浙江省庆元中学2026-2027学年高二上学期数学周考试卷1（9.13）

**基本信息** 聚焦高二数学直线与空间几何核心内容，通过基础题（如直线斜率、中线长）巩固概念，综合题（如四棱锥二面角、反射问题）提升推理能力与空间观念，适配周测学情诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|直线斜率、中线长、方向向量与法向量|第8题反射问题结合重心，考查几何直观与转化思想| |多选题|3/18|直线方程、方向向量、正方体点共线|第11题正方体多平面交点，体现空间观念与推理意识| |填空题|3/15|点到直线距离、直线象限分布、正四棱锥距离|第14题正四棱锥底面中心到侧面距离，应用数学语言表达空间关系| |解答题|5/77|三角形高与中线、直线交点、平行六面体向量、角平分线方程、四棱锥证明与二面角|第19题四棱锥二面角计算，综合考查空间观念与运算能力，适配高考命题趋势|

浙江省庆元中学高二上学期数学周考试卷1(9.13) 一、单选题(本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.) 1.直线的斜率为( ) A. B. C. D.1 2.已知的顶点为,,,则BC边上的中线长为( ) A.4 B.5 C. D. 3.已知平面外的直线的方向向量是,平面的法向量是,则与的位置关系是( ) A. B. C.与相交但不垂直 D.或 4.“”是“直线与直线平行”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零,则该直线方程为( ) A. B. C. 或 D. 或 6.设直线l的方程为,则直线l的倾斜角的取值范围是 A. B. C. D. 7.设,若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,AB中点为Q,则的值为( ) A. B. C. D.与m的取值有关 8.在等腰直角中,,点是边上异于端点的一点,光线从点出发经,边反射后又回到点,若光线经过的重心,则的周长等于( ) A. B. C. D. 二、多选题(本题共 3 小题,每小题 6 分,共 18 分.) 9.下列说法正确的有( ) A.过点并且倾斜角为的直线方程为 B.直线的一个方向向量是,则直线的斜率是 C.已知直线与直线平行,则两平行线间的距离是 D.斜率为,在轴上的截距为的直线方程为 10.若三条直线,,不能围成三角形,则实数的取值可能为( ) A. B. C. D. 11.如图,在棱长为1的正方体中,分别在棱上,且满足,是平面、平面和平面的一个公共点,为底面的中心.设,则下列说法正确的是( ) A.图中的点必定共线 B. C.平面、平面和平面的公共点可能不止一个 D. 三、填空题(本题共 3 小题,每小题 5 分,共 15 分.) 12.点到直线:的距离为. 13.已知直线,并且直线l不经过第三象限,则k的取值范围是. 14.在空间直角坐标系中,定义:平面的一般方程为,点到平面的距离,则在底面边长与高都为2的正四棱锥中,底面中心O到侧面的距离等于. 四、解答题 15(13分).已知的三个顶点的坐标分别为,,. (1)求边上的高所在直线的方程; (2)求边上的中线所在直线的方程. 16(15分). 已知直线:,:,其中为实数. (1)当时,求直线,之间的距离; (2)当时,求过直线,的交点,且垂直于直线的直线方程. 17(15分).在平行六面体中,,,.记向量,向量,向量. (1)取的中点M,用向量来表示向量; (2)求向量和向量所成角的余弦值. 18(17分). ABC的顶点A的坐标为(1,4),∠B,∠C平分线的方程分别为和. (1)求BC所在直线的方程. (2)设,直线过线段的中点M且分别交轴与轴的正半轴于点P、Q,O为坐标原点,求 面积最小值以及 面积最小时直线的方程;. 19(17分).如图,在四棱锥中,四边形是梯形,其中,,平面平面. (1)证明:. (2)若是棱上的动点,且与平面所成角的正切 值为. (i)求二面角的余弦值; (ii)记直线与平面所成角为,求的最大值. 1 学科网(北京)股份有限公司 $