精品解析：山东省淄博市张店区第六中学2025-2026学年九年级上学期开学数学试题

2025年张店第六中学 初四第一学期开学考试数学试题 一、选择题（3分×10＝30分） 1. 当路程一定时，速度与时间之间的函数关系是 ( ) A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 二次函数 2. 在下列函数中，是关于的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果反比例函数的图像经过点（-3，-4），那么该函数的图像位于（　　） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 4. 已知变量y与x成反比例，当时，；那么当时，x的值是（ ） A. 6 B. C. 9 D. 5. 函数的图象经过点（，6），则下列各点中，在函数图象上的是（ ） A. （3，8） B. （3，） C. （，） D. （，） 6. 若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ） A. B. 小于的任意实数 C. D. 不能确定 7. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA的值为（ ）． A. B. C. D. 8. 在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 A. 也扩大3倍 B. 缩小为原来的 C. 都不变 D. 有的扩大，有的缩小 9. 若的余角是，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（3分×12＝36分） 10. u与t成反比例，且当u＝6时，t＝，那么u与t的函数解析式为___________. 11. 反比例函数的图象经过、及三个点，则________，______，______． 12. 若反比例函数y=（2k-1）的图象在二、四象限，则k=_____. 13. 已知正比例函数y=kx与反比例函数的图像都过A（m，1），则m＝_______，正比例函数的表达式是_______________； 14. 在反比例函数中，在每个象限内y随x的增大而_______． 15. 已知是锐角，且，则______ 16. 如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为_______m(结果保留根号)． 17. 如图，菱形的边长为，，，则菱形的面积为______． 三．解答题： 18. 计算：． 19. 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培． （1）求I与R之间的函数关系式 （2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值； 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 21. 如图，在中，，，，． （1）求和的长； （2）求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年张店第六中学 初四第一学期开学考试数学试题 一、选择题（3分×10＝30分） 1. 当路程一定时，速度与时间之间的函数关系是 ( ) A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 一次函数 D. 二次函数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的定义，形如（为常数，）的函数称为反比例函数．其中是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于的一切实数．根据反比例函数的定义即可得答案． 【详解】解：∵，路程一定， ∴速度与时间之间的函数关系是反比例函数． 故选：B． 2. 在下列函数中，是关于的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的识别，根据形如，这样的函数叫做反比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A、是关于的反比例函数，不符合题意； B、是关于的反比例函数，不符合题意； C、是关于的反比例函数，不符合题意； D、是关于的反比例函数，符合题意； 故选D． 3. 如果反比例函数的图像经过点（-3，-4），那么该函数的图像位于（　　） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=12，再根据反比例函数的性质可得函数图象位于第一、三象限． 【详解】∵反比例函数y＝的图象经过点（-3，-4）， ∴k=-3×（-4）=12， ∵12＞0， ∴该函数图象位于第一、三象限， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是根据反比例函数图象上点的坐标特点求出k的值． 4. 已知变量y与x成反比例，当时，；那么当时，x的值是（ ） A. 6 B. C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数，首先设出反比例函数解析式，运用待定系数法求得k的值；再进一步根据解析式和y的值，求得x的值． 【详解】解：设， ∵当时，， ∴， ∴， 当时，则， 故选：B 5. 函数的图象经过点（，6），则下列各点中，在函数图象上的是（ ） A. （3，8） B. （3，） C. （，） D. （，） 【答案】B 【解析】 【详解】∵函数y=的图象经过点(−4,6)， ∴6=,解得k=−24,∴y=−， 在A中,(3,8)代入不成立，故A错误； 在B中,(3,−8)代入成立，故B正确； 在C中,(−8,−3)代入不成立，故C错误； 在D中,(−4,−6)代入不成立，故D错误． 故选B. 6. 若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ） A. B. 小于的任意实数 C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴， 解之得m=±1． 又因为图象在第二，四象限， 所以2m-1＜0， 解得m＜，即m的值是-1． 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义和性质，对于反比例函数（k≠0）．k＞0，反比例函数在一、三象限；k＜0，反比例函数在第二、四象限内． 7. 如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB，并根据正弦公式：sinA= 求解即可． 【详解】∵∠C=90°，BC=3，AC=4 ∴， ∴ 故选：C． 【点睛】本题主要是正弦函数与勾股定理的简单应用，正确理解正弦求值公式即可． 8. 在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值 A. 也扩大3倍 B. 缩小为原来的 C. 都不变 D. 有的扩大，有的缩小 【答案】C 【解析】 【详解】根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角A的三角函数值不变． 故选C． 9. 若的余角是，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查余角的定义，特殊角的三角函数值．先依据余角的定义求出的度数，再结合特殊角的三角函数值计算的值． 【详解】解：∵的余角是， ∴， ∴． 故选：A． 二、填空题（3分×12＝36分） 10. u与t成反比例，且当u＝6时，t＝，那么u与t的函数解析式为___________. 【答案】u＝ 【解析】 【详解】设 . ∵当u＝6时，t＝， ∴k= , ∴u＝ 11. 反比例函数的图象经过、及三个点，则________，______，______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】此题考查求反比例函数解析式，及求函数值或自变量的值，正确掌握函数的性质求出解析式是解题的关键． 【详解】解：由题意知，所以反比例函数的解析式为：， 将代入，则有，解得：； 将代入，，则有， 故答案为 ， ， . 12. 若反比例函数y=（2k-1）的图象在二、四象限，则k=_____. 【答案】0. 【解析】 【详解】解：∵函数是反比例函数，∴3k2﹣2k﹣1=﹣1，解得：k=0或．∵图象位于二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k＜，∴k=0．故答案为0． 13. 已知正比例函数y=kx与反比例函数的图像都过A（m，1），则m＝_______，正比例函数的表达式是_______________； 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】先把A（m，1）代入y=可计算出m，得到A点坐标为（3，1），然后把A点坐标代入y=kx可计算出k，从而确定正比例函数解析式． 【详解】把A（m，1）代入y=得m=3， 所以A点坐标为（3，1）， 把A（3，1）代入y=kx得3k=1，解得k=， 所以正比例函数解析式为y=x． 故答案为3，y=x． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式． 14. 在反比例函数中，在每个象限内y随x的增大而_______． 【答案】增大 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】解：反比例函数中，在每个象限内y随x的增大而增大， 故答案为：增大． 【点睛】本题考查反比例函数的性质，反比例函数中时，在每个象限内y随x的增大而减小；时，在每个象限内y随x的增大而增大． 15. 已知是锐角，且，则______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值．先根据，求出的度数，然后代入求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 16. 如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5 m，则大树的高度为_______m(结果保留根号)． 【答案】5＋5 【解析】 【分析】作CE⊥AB于点E，则△BCE和△BCD都是直角三角形，即可求得CE，BE的长，然后在Rt△ACE中利用三角函数求得AE的长，进而求得AB的长，即为大树的高度． 【详解】如图，过点C作CE⊥AB于点E， 在Rt△BCE中， BE＝CD＝5m， CE＝＝5（m）， 在Rt△ACE中， AE＝CE·tan 45°＝5（m）， AB＝BE＋AE＝5＋5（m）． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 17. 如图，菱形的边长为，，，则菱形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形，锐角三角形函数的知识，解题的关键是根据题意，则，，求出，再根据菱形的面积公式，即可． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：． 故答案为：． 三．解答题： 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值．先利用特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的混合运算． 【详解】解： ． 19. 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培． （1）求I与R之间的函数关系式 （2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值； 【答案】(1)I = (2) 20 【解析】 【分析】（1）根据题意设出函数关系式，再根据“当电阻R=5 欧姆时，电流 I=2安培”0.5即可求出反比例系数； （2）把I=0.5 代入函数关系式即可求得电阻R的值． 【详解】（1）设，把，代入， 即可求得， 即I与R之间的函数关系式； （2）当时，（欧姆）， 因此电阻R的值为20欧姆. 【点睛】本题考查的是反比例函数的应用 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围． 【答案】（1）； （2）当或时，一次函数的值大于反比例函数的值 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤． （1）先用待定系数法求解反比例函数解析式，从而得出点B的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）根据图象，即可进行解答． 【小问1详解】 解：∵反比例的图象过点，即， ∴， ∴反比例函数的解析式为， 又∵点在函数的图象上， ∴，， ∴ 又∵一次函数过、两点， 即， 解之得． ∴一次函数的解析式为； 【小问2详解】 由图像可知：当或时，一次函数的值大于反比例函数的值． 21. 如图，在中，，，，． （1）求和的长； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形，解直角三角形的相关计算，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）利用含有度的直角三角形的性质求出和的长； （2）先利用线段差求出，再求． 【小问1详解】 解：∵在中，，，， ∴，； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $