山东淄博市张店区第七中学2026-2027学年上学期初四开学数学学情调研试题（9.4）

张店七中初四数学学情调研试题（开学考） 一、选择题（共10小题） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 若，则锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，，，则下列三角函数表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，若的三边都放大2倍，则的值（　　） A. 缩小2倍 B. 放大2倍 C. 不变 D. 无法确定 5. 在中，，设，，所对的边分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 当锐角时，的值（ ） A. 小于 B. 大于 C. 小于 D. 大于 7. 已知为锐角，且，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一个矩形卡片放在每格宽度为1的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上（横格线都相互平行）．已知，则的长为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 9. 已知的三个内角分别为，，，在下列条件：①；②；③，；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 10. 某限高曲臂道路闸口如图所示，垂直地面于点，与水平线的夹角为，，若米，米，车辆的高度为（单位：米），不考虑闸口与车辆的宽度． ①当时，小于3.3米的车辆均可以通过该闸口； ②当时，等于2.9米的车辆不可以通过该闸口； ③当时，等于3.1米的车辆不可以通过该闸口． 则上述说法正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（共5小题） 11. 如图，在中，，则的值是______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限的点，其坐标为，且OP与x轴正半轴的夹角为．若，则______． 13. 如图，菱形的对角线交于点，过点作于点，连接.若，，则________. 14. 已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直线CD上一点，若DP=1，则tan∠ BPC的值是_________ 15. 如图，在中，，，则等于______． 三、解答题（共8小题） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 在中，，解这个直角三角形. 18. 如图，在中，，平分，，． （1）求的长； （2）求的值． 19. 如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，试求sin∠ECM的值． 20. 如图，在正方形外作等腰直角三角形，，，连接，求出的值． 21. 亲爱的同学们，在我们进入高中以后，将还会学到三角函数公式： ， 例： （1）试仿照例题，求出的准确值； （2）我们知道：，试求出的准确值； （3）根据所学知识，请你巧妙地构造一个合适的直角三角形，求出的准确值（要求分母有理化），和（2）中的结论进行比较． 22. 学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）．如图，在中，，顶角的正对记作， 这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的． 根据上述对角的正对定义，解下列问题： （1）的值为（ ） A． B． C． D． （2）对于，则的正对值的取值范围是 ； （3）已知，其中为锐角，求的值． 23. 综合与实践 如下图，在边长为1的正方形网格中，连接格点、和、，和相交于点，求的值． 方法归纳：求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形．观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题，比如连接格点，，可得，则，连接，那么就变换到中． 数学思考 （1）上图中______； （2）如下图，，，，四点均在边长为1的正方形网格的格点上，与相交于点，求的值． 深入探究 （3）如下图，，，，，五点均在边长为1的正方形网格的格点上，交的延长线于点，求的值． 张店七中初四数学学情调研试题（开学考） 一、选择题（共10小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】2或 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题） 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】，， 【18题答案】 【答案】（1）5 （2） 【19题答案】 【答案】. 【20题答案】 【答案】2 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3），此结果与（2）中的结论一致 【22题答案】 【答案】（1）B （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1）（2）（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $