2.1 反比例函数的概念 讲义 2026-2027学年苏科版 九年级数学上册

本初中数学讲义聚焦反比例函数的概念及应用，系统梳理从定义（含三种等价形式）、注意事项到解析式求解（待定系数法）、实际问题列关系式的知识脉络，为后续图像与性质学习搭建基础支架。 资料通过“考点突破-题型探究-分层通关”设计，题型涵盖识别、参数求解、实际应用等，结合圆柱体积、小孔成像等实例培养抽象能力与模型意识，分层练习助力课中教学与课后查漏补缺，提升推理能力与应用意识。

2.1 反比例函数的概念 目录 Part1考点突破 考点1：反比例函数的概念 考点2：反比例函数的解析式与应用 Part2 题型探究 题型1：反比例函数的识别 题型2：根据定义求参数 题型3：自变量取值范围与函数值 题型4：列反比例函数关系式 题型5：反比例函数综合应用 Part3 分层通关 【考点1：反比例函数的概念】 1、定义 一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。 2、三种形式 反比例函数有三种等价形式：①；②；③（其中k为常数且）。 3、注意事项 （1）k称为反比例函数的比例系数，k≠0是反比例函数的必要条件；（2）自变量x的取值范围是x≠0，因变量y的取值范围是y≠0；（3）判断一个函数是否为反比例函数，关键看能否化为上述三种形式之一，且比例系数k不为0。 【考点2：反比例函数的解析式与应用】 1、求函数值与自变量 已知反比例函数解析式和自变量的值，将x代入解析式即可求出对应的函数值y；已知函数值y，解方程即可求出对应的自变量x。 2、待定系数法求解析式 已知反比例函数图象上一点的坐标，将该点坐标代入，即可求出比例系数k，从而确定函数解析式。若已知y与x成反比例，可先设，再利用已知条件求出k。 3、列反比例函数关系式 在实际问题中，当两个变量的乘积为定值时，这两个变量成反比例关系。列反比例函数关系式的步骤：（1）理解题意，找出已知量和变量；（2）分析关系，列出等量关系式；（3）设出表示变量的字母，将等量关系式写成用自变量表示因变量的形式，并注明自变量的取值范围。常见类型包括几何图形类（面积、体积公式）、物理公式类（杠杆原理、压强等）、生活经济类（路程速度时间、总价单价数量等）和图表信息类。 【题型1：反比例函数的识别】 【例1】下列式子中，是的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】函数是（   ） A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数 【变式2】反比例函数的值是__________． 【变式3】下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是的反比例函数的有________．（填序号） 【题型2：根据定义求参数】 【例2】若是反比例函数，则m的值为_______． 【变式1】若函数是反比例函数，则的值为（） A． B． C． D． 【变式2】若x和y成反比例关系，则的值是（   ） x 2 a y 6 b A．7 B．8 C．9 D．10 【变式3】若函数是反比例函数，则m的值为_____． 【题型3：自变量取值范围与函数值】 【例3】在反比例函数中，自变量的取值范围为（    ） A． B． C． D．全体实数 【变式1】函数，当时，函数值y为（   ） A．3 B． C．12 D． 【变式2】反比例函数中，自变量x的取值范围是_____． 【变式3】若反比例函数的图象经过点和，则的值为__________． 【题型4：列反比例函数关系式】 【例4】已知圆柱的体积是30cm3，它的高h（单位：cm）关于底面面积S（单位：cm2）的函数解析式为_____． 【变式1】如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）与物距（蜡烛到小孔的距离）（单位：）成反比例关系，当时，，则关于的关系式是（　　） A． B． C． D． 【变式2】新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是__________． 【变式3】下列各种关系中，成反比例关系的是（   ） A．商品的进价一定，利润与售价的关系 B．同学的年龄一定，他的身高与体重的关系 C．路程一定，速度与时间的关系 D．工作效率一定，工作总量与工作时间的关系 【题型5：反比例函数综合应用】 【例5】定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”．反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（　　） A．k1＝k2 B．k1＞k2 C．k1＜k2 D．无法比较 【变式1】已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．y与x之间的函数关系式　 ，当x＝4时，求y＝　 ． 【变式2】班级足球队计划采购一批护腿板，保护队员以防受伤，假设每副护腿板的采购费用为元，本次采购的护腿板数量为副，总预算为定值元，与之间满足反比例函数关系，部分数据如表所示． /元 12 30 /副 50 30 20 请根据表中的信息解决下列问题： (1)本次采购的总预算___________元，与之间的函数表达式为___________； (2)求表中的值； (3)当每副护腿板的采购费用为15元时，能采购多少副护腿板？ 【变式3】已知函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 【基础通关练】 1．下列函数中，是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 2．为了给学生们创建更好的学习和生活环境，某学校利用假期时间进行了装修改造，以下相关情境中，y是x的反比例函数的是（   ） A．在校园的绿化带内重新栽种绿植，一个工人每小时栽种6平方米，栽种时间为x小时，栽种的总面积为y平方米 B．用长为80米的栅栏围一个矩形劳动实践基地，矩形长x米，宽y米 C．修建一个圆形花坛，花坛半径为x米，面积为y平方米 D．对教学楼2000平方米的外墙重新粉刷，每天粉刷x平方米，需要粉刷y天 3．将反比例函数写成的形式，则的值为_____． 4．写出一个使函数存在的的值：_____． 5．反比例函数中自变量x的取值范围是______． 6．若点在双曲线上，则代数式的值为___________． 【提升通关练】 1．函数中，自变量的取值范围是（　　） A．＞2 B．≥2 C．≤2 D．＜2 2．已知点在反比例函数上，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 3．如表，如果x和y两个量成反比例关系，那么“？”处应填____． 4．已知y与x成反比例，且当时，，则当时，x的值为__________． 5．若点在反比例函数y=的图像上，则______． 6．在平面直角坐标系中，若点与点在函数的图象上，则的值为______． 7．用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 60 (1)将表格补充完整． (2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例，并说明理由． (3)如果现在需要用这批纸装订本同样大小的练习本，那么每本练习本有多少页？ 8．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖的面积 0.2 0.3 0.6 0.8 … 所需地砖数量/块 300 200 100 75 … (1)从表格中得到： ①这间教室有_____； ②分别用（单位：平方米）和（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量，用式子表示与的关系为_____，与成_____比例关系； (2)如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室，需要多少块？ 9．用解析式表示下列函数． （1）三角形的面积是，它的一边a（单位：）是这边上的高h（单位：）的函数； （2）圆锥的体积是，它的高h（单位：）是底面面积S（单位：）的函数． 【培优通关练】 1．已知点A在反比例函数的图象上，点A关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，且，则的值为（    ） A． B．3 C． D．6 2．函数，当时，y的范围是________；时，x的范围是________． 3．已知． (1)当为何值时，是的正比例函数？ (2)当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值． 4．在直尺中央的点O处拴上细绳，把它吊在空中，左边挂一重物M，右边挂三个钩码，钩码悬挂处为点A（如图①所示），重物M到直尺中央的距离不变，此时杠杆平衡． 若把图①中右边的钩码向左移动一格则必须加上三个钩码才能平衡（如图②所示）． 若把图①中右边的钩码向右移一格，则必须去掉一个钩码才能保持平衡（如图③所示）． 根据上述实验填写下表： 点A到点O的距离/格 1 2 3 4 5 6 … 钩码个数 　　 　　 　　 　　 　　 　　 … 观察所填表格你发现了哪些规律？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 反比例函数的概念 目录 Part1考点突破 考点1：反比例函数的概念 考点2：反比例函数的解析式与应用 Part2 题型探究 题型1：反比例函数的识别 题型2：根据定义求参数 题型3：自变量取值范围与函数值 题型4：列反比例函数关系式 题型5：反比例函数综合应用 Part3 分层通关 【考点1：反比例函数的概念】 1、定义 一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成（k为常数，）的形式，那么称y是x的反比例函数。 2、三种形式 反比例函数有三种等价形式：①；②；③（其中k为常数且）。 3、注意事项 （1）k称为反比例函数的比例系数，k≠0是反比例函数的必要条件；（2）自变量x的取值范围是x≠0，因变量y的取值范围是y≠0；（3）判断一个函数是否为反比例函数，关键看能否化为上述三种形式之一，且比例系数k不为0。 【考点2：反比例函数的解析式与应用】 1、求函数值与自变量 已知反比例函数解析式和自变量的值，将x代入解析式即可求出对应的函数值y；已知函数值y，解方程即可求出对应的自变量x。 2、待定系数法求解析式 已知反比例函数图象上一点的坐标，将该点坐标代入，即可求出比例系数k，从而确定函数解析式。若已知y与x成反比例，可先设，再利用已知条件求出k。 3、列反比例函数关系式 在实际问题中，当两个变量的乘积为定值时，这两个变量成反比例关系。列反比例函数关系式的步骤：（1）理解题意，找出已知量和变量；（2）分析关系，列出等量关系式；（3）设出表示变量的字母，将等量关系式写成用自变量表示因变量的形式，并注明自变量的取值范围。常见类型包括几何图形类（面积、体积公式）、物理公式类（杠杆原理、压强等）、生活经济类（路程速度时间、总价单价数量等）和图表信息类。 【题型1：反比例函数的识别】 【例1】下列式子中，是的反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据反比例函数的定义进行判断，反比例函数的一般形式为，也可变形为 ，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．是正比例函数，该选项不符合题意； B．是二次函数，该选项不符合题意； C．变形可得，是反比例函数，该选项符合题意； D．不符合反比例函数定义，该选项不符合题意． 【变式1】函数是（   ） A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的一般形式．函数符合反比例函数的形式，其中． 【详解】解：∵正比例函数一般形式为，一次函数一般形式为，二次函数一般形式为，反比例函数一般形式为， 又∵题目给出的函数符合反比例函数的定义，不符合其余三类函数的定义， ∴该函数是反比例函数， 故选：D． 【变式2】反比例函数的值是__________． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的三种形式是解题的关键． 根据反比例函数的定义作出判断即可． 【详解】解：反比例函数的值是； 故答案为：． 【变式3】下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，是的反比例函数的有________．（填序号） 【答案】②④⑥ 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，即形如（为常数，），或可转化为（）、（）形式的函数为反比例函数，逐一分析各函数即可． 【详解】解：①是一次函数，不是反比例函数， ②可变形为，符合反比例函数的定义，是反比例函数， ③中自变量的次数为，不符合反比例函数定义，不是反比例函数， ④可变形为，符合反比例函数的定义，是反比例函数， ⑤是二次函数，不是反比例函数， ⑥可变形为，符合反比例函数的定义，是反比例函数， ⑦是正比例函数，不是反比例函数， 综上所述，反比例函数有②④⑥． 故答案为：②④⑥． 【题型2：根据定义求参数】 【例2】若是反比例函数，则m的值为_______． 【答案】3 【分析】反比例函数的一般形式为(,为常数)，可得分母中的次数为，据此列方程计算即可得到的值． 【详解】解：根据反比例函数的定义，可得， 解得． 【变式1】若函数是反比例函数，则的值为（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，掌握反比例函数的形式为，其中是解题的关键． 根据反比例函数的定义列式方程计算即可． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴且， 解得：． 故选B． 【变式2】若x和y成反比例关系，则的值是（   ） x 2 a y 6 b A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】根据反比例关系得到求解即可； 【详解】x和y成反比例关系，，， ， ，， ，， ． 【变式3】若函数是反比例函数，则m的值为_____． 【答案】或 【分析】本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义得到x的指数和系数需要满足的条件，列方程求解即可. 【详解】解：∵ 函数是反比例函数， 根据反比例函数的定义，形如（为常数，）的函数叫做反比例函数，可变形为， 因此可得， 解一元二次方程，移项得，开方得或， 验证，，，均满足系数不为0的条件， 故m的值为或． 【题型3：自变量取值范围与函数值】 【例3】在反比例函数中，自变量的取值范围为（    ） A． B． C． D．全体实数 【答案】C 【分析】本题考查了求反比例函数中自变量的取值范围，根据分式有意义的条件即分母不等于即可求解，掌握分式有意义的条件是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， ∴， 故选：C． 【变式1】函数，当时，函数值y为（   ） A．3 B． C．12 D． 【答案】A 【分析】本题考查已知函数解析式求函数值，将给定的自变量的值代入解析式计算即可． 【详解】∵ 函数解析式为， ∴ 将代入解析式得， 因此函数值为3， 故选：A． 【变式2】反比例函数中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义，自变量x的取值范围是． 【详解】解：∵函数是反比例函数， ∴，即自变量x的取值范围是． 故答案为：． 【变式3】若反比例函数的图象经过点和，则的值为__________． 