2.4.3分式方程 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“分式方程的应用”，通过旧知回顾（解分式方程步骤、增根、小学应用题类型）搭建学习支架，衔接新知，引导学生从实际情境中分析等量关系，掌握“审设列解验答”六步解题法。 其亮点在于以双重检验（增根与实际意义）为核心，结合房屋出租、师徒加工等实例培养数学眼光（抽象等量关系）、数学思维（推理列方程）和数学语言（模型意识）。课堂小结系统梳理步骤与数量关系，学生能提升解决实际问题能力，教师可直接使用丰富例题与练习提升教学效率。

第2章 分式与分式方程 （新教材）鲁教版五四制 · 八年级上册 2.4.3 分式方程 主讲人： 1.7.2013 ‹#› 01 学习目标 能分析实际问题中的等量关系，正确设元、列出分式方程并求解； 掌握列分式方程解应用题的一般步骤（审、设、列、解、验、答），会进行增根与实际意义的双重检验。 1.7.2013 ‹#› 旧知回顾 1.解分式方程的一般步骤： ① 确定 （各分式分母的最小公倍式）； ② 去分母：方程两边同乘 ，化为 方程； ③ 解 方程； ④ 检验：把解代入最简公分母，值不为零才是原方程的根，为零则是增根，应舍去。 最简公分母 最简公分母 整式 整式 2. ：方程变形中产生的、使原方程分母为零的、不适合原方程的根。 增根 3. 方程无解的两种情况： ； 。 ①出现增根 ②化为整式方程后无解 1.7.2013 ‹#› 旧知回顾 4.我们小学和六年级的时候，曾经学过很多应用题。它们有哪几种类型呢？每种类型的基本公式是什么？ （1）行程问题：路程 = 速度 × 时间 （2）工程问题：工作总量 = 工作效率 × 工作时间 （3）利润问题：利润 = 售价-成本；利润率=利润÷成本×100% （4）浓度问题：溶液质量= 溶质+溶剂； 浓度=溶质质量÷溶液质量×100% 1.7.2013 ‹#› 情景导入 尝试·思考 探究一：分式方程的应用 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为96 000元，第二年为102 000元。 （1）你能找出这一情境中的等量关系吗？ ① 第二年每间租金＝第一年每间租金＋500元； ③ 总租金＝间数×每间租金。 ② 租房屋间数不变； 1.7.2013 ‹#› 情景导入 尝试·思考 探究一：分式方程的应用 某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为96 000元，第二年为102 000元。 （2）根据这一情境你能提出哪些问题？ ① 这两年每间房屋的租金各是多少？ ② 一共出租多少间房屋？ （3）你能利用方程求出上述两个问题吗？ 1.7.2013 ‹#› 情景导入 尝试·思考 探究一：分式方程的应用 设第一年每间房屋的租金为元,则第二年每间房屋的租金为元． 列方程得 ∴ ． ∴第一年每间房屋的租金为8000元，则第二年每间房屋的租金为8500元. 方程两边乘，得 解这个方程，得 ． 经检验 是原方程的根， 1.7.2013 ‹#› 情景导入 尝试·思考 探究一：分式方程的应用 设第一年每间房屋的租金为元,则第二年每间房屋的租金为元． 列方程得 ∴ ． ∴第一年每间房屋的租金为8000元，则第二年每间房屋的租金为8500元，一共有12间房。 方程两边乘，得 解这个方程，得 ． 经检验 是原方程的根， 间数为=96000÷8000=12（间） 1.7.2013 ‹#› 新知探究 探究一：分式方程的应用 列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审：审题，找出等量关系； （2）设：设未知数（要有单位），表示相关量； （3）列：依据等量关系，列出分式方程； （4）解：解分式方程； （5）验：双重验根，增根+实际意义； （6）答：写出答案（要有单位）． 1.7.2013 学生活动： 1. 回忆并口答分数乘除法法则。 2. 在练习本上写出算式并计算。 3. 同桌互相检查。 ‹#› 新知探究 探究一：分式方程的应用 例题精讲 师徒两人加工同一种”非遗文化”工艺品。师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品，师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品。 （1）问题中有怎样的等量关系？ ② 师傅加工300个工艺品的用时＝2×徒弟加工120个工艺品的用时 ① 师傅每天加工工艺品的个数＝徒弟每天加工工艺品的个数+10 1.7.2013 ‹#› 新知探究 探究一：分式方程的应用 例题精讲 （2）如何分别用代数式表示师傅加工300个、徒弟加工120个所用的时间？ 徒弟加工120个这种工艺品所用的时间用代数式表示为. 设徒弟每天加工这种工艺品个,则 师傅加工300个这种工艺品所用的时间用代数式表示为， 1.7.2013 ‹#› 新知探究 探究一：分式方程的应用 例题精讲 解:设徒弟每天加工这种工艺品个,则师傅每天加工这种工艺品个， 根据题意，得 解这个方程，得 经检验，是所列方程的根。 师傅每天加工：40+10=50。 ∴师傅每天加工这种工艺品50个，徒弟每天加工这种工艺品 40个。 检验是双重的，既要检验增根，又要检验是否符合实际 1.7.2013 ‹#› 新知探究 练一练 质检部门抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂产品的合格率比乙厂产品的合格率高5%，求甲厂产品的合格率。 探究一：分式方程的应用 解：设抽取的产品数量均为件，则甲厂的合格率为，乙厂的合格率为，根据题意，得 解之得， 经检验，是原方程的解 ∴甲厂产品的合格率为80% 1.7.2013 ‹#› 巩固练习 1. 一艘货轮在静水中的航速为 40 km/h，它以该航速沿江顺流航行 120 km 所用时间，与以该航速沿江逆流航行 80 km 所用时间相等，则江水的流速为（　） A．5 km/h　B．6 km/h　C．7 km/h　D．8 km/h D 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 2. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动。已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包 20 个粽子，甲组包 150 个粽子所用的时间与乙组包 120 个粽子所用的时间相同。求甲、乙两组同学平均每小时各包多少个粽子。 ∴ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 3. 某单位为美化环境，计划对面积为 1200 平方米的区域进行绿化，现安排甲、乙两个工程队来完成。已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的 1.5 倍，并且在独立完成面积为 360 平方米区域的绿化时，甲队比乙队少用 3 天。求甲、乙两工程队每天能绿化的面积分别是多少平方米？ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 4. 某地要筑一水坝，需要在规定日期内完成。如果由甲队去做，恰好如期完成；如果由乙队去做，则需超过规定日期 3 天。现由甲、乙两队合作 2 天后，余下的工程由乙队独做，恰好在规定日期内完成。求规定的日期。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 5. 甲、乙两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工 1 个月（30 天）完成总工程的 13，这时增加了乙队，两队又共同施工 40 天，总工程才全部完成。求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ ∴ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 6. 某大型超市用6000元购进一批苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又紧急调拨13000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果的千克数是试销时的2倍。求试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 7. 端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗。某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解，每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同。求甲、乙两种粽子每个的进价分别是多少元？ 解之得， 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 8. 某学校号召自愿捐款，已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。求七年级捐款人数是多少？ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 9. 甲、乙两家单位组织员工开展”携手抗疫，共渡难关”捐款活动，甲单位共捐款100 000元，乙单位共捐款140 000元。若甲单位员工数比乙单位少30人，乙单位的人均捐款数是甲单位的76倍。问甲、乙单位各有多少人？ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 巩固练习 10. 某市举办了一届主题为”强国复兴有我”的中小学课本剧比赛，某队伍为参赛需租用一批服装。经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套少10元，用800元在甲商店租用服装的数量与用1 000元在乙商店租用服装的数量相等。求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元？ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课堂小结 知识梳理 01 知识层面 1. 列分式方程解应用题六步： ①审（审题找等量关系）；②设（设元、用代数式表示相关量）；③列（列分式方程）；④解（解分式方程）；⑤验（双重检验：增根＋实际意义）；⑥答（写答案） 2. 常见数量关系： ①行程，（顺水速度 = 静水速度 + 水流速度，逆水速度 = 静水速度−水流速度） ②工程：工作量 = 效率 × 时间； ③销售：利润 = 售价−成本，利润率 = 利润÷成本； ④合格率 = 合格数÷总数。 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课堂小结 知识梳理 02 方法层面 1. 找等量关系是关键：抓“时间相同”、“总租金 = 单价 × 间数”、“合格率差 5%”、" 利润 = 成本 ×25%" 等关键句。 2. 设元后用含的式子表示其他量 3. 双重检验：解出后先验分母不为零（防增根），再验结果是否为正、是否符合实际。 03 思想层面 建模思想、转化思想、方程思想 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 课后作业 基础作业 1. 完成同步练习册同步训练的基础巩固部分 提升作业 1. 完成课本第47页习题2.4.3的问题解决3、4题 2. 完成同步练习册同步训练的能力提高部分 拓展作业 京张高铁问题中，设速度 x 和设时间 y 都能列方程，你更喜欢哪种？理由是什么？ 1.7.2013 现在，让我们开启第一章的旅程：几何溯源。在这一章，我们将一起探寻三角形在中国古代数学和工程中的智慧闪光。 ‹#› 谢谢！ 1.7.2013 同学们好！今天，让我们一起踏上一段穿越时空的数学之旅，回到古代中国，探寻几何的源头。我们将要学习的“三角形”，不仅是现代数学的基础，更是我们祖先在丈量土地、观测星象、建造宫殿时智慧的结晶。这节课，我们将从现代的视角出发，结合古代的智慧，重新认识这个熟悉又陌生的图形。 ‹#› $