14.3角的平分线第2课时角平分线的判定定理 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 该同步练习围绕“角平分线的判定定理”，采用课前预习、课堂巩固、课后达标三级分层设计，通过选择、证明、综合探究等题型，实现从概念理解到综合应用的渐进式知识巩固，培养学生几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课前预习|角平分线判定定理的基本概念|以选择为主，考查角平分线交点性质等基础考点| |课堂巩固|定理在三角形中的直接应用|结合图形辨析（如外角平分线交点性质）和简单证明题，强化推理能力| |课后达标|综合应用与拓展探究|基础巩固含填空、证明（如利用距离相等证角平分线），综合提升引入“手拉手模型”，培养创新意识|

14.3角的平分线第2课时角平分线的判定定理 一、课前预习 1．到三角形各边距离相等的点是（     ） A．三条中线的交点 B．三角形三条高所在的直线的交点 C．三条内角平分线的交点 D．三角形三条边的垂直平分线的交点 2．如图，，点是内一点，于点，于点，且，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．在内部，两个完全一样的三角板如图所示放置，连接．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 第2题 第3题 二、课堂巩固 1．如图，中，，，于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，、分别是的外角、的平分线．小明经过分析后，得出了以下结论：①点P在的平分线上；②；③点P到、、的距离相等．则正确的是（     ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 第1题 第2题 第3题 3．如图，的内角与外角的平分线交于点，连接，若，则（    ） A． B． C． D． 4．如图，的平分线交于点，，，则下列结论中正确的个数是（    ） 平分 ；； ． A． B． C． D． 5．如图，在中，，点、分别在边、上，连接、，，，在边上截取，连接． (1)求证：平分； (2)若，，求的长． 三、课后达标 基础巩固 1．如图，为内部的一点，连接，过点分别作于点，于点，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第1题 第2题 第3题 2．如图，在中，，点是边上一点，连接，于点，，若，则的度数为___________． 3．如图，已知于点，于点，且，，，则____． 4．如图是两把完全相同的长方形直尺，一把直尺压住射线，且与射线交于点，另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，连接，已知，则的度数是______． 5．如图，点P是内部的一点，点P到三边AB，AC，BC的距离，，则的度数为_______． 第4题 第5题 第6题 6．如图，是外的一点，交的延长线于点，于点，交的延长线于点，连接，，若，，的度数为_______． 7．如图，在中，，点在边上，点在边上，连接、，过点作于点，，．求证：是的平分线． 综合提升 1．综合与探究 问题情境： 小明在学习全等三角形的知识时，发现这样一个模型：它是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成．在相对位置变化时，始终存在一对全等三角形．它们类似大手拉着小手，这种模型称为“手拉手模型”．小明进行了如下操作： 如图1，在和中，，连接、． 【问题发现】 (1)小明发现图1就是手拉手模型，拉手线、存在某种数量关系．其探究过程如下： 请你帮助小明完善以下推理过程． 解：        ， ① 在和中， ， ∴② ． (2)如图2，在图1的基础上，不动，将绕着点逆时针旋转至点，点D、点E在一条直线上，交于点O．小明发现与依然全等．当时，求． 【拓展探究】 (3)在图2的基础上，延长至点F，如图3．判断与的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、课前预习 1．C 【分析】由角平分线的判定定理求解即可． 【详解】解：∵到角两边距离相等的点在这个角的平分线上， ∴到三角形三边距离相等的点，同时在三角形三个内角的角平分线上， ∴满足题意的点是三角形三条内角平分线的交点． 2．B 【分析】根据角平分线的判定定理可得平分，再计算角度． 【详解】解：于点，于点，且， 平分， ， ． 3．D 【分析】本题考查角平分线的判定定理，掌握在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上是解题的关键． 由题意可知，是的角平分线，结合，角度的和差关系即可求出的度数． 【详解】解：如图，∵两个完全一样的三角板， ，， 平分（在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）， ， ， ， 故选：D． 二、课堂巩固 1．A 【分析】本题主要考查三角形内角和及角平分线的判定定理，熟练掌握三角形内角和及角平分线的判定定理是解题的关键；由题意易得，然后可得平分，进而问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴平分， ∴； 故选A． 2．B 【分析】过点P分别向、、作垂线，利用角平分线的性质，说明这三条垂线段相等，从而说明①③正确． 【详解】解：如图，作，，， ∵、分别是的外角、的平分线， ∴，， ∴，③正确， ∴点P在的平分线上，①正确， 对于②，缺乏足够的条件说明． 3．D 【分析】根据角平分线的性质，可得，从而得是的平分线，计算即可求解． 【详解】如图，过点作，，，垂足分别为，，， 是的平分线，，， ， 同理可得， ， ，， 是的平分线， ． 4．D 【分析】过点作于，根据角平分线的判定定理和性质定理判断①；证明，根据全等三角形的性质得出，判断②；根据三角形的外角性质判断③；根据全等三角形的性质判断④． 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分，， ∴，， ∴， ∵， ∴点在的角平分线上，故①正确； ②∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， ∴，②正确； ③∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ ∴，③正确； ④由②可知，， ∴，， ∴，故④正确， 综上可知，正确的结论有：①②③④，共有4个． 5．(1) 证明：，． ． 在与中，，，． ． ，． 平分． (2) 【分析】（1）证明，得出，根据角平分线的判定定理，即可解答； （2）证明，即可解答； 【详解】（1）略 （2）解：在和中，，， ． ． ． 三、课后达标 【基础巩固】 1．C 【分析】此题考查了角平分线的判定定理，三角形内角和定理等知识点． 根据题意得到平分，，进而求解即可． 【详解】∵，，且，， ∴平分，， ∴． 故选：C． 2． 【分析】由角平分线的判定定理求出的大小，再由直角三角形的两个锐角互余即可得． 【详解】解：，，， 平分， ， ， ． 3． 【分析】本题考查角平分线定理的判定，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是关键． 由题意可得，是的平分线，则，根据三角形外角的性质进行计算即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴是的平分线， ∴， ∵是的外角， ∴． 故答案为：． 4．/度 【分析】此题主要考查角平分线的判定，平行线的性质，解题关键是掌握角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在这角的平分线上．根据两把完全相同的长方形直尺，可知平分，又，进而可得的度数．再由长方形直尺可得，利用平行线的性质可求解． 【详解】解：由题意，两把完全相同的长方形直尺，则点到的距离相等， ∴平分， ∴， 由长方形直尺可知：， ∴， 故答案为：． 5． 【分析】本题考查角平分线的判定，与角平分线有关的三角形的内角和问题，根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线判定定理可得平分，平分，则，，根据角之间的关系可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ 点P到三边的距离， ∴平分，平分， ∴， ∴ ∴； 故答案为：． 6．/32度 【分析】先说明平分，平分，可得．再根据三角形外角的性质得，然后说明，可得答案． 【详解】解：∵且， ∴平分，平分， ∴． ∵是的外角，是的外角， ∴， ∴， 即． 7．证明：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是的平分线． 【分析】先证明，则，再根据角平分线的判定定理可得是的平分线． 【详解】略 【综合提升】 1．(1)①；② (2) (3)，理由见解析 【分析】（1）根据角的和差关系结合全等三角形的性质，作答即可； （2）根据全等三角形的性质结合三角形的内角和定理即可得出结果； （3）过点A作于点M，作于点N，证明，得到平分即可. 【详解】（1）解： ， 在和中， ， ∴． （2）解：由（1）可知 ． 且 在与中 ， ； （3）解：． 理由：如图，过点A作于点M，作于点N． 由（1）可知，且， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵； ∴平分. ∴ $