【答案】 【详解】解：依题意， 解得： 【题型4：列反比例函数关系式】 【例4】已知圆柱的体积是30cm3，它的高h（单位：cm）关于底面面积S（单位：cm2）的函数解析式为_____． 【答案】h=． 【分析】直接利用圆柱体积公式进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：Sh=30， 则h=， 故答案为：h=． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确掌握圆柱体积求法是解题关键． 【变式1】如图，根据小孔成像的原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）与物距（蜡烛到小孔的距离）（单位：）成反比例关系，当时，，则关于的关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出函数表达式即可． 【详解】解：由题意设：， 把，，代入， 得； ∴； 故选：C． 【变式2】新学期开始时，有一批课本要从A城市运到B县城，如果两地路程为500米，车速为每小时x千米，从A城市到B县城所需时间为y小时，那么y与x的函数关系式是__________． 【答案】y＝(x＞0) 【分析】根据时间＝路程÷速度可以列出关系式，注意时间应大于0. 【详解】由题意，得y与x的函数关系式y＝(x＞0)． 故答案为y＝(x＞0)． 【点睛】本题考查了列反比例函数关系式，根据题意明确时间＝路程÷速度是解答本题的关键. 【变式3】下列各种关系中，成反比例关系的是（   ） A．商品的进价一定，利润与售价的关系 B．同学的年龄一定，他的身高与体重的关系 C．路程一定，速度与时间的关系 D．工作效率一定，工作总量与工作时间的关系 【答案】C 【分析】本题考查反比例关系的判断，需依据“两个相关联的量乘积一定则成反比例关系”的知识点，逐项分析各选项的数量关系即可求解． 【详解】解：A：设进价为定值，售价为，利润为，则，是差的数量关系，乘积非定值，不成反比例关系； B：身高与体重无固定的乘积或比值关系，不成比例关系； C：设路程为定值，速度为，时间为，则，为定值，即与的乘积一定，与成反比例关系； D：设工作效率为定值，工作总量为，工作时间为，则，为定值，即与的比值一定，成正比例关系； 故选：C． 【题型5：反比例函数综合应用】 【例5】定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”．反比例函数的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（　　） A．k1＝k2 B．k1＞k2 C．k1＜k2 D．无法比较 【答案】C 【解答】解：根据题意得：， ∵m＞0， ∴k1﹣k20， 则k1＜k2． 故选：C． 【变式1】已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．y与x之间的函数关系式　 ，当x＝4时，求y＝　 ． 【答案】； 【解答】解：y1与x成正比例，则可以设y1＝mx， y2与x成反比例则可以设y2， 因而y与x的函数关系式是y＝mx， 当x＝1时，y＝4； 当x＝2时，y＝5． 就可以得到方程组：， 解得：， 因而y与x之间的函数关系式y＝y1+y2＝2x， 当x＝4时，代入得到y＝8． 【变式2】班级足球队计划采购一批护腿板，保护队员以防受伤，假设每副护腿板的采购费用为元，本次采购的护腿板数量为副，总预算为定值元，与之间满足反比例函数关系，部分数据如表所示． /元 12 30 /副 50 30 20 请根据表中的信息解决下列问题： (1)本次采购的总预算___________元，与之间的函数表达式为___________； (2)求表中的值； (3)当每副护腿板的采购费用为15元时，能采购多少副护腿板？ 【答案】(1)600， (2) (3)当每副护腿板的采购费用为15元时，能采购40副护腿板 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，反比例的性质，正确理解题意是解题的关键 （1）由表格中的数据可知，据此可得答案； （2）把代入，即得a的值； （3）把代入解析式即得函数y的值. 【详解】（1）解：， ∴． 故答案为：600，． （2）解：把代入， 得， 解得：． （3）解：当时，． 答：当每副护腿板的采购费用为15元时，能采购40副护腿板． 【变式3】已知函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（n+m）， （1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是一次函数时， 2﹣n＝1，且5m﹣3≠0， 解得：n＝1且m； （2）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是正比例函数时，， 解得：n＝1，m＝﹣1． （3）当函数y＝（5m﹣3）x2﹣n+（m+n）是反比例函数时，， 解得：n＝3，m＝﹣3． 【基础通关练】 1．下列函数中，是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数的一般形式，逐一分析选项即可． 【详解】解：A选项是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意； B选项符合的形式，是反比例函数，符合题意； C选项是一次函数，不是反比例函数，不符合题意； D选项不是反比例函数，不符合题意． 2．为了给学生们创建更好的学习和生活环境，某学校利用假期时间进行了装修改造，以下相关情境中，y是x的反比例函数的是（   ） A．在校园的绿化带内重新栽种绿植，一个工人每小时栽种6平方米，栽种时间为x小时，栽种的总面积为y平方米 B．用长为80米的栅栏围一个矩形劳动实践基地，矩形长x米，宽y米 C．修建一个圆形花坛，花坛半径为x米，面积为y平方米 D．对教学楼2000平方米的外墙重新粉刷，每天粉刷x平方米，需要粉刷y天 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，根据反比例函数定义（k为常数，），逐一分析各选项中的函数关系． 【详解】解：A．栽种总面积，为正比例函数，故A不符合题意； B．栅栏周长，得，为一次函数，故B不符合题意； C．圆面积，为二次函数，故C不符合题意； D．总工作量，得，符合反比例函数，故D符合题意． 故选：D． 3．将反比例函数写成的形式，则的值为_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了反比例函数的定义，由即可求得k的值． 【详解】解：∵反比例函数， ∴； 故答案为：． 4．写出一个使函数存在的的值：_____． 【答案】3（答案不唯一） 【详解】解：∵函数存在， ∴， 解得， 故的值可为3． 5．反比例函数中自变量x的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定．根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 6．若点在双曲线上，则代数式的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查反比例函数解析式，利用反比例函数的解析式求出的值，进一步可求出的值． 【详解】解：∵在双曲线上， ∴， ∴， 故答案为：． 【提升通关练】 1．函数中，自变量的取值范围是（　　） A．＞2 B．≥2 C．≤2 D．＜2 【答案】A 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0求解即可． 【详解】根据题意得，x-2＞0， 解得，x＞2. 故选A. 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 2．已知点在反比例函数上，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，积的乘方的逆运算，首先得到，然后将变形后整体代入求解即可． 【详解】∵点在反比例函数上， ∴，即 ∴ ． 故选：A． 3．如表，如果x和y两个量成反比例关系，那么“？”处应填____． 【答案】 【分析】本题考查了反比例关系的性质与应用，即两个量和成反比例关系时，它们的乘积是一个定值，（为常数）．由于和成反比例关系，则它们的乘积为定值，利用已知数据，，求出该定值，再代入求出的值即可解答． 【详解】由反比例关系可知，（为常数）， 取，，得， 验证，，，符合， 当时，则，解得， 故答案为：． 4．已知y与x成反比例，且当时，，则当时，x的值为__________． 【答案】3 【分析】首先根据题意设出反比例函数解析式，再利用待定系数法把当时，代入求出的值，进而可得当时，的值． 【详解】解：与成反比例， ， 当时，， ， 反比例函数解析式为， 当时，， ∴， 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，用待定系数法求反比例函数的解析式要注意：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式为常数，；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式． 5．若点在反比例函数y=的图像上，则______． 【答案】5 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，将点的坐标代入解析式即可求解． 【详解】解：因为点在反比例函数的图象上， 将，代入解析式得：， 等式两边同乘得：， 解得． 6．在平面直角坐标系中，若点与点在函数的图象上，则的值为______． 【答案】 0 【分析】根据点在反比例函数图象上，点的坐标满足函数解析式，得到与，与的关系，再推导计算的值即可． 【详解】解：∵点和点都在函数的图象上， ∴将两点坐标代入函数解析式，可得，， 整理得，， ∴，即， ∴． 7．用一批纸装订同样大小的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 60 (1)将表格补充完整． (2)判断每本的页数和可以装订的本数是否成反比例，并说明理由． (3)如果现在需要用这批纸装订本同样大小的练习本，那么每本练习本有多少页？ 【答案】(1)见解析 (2)成反比例，理由见解析 (3) 页 【分析】本题考查了反比例函数，（1）先根据已知的每本页数和装订本数算出总页数，再用总页数除以对应页数得到装订本数；（2）根据反比例函数的定义判断即可；（3）用（1）中得到的总页数除以本，即可得到每本的页数. 【详解】（1）解：总页数为：（页）； 当页数为页时，本数为：（本）； 当页数为页时，本数为：（本）； 故表格如下： 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 144 120 60 （2）解：每本的页数和可以装订的本数成反比例；理由如下： 根据表中的数据可知，每本的页数随装订本数的变化而变化，总页数一定，即每本的页数和装订的本数的积一定，所以成反比例. （3）解：（页）． 故每本练习本有页． 8．给一间教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如下． 每块地砖的面积 0.2 0.3 0.6 0.8 … 所需地砖数量/块 300 200 100 75 … (1)从表格中得到： ①这间教室有_____； ②分别用（单位：平方米）和（单位：块）表示每块地砖的面积和所需地砖的数量，用式子表示与的关系为_____，与成_____比例关系； (2)如果采用边长为5分米的方砖铺这间教室，需要多少块？ 【答案】(1)①60；②，反 (2)240块 【分析】（1）根据教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量，可得与成反比例关系，再根据表格中的数据可得对应的关系式； （2）根据正方形面积计算公式可求出的值，再将其代入解析式即可得到答案． 【详解】（1）解：①∵教室的面积一定，且教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量， ∴这间教室有； ②∵教室的面积一定，且教室的面积等于每块地砖的面积乘以所需地砖的数量， ∴与成反比例关系，由表格中的数据可得，即，与成反比例关系． （2）解：5分米米， 每块方砖面积． 又， 当时，． 答：需要240块． 9．用解析式表示下列函数． （1）三角形的面积是，它的一边a（单位：）是这边上的高h（单位：）的函数； （2）圆锥的体积是，它的高h（单位：）是底面面积S（单位：）的函数． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据三角形的面积公式写出解析式即可； （2）根据圆锥的体积公式写出解析式即可． 【详解】（1） （2） 【点睛】本题考查了反比例函数表达式，掌握相关公式以及函数知识是解题的关键． 【培优通关练】 1．已知点A在反比例函数的图象上，点A关于y轴对称的点在反比例函数的图象上，且，则的值为（    ） A． B．3 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的性质以及关于轴对称的点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标与反比例函数的关系列出等式． 先设出点的坐标，根据反比例函数的性质表示出，再根据关于轴对称的点的坐标特征得到对称点坐标，进而表示出，最后结合求解． 【详解】解：设点A坐标为，则， 点A关于y轴对称后的坐标为，代入第二个反比例函数得， 由，得： ，则， ， 因此，，对应选项B． 故选：B． 2．函数，当时，y的范围是________；时，x的范围是________． 【答案】 或 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．数形结合是解题的关键．对于第一部分，根据反比例函数的性质，当时，x为负数，因此y为负数，求出y的范围；对于第二部分，解不等式由，得，再求解即可． 【详解】解：函数为， 当时，x为负数，因此y为负数， 当时，，⁻ 所以y的取值范围是， 由，得， 解得：或， 故答案为：；或． 3．已知． (1)当为何值时，是的正比例函数？ (2)当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值． 【答案】(1) (2)； 【分析】本题主要考查了正比例函数与反比例函数的定义： （1）根据正比例函数的定义可得且，即可求解； （2）根据反比例函数的定义可得且，即可求解． 【详解】（1）解：∵是正比例函数， ∴且， 解得：； （2）解：∵是反比例函数， ∴且， 解得：； ∴该反比例函数的解析式为， 当时，， 解得：． 4．在直尺中央的点O处拴上细绳，把它吊在空中，左边挂一重物M，右边挂三个钩码，钩码悬挂处为点A（如图①所示），重物M到直尺中央的距离不变，此时杠杆平衡． 若把图①中右边的钩码向左移动一格则必须加上三个钩码才能平衡（如图②所示）． 若把图①中右边的钩码向右移一格，则必须去掉一个钩码才能保持平衡（如图③所示）． 根据上述实验填写下表： 点A到点O的距离/格 1 2 3 4 5 6 … 钩码个数 　　 　　 　　 　　 　　 　　 … 观察所填表格你发现了哪些规律？ 【答案】6，3，2，1.5，1.2，1；钩码个数与点A到点O的距离成反比例关系，点A到点O的距离与钩码个数的乘积都是6． 【解答】解：由题目中的实验可得： 点A到点O的距离/格 1 2 3 4 5 6 … 钩码个数 6 3 2 1.5 1.2 1 … 故答案为：6，3，2，1.5，1.2，1； 观察所填表格中的数据可以发现钩码个数与点A到点O的距离成反比例关系，点A到点O的距离与钩码个数的乘积都是6． 学科网（北京）股份有限公司 $