即CB=CD. 第9课时 等边三角形(2) 1. D 2. C 3.18 4.10 cm 5.证明:∵△ABO是等边三角形,∴∠A=∠B=∠AOB=60°. ∵CD∥AB,∴∠C=∠A=60°,∠D=∠B=60°,又∵∠COD=∠AOB=60°,∴△OCD 是等边三角形. 6.证明:∵∠B=∠C,AB∥DE,∴∠DEC=∠B=∠C. ∵EC=ED,∴∠C=∠EDC, ∴∠DEC=∠C=∠EDC,∴△DEC是等边三角形. 7.证明:∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴AC= AB,∠A=60°,∵CD⊥AB,∴∠DCA=30°, 8.解:连接BE,∵ED垂直平分AB,∠C=90°,∠A=30°, ∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=30°. ··∠ABC=90°-30°=60°,∴∠EBC=60°-30°=30°, ∴BE=2CE=2×2=4,∴AE=4. 9.(1)证明:易求∠EAD=∠DBF=30°, 即 (2)解:作AG⊥BC于点G,∵AB=AC,∴BG=CG, 易证△ACG≌△CAE,∴CG=AE, 第10 课时 《轴对称》单元复习 1. B 2. C 3. B 4. A 5. C 6.到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上 7.66 8. - 7 9.50°10.30°或120° 11.证明:∵BD=CE,∠DBC=∠ECB,BC=CB, ∴△CBD≌△BCE(SAS). ∴∠DCB=∠EBC,即∠ABC=∠ACB. ∴AB=AC. 12.证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF,∠BED=∠DFC=90°, ∵BD=CD, ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL),..∠B=∠C,∴AB=AC. 13.解:2∠B-∠ACF=90°.证明如下: ∵CF⊥AB,∴∠AFC=90°, ∴∠A=90°-∠ACF. ∵AB=AC,∴∠B=∠ACB. ∵∠A+∠B+∠ACB=180°, ∴∠A=180°-∠B-∠ACB=180°-2∠B, ∴90°-∠ACF=180°-2∠B, ∴2∠B-∠ACF=90°. 14.解:∵DE为AB 的垂直平分线,∴DA=DB,∴∠A=∠ABD,又∵∠ABD=2∠CBD,∴∠A=∠ABD=2∠CBD, 设∠A=α,则∠ABD=α,∠CBD=\frac{1}{2}α, 又∵∠C=90°,∴∠A+∠ABC=90°, 即 解得α=36°,∴∠A=36°. 15.证明:如图, ∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2, ∵EF∥AB,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3, ∵CE⊥AD 于点 E,∴ ∠AEC=90°, ∴∠3+∠4=90°,∠2+∠5=90°, ∴∠4=∠5,∴ △FEC 是等腰三角形. 16.解:(1)如图,C点坐标为(4,-4),D 点坐标为(-4,4). (2)如图,连接BC交x轴于点 P,点 P 即为所求 17.解: ∴i ∵∠ACB +∠A +∠B =180°,∠BDC +∠AEC +∠DCE=180°, 180°-(x+y)°=∠DCE, ∴∠ACB+360°-2(x+y)°=180°, ∴∠ACB+2∠DCE=180°, ∵∠DCE=40°, ∴∠ACB=100°. 18.(1)解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,又∠ABC+∠C+∠A=180°, 又BD是∠ABC 的平分线, (2)解：作图如图所示. (3)证明：∵点E在线段BD的垂直平分线上，∴EB=ED,∴∠EBD=∠EDB. 又 BD是∠ABC 的平分线,∴∠EBD=∠CBD, ∴∠EDB=∠CBD,∴DE∥BC. 19.证明:∵△ABC是等边三角形, ∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°,AB=AC=BC, ∴ ∠EAF=∠EBD=∠FCD=120°, 即AE=BD,在△AEF和△BDE中. ∴△AEF≌△BDE(SAS),∴EF=ED, 同理可得△AEF≌△CFD,∴EF=FD, ∴ EF=ED=FD,∴△DEF 是等边三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $