河南郑州外国语学校2026-2027学年高三上学期调研1数学试卷

郑州外国语学校2026-2027学年高三上期调研1试卷 数学 （120分钟 150分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则中的元素个数是（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．对实数，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数．如果在前消除了的污染物，那么后所剩污染物为（ ） A． B． C． D． 5．设、、，若，则下列结论中不可能成立的是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数，若关于的不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．已知定义在上的可导函数满足是偶函数；；，，则（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足，，当时，．则方程所有根之和为（ ） A．8 B．11 C．15 D．17 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．若，，，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正三角形沿着轴连续滚动（滚动时无滑动）．若顶点在滚动中恰好经过坐标原点，设顶点满足函数关系式，则下列判断正确的有（ ） A． B．函数图象的对称轴方程为， C．不等式的解集为， D．直线与函数的图象恰有个交点 11．对于一个有限集合，定义集合的模为该集合中所有元素的和，记作，即，则下列说法中正确的是（ ） A．若集合，则 B．若集合，则 C．若集合，则 D．记集合．且中任意两个数的差的绝对值不等于，也不等于，若的最大值为，的最大值为，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，．用，表示__________． 13．已知命题：，，若为真命题，则的取值范围为__________． 14．已知函数，若存在实数，，满足，且，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）在中，，，分别为内角，，所对的边，若，，成等差数列．． （1）求的面积， （2）若是的中点．求的最小值． 16．（本题15分）如图，在三棱锥中，，． （1）证明：； （2）若二面角的大小为，且，，，求平面与平面夹角的余弦值． 17．（本题15分）某篮球运动员在训练中进行投篮练习．已知其2分球的命中率为0.8，3分球的命中率为0.5，且每次投篮结果相互独立．在每次投篮前，他可以根据场上情况选择投2分球或3分球． （1）若该运动员等可能地选择投2分球或3分球，求他投一次篮命中的概率： （2）现该运动员拥有连续2次投篮的机会，他制定了如下策略： 若第一次命中，则第二次继续选择同一类型的投篮；若第一次未命中，则第二次更换为另一种类型的投篮，求该策略下，这名运动员第一次投篮应该怎么选择可以使得两次投篮总得分的期望最大． 18．（本题17分）已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别为，，过且与轴垂直的直线交于，两点． （1）求的大小； （2）若为的上顶点，斜率为的直线与交于，两点（异于的上、下顶点），记直线，的斜率分别为，． （i）若，，求的方程； （ii）若，过作的垂线，垂足为，是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19．（本题17分）已知函数． （1）求的单调区间； （2）当时，设的两个极值点为，，求的最小值； （3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $