1.5.2等边三角形 课时提优练习-2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 本练习围绕等边三角形的定义、性质及判定，通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养抽象能力、推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|等边三角形定义、判定|直接考查概念辨析（如选择1-2），夯实基础| |能力提升|性质应用、简单推理|结合图形进行边角关系推理（如填空9-10、解答13-15）| |综合拓展|动态几何、多知识点综合|通过动点、旋转等问题（如选择6-8、解答18-20），培养探究能力与创新意识|

1.5.2等边三角形 课时提优练习 一、选择题 1、下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是（　　） A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60° C．∠A＝60°，∠B＝60° D．AB＝AC，且∠B＝∠C 2、下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 3、已知：如图，D、E分别是等边三角形两边、上的点， 连接、，与交于点O，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 4、如图，与都是等边三角形，点，，在同一直线上，连接， 若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 5、如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，若△ABC的周长为15，AF＝2，则BE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6、如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D． 7、如图，设和都是正三角形，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 8、如图，已知等边，，点D在上，点F在的延长线上，，于E，于G，交于点P，则以下结论：①；②；③；④中， 一定正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④ 二、填空题 9、如图，在中，B为边上一点，连接，恰为等边三角形， ，则的长度为 ． 10、如图，在等边三角形的边各取一点D，E，连接交于点F， 使，若，则长度为 ． 11、如图，等边的边长为，点Q是的中点，若动点P以/秒的速度从点A出发沿方向运动设运动时间为t秒，连接，当是等腰三角形时，则t的值为 秒． 12、如图，点、、依次在同一条直线上，与在直线的同侧且都是等边三角形，给出下面四个结论：①，②，③，④． 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 13、如图，是的中线，将沿折叠，使点落在点处，连接． 若，，求的长． 14、如图，在中，，，于，的平分线分别交，于点，，求证：是等边三角形． 15、已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，试判断△CEB的形状，并说明理由． 16、已知：如图，点是等边三角形内一点，且，外一点满足，平分． (1)求证：； (2)求的度数． 17、如图，在中，，在边上取点，连接，使．以为一边作等边，且使点与点位于直线的同侧，． (1)求的度数； (2)点在上，连接，请判断是否是等边三角形，并说明理由． 18、如图，为等边三角形，点为延长线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，直线与交于点，过点作交的延长线于点． (1)求证：； (2)求证：． 19、在等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于点，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，在上取点，使，连接．求证：是等边三角形． 20、【问题初探】如图1，已知为等边三角形，点为边上一动点（点不与点，点重合）．以为边向右侧作等边，连接． （1）求证：； （2）猜想并证明①与的位置关系；②线段、、之间的数量关系． 【类比探究】（3）如图2，若点在边的延长线上，其它条件不变，随着动点的运动位置不同，猜想（2）的两个结论是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． 1.5.2等边三角形 课时提优练习 -2026-2027学年苏科版数学八年级上册 一、选择题 1、下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是（　　） A．∠A＝∠B＝∠C B．AB＝AC，∠B＝60° C．∠A＝60°，∠B＝60° D．AB＝AC，且∠B＝∠C 【答案】D． 2、下列三角形中：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形； ③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形．其中是等边三角形的有（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D． 3、已知：如图，D、E分别是等边三角形两边、上的点， 连接、，与交于点O，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4、如图，与都是等边三角形，点，，在同一直线上，连接， 若，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 5、如图，△ABC和△DEF都是等边三角形，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，若△ABC的周长为15，AF＝2，则BE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B． 