江西九江市浔阳区九江外国语学校2026-2027学年度上学期第一次综合练习 九年级数学

绝密★启用前 九江外国语学校2026-2027学年度上学期第一次综合练习 九年级数学 考试时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.下列方程中是一元二次方程的是() A.2x2-y-1=0 B.2x=1 C.x2+x(x+7)=0 D克=1+x 2.因式分解：a2-4a=（) A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2) D.(a-2}2-4 3.菱形具有而矩形不具有的性质是·( A,对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角相等 4.对一元二次方程x2+3x-5=0的一个正数解的取值范围的探索如下表. -1 0 1 2 3 4 x2+3x-5 -7 -5 -1 5 13 23 从表中可以看出方程x2+3x-5=0的一个正数解x的大致范围是( A.2<x<3 B.1<x<2 C.0<x<1 D.-1<x<0 5.如图，点E是□ABCD边AD延长线上一点，连接BE、CE、BD,BE与CD交于点F,添加以下 条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是() A.DE=DA B.∠ABD=∠DCE C DF=CF D.∠DEB=∠BCD 6.如图，在正方形ABCD中，AB=4,E,F分别为边AB,BC的中点，连接AF,DE,G,H分别 为DE,AF的中点，连接GH,则GH的长为() D (第5题) (第6题) A.v 2 B.1 C.2 D.2 二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.要使分式，有意义，则x的取值范围是 8.关于x的一元二次方程(m一3)x2一2x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是 9.如图，直线y=x+b与直线y=a+6交于点P(3,5),则关于x的不等式x+b>x+6的解集是 10.糖糖用如图①中的一副七巧板拼成如图②所示的“花束图”，若正方形ABCD的边长为1，则图 ②中花束的高为」 y y=k+6 /y=x+6 P(3,5) 6 图① 图② (第9题) (第10题) (第11题) 11.如图，在菱形ABCD中，AB=6,AC=10,M,N为对角线AC上两动点，且满足AM=CN,连 接BM,BN,则BM+BN的最小值为 12.在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=BC-4,点E在BC上，且CE=2V3.若点P是四边形上异 于点E的另一个点，且CE=CP,则EP2的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解一元二次方程：x2-6x-7=0:(2)解分式方程： x2x-1 x-2i=1. 14.解不等式组{ -3x-1<5 ① 并将它的解集在下面的数轴上表示出来. 2(x+1)-3≤1 -3-2-101 15.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F, 且BD=CD.求证：∠B=∠C. 16.如图，在☐ABCD中，AE是∠BAD的平分线.请仅用 无刻度直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法） (1)在图(1)中，以AD为腰作一个等腰三角形： (2)在图(2)中，以AE为边作□AECF E 图(1) 图(2) I7.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,延长BC至点F,使CF=BE. 连接AF,DE,DF. (1)求证：四边形AEFD是矩形： (2)若AB=6,BF-10,DE-8,求AE的长. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 13.已知关于x的方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0. (1)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根， (2)若等腰△ABC的一边长a=6,另外两边b,c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长. 19.如图，四边形ABCD是菱形，点E,F分别在边BC,CD上，且BE=DF,过点F作AE的平行线， 交AC的延长线于点G,连接EG,F. A D D (1)求证：四边形AEGF是菱形： (2)若∠B=∠BAE=30°，求证：四边形AEGF是正方形. B G 20.为进一步落实饱智体类劳“五育并举”，某中学准备从体育用品商店购买若干个足球和篮球，用 于学校球类训练、比赛活动，每个足球的价格都相同，每个篮球的价格也都相同，已知篮球的单价 比足球单价的2倍少30元：用450元购买篮球和用300元购买足球的个数相同. (1)足球和篮球的单价各是多少元？ (2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求购买足球和篮球的总费用不超 过15500元，学校最多可以购买多少个篮球？ 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.定义：如图1，在四边形ABCD中，若AB=AD,BC-CD,则称这样的四边形为形 图1 图2 图3 (I)如图2，在□ABCD中，点E,F分别在边BC,CD上，且AE-AF,∠AEB=∠FD,求证：四边形 ABCD为$形： (2)在图1中，笨形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AD=13,BC=CD=15,AC-14, 求侪形ABCD的面积； (3)如图3，在筝形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点D作DM⊥BC于点M,交AC于 点N,若AO=OW=CN=3,请直接写出BM的长. 22.【知识链接】 实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关。 实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相 同的两个质地均匀的圆柱体小侣块分别悬挂在弹簧测力计A、B的下方，从离桌面20cm的高度，分 别缀慢漫入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化（溢水杯 的杯底厚度忽略不计)， 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它没在液体中的体积及液体的密度有关.物体没在液 体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大. 总结公式：当小铝块位于液面上方时，F,=G:当小铝块没入液面后，F力=GR力~F力： 【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A,B各自的示数F力（单位：N) 与小绍块各自下降的高度x（单位：cm)之间的关系如图②所示. 【解决问题】 (1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数： (2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F力关于x的函数解析式： (3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m(（单位：N), 若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m（单位：N),则乙液体中小铝块没入的深度为n(单位： cm),直接写出m,n的值 B F拉方/N个 弹簧测力计A的示数 2.8 2.5 弹簧测力计B的示数 IM 20m IM 20m M 0 6 10 20 x/cm 图0 ② 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动. 【操作判断】 操作一：如图1，在正方形纸片ABCD的AD边上选一点E(点E不与点A,D重合)，将正方形 BCD沿BE折叠，使点A落在正方形内部的点G处，得到折痕BE,延长EG交CD于点F,连接 BF. (1)求∠EBF的度数， 【深入探究】 操作二：如图2，在操作一的基础上，将△EDF沿着EF折叠，使点D落在正方形ABCD的内部，点D 的对应点为点H,在折叠的过程中，同学们发现，随着点E的位置改变，点H的位置也随之改变， 当点E在AD边上的某一位置时，点H恰好落在BF上，此时EH与BG交于点M. (2)求∠AEB的度数 (3)求证：BM=EF. 【拓展延伸】 操作三：如图3，在操作一的基础上，连接AC交BE于点P,连接PF,调整点E的位置，使 ∠BPF=90° (4)求证：BC+CF=√EPC. A:-- E D 0 G G M P H B B C 图1 图2 图3