2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一次月考测试卷

**基本信息** 立足苏科版八年级上册三角形与实数初阶知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用的分层设计，考查几何直观、推理能力及创新意识，适配月考阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|全等三角形性质、实数运算|结合图形考查空间观念，如第2题全等对应关系辨析| |填空题|6/18|角平分线性质、无理数估算|设置网格作图（第15题）培养几何直观| |解答题|8/72|三角形证明、规律探究|第24题综合几何证明与计算，第19题通过表格探索数的规律，发展推理能力与创新意识|

2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第一章三角形实数的初步认识 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．已知+=0，则的值为（     ） A． B．1 C．0 D．2025 2．如图，已知，点与点是对应点，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 3．下列式子中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，中，垂直平分，分别交、于点D、E，连接，的周长为，，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 5．如图，点E，F在上，，，下列条件中不能使成立是（     ） A． B． C． D． 6．数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 7．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（     ） A．12 B．16 C．24 D．32 9．已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连结．以下六个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥平分．其中正确的结论有（     ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．①②④⑥ 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．一个两位小数四舍五入取近似值保留一位小数，结果是，这个数最大是( )，最小是( )． 12．如图，中，，平分交于点D，，，则的面积是___________． 13．若为正整数，且满足，则的值为______． 14．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为，，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，则下列关系式中正确的是______（填序号）①；②；③；④ 15．如图是的正方形网格，以点为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出___________个． 16．如图，等边三角形中，D是延长线上的一点，点E在上，若，，，则的长为______． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）已知实数是的立方根，非零实数的算术平方根是． (1)求的平方根； (2)若是的平方根与的立方根之和，求的立方根． 18．（8分）已知，x为的整数部分，y为的小数部分．求的值． 19．（8分）探索与应用． (1)先填写下表，通过观察后再回答问题： ．．． 0.0001 0.01 1 100 10000 ．．． ．．． 0.01 1 100 ．．． ①表格中________；_________； ②从表格中探究与的数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： 已知，若，则___________． 已知，则___________． (2)阅读例题，然后回答问题： 例题：设是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得，因为都是有理数，所以也是有理数，由于是无理数，所以，所以，所以． 问题：设都是有理数，且满足，求的值． 20．（8分）如图1，探究：把两个面积为的小正方形沿着虚线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形，因此，可得大正方形的边长为．启发：把两个长为3、宽为2的长方形沿着虚线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图2所示的一个正方形． (1)求的值； (2)比较和的大小． 21．（8分）如图，中，点D为上一点，连接，过点D作，垂足分别是E，F，且满足． (1)求证：平分 (2)若，求的面积． 22．（8分）如图，的高与相交于点，，的延长线交于点．求证：是等腰三角形． 23．（9分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，过点A作边上的高； (2)在图②中的边上找到点E，连接，使得； (3)在图②中的边上找到点F，连接，使得． 24．（15分）在四边形中，为对角线，，． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，点G在上，点F在上，连接、，交于点E，，且，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点K，，，求的长． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版八年级数学上册第一次月考测试卷 测试范围:第一章三角形实数的初步认识 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．已知+=0，则的值为（     ） A． B．1 C．0 D．2025 【答案】A 【分析】根据算术平方根和平方数的非负性，两个非负数相加等于0，则这两个非负数各自为0，求出a、b的值，再代入式子计算乘方结果． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，． ∴． 2．如图，已知，点与点是对应点，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的对应关系确定对应边和对应角，逐项判断． 【详解】解：，点与点是对应点， 点与点是对应点，点与点是对应点， ，，，，， 选项A、B、D结论正确，选项C结论错误． 