《第二章有理数第七节有理数的混合运算》提优特训A·B卷（学生版+教师版）2026-2027学年苏科版七年级数学上册

**基本信息** 苏科版七年级数学有理数混合运算提优卷，A卷基础巩固与B卷强化提优结合，通过24点游戏、盈亏计算等实际情境及新定义运算，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|20题/60分|运算顺序、符号判定|如A卷第6题区分(-a)ⁿ与-aⁿ，强化抽象能力| |填空题|20题/60分|简便运算、新定义|如B卷第11题(-0.25)²⁰²⁶×4²⁰²⁶，考查运算律应用| |解答题|12题/120分|实际应用、综合计算|如A卷23题相反数倒数综合，B卷26题除方新运算，发展推理意识与创新意识|

数学臻选·2026-2027学年苏科版七年级数学上提优宝典 《第二章有理数第七节有理数的混合运算》提优特训A·B卷 一．学习目标 ( 1.熟记有理数三级混合运算顺序；熟练完成包含乘方、乘除、加减、多层括号、分数小数的综合计算；会灵活运用加法、乘法运算律实施简便运算，提升运算正确率。 2.经历观察算式、判断运算优先级、分步演算、简算优化的完整过程；学会区分运算符号与性质符号，掌握分步验算的方法，提升严谨的运算推理能力。 3.辨析(-a) n 与-a n 的本质区别；面对复杂算式，能主动观察算式结构，选择最优计算路径，克服复杂算式畏难心理，发展符号意识。 4.通过 “ 24点 ” 游戏、实际盈亏计算感受有理数混合运算的实用价值；养成不跳步骤、书写规范、做完检验的良好计算习惯。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.牢记有理数混合运算三级运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内部，小 → 中 → 大逐层计算。 2.混合运算中符号的判定，负数乘方的符号处理。 3.灵活运用交换律、结合律、乘法分配律进行简便运算。 （二）难点 1.区分(-a) 2 和-a 2 ，辨别乘方的底数，容易混淆负号是否参与乘方运算。 2.多层括号嵌套，括号前面为负号时，去括号全部变号。 3.乘法分配律展开时不漏项、不漏符号；除法没有分配律，不能套用分配律。 4.分数、小数、负号、乘方综合在一起的复杂算式，防止运算顺序颠倒。 )三．知识精析 ( （一） 运算的三级划分 1. 运算的三级划分 第三级运算（最高）：乘方，最先计算 第二级运算：乘法、除法，其次计算 第一级运算（最低）：加法、减法，最后计算 2. 运算口诀： 先乘方，再乘除，最后加减；同级从左往右算；遇到括号先内部，小中大依次算。 （二） 核心运算顺序解读 1.有乘方，优先算乘方 示例：-2 2 ，底数是2，结果等于-4；(-2) 2 ，底数是-2，结果等于4。负号有没有括号，决定负号是否参与乘方运算，这是本节课最高频考点。 2.乘除属于同级运算，必须从左向右依次运算 （1） 易错反例：2 ÷ (-2) × ，不能先算后面乘法，要从左往右： 原式 = - 1 × =- 。 （2） 技巧：混合运算中，除法统一转化为乘倒数，再做乘法，方便约分、定符号。 3.   加减属于同级运算，从左往右；可以统一写成省略括号的和式，便于使用运算律简算。 4.   括号运算规则：由内向外，先小括号，再中括号，最后大括号 括号前是负号，去掉括号，括号内每一项全部改变符号，不能只改变第一项符号。 （三） 混合运算常用运算律（简便计算） 1.加法交换律：a+b=b+a 2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 【 技巧 】 ：相反数优先结合、同分母分数结合、正数负数分组结合、凑整数结合 。 3.乘法交换律：ab=ba ) ( 4.乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 【 重点 】 ： （1） 分配律可以正向展开，也可以逆向提取公因数； （2） 除法没有分配律，a ÷ (b+c) ≠ a ÷ b+a ÷ c，严禁套用。 （四）常见条件翻译（大题必考） 1.a、b互为相反数 a+b=0 2.c、d互为倒数 cd=1 3.|x|=m(m>0) x=m 或 x=-m 4.A 2 +|B|=0 A=0，B=0（平方、绝对值均为非负数） （五） 分数、小数参与混合运算处理策略 1.算式同时出现小数、分数，优先统一形式：小数化为分数，方便约分。 2.带分数参与乘方、乘除，必须先化成假分数再计算。 3.分数线兼具括号与除号双重作用，分子分母整体优先计算。 （六） 运算解题通用步骤 1. 观察全题，标出乘方、括号，确定运算先后顺序； 2. 先完成全部乘方运算，分清底数； 3. 把除法全部改写为乘以倒数； 4. 计算全部乘除，先定符号，再算绝对值； 5. 最后做加减，可借助运算律简便运算； 6. 分步书写，不跳大步骤，完成后回代验算。 ) A卷·基础过关 （时间：45分钟 满分：120分） 一选择题（共30分） 1．小明的妈妈买了 4 筐萝卜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记为正数， 不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，小红快速准确地算出了 4 筐萝卜的总质量为（    ） A．千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克 2．若定义新运算规定：，则计算的结果为（   ） A． B． C．0 D．10 3．下列计算错误的是（  ） A． B． C． D． 4．使的结果为负整数，“”应填（   ） A．+ B．- C．× D．÷ 5．下列运算，结果最小的是（　　） A． B． C． D． 6.计算-22+(-3)3的结果是（ ） A. -17 B. -13 C. 13 D. 17 7.下列运算步骤正确的是（ ） A. 18÷(-3)×2=18÷(-6)=-3 B. -3-2×5=-5×5=-25 C. (-8)×(-)=-4-2=-6 D. -14-(1-0.5)×=- 8.若(x-3)2+|y+1|=0，则2x-3y的值为（ ） A. 3 B. 9 C. -3 D. -9 9.用分配律计算(-24)×(-+)，正确展开式是（ ） A. -24× -24× +24× B. -24× +24× -24× C. -24× -24× -24× D. 24× -24× +24× 10.按如图所示的运算程序运算，若开始输入的值为，则最终输出的结果是． A. B．12 C．11 D．10 二．填空题（共30分） 11.-14+(-2)3÷4=____。 12.12×(-)=____。 13.计算：________． 14．按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是__________． 15.(-1)100×(-2)3=____。 16．对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a*b＝a2＋b2－a－b＋1，则(－3)*5＝_ __． 17.36×-36×=____。 18．如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0，则数轴上的点3对应刻度尺上的______ ． 19．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可） 20．十进制的自然数可以写成2的乘方的降幂的式子，如：19(10)＝16＋2＋1＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝10011(2)，即十进制的数19对应二进制的数10011.按照上述规则，十进制的数413对应二进制的数是__ _． 三．解答题（共60分） 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 22．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 23.已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，|k|=4。 (1) 直接写出m+n、pq的值； (2) 求代数式-2025pq+k2的值。 24.阅读材料，思考后请试着完成计算： 大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1＋2＋3＋…＋100＝？ 经过研究，这个问题的一般性结论是1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)，其中n是正整数． 现在我们来研究一个类似的问题：1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝？ 观察下面三个特殊的等式： 1×2＝(1×2×3－0×1×2)； 2×3＝(2×3×4－1×2×3)； 3×4＝(3×4×5－2×3×4)． 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20. 读完这段材料，请计算： (1)1×2＋2×3＋…＋100×101； (2)1×2＋2×3＋…＋2026×2027. 25．洪洪同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“★”键再输入“b”，就可以得到运算a★b＝|2﹣a2|﹣+1． （1）按此程序（﹣3）★2＝　 　； （2）若淇淇输入数“﹣1”加“★”键再输入“x”后，电脑输出的数为1，求x的值； （3）嘉嘉同学运用淇淇设置的在这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行，”你能说出嘉嘉在什么地方出错了吗？ 26．阅读以下内容，完成下列题目． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的法则进行运算的算式：（+5）❈（+2）＝+7；（﹣3）❈（﹣5）＝+8；（﹣3）❈（+4）＝﹣7；（+5）❈（﹣6）＝﹣11；0❈（+8）＝|+8|＝8；（﹣6）❈0＝|﹣6|＝6． 小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也看明白了吗？请完成下列问题： （1）请联想回顾有理数运算法则，归纳❈（加乘）运算的运算法则：　 　； （2）计算：（﹣2）❈[0❈（﹣4）]＝　 　．（括号的作用同在有理数运算中的作用） （3）我们知道加法有交换律和结合律，请你判断加法交换律在❈（加乘）运算中是否适用？并举例验证． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．计算：的结果是（     ） A．2 B.-25 C.-7 D．以上都不是 2．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 3．对于任意有理数a、b，定义新运算．例如．则的值为（    ） A． B．17 C． D．1 4．下列4个式子中，计算结果最大的是（   ） A． B． C． D． 5.若(a+1)2+|b-2|=0，则ab为（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 6.用简便方法计算99×(-15)最合适的变形是（ ） A. (100-1)×(-15) B. (90+9)×(-15) C. (100+1)×(-15) D. 99×(-10-5) 7.18-6÷(-2)×(-)结果是（） A. 17 B. 19 C. 16 D. 20 8.已知ab<0，a+b>0，则下列正确的是（ ） A. a、b同为正 B. a、b同为负 C. 一正一负，正数绝对值更大 D. 一正一负，负数绝对值更大 9、生活中常用的十进制是用0-9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0-F来表示0-15，满十六进一，它与十进制对应的数如表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中14E对应十进制的数为（　） A．28 B．62 C．238 D．334 10．根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（    ） A. B． C． D． 二．填空题（共30分） 11.(-0.25)2026×42026=____。 12.-×8+×(-16)=____。 13.36÷(-)=____。 14．计算：_______． 15．如图，有一张边长为16cm的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，那么这个无盖长方体纸盒的体积是_____． 【答案】 【解析】长方体纸盒的体积， 故答案为：． 16．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 17.有一种“24点”游戏，从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，将牌面上的数字进行运算（可使用加、减、乘、除、乘方或括号），每个数用且只用一次，使其结果为24．若抽取牌面数字为，，2，3，请写出一种运算等式： ． 18.若|m|=5，n2=4，且m+n<0，则m=____。 19、如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 　 　． 20、已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是 　 　． 三．解答题（共60分） 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．计算： (1) (2) (3) (4)； 23.某股民上周五以每股10元买入1000股，本周股价每日涨跌：周一+0.2，周二-0.3，周三+0.1，周四-0.5，周五+0.4。 (1) 周五收盘时每股股价为多少元？ (2) 若周五全部卖出，不计手续费，盈利多少元？ 24.定义新运算：a★b = a2 - 2b。 (1) 计算3★(-2)； (2) 若(-2)★x=10，求x； (3) 计算(-1)★(2★3)。 25．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知ab＜0． （1）直接说出原点在第几部分； （2）若AC＝5，BC＝3，b＝1，求a和c的值； （3）若a、b互为相反数，且c＝10．求代数式a2+c2+b2+2ab的值． 26．【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2②＝　 　；（﹣）③＝　 　； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝　 　，（）⑥＝　 　． （3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026-2027学年苏科版七年级数学上提优宝典 《第二章有理数第七节有理数的混合运算》提优特训A·B卷 一．学习目标 ( 1.熟记有理数三级混合运算顺序；熟练完成包含乘方、乘除、加减、多层括号、分数小数的综合计算；会灵活运用加法、乘法运算律实施简便运算，提升运算正确率。 2.经历观察算式、判断运算优先级、分步演算、简算优化的完整过程；学会区分运算符号与性质符号，掌握分步验算的方法，提升严谨的运算推理能力。 3.辨析(-a) n 与-a n 的本质区别；面对复杂算式，能主动观察算式结构，选择最优计算路径，克服复杂算式畏难心理，发展符号意识。 4.通过 “ 24点 ” 游戏、实际盈亏计算感受有理数混合运算的实用价值；养成不跳步骤、书写规范、做完检验的良好计算习惯。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.牢记有理数混合运算三级运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内部，小 → 中 → 大逐层计算。 2.混合运算中符号的判定，负数乘方的符号处理。 3.灵活运用交换律、结合律、乘法分配律进行简便运算。 （二）难点 1.区分(-a) 2 和-a 2 ，辨别乘方的底数，容易混淆负号是否参与乘方运算。 2.多层括号嵌套，括号前面为负号时，去括号全部变号。 3.乘法分配律展开时不漏项、不漏符号；除法没有分配律，不能套用分配律。 4.分数、小数、负号、乘方综合在一起的复杂算式，防止运算顺序颠倒。 )三．知识精析 ( （一） 运算的三级划分 1. 运算的三级划分 第三级运算（最高）：乘方，最先计算 第二级运算：乘法、除法，其次计算 第一级运算（最低）：加法、减法，最后计算 2. 运算口诀： 先乘方，再乘除，最后加减；同级从左往右算；遇到括号先内部，小中大依次算。 （二） 核心运算顺序解读 1.有乘方，优先算乘方 示例：-2 2 ，底数是2，结果等于-4；(-2) 2 ，底数是-2，结果等于4。负号有没有括号，决定负号是否参与乘方运算，这是本节课最高频考点。 2.乘除属于同级运算，必须从左向右依次运算 （1） 易错反例：2 ÷ (-2) × ，不能先算后面乘法，要从左往右： 原式 = - 1 × =- 。 （2） 技巧：混合运算中，除法统一转化为乘倒数，再做乘法，方便约分、定符号。 3.   加减属于同级运算，从左往右；可以统一写成省略括号的和式，便于使用运算律简算。 4.   括号运算规则：由内向外，先小括号，再中括号，最后大括号 括号前是负号，去掉括号，括号内每一项全部改变符号，不能只改变第一项符号。 （三） 混合运算常用运算律（简便计算） 1.加法交换律：a+b=b+a 2.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 【 技巧 】 ：相反数优先结合、同分母分数结合、正数负数分组结合、凑整数结合 。 3.乘法交换律：ab=ba ) ( 4.乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 【 重点 】 ： （1） 分配律可以正向展开，也可以逆向提取公因数； （2） 除法没有分配律，a ÷ (b+c) ≠ a ÷ b+a ÷ c，严禁套用。 （四）常见条件翻译（大题必考） 1.a、b互为相反数 a+b=0 2.c、d互为倒数 cd=1 3.|x|=m(m>0) x=m 或 x=-m 4.A 2 +|B|=0 A=0，B=0（平方、绝对值均为非负数） （五） 分数、小数参与混合运算处理策略 1.算式同时出现小数、分数，优先统一形式：小数化为分数，方便约分。 2.带分数参与乘方、乘除，必须先化成假分数再计算。 3.分数线兼具括号与除号双重作用，分子分母整体优先计算。 （六） 运算解题通用步骤 1. 观察全题，标出乘方、括号，确定运算先后顺序； 2. 先完成全部乘方运算，分清底数； 3. 把除法全部改写为乘以倒数； 4. 计算全部乘除，先定符号，再算绝对值； 5. 最后做加减，可借助运算律简便运算； 6. 分步书写，不跳大步骤，完成后回代验算。 ) A卷·基础过关 （时间：45分钟 满分：120分） 一选择题（共30分） 1．小明的妈妈买了 4 筐萝卜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记为正数， 不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，小红快速准确地算出了 4 筐萝卜的总质量为（    ） A．千克 B．1千克 C．99千克 D．101千克 【答案】C 【解析】4 筐萝卜的总质量为千克． 2．若定义新运算规定：，则计算的结果为（   ） A． B． C．0 D．10 【答案】B 【解析】∵∴ ．故选：B． 3．下列计算错误的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A、，故A计算正确，不符合题意； B、，故B正确，不符合题意；C、，故C计算正确，不符合题意；D、，故D计算错误，符合题意；故选：D． 4．使的结果为负整数，“”应填（   ） A．+ B．- C．× D．÷ 【答案】C 【解析】∵，∴原式，对于：，不是负整数；对于：，不是负整数；对于：，是负整数；对于：，不是负整数．故选：． 5．下列运算，结果最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A：； B：；C：；D：； ．故选：D． 6.计算-22+(-3)3的结果是（ ） A. -17 B. -13 C. 13 D. 17 【答案】：A 【解析】：先算乘方：-22=-4，(-3)3=-27；再相加：-4+(-27)=-17。 7.下列运算步骤正确的是（ ） A. 18÷(-3)×2=18÷(-6)=-3 B. -3-2×5=-5×5=-25 C. (-8)×(-)=-4-2=-6 D. -14-(1-0.5)×=- 【答案】：D 【解析】：A同级运算从左到右，应先除后乘；B先乘后减；C分配律漏变号，应为-4+2；D计算正确。 8.若(x-3)2+|y+1|=0，则2x-3y的值为（ ） A. 3 B. 9 C. -3 D. -9 【答案】：B 【解析】：平方与绝对值非负，相加为0则x-3=0，y+1=0，即x=3，y=-1；代入6+3=9。 9.用分配律计算(-24)×(-+)，正确展开式是（ ） A. -24× -24× +24× B. -24× +24× -24× C. -24× -24× -24× D. 24× -24× +24× 【答案】：B 【解析】：括号前为-24，乘进括号内每一项，负负得正，正负得负。 10.按如图所示的运算程序运算，若开始输入的值为，则最终输出的结果是． A. B．12 C．11 D．10 【答案】C 【解析】若开始输入的值为，∴∴∴最终输出的结果是11．故选：C． 二．填空题（共30分） 11.-14+(-2)3÷4=____。 【答案】：-3 【解析】：-1+(-8)÷4=-1-2=-3。 12.12×(-)=____。 【答案】：-1 【解析】：分配律：12×-12×=3-4=-1 13.计算：________． 【答案】3 【解析】． 14．按如图程序计算，如果输入的数是，那么输出的数是__________． 【答案】4 【解析】由题意得，，故答案为：4． 15.(-1)100×(-2)3=____。 【答案】：-8 【解析】：1×(-8)=-8。 16．对于任意有理数a，b，规定一种新的运算：a*b＝a2＋b2－a－b＋1，则(－3)*5＝_ _． 【答案】33 【解析】(－3)*5＝(－3)2＋52－(－3)－5＋1＝9＋25＋3－5＋1＝33. 17.36×-36×=____。 【答案】：8 【解析】：逆用分配律36×=8。 18．如图，将一刻度尺放在数轴上．若刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0，则数轴上的点3对应刻度尺上的______ ． 【答案】10 【解析】刻度尺上和对应数轴上的点表示的数分别为和0，刻度尺上的长即为数轴上的个单位长度，又数轴上的点3在0的右边3个单位长度，对应数轴上的点表示的数是0，数轴上的点3对应刻度尺上的，故答案为： 19．有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，将各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方中的几种运算（可用括号，且各数只能用一次）列一个算式，先计算结果为“24”者获胜．现已抽出如图所示的四张牌（A表示1），则可算“24”点的算式是________（写出一个即可） 【答案】 【解析】 20．十进制的自然数可以写成2的乘方的降幂的式子，如：19(10)＝16＋2＋1＝1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝10011(2)，即十进制的数19对应二进制的数10011.按照上述规则，十进制的数413对应二进制的数是__ _． 【答案】 110011101 【解析】413(10)＝256＋128＋16＋8＋4＋1＝1×28＋1×27＋0×26＋0×25＋1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝110011101(2)． 三．解答题（共60分） 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 解：（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式； （5）原式； （6）原式． 22．计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 解：（1）； （2） ； （3） ； （4）； （5）； （6）； 23.已知m、n互为相反数，p、q互为倒数，|k|=4。 (1) 直接写出m+n、pq的值； (2) 求代数式-2025pq+k2的值。 【答案】(1) m+n=0，pq=1； (2) 代入：原式=0 -2025×1+×16=-2025+4=-2021 24.阅读材料，思考后请试着完成计算： 大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1＋2＋3＋…＋100＝？ 经过研究，这个问题的一般性结论是1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)，其中n是正整数． 现在我们来研究一个类似的问题：1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝？ 观察下面三个特殊的等式： 1×2＝(1×2×3－0×1×2)； 2×3＝(2×3×4－1×2×3)； 3×4＝(3×4×5－2×3×4)． 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20. 读完这段材料，请计算： (1)1×2＋2×3＋…＋100×101； (2)1×2＋2×3＋…＋2026×2027. 解：(1)1×2＋2×3＋…＋100×101 ＝(1×2×3－0×1×2)＋(2×3×4－1×2×3)＋…＋(100×101×102－99×100×101) ＝(100×101×102－0×1×2)＝343400. (2)同理于(1)，原式＝(2026×2027×2028－0×1×2)＝2776130552.. 25．洪洪同学在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数“a”加“★”键再输入“b”，就可以得到运算a★b＝|2﹣a2|﹣+1． （1）按此程序（﹣3）★2＝　 　； （2）若淇淇输入数“﹣1”加“★”键再输入“x”后，电脑输出的数为1，求x的值； （3）嘉嘉同学运用淇淇设置的在这个程序时，屏幕显示：“该操作无法进行，”你能说出嘉嘉在什么地方出错了吗？ 解：（1）原式＝|2﹣（﹣3）2|﹣+1＝|2﹣9|﹣+1＝7﹣+1＝7.5，故答案为：7.5； （2）根据题意得：|2﹣（﹣1）2|﹣+1＝1，解得：x＝1； （3）嘉嘉输入的第二个数为0，导致没有意义，所以该操作无法进行． 26．阅读以下内容，完成下列题目． 小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的法则进行运算的算式：（+5）❈（+2）＝+7；（﹣3）❈（﹣5）＝+8；（﹣3）❈（+4）＝﹣7；（+5）❈（﹣6）＝﹣11；0❈（+8）＝|+8|＝8；（﹣6）❈0＝|﹣6|＝6． 小颖看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也看明白了吗？请完成下列问题： （1）请联想回顾有理数运算法则，归纳❈（加乘）运算的运算法则：　 　； （2）计算：（﹣2）❈[0❈（﹣4）]＝　 　．（括号的作用同在有理数运算中的作用） （3）我们知道加法有交换律和结合律，请你判断加法交换律在❈（加乘）运算中是否适用？并举例验证． 解：（1）由题意可得：归纳❈（加乘）运算的运算法则：①两数进行❈（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；②特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，都等于这个数的绝对值； 故答案为：①两数进行❈（加乘）运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；②特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，都等于这个数的绝对值； （2）（﹣2）❈[0❈（﹣4）]＝（﹣2）❈4＝﹣6，故答案为：﹣6； （3）加法交换律和加法结合律在有理数的❈（加乘）运算中适用． 由❈（加乘）运算的运算法则可知：（+5）❈（+2）＝+7，（+2）❈（+5）＝+7，所以（+5）❈（+2）＝（+2）❈（+5），即加法交换律在有理数的❈（加乘）运算中适用． B卷·强化提优 （时间：60分钟 满分：120分） 一．选择题（共30分） 1．计算：的结果是（     ） A．2 B.-25 C.-7 D．以上都不是 【答案】B 【解析】． 2．下列运算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A、，运算正确，不符合题意；B、，运算正确，不符合题意；C、，，运算错误，符合题意；D、，运算正确，不符合题意； 3．对于任意有理数a、b，定义新运算．例如．则的值为（    ） A． B．17 C． D．1 【答案】C 【解析】∵新运算定义为，∴把，代入公式得：，故选：C． 4．下列4个式子中，计算结果最大的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．，B．，C．，D．，∵．∴计算结果最大的是．故选：C． 5.若(a+1)2+|b-2|=0，则ab为（ ） A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 【答案】：B 【解析】：非负和为0得a=-1,b=2，(-1)2=1。 6.用简便方法计算99×(-15)最合适的变形是（ ） A. (100-1)×(-15) B. (90+9)×(-15) C. (100+1)×(-15) D. 99×(-10-5) 【答案】：A 【解析】：凑整100，用分配律展开-1500+15，计算最简单。 7.18-6÷(-2)×(-)结果是（） A. 17 B. 19 C. 16 D. 20 【答案】：A 【解析】：乘除同级从左至右：6÷(-2)=-3，-3×(-)=1，18-1=17。 8.已知ab<0，a+b>0，则下列正确的是（ ） A. a、b同为正 B. a、b同为负 C. 一正一负，正数绝对值更大 D. 一正一负，负数绝对值更大 【答案】：C 【解析】：ab<0说明异号；和为正，正数绝对值更大。 9、生活中常用的十进制是用0-9这十个数字来表示数，满十进一，例：12＝1×10+2，212＝2×10×10+1×10+2；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用0-F来表示0-15，满十六进一，它与十进制对应的数如表： 十进制 0 1 2 … 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 … 十六进制 0 1 2 … 8 9 A B C D E F 10 11 … 例：十六进制2B对应十进制的数为2×16+11＝43，10C对应十进制的数为1×16×16+0×16+12＝268，那么十六进制中14E对应十进制的数为（　） A．28 B．62 C．238 D．334 【答案】：D 【解析】：由题意得14E＝1×16×16+4×16+14＝334．故选：D． 10．根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（    ） A. B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，，当时，，输出的值为，故选：C． 二．填空题（共30分） 11.(-0.25)2026×42026=____。 【答案】：1 【解析】：逆用积的乘方：(-0.25×4)2026=(-1)2026=1。 12.-×8+×(-16)=____。 【答案】：-14 【解析】：-6-8=-14。 13.36÷(-)=____。 【答案】：216 【解析】：括号内，36÷=216，除法不可拆分分配。 14．计算：_______． 【答案】 【解析】． 15．如图，有一张边长为16cm的正方形废弃宣传单，小明准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒．若四角各剪去了一个边长为3cm的小正方形，那么这个无盖长方体纸盒的体积是_____． 【答案】 【解析】长方体纸盒的体积， 故答案为：． 16．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 【答案】7 【解析】由题意得，∴输出的值是7． 17.有一种“24点”游戏，从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，将牌面上的数字进行运算（可使用加、减、乘、除、乘方或括号），每个数用且只用一次，使其结果为24．若抽取牌面数字为，，2，3，请写出一种运算等式： ． 【答案】（答案不唯一） 【解析】由题意，得，故答案为：（答案不唯一）． 18.若|m|=5，n2=4，且m+n<0，则m=____。 【答案】：-5 【解析】：m=±5，n=±2；和小于0，m必为-5。 19、如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 　 　． 【答案】244872 【答案】由三个等式，得到规律：5*3⊕6＝301848可知：5×6 3×6 6×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×7 6×7 7×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×5 2×5 5×（9+2）， ∴4*8⊕6＝4×6 8×6 6×（4+8）＝244872．故答案为：244872． 20、已知a，b，c，d表示4个不同的正整数，满足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，则a+2b+3c+4d的最大值是 　 　． 【答案】81 【解析】∵a，b，c，d表示4个不同的正整数，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d4＜90，则d＝2或3，c3＜90，则c＝1，2，3或4，b2＜90，则b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a＜90，则a＝1，2，3，…，89，∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，则a取最大值时，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，∴b，c，d要取最小值，则d取2，c取1，b取3，∴a的最大值为90﹣（32+13+24）＝64，∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，故答案为：81． 三．解答题（共60分） 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 解：（1）解：； （2）； （3）； （4）． 22．计算： (1) (2) (3) (4)； 解：（1）原式； （2）原式； （3）原式． （4） ； 23.某股民上周五以每股10元买入1000股，本周股价每日涨跌：周一+0.2，周二-0.3，周三+0.1，周四-0.5，周五+0.4。 (1) 周五收盘时每股股价为多少元？ (2) 若周五全部卖出，不计手续费，盈利多少元？ 解：(1) 10+0.2-0.3+0.1-0.5+0.4=9.9（元）； (2) 每股亏损10-9.9=0.1（元），总盈亏：-0.1×1000=-100（元）（亏损100元）。 24.定义新运算：a★b = a2 - 2b。 (1) 计算3★(-2)； (2) 若(-2)★x=10，求x； (3) 计算(-1)★(2★3)。 解：(1)按定义代入公式，3★(-2)= 32 -2×(-2)=9+4=13； (2) (-2)2-2x=10 → 4-2x=10，解得x=-3； (3) 先算内层2★3=4-6=-2，再算-1★(-2)=1-2×(-2)=5；新运算有括号优先算括号内。 25．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知ab＜0． （1）直接说出原点在第几部分； （2）若AC＝5，BC＝3，b＝1，求a和c的值； （3）若a、b互为相反数，且c＝10．求代数式a2+c2+b2+2ab的值． 解：（1）∵ab＜0，∴a＜0，b＞0，则原点在第②部分； （2）∵AC＝5，BC＝3，b＝1，∴AB＝AC﹣BC＝2，即1﹣a＝2，c﹣1＝3，解得：a＝﹣1，c＝4； （3）∵a与b互为相反数，∴a+b＝0，∵a+b＝0，c＝10，∴原式＝（a+b）2+c2＝0+100＝100． 26．【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）写作（﹣3）④，读作“（﹣3）的圈4次方”，一般地把（a≠0）写作aⓝ，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果：2②＝　 　；（﹣）③＝　 　； 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式：（﹣3）⑤＝　 　，（）⑥＝　 　． （3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33． 解：【初步探究】（1）2②＝2÷2＝1，（﹣）③＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）＝﹣2， 故答案为：1，﹣2； 【深入思考】（2）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）＝（﹣3）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）＝（﹣）3， （）⑥＝÷÷÷÷÷＝×5×5×5×5×5＝54，故答案为：（﹣）3，54； （3）122÷（﹣）④×（﹣2）⑥﹣（﹣）⑥÷33＝144÷（﹣3）2×（﹣）4﹣（﹣3）4÷27＝144÷9×﹣81÷27＝16×﹣3＝1﹣3＝﹣2． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $