15.3等腰三角形同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖等腰三角形性质与判定，从单一知识点到实际问题解决，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|等腰三角形性质、简单计算|单选1-5题考查等边对等角，填空11-13题强化三线合一，夯实概念理解| |提升层|角平分线/垂直平分线综合|单选6-8题结合角平分线求角度，解答16-17题通过周长与面积计算提升运算能力| |综合层|实际应用与多结论证明|单选9-10题涉及方位角与等边三角形综合，解答18-20题以桥梁、地铁闸门为情境，培养模型意识与推理能力|

15.3等腰三角形同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.如图所示，在△ABC中，AB=AC,D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC.∠EBC=∠E=6O°， 若BE=3,DE=1,则BC的长度是() B A.6 B.5 C.4 D.3 2.在△ABC中，已知∠B=∠C,则() A.AB=BC B.AB=AC C.BC=AC D.∠A=60° 3.为了使桥面更加稳固，桥面上的斜拉钢缆一般与桥面呈三角形结构，如图是桥面上两条绳索AB,AC 与桥面BC的示意图，已知∠ABC=∠ACB,AB=6m,则AC的长度为() B A.3m B.5m C.6m D.8m 4.如图，等边△ABC的两条高AD和BE相交于点O,则∠DOE度数为() D A.60° B.90° C.120° D.150° 5.如图A、B、C是⊙0上的三点，B是劣弧AC的中点，∠0AB=72°，则∠A0C的度数等于() A.69° B.70° C.72° D.112° 试卷第1页（共3页） 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°，BD,CE分别是∠ABC,∠ACB的平分线，则∠BEC的度数为 () y A.36 B.72° C.108 D.144° 7.如图，在△ABC中，AB=BC,∠B=48°，AD⊥BC于点D,点E为AC中点，AD与BE交于点F, 则∠BFD等于() B D A.24° B.48° C.66° D.76 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线.若∠CAD=20°，则 ∠ACE的度数是(） D A.20° B.35 C.40° D.70° 9.如图所示的是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东35°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向， C岛在B岛的北偏西55°方向，则A,B,C三岛的连线组成一个() A.等腰直角三角形 B.等腰三角形 试卷第2页（共3页） C.直角三角形 D.等边三角形 1O.如图，△ADC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N,BD、AE交于点F, 有如下结论：①△ACE≌△DCB:②CM=CW;③AC=DN;④∠BFE=60°.其中，正确结论的个数 是() A.3个 B.2个 C.1个 D.4个 二、填空题 11.如图，等腰Rt△ABC,∠ABC=90°，AD=BD=AB,则∠CDB= B 12.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,若AB=3cm,CD=2cm,则△ABC的周长是 13.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,EDI‖BC,若AB=4,AD=2,则△AED的周长是 14.如图，已知△CBE≌△DAE,连接AB,∠ABE=70°，∠BAD=30°，则∠CBE的度数为 试卷第3页（共3页） B 15.弓箭是一种威力大、射程远的兵器.如图，已知箭杆CD垂直平分弓弦AB.当∠ACB的度数为120° 时∠ACD的度数为 DA B 三、解答题 16.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D.已知AB:BD=13:5,△ABC的周长为36，求 △ABC的各边长. A B D 17.春意盎然，万物复苏，公园里有一块如图所示的三角形郁金香花园.已知这个花园中∠B=30°，边 4B=20m,BC=30m 求这块郁金香花园的面积 B 18.如图1是某市地铁入口的双闸门，如图2，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为 10cm AC=BD=55cm ∠PCA=∠BD9=30° 双翼的边缘 且与闸机侧立面夹角 求当双翼收起时，两 机箱之间的最大宽度. 试卷第4页（共3页） ⊙ A 309 30 C D 闸机箱 闸机箱 图1 图2 19.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC中点，连接AD,EF垂直平分AC交AB于点E,交AD于 点O,交AC于点F,连接OB,OC. (1①)若∠CAD=20°，求LBEF的度数： (2)求证：△AOB是等腰三角形 20.已知△ABC是等腰三角形，AB=BC,BD平分∠ABC,若AC=6,求AD的长. 试卷第5页（共3页） 《15.3等腰三角形同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 > 8 9 10 答案 ⊙ B A A 11.15° 12.10cm 13.6 14.40° 15.解：：CD垂直平分弦AB ∴.AC=BC,即△ACB是等腰三角形， .∠ACB=120°， ∠CAB=180°-1200 2 =30° CD⊥AB, ∴.∠AEC=90°. 在RIAAEC中，∠ACD=90°-∠CAB=90°-30°=60°， 故答案为：60° 16.解：AB:BD=13:5, AB=13a,BD=5a 则 ·AB=AC,AD⊥BC .AC=AB=13a,BC=2BD=10a :△ABC的周长为36， ∴.AB+AC+BC=13a+13a+10a=36a=36 解得a=1. ∴.BC=10,AB=AC=13 17.解：如图，过点A作AD⊥BC于点D, D :AB=20m∠B=30 答案第1页（共2页） 4D-4B-×20-0( .BC=30m △ABC的面积为2×30x10=150(m2), 150m2 答：这块郁金香花园的面积为 18.解：过点A作AE⊥PC于点E,过点B作BFLD于点F,如图所示： A B g万 309 30% C D 闸机箱 闸机箱 图2 .AC=BD=55cm,∠PCA=∠BDQ=30°. 5 -cm 2 由对称性可知：BF=AE, 2AE+AB=55+10=65(cm) ∴.通过闸机的物体最大宽度为 19.(1)解：，EF是AC的垂直平分线， ∴.∠AFE=90°， :AB=AC,D为BC中点，∠CAD=20°， .AD平分∠BAC, ∴.∠EAF=∠BAC=2∠CAD=40° .∠BEF=∠EAF+∠AFE=40°+90°=130°； (2)证明：AB=AC,D为BC中点， .AD⊥BC, ∴.AD是BC的垂直平分线， 答案第2页（共2页） ..OB=OC, ,EF是AC的垂直平分线， ∴.OA=OC, .∴.OA=OB ∴.△AOB是等腰三角形 20.解：AB=BC,BD平分∠ABC,AC=6, 2*6=3 答案第3页（共2页）