山东济南市历城区山东大学附属中学2026-2027学年上学期九年级开学调研数学试题

山大附中九年级开学调研数学试题 2026.9 一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分） 1．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相平分且互相垂直 C．对角相等 D．对边相等 3．把一元二次方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 4．如图所示的三个三角形，相似的是（ ） A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③ 5．若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ） A． B． C． D． 7．小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得，对角线，接着把活动学具变为如图2所示的正方形，则相对于图1，图2中对角线的长度（ ） A．保持不变 B．增加了 C．增加了 D．减少了 8．电影《八仙》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，全国第一天票房约0.5亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达2亿元，设增长率为，则方程可以列为（ ） A． B． C． D． 9．如图，在矩形中分别以，为圆心，以大于的长为半径画圆弧，连接圆弧的两个交点并延长，分别与，相交于点和点．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，连接，交于点，点，分别是，上的动点，且，点是的中点，若，，则点到线段的距离的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分） 11．若，则__________． 12．五线谱是世界上通用的一种记谱法，由等距离等长度的五条平行横线组成．如图，同一条直线上的三个点，，都在五线谱上．若线段，则线段的长是__________． 13．用配方法解方程时，方程的两边同时加上__________，使得方程左边配成一个完全平方式． 14．二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点处，则点下方的琴弦长为__________． 15．如图，在菱形中，，，将菱形折叠，使点恰好落在对角线上的点处（不与，重合），折痕为，若，则的长为__________． 三、解答题 16．解下列方程：（每小题5分，共4小题，共20分） （1）； （2）； （3）； （4）． 17．如图，已知．请用无刻度的直尺和圆规分别在边，，上取点，，，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）（该题满分10分） 18．如图，菱形的对角线、相交于点，，．求证：四边形是矩形．（该题满分10分） 19．大同黄花菜是大同市特色地理标志农产品，品质优良、采摘期集中，用工需求大．为缓解大同黄花菜采摘季的劳动力短缺问题，并降低生产成本，某黄花菜种植基地引进了智能采摘机器人．已知一台智能采摘机器人平均每天采摘量是一个工人平均每天采摘量的5倍．用一台智能采摘机器人采摘600千克黄花菜，比4个工人采摘这些黄花菜要少用1天．求一台智能采摘机器人平均每天可采摘黄花菜多少千克？（该题满分10分） 20．阅读下面的材料：（该题满分10分） 解方程：． 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设，则． 原方程可化为． ，，． ． ． 解得，． 当时，，． 当时，，． 原方程有四个根是：，，，． 以上方法叫做换元法，此方法达到了降次的目的，体现了数学思想中的转化思想． 请你运用上述方法解答下列问题． （1）解方程：． （2）已知实数，满足，试求的值． 21．我国是世界上最大的茶叶种植国，拥有全球最多的饮茶人口，并发展出独具民族特色的茶文化．某茶商购进一批进价为100元/盒的茶叶，当销售价为120元/盒时，每天可售出20盒．经市场调查发现，若每盒茶叶每降价2元，那么平均每天可多售出4盒．现该茶商计划降价销售，请回答下列问题：（该题满分10分） （1）当销售价为110元/盒时，每天的销售量为__________盒，每天盈利__________元； （2）当每盒茶叶降价多少元时，商家销售该茶叶平均每天能盈利432元？ 22．在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边（，，．按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．（该题满分20分） （1）如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是__________，与的位置关系是__________； （2）如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由； （3）当点在直线上时，其他条件不变，连接．若，，请直接写出的面积为__________． 学科网（北京）股份有限公司 $