3．下列式子中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用算术平方根结果非负、立方根与被开方数同号的性质判断各选项即可． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误． 4．如图，中，垂直平分，分别交、于点D、E，连接，的周长为，，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】D 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，求出，即可得出结果． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长． 5．如图，点E，F在上，，，下列条件中不能使成立是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形全等的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， 由，，根据“”不能得出，故A符合题意； ∵， ∴， 即， 由，，根据“”能得出，故B不符合题意； ∵， ∴， 由，根据“”能得出，故C不符合题意； 由，，根据“”能得出，故D不符合题意． 6．数 a 四舍五入后的近似值为，则a 的取值范围是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】近似数是通过四舍五入得到的：精确到哪一位时，若下一位大于或等于5，则进1，若下一位小于5，则舍去，据此即可解答． 【详解】解：根据取近似数的方法，则a的取值范围是：． 7．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据正方形面积公式求出边长，由得出长度，结合点坐标及点位置求解． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数为，且由图可知点在点左侧， ∴点表示的数为． 8．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（     ） A．12 B．16 C．24 D．32 【答案】B 【分析】根据，，分别是，，的中点，得到，，，继而得到，解答即可． 【详解】解：由，，分别是，，的中点， 得到，，， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴． 9．已知表示取三个数中最小的那个数．例如：当时，，当时，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题分别计算的x值，找到满足条件的x值即可． 【详解】解：当时，，，不合题意； 当时，，当时，，不合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了实数大小比较，算术平方根及其最值问题，解决此题时，注意分类思想的运用． 10．如图，已知和都是等边三角形，且A、C、E三点共线，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连结．以下六个结论：①；②；③；④；⑤是等边三角形；⑥平分．其中正确的结论有（     ） A．①②④⑤ B．①②⑤⑥ C．③④⑤⑥ D．①②④⑥ 【答案】A 【分析】对于①，证明即可判断； 对于②，由，得到，进一步得出，即可得到结论； 对于③，先证明，得到，再证明，即得结论； 对于④，连接，在上取点M，使得，连接，先证明是等边三角形，再证明，可得，即得结论； 对于⑤，由③知，可得，即可得到结论； 对于⑥，先证明，，再根据题中没有给出这一条件，所以不能成立，所以也不能成立，即可判断结论． 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， ， 故①正确； 由①知，， ， ， ， ， 故②正确； ， ， ， ， ， ， ， ， 点Q在上，是等边三角形， ， ， 故③错误； 连接，在上取点M，使得，连接， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， 故④正确； 由③知，， ， ， 是等边三角形， 故⑤正确； ， ， ， ， ，， ， ， ， ， 由于题中没有给出这一条件， 所以不能成立， 所以也不能成立， 故⑥错误； 所以正确的结论有①②④⑤． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．一个两位小数四舍五入取近似值保留一位小数，结果是，这个数最大是( )，最小是( )． 【答案】 【分析】根据四舍五入规则，“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，分别确定原数的最大值和最小值即可． 【详解】解：分两种情况讨论：当“四舍”得到近似值时， 因为原数是两位小数，四舍时百分位的数字小于，直接舍去，得到， 所以原数的十分位为，百分位最大取， 所以此时这个数最大是； 当“五入”得到近似值时， 因为原数是两位小数，五入时百分位的数字大于等于，向十分位进后得到， 所以原数的十分位为，百分位最小取， 所以这个数最小是． 12．如图，中，，平分交于点D，，，则的面积是___________． 【答案】18 【分析】作于点，由角平分线上的点到角两边的距离相等得到，再结合三角形面积公式求解即可． 【详解】解：如图，作于点， ∵平分，， ∴， ∴． 13．若为正整数，且满足，则的值为______． 【答案】3 【分析】本题考查了无理数的估算；通过计算的平方值，并与相邻整数的平方比较，确定其整数范围． 通过估算的值，确定其介于两个连续整数之间，从而得到的值 【详解】解：∵，， ∴． ∴，， ∴． ∴， 即． ∵且， ∴， ∴． 故答案为：3． 14．用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为，，）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，则下列关系式中正确的是______（填序号）①；②；③；④ 【答案】①②③④ 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积、利用平方根解方程，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 先根据正方形的面积公式可得，，则②正确；再利用平方根解方程可得，则①正确；然后利用完全平方公式变形求值即可得③④正确，由此即可得． 【详解】解：∵大正方形的面积为，中间空缺的小正方形的面积为， ∴，，则②正确； ∴或（不符合题意，舍去），则①正确； ，则③正确； ，则④正确； 综上，关系式中正确的是①②③④， 故答案为：①②③④． 15．如图是的正方形网格，以点为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出___________个． 【答案】4 【分析】运用可得与全等的三角形有个，即可求解． 【详解】解：根据题意，运用可得与全等的三角形有个，线段的上方有两个点，下方也有两个点． 16．如图，等边三角形中，D是延长线上的一点，点E在上，若，，，则的长为______． 【答案】1 【分析】过D作于F，根据等边三角形的性质得到，求得，得到，可得，根据等腰三角形的性质得到，由即可得到结论． 【详解】解：过D作于F， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）已知实数是的立方根，非零实数的算术平方根是． (1)求的平方根； (2)若是的平方根与的立方根之和，求的立方根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据立方根的定义可求出，根据算术平方根的定义求出，再根据平方根的定义即可求解； （2）根据平方根及立方根的定义求出的值即可求解； 【详解】（1）解：∵是的立方根， ∴， ∵非零实数的算术平方根是， ∴， ∴， ∴的平方根是； （2）解：，， ∵是的平方根与的立方根之和， ∴， ∴或， ∴或， ∴的立方根是． 18．（8分）已知，x为的整数部分，y为的小数部分．求的值． 【答案】 【分析】由，可得a+b=33，再根据x为的整数部分，y为的小数部分，确定x、y的值代入计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴∴． ∵，x为的整数部分，y为的小数部分， ∴，．∴． 答：的值为． 【点睛】本题考查了非负数的性质，以及估算无理数的大小，求出x、y的值是解决问题的关键． 19．（8分）探索与应用． (1)先填写下表，通过观察后再回答问题： ．．． 0.0001 0.01 1 100 10000 ．．． ．．． 0.01 1 100 ．．． ①表格中________；_________； ②从表格中探究与的数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： 已知，若，则___________． 已知，则___________． (2)阅读例题，然后回答问题： 例题：设是有理数，且满足，求的值． 解：由题意得，因为都是有理数，所以也是有理数，由于是无理数，所以，所以，所以． 问题：设都是有理数，且满足，求的值． 【答案】(1)①，；②；； (2) 【分析】本题考查算术平方根的规律探究，实数的运算，利用平方根的含义解方程，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答． （1）①根据表格信息可得：算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，从而可得答案； ②根据①中规律解答即可； （2）把化为，可得，，再进一步解答即可． 【详解】（1）解：①由题意可得：表格中；； ②∵，， ∴； ∵， ∴． （2）解： 移项得：， 是无理数， ，， 解得：，　　 ； ∴或． 20．（8分）如图1，探究：把两个面积为的小正方形沿着虚线剪开，将所得的四个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为的大正方形，因此，可得大正方形的边长为．启发：把两个长为3、宽为2的长方形沿着虚线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图2所示的一个正方形． (1)求的值； (2)比较和的大小． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据大正方形面积＝空白部分面积+4个直角三角形的面积，通过计算得出的值； （2）由（1）可确定k的取值范围，再确定的取值范围，即可解答． 【详解】（1）解：大正方形面积为，空白部分面积为， 根据题意，得， 即，解得或（舍去）． 因此的值为. （2）解：，即， ． ． 21．（8分）如图，中，点D为上一点，连接，过点D作，垂足分别是E，F，且满足． (1)求证：平分 (2)若，求的面积． 【答案】(1)证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分． (2)15 【分析】（1）先推导出，证明出，得到，则平分，即可解答； （2）先求出，再根据进行求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵ ∴． 22．（8分）如图，的高与相交于点，，的延长线交于点．求证：是等腰三角形． 【答案】证明：∵与是的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【分析】先证明，得出，再证明，得出，最后根据等腰三角形的判定方法，得出结论即可． 【详解】略 23．（9分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． (1)在图①中，过点A作边上的高； (2)在图②中的边上找到点E，连接，使得； (3)在图②中的边上找到点F，连接，使得． 【答案】(1)解：如图，即为所求； (2)解：如图，即为所求； (3)解：如图，即为所求； 【分析】（1）根据高的定义，借助网格构造直角即可； （2）借助网格寻找边的中点即可； （3）借助网格寻找边的三等分点即可． 【详解】（1）解：略； （2）解：如图，边（不含端点）经过的格点即为点E，连接，则，由图形可知和等底同高，所以； （3）解：如图，设网格中每个小正方形的边长为1，则，在上取,使，则，连接，由图形可知和同高，它们的底分别为，所以． 24．（15分）在四边形中，为对角线，，． (1)如图1，求证：平分； (2)如图2，点G在上，点F在上，连接、，交于点E，，且，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接交于点K，，，求的长． 【答案】(1)证明：如图，作于E，延长线于F， ， ，， ， 在和中， ， ， ， ，， 平分； (2)证明：如图，连接， ，， 又， ， ，， ， ， ， ， ； (3)4 【分析】（1）如图，作于E，延长线于F，证明，再进一步证明即可； （2）如图，连接，证明，，进一步可得，可得； （3）过点K作于M，于N，证明，可得，，再进一步求解即可. 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，过点K作于M，于N． 由（2）知，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴3， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， ∴． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $