2026-2027学年高一上学期数学第一次阶段性检测自编模拟试题（上海专用）

**基本信息** 沪教版高一数学阶段性检测，聚焦必修一第1-2章，以集合、不等式为核心，通过基础填空、选择及综合解答题（如材料探究基本不等式），考查数学抽象、运算推理与模型应用能力，适配月考学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12题54分|集合交并补、不等式解集、充分必要条件|第10题结合学生调查情境，培养数学眼光| |单选题|4题18分|集合关系、不等式参数范围|第16题整数解问题，考查逻辑推理| |解答题|5题78分|基本不等式应用、集合综合运算|第21题材料阅读探究，体现创新应用与数学语言表达|

学科网知识店铺：苍穹精品工作室 原创精品资源 学科网独家享有版权 侵权必究 2026-2027学年高一第一次阶段性检测（上海专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：沪教版必修一第1,2章 一、填空题（共54分） 1．（本题4分）若集合，，则______. 【答案】 【详解】由题意得， ， 画数轴如图： ∴. 2．（本题4分）若，，则与的关系为________ 【答案】 【分析】通过配方分别求解两个二次函数的值域得到集合和，再判断二者的包含关系. 【详解】由， 因为，所以，因此, 由 ，因为，所以，因此, 因此是的真子集，即. 3．（本题4分）已知全集，集合，则集合中元素的个数为_________. 【答案】3 【详解】因为， 所以， 又，所以， 则集合中有3个元素. 4．（本题4分）不等式的解集是______. 【答案】（或） 【详解】即， 得或，所以原不等式的解集为，（或）. 5．（本题4分）已知实数满足，则的最小值为______. 【答案】36 【详解】已知实数满足，即，所以， 当且仅当时取等，解得，所以的最小值为36. 6．（本题4分）已知，，则的最小值为________． 【答案】/ 【详解】由，，得，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 7．（本题5分）已知，则的最小值为______________. 【答案】1 【分析】应用基本不等式计算求解. 【详解】已知，则， 当且仅当时取等号， 所以的最小值为1. 8．（本题5分）已知集合，，若，求实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】解方程可得，因此或或或，分情况讨论即可求出的取值范围． 【详解】由方程，解得或，即， 因为，可得或或或， 当时，满足，解得， 将代入方程，可得， 此时，满足条件， 将代入，得到，上面已经验证满足条件， 综上所述，的取值范围是． 9．（本题5分）已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______． 【答案】 【详解】因为p是q的充分不必要条件， 所以是的真子集， 则，且两个等号不同时成立，得， 故实数m的取值范围是. 10．（本题5分）对班级40名学生调查对两个事件的态度，有如下结果：24人赞成，其余的不赞成；27人赞成，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多人，则对都赞成的学生有__________人. 【答案】 【详解】设都赞成人，所以赞成或赞成的人数为 由题可知都不赞成人数为， 所以总人数 ，解得 11．（本题5分）已知，若不等式恒成立，则实数的最大值是______． 【答案】 【分析】代数变形后利用基本不等式可求最大值. 【详解】因为，故， 因为，故， 而，故，当且仅当时等号成立， 故的最小值为，故，故实数的最大值是. 12．（本题5分）已知为实数，且，则的最小值为________. 【答案】/ 【分析】由题意可得，代入，化简得，利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，且， 所以， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为. 二、单选题（共18分） 13．（本题4分）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【详解】将不等式移项通分：， 两边同乘，不等号方向改变：，等价于，且， 解得或. 所以原不等式的解集为或. 14．（本题4分）已知集合，，且，则的取值集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合B中元素都属于A求解，注意进行检验特别是元素的互异性. 【详解】若，则，此时，不合题意， 若，则或，时，不合题意，时，满足题意. 所以，从而的取值集合为. 15．（本题5分）已知集合，集合，若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析命题得到两集合之间的关系，对于集合是不是空集分类讨论得到结果； 【详解】因为集合，集合，命题“，使得”为真命题，所以 又命题“，都有”为假命题，可知集合不是集合的子集， 当时，，解得，此时，不满足， 当时，，解得， 因为，所以或 由，解得；由，解得 因此得到 又因为集合不是集合的子集，所以或，解得或， 结合，可得， 故选：A. 16．（本题5分）关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将不等式进行变式，将a的取值范围初步求出，再根据初步范围和不等式恰有2个整数解进行分类讨论，最终求出a的范围. 【详解】由恰有2个整数解，即恰有2个整数解， 所以，解得或， ①当时，不等式解集为，因为，故2个整数解为1和2， 则，即，解得； ②当时，不等式解集为，因为， 故2个整数解为，则， 即，解得， 综上所述，实数的取值范围为或. 三、解答题（共78分） 17．（本题14分）已知正实数x，y满足等式. (1)求的最大值； (2)求的最小值. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据基本不等式即可求出的最大值； （2）先将分式进行通分，再结合的最大值即可求出答案，也可利用与相乘，根据基本不等式即可求出. 【详解】（1）根据基本不等式可得， ，即，即， 所以，当且仅当时等号成立， 即的最大值为3. （2）法一：， 由（1）得，故， 即的最小值为. 法二：， ， 由基本不等式得 ， 当且仅当，即时等号成立. 18．（本题15分）设全集，已知集合，. (1)当时，求 ①； ②； (2)若满足，求实数m的取值范围. 【答案】(1)①；②或； (2). 【分析】（1）把代入，①利用交集的定义求解；②利用补集、并集的定义求解. （2）利用给定并集的结果，结合集合的包含关系列式求解. 【详解】（1）①当时，，而，所以. ②或，所以或. （2）由，得， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以实数m的取值范围是. 19．（本题15分）已知集合． (1)若，判断集合A与集合B的关系； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，，因为， 此时，都有， 所以. （2）由是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集， 又，， 则，解得. 20．（本题17分）已知关于x的方程． (1)求证：不论m取何值，方程都有实数根； (2)若方程有两个整数根，求整数m的值． 【答案】(1)当时，方程为，有实数根； 当时，方程为一元二次方程，， 此时方程有解． 综上，不论m取何值，方程都有实数根． (2)或 【分析】（1）先讨论m是否为0，再利用一元二次方程根的判别式判断即可. （2）因式分解求解二次方程，再判断根为整数的情况即可． 【详解】（1）略 （2）方程有两个整数根，则且为整数，化简有， 解得，则为整数， 所以或. 21．（本题17分）关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础，两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化基本不等式就是其中之一，通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题.例如此题：已知，为正实数，且，则的最小值为__________.其解法如下：，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3. 根据上述材料解决以下问题， (1)已知，，均为正实数，且，求的最小值； (2)已知，，且，求的最小值以及此时实数，的值； (3)某同学在解决题目“已知为正实数，为非负实数，且，则的最小值是多少？”时，给出如下解法：令，则化为. 原式，当且仅当，即，即，时，等号成立. 利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知，，，则的最大值是多少？ 【答案】(1)7 (2)；， (3) 【分析】（1）通过1的代换得到，结合基本不等式即可求解； （2）将化为，再应用基本不等式求最小值； （3）将化为，再应用换元法及基本不等式求最大值. 【详解】（1）， 当且仅当时取等号， 所以最小值为7； （2）， 当且仅当，即，时，等号成立， 则的最小值是 （3）， 令，原式，令， 原式， 当且仅当，即，时，等号成立． 所以的最大值为 学科网（北京）股份有限公司 $学科网知识店铺：苍穹精品工作室 原创精品资源 学科网独家享有版权 侵权必究 2026-2027学年高一第一次阶段性检测（上海专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：沪教版必修一第1,2章 一、填空题（共54分） 1．（本题4分）若集合，，则______. 2．（本题4分）若，，则与的关系为________ 3．（本题4分）已知全集，集合，则集合中元素的个数为_________. 4．（本题4分）不等式的解集是______. 5．（本题4分）已知实数满足，则的最小值为______. 6．（本题4分）已知，，则的最小值为________． 7．（本题5分）已知，则的最小值为______________. 8．（本题5分）已知集合，，若，求实数的取值范围是______． 9．（本题5分）已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是______． 10．（本题5分）对班级40名学生调查对两个事件的态度，有如下结果：24人赞成，其余的不赞成；27人赞成，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多人，则对都赞成的学生有__________人. 11．（本题5分）已知，若不等式恒成立，则实数的最大值是______． 12．（本题5分）已知为实数，且，则的最小值为________. 二、单选题（共18分） 13．（本题4分）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 14．（本题4分）已知集合，，且，则的取值集合为（   ） A． B． C． D． 15．（本题5分）已知集合，集合，若命题“，使得”为真命题，命题“，都有”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．（本题5分）关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 三、解答题（共78分） 17．（本题14分）已知正实数x，y满足等式. (1)求的最大值； (2)求的最小值. 18．（本题15分）设全集，已知集合，. (1)当时，求 ①； ②； (2)若满足，求实数m的取值范围. 19．（本题15分）已知集合． (1)若，判断集合A与集合B的关系； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 20．（本题17分）已知关于x的方程． (1)求证：不论m取何值，方程都有实数根； (2)若方程有两个整数根，求整数m的值． 21．（本题17分）关于实数大小关系的基本事实是解决等式或不等式问题的逻辑基础，两个正数的大小关系是完全确定的，但通过运算就会产生非常奇妙的变化基本不等式就是其中之一，通过运算（代数变形）可以解决很多关于基本不等式的问题.例如此题：已知，为正实数，且，则的最小值为__________.其解法如下：，当且仅当，即时，等号成立，因此的最小值为3. 根据上述材料解决以下问题， (1)已知，，均为正实数，且，求的最小值； (2)已知，，且，求的最小值以及此时实数，的值； (3)某同学在解决题目“已知为正实数，为非负实数，且，则的最小值是多少？”时，给出如下解法：令，则化为. 原式，当且仅当，即，即，时，等号成立. 利用上述解题思路和数学逻辑思维，解决如下问题：已知，，，则的最大值是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $