4.2 整式的加法与减法（课时3） 导学案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦整式的加法与减法（课时3），核心知识点为整式加减运算及化简求值。通过“温故”回顾合并同类项、去括号基础，“知新”探究整式加减法则，搭建新旧知识联系的学习支架，形成完整知识脉络。 资料特色在于结合费用核算、图形计算等实际问题，培养学生用数学眼光观察现实世界。练习题含错误辨析、化简求值，提升运算能力与推理意识，预习任务与分层设计引导自主学习，发展应用意识与数学语言表达能力。

4.2 整式的加法与减法（课时3） 1.回顾合并同类项、去括号的基础内容，结合新课内容，探究完整整式加减运算与化简求值的方法； 2.阅读课本对应小节内容，自主探究整式加减运算法则、化简求值的基础知识内容，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点. 一、温故 1.把多项式中的同类项合并成一项，叫作_______________. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的__________，字母连同它的指数__________. 2.一般地，一个数与一个多项式相乘，需要__________，去括号就是用括号外的数乘括号内的_____________，再把所得的积___________. 3.括号前面是“+”号，原括号里的各项都_________符号；括号前面是“－”号，原括号里的各项都_________符号． 4.去括号法则的依据实际是________________． 二、知新 1.合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减运算． 2.整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就__________，然后再__________. 3.整式化简求值的步骤： 利用______________________________将整式化简，把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子，依据____________________进行计算． 1.一个多项式与的和是，则这个多项式为( ) A. B. C. D. 2.长方形一边等于，另一边比它小，则这个长方形的周长是( ) A. B. C. D. 3.化简求值： 已知，化简求值：. 4.已知：， (1)求； (2)当时，求的值. 5.已知关于a、b的多项式； (1)求；老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第_____步开始出现错误，错误原因是_____； (2)请你写出正确计算过程，并求出当．时，的值． 整式加减在实际问题中的实用价值 整式加减是前面所学同类项、去括号知识的综合运用，也是初中代数处理实际应用题的核心工具. 我们在解决费用核算、物料规划、图形周长面积计算等生活问题时，往往需要先用字母列出表示总量的多项式，再通过完整的整式加减步骤化简式子，得到最简表达式后代入数值计算，这就是本节课化简求值的完整思路. 从数学知识脉络来看，整式加减搭建起算术到一元一次方程的过渡桥梁，后续列方程解应用题都会频繁用到化简求值. 先化简再代入求值能大幅减少计算量，降低数字运算出错的概率，这也是数学化简思想的意义所在，通过简化形式，让复杂计算变得清晰简便. 在工程预算、商场营收统计、几何图形边长推算场景中，工作人员都会先整理同类量、去掉多余括号，得到简洁式子再代入数据，和我们课堂上整式加减的运算步骤完全对应. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案解析 ①温故知新 基础填空 一、温故 1.合并同类项；和；不变 2.去括号；每一项；相加. 3.不改变；改变 4.分配律 二、知新 2.先去括号；合并同类项 3.整式加减的运算法则；有理数的运算法则 ②基础过关 课前自测 1.答案：C 解析： . 故选C. 2.答案：B 解析：由题意得，长方形的宽为， ∴长方形的周长为， 故选：B. 3.答案：；30 解析：原式 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式. 4.答案：(1) (2)28 解析：(1) ； (2)当时，原式. 5.答案：(1)二，去括号时未变号 (2)，过程见解析 解析：(1)这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时未变号； (2) ， 当时，原式. 学科网（北京）股份有限公司 $