6、如图，过边长为4的等边三角形的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连接PQ交边AC于点D，则DE的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D． 解：过P作BC的平行线交AC于F，∴∠Q＝∠FPD， ∵△ABC是等边三角形，∴∠APF＝∠B＝60°，∠AFP＝∠ACB＝60°， ∴△APF是等边三角形，∴AP＝PF， ∵AP＝CQ，∴PF＝CQ， 在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD， ∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形，∴AE＝EF，∴AE+DC＝EF+FD， ∴DEAC，∵AC＝4，∴DE＝2．故选：A． 7、如图，设和都是正三角形，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 解：∵和都是正三角形， ∴， ∴，即， 在和中，，∴，∴， 设，∴， ∵，∴， ∴， ∴， ∴，故选：B． 8、如图，已知等边，，点D在上，点F在的延长线上，，于E，于G，交于点P，则以下结论：①；②；③；④中， 一定正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 解：∵是等边三角形， ∴，． ∵，，， ∴． 在和中，，∴，∴，，故①正确； 在和中，，∴，故②正确； ∴，不一定等于，当时，，故③错误； ∵，∴． ∵，∴．故④正确． 正确的有①②④，故选：D． 二、填空题 9、如图，在中，B为边上一点，连接，恰为等边三角形， ，则的长度为 ． 【答案】14 10、如图，在等边三角形的边各取一点D，E，连接交于点F， 使，若，则长度为 ． 【答案】3 11、如图，等边的边长为，点Q是的中点，若动点P以/秒的速度从点A出发沿方向运动设运动时间为t秒，连接，当是等腰三角形时，则t的值为 秒． 【答案】1或3/3或1 ∵等边的边长为，点是的中点， ∴， ∴当是等腰三角形时，可得三角形为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵动点的速度为/秒， ∴当从时，，当从时，． 故答案为：1或3． 12、如图，点、、依次在同一条直线上，与在直线的同侧且都是等边三角形，给出下面四个结论：①，②，③，④． 上述结论中，所有正确结论的序号是 ． 【答案】①②④ ∵与都是等边三角形，∴ ∴，即；∴，故①正确； ∵；∴ ∴，故②正确； ∵与都是等边三角形，∴；∴ ∵；∴；∴，即，故③错误； ∵与都是等边三角形，∴∴ 由①得：；∴，；∴ ∴∴，即，故④正确； 故答案为：①②④． 三、解答题 13、如图，是的中线，将沿折叠，使点落在点处，连接． 若，，求的长． 【答案】4 ∵是的中线，， ∴， ∵沿折叠，使点A落在点E处， ∴，，∴， ∵， ∴是等边三角形，∴． 14、如图，在中，，，于，的平分线分别交，于点，，求证：是等边三角形． 【答案】见解析 证明：在中，，， ，，，， 平分，， ，，，， ，为等边三角形． 15、已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，试判断△CEB的形状，并说明理由． 解：△CEB是等边三角形． 证明：∵AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC， ∴∠CBE＝∠ABE＝60°． 又∵DE＝DB，BE⊥AC，∴CB＝CE． ∴△CEB是等边三角形． 16、已知：如图，点是等边三角形内一点，且，外一点满足，平分． (1)求证：； (2)求的度数． （1）证明：∵为等边三角形，∴， ∵，∴， ∵平分，∴， ∵，∴； （2）解：∵为等边三角形，∴，， ∵，，∴，∴， ∵，∴， ∵，∴． 17、如图，在中，，在边上取点，连接，使．以为一边作等边，且使点与点位于直线的同侧，． (1)求的度数； (2)点在上，连接，请判断是否是等边三角形，并说明理由． （1）解：在等边 中， ， ， ， ， ， ， ， ． （2）解： 是等边三角形． 理由如下： 由 （1）可得 ， ， ， ， ，是等边三角形． 18、如图，为等边三角形，点为延长线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，直线与交于点，过点作交的延长线于点． (1)求证：； (2)求证：． （1）是等边三角形；， ， 由旋转的性质得 ∴． （2）由旋转的性质得， 是等边三角形，，， ，， 19、在等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于点，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，当时，在上取点，使，连接．求证：是等边三角形． （1）证明：平分， ， 在和中，，； （2）如图，在上截取，连接， ， 在和中，，， 是等边三角形，， ， 为等边三角形． 20、【问题初探】如图1，已知为等边三角形，点为边上一动点（点不与点，点重合）．以为边向右侧作等边，连接． （1）求证：； （2）猜想并证明①与的位置关系；②线段、、之间的数量关系． 【类比探究】（3）如图2，若点在边的延长线上，其它条件不变，随着动点的运动位置不同，猜想（2）的两个结论是否还成立？若成立，说明理由；若不成立，请写出正确的结论，并说明理由． （1）证明：∵和是等边三角形 ∴，， ∴；即 在和中∴ （2）①；② 理由：由（1）得 ∴， ∴；∴ ∴， ∴； （3）①平行成立②不成立，应为 理由：∵和是等边三角形 ∴，， ∵ ∴；即 在和中；∴ ∴，；∴；∴ ∵，；∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $