2.4分式方程第1课时（教学课件）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

该初中数学课件聚焦分式方程的概念及列分式方程解决实际问题，通过知识回顾（分式性质、已学方程）与京张高铁情境导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生从实际问题中抽象等量关系，自然过渡到分式方程的学习。 其亮点是以现实情境（如京张高铁、轮船航行）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界的能力。通过观察方程共同特点抽象概念发展抽象能力，列方程步骤强调用数学语言表达等量关系提升模型意识。学生能联系实际理解概念，教师可依托完整教学流程高效实施教学。

2.4 分式方程 第2章 分式与分式方程 第1课时 学 习 目 标 1.理解分式方程的概念，并能根据实际问题建立分式方程的数学模型，归纳出分式方程的描述性定义；（重点） 2.能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想.(难点） 知识回顾 (3)分式值为零的条件： . 1.(1)分式有意义的条件： . (2)分式无意义的条件： . B≠0 B=0 A=0，且B≠0 3.分式的混合运算法则: 先算 ，再算 ，最后算 ，有括号的先算括号内的. 乘方 乘除 加减 2.分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘(或除以)同一个 的整式，分式的值 . 不等于零 不变 4.我们学过哪些方程？ 一元一次方程，二元一次方程(组). 情境引入 京张高速铁路正线全长174km，在这条线路上，甲列车的平均行驶速度是乙列车的2倍，甲列车从北京市到张家口市的行驶时间比乙列车少h. 问题:你能找出这一情境中的所有等量关系吗？ 等量关系：①乘甲列车用的时间+h=乘乙列车用的时间； ②甲列车的平均行驶速度=乙列车的平均行驶速度×2倍； ③乘甲列车用的时间=； ④乘乙列车用的时间=. 新知探究 探究一：分式方程的概念 (2)如果设甲列车从北京市到张家口市的行驶时间是 y h，那么y满足怎样的方程? 根据上述情境回答下列问题： (1)如果设乙列车的平均行驶速度是 x km/h，那么x满足怎样的方程? . . 新知探究 甲、乙两名同学在家长陪同下同时从学校出发，骑自行车前往距离学校 10 km 的郊区公园。已知甲同学比乙同学平均每小时多骑行 2 km，甲同学在路上因事耽搁了 h，结果两人同时到达公园。如果设乙同学的骑行速度为 km/h，那么x满足怎样的方程？ 乙的速度为x km/h，所以乙走完全程用时小时。 甲的速度为（x+2） km/h，所以甲纯骑车用时小时。 根据两人总耗时相等，可列方程. 新知探究 由上面的问题，你得到了哪些方程？观察这些方程，它们有什么共同特点？与同伴进行交流. , , . 共同特点：分母中都含有未知数. 新知探究 分式方程的概念 知识归纳 分式方程的特征 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. （1）是方程； （2）方程中含有分母； （3）分母中含有未知数. 新知探究 1. A 归纳：判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母中有没有未知数,注意必须是表示未知数的字母. 新知探究 探究二：列分式方程 解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得 思考：列分式方程和一元一次方程有什么共同特点？ 步骤一样. 根据题意列分式方程：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少? 新知探究 列分式方程的步骤： 知识归纳 ①审：审清题意，寻找已知条件、未知条件及相等关系； ②设：设恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； ③列：根据相等关系列出分式方程，注意单位统一. 新知探究 2.某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵，若设原计划人数为x，则下列方程正确的是( ) Ａ． 　　　 B. C. D. A 新知探究 探究三：解简单的分式方程 你能求出方程的解吗？你是怎样思考的？ 能,通过变形先把方程左边部分的异分母化成同分母,然后再求解.方法不唯一. 如，方法一：， ， ， ， 方法二：， ， ， 典例分析 下列方程是关于x的方程，其中是分式方程的有 . ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥。 例1 注意：分母中含有字母的方程未必是分式方程，③中，b是字母不是未知数. ①⑤ 某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,有如下方案: Ⅰ.甲队单独完成这项工程刚好如期完成; Ⅱ.乙队单独完成这项工程要比规定日期多6天; Ⅲ.若甲、乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成. (1)设甲队单独完成这项工程需要x天,填写下表: 例2 (2)根据题意及表中所得到的信息列出方程　　　　　　　. 典例分析 x x+6 巩固练习 1. D 2.运动会上，八(3)班拉拉队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕的单价是甲种雪糕单价的1.5倍，若设甲种雪糕的单价为x元，根据题意可列方程为(　　) A.=20　　 B. ＝20 C. ＝20　　 D. ＝20 B 巩固练习 3.施工队要铺设1000米的管道,因在中考期间需停工2天,每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务.设原计划每天施工x米,根据题意,下面所列方程正确的是 (　　) A.=2 B.=2 C.=2 D.=2 A 4.某市举行“一日捐”活动,甲、乙两单位均捐款30000元,已知“……”,设乙单位有x人,则可得方程20.根据此情景,题中用“……”表示的缺失的条件为 (　 　) A.甲单位比乙单位人均多捐20元,且乙单位的人数比甲单位的人数多20% B.甲单位比乙单位人均多捐20元,且甲单位的人数比乙单位的人数多20% C.乙单位比甲单位人均多捐20元,且甲单位的人数比乙单位的人数多20% D.乙单位比甲单位人均多捐20元,且乙单位的人数比甲单位的人数多20% C 巩固练习 5.有下列方程：① 2x+ =10；② x-=2；③ -3=0；④ + =0. 其中属于分式方程的是 .(请填写序号) ②③ 7.某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道 x m，则可得方程 _______________. 巩固练习 8.某市今年1月1日起调整居民用天然气价格，每立方米天然气费上涨25%.小明家去年12月份的天然气费是96元，而今年5月份的天然气费是90元．已知小明家今年5月份的用天然气量比去年12月份少10 m3，求该市今年居民用天然气的价格．如果设去年用气价为x元/立方米，怎么列方程？ 巩固练习 9.某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1∶4，那么抽调的管理人员人数x满足怎样的方程？ 解：由题意可得 . 课堂小结 分式方程1 分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 根据实际问题列分式方程的步骤 ①审：审清题意，寻找已知条件、未知条件及相等关系； ②设：设恰当的未知数，注意单位和语言的完整性； ③列：根据相等关系列出分式方程，注意单位统一. 感谢聆听! +=1 工程总量 所用时间(天) 工程效率 甲队 1 乙队 1 6.请你利用代数式x-2,x+5,3组成一个分式方程:　　　　　　　　.  =3 解：－＝10. $