河南郑州市第十一中学2025-2026学年高三上学期1月数学试卷

2025-2026学年度高三1月月考数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.“0=0"是“tan0=0"的（) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件 2.已知集合M={x-5≤x<3},N={-2≤x<6},则MUN=() A.{-5≤x<6B.{x-2≤x<3}C.{-5≤x≤3}D.{-2≤x≤6 3.已知平面向量a=(1,k),万=(3,2k+2),若a/1(2a+b),则k=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景 的场所，也是园林风景的重要点缀重檐圆亭（图1）是常见的 一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥和一个圆台的组合体 己知某重檐圆亭圆台部分的直观图如图2所示，在其轴截面 ABCD中，AB=4m,CD=6m,点A到CD的距离为1m, 图1 图2 则该圆台的侧面积为( A.2√2πm2 B.4πm2 c.5元m2 D.5√2πm2 5.我们比较熟悉的网络新词，有yyds”、“内卷”、“躺平等，定义方程f(x)=∫'(x)的实数根x叫 做函数f(x)的“躺平点”.若函数g(x)=e+x+2,h(x)=lnx,p(x)=2025x2+2025的“躺平 点”分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为() A.a<c<b B.c<a<b C.a<b<c D.c<b<a 6.已知等差数列{a,}的前m项和为S,4=2026,且8旺<-1，则使得S,<0的n的最小值为() 42026 A.4049 B.4050 C.4051 D.4052 7.定义在R上的奇函数y=f(x)满足：f(2)=0,当x>0时，f(x)+f'(x)>0,则函数 g(x)=f(x)-log1k-的零点的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知函数f(x)=sinx,将∫(x)图象上点的横坐标变为原来的；（纵坐标不变），再将所得图象 向右平移受个单位长度，得到函数8()的图象若v 5π e 12’4 总存在唯一实数B∈[0，m], 使得g(a)+g()=0,则实数m的取值范围为() 试卷第1页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A[引.[匠)c[匠 π5π D 4'12 二、多选题（每小题6分，共18分） 9.设复数z在复平面内对应的点为Z,O为坐标原点，i为虚数单位，则下列说法正确的是() A.若z=3-2i,则2=V3 B.若2=1，则z=±1或z=士i C.若点Z的坐标为(-1，)，则：对应的点在第三象限 D.若1≤2≤√2，则点Z的集合所构成的图形的面积为元 10.已知f(x)=(3x-4)”的展开式的二项式系数的和为512，且 f(x)=a。+a,(x-l)+a2(x-1)2+…+an(x-1)”,下列选项正确的是() A.a1+a2+…+an=512 B.a2=-324 c.laol+al+la2l+…+lan=4° D.f(3)除以6所得的余数为5 11.如图，在直四棱柱ABCD-AB,CD中，底面ABCD为平行四边形， AB=AD=2,AA=3,∠ABC=2,M为AC与BD,的交点若P为 B 3 线段BM上一动点，则() A.AC=21 B.三棱锥A-PCD的体积为定值 C.∠APC的取值范围为 2π D.以D为球心，以√万为半径的球与四边形BCC,B,的交线长为 3 三、填空题（每小题5分，共15分） 12.寒假期间，小明和爷爷奶奶爸爸妈妈五人自驾一辆七座（含司机座位）商务车出去游玩，其中爸 爸妈妈会开车，小明不能坐副驾，则不同的坐法种数为一·（用数字作答) B,已知R,乃分别是双曲线C。-片@>0，b>0的左，石焦点，点P在双曲线C上，位开 第一象限，I为△PFF的内心，若SPm=S.Ps,+SR5，则双曲线C的离心率为 2 试卷第2页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 14.如图，画一个正三角形，不画第三边：接着画正方形，对这个正方形，不画 第四边：接着画正五边形，对这个正五边形，不画第五边：接着画正六边形，·， 这样无限画下去，形成一条无穷伸展的等边折线.设第n条线段与第n+1条线段 所夹的角为0n（n∈N,0n∈(0，π)，则满足0n>174°的最小n值为 四、解答题 15.(13分)已知△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且 2asin A=(26+c)sin B+(2c+b)sin C, (I)求角A的大小： (2)设点D为BC上一点，AD是△ABC的角平分线，且b=3,C=6,求AD的长度. 16.(15分)如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,AB⊥BC,AC=2, BC=1,点M满足PM=PB(0<1<1),N是PC的中点. M (1)请写出入的一个值使得BC∥平面AMN,并给予证明： 、B ②若二面角P-BC-A大小为子，且A=},求点M到平面P4C的距高。 17.（15分)互联网的快速发展和应用给人们的生活带来诸多便利，比如网上购物，它给消费者提供 了更多选择，节约大量时间某网购平台为了提高2025年的销售额，年底前一个月组织网店开展“秒 杀”抢购活动，甲，乙，丙，丁四人计划在该购物平台分别参加A,B,C,D四家网店各一个订单的“秒 杀”抢购，已知此四人在这四家网店订单“秒杀”成功的概率均为，四人是否抢购成功互不影响记四 人抢购到的订单总数为随机变量X, p三求X的分布列以及均值()，方差虹 2)已知每个订单由k(k≥2，k∈N)件商品构成，记四人抢购到的商品总数量为Y,假设p=1:k+ 2*+k 求E(Y)取最小值时正整数k的值， 试卷第3页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18。（17分)已知稀圆E:号+芳-（口>6>0，两纸点利版销一个培点的成边长为2万的正三角 形. (1)求椭圆方程： (2)设直线：y=x+m与椭圆E相切于第一象限内的点P,不过原点O且平行于（的直线l,与椭圆 E交于不同的两点A,B,点A关于原点O的对称点为C.记直线OP的斜率为k,直线BC的斜率 为2，求之的道 19.(17分)设函数f(x)=xnr. (1)求∫(x)的极值： 2已知实数a>0,若存在实数x使不等式a:2h2-四≤0成立，求a的取值范围： (3)已知不等式f(2m)-f(2)>k(m-n}对满足m>n>0的一切实数m,n成立，求实数k的取值 范围。 试卷第4页，共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP