第二章 一元二次方程 单元测试卷 2026～2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试卷，90分钟100分，覆盖方程定义、解法、根的判别式、韦达定理及实际应用，注重基础巩固与能力提升，适配单元复习，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程定义、系数、解法、根的判别式|基础概念辨析，如第1题定义判断、第5题判别式应用| |填空题|5/20|一般式、三角形周长（几何结合）、增长率问题|跨知识综合，如第3题结合三角形三边与方程根| |解答题|5/50|因式分解法、公式法、矩形折叠、利润问题、面积问题|分层设计，第4题利润问题考查模型意识，第5题面积问题体现空间观念|

北师大版 九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元测试卷 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2，3，1　　B．2，-3，-1　　C．2，-3，1　　D．-2，3，-1 3. 方程的根是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为（　　） A．1　　B．-1　　C．2　　D．-2 6. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7. 已知关于x的一元二次方程有一个根为0，则k的值为（　　） A．0　　B．1　　C．-1　　D．± 1 8. 若x₁，x₂是方程的两个根，则的值是（　　） A．-5　　B．1　　C．5　　D．-1 9. 已知两个数的和为8，积为15，则这两个数分别是（　　） A．3和5　　B．-3和-5　　C．2和6　　D．-2和-6 10. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米，若设它的一条边长为x米，则根据题意列出关于x的方程为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 二、填空题（共5题，每题4分，共20分） 1. 把一元二次方程化为一般式是__________ 2. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为__________ 3. 若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为__________ 4. 已知x₁和x₂是一元二次方程的两个根，则等于__________ 5. 某商品原价为100元，连续两次涨价后售价为121元，设平均每次涨价的百分率为x，则根据题意可列方程为__________ 三、解答题（共5题，共50分） 1. 解下列一元二次方程（每题6分，共12分） (1)（因式分解法） 　　 　　 (2)（公式法） 　　 　　 2. 已知关于x的一元二次方程（8分） (1) 若方程有实数根，求m的取值范围；（4分） 　　 　　 (2) 若方程的两个根分别为x₁，x₂，且满足，求m的值。（4分） 　　 　　 3. 有一块长30cm，宽20cm的矩形铁皮，在它的四个角上分别剪去一个边长为x cm的正方形，将剩下部分折起做成一个无盖的盒子，若盒子的底面积为288，求x的值（8分） 　　 　　 4. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？（10分） 　　 　　 　　 　　 5. 如图，在长为50米，宽为30米的矩形草地上，修建两条宽为x米的互相垂直的小路，剩下草地的面积为1120平方米，求小路的宽x。（12分） 　　 x 　　x 　　 　　 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级数学上册第二章 一元二次方程单元测试卷 参考答案 一、选择题 1. D　　2. B　　3. C　　4. A　　5. A　　6. A　　7. D　　8. B　　9. A　　10. B 二、填空题 1. 2. -1 3. 6或10或12 4. 5. 三、解答题 1. 解： (1)，因式分解得，（3分） 所以或，解得。（6分） (2)，这里，（2分） 判别式，（4分） 所以，即。（6分） 2. 解： (1) 方程有实数根，则判别式，（1分） ，（3分） 解得。（4分） (2) 根据韦达定理，，（1分） 因为，代入得： ，整理得，（3分） 解得或，又因为，所以。（4分） 3. 解：由题意，盒子底面的长为，宽为，（2分） 根据底面积列方程得： ，（4分） 整理得，因式分解得，解得，，（6分） 因为，得，所以不符合题意，舍去，（7分） 所以x的值为4。（8分） 4. 解：设这种台灯的售价上涨x元，则售价为元，销售量为个，每个台灯的利润为元，（2分） 根据总利润为10000元，可得方程： ，（5分） 整理得，因式分解得，解得，（8分） 因为售价范围是40元至60元，当x=40时，售价为80元，超出范围，舍去；当x=10时，售价为50元，符合要求，（9分） 此时销售量为个，即应进台灯500个。 答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个。（10分） 5. 解：将两条小路平移到矩形草地的边缘，剩下的草地可拼成一个新的矩形，（2分） 新矩形的长为米，宽为米，（5分） 根据面积为1120平方米，列方程得： ，（8分） 整理得，因式分解得，解得，（10分） 因为x=78大于矩形的宽30米，不符合实际，舍去，所以x=2。（11分） 答：小路的宽为2米。（12分） $