辽宁朝阳市建平县实验中学2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

建平县实验中学高三年级阶段性训练 (数学) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】B 8.【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.【答案】ABD 10.【答案】BC 11.【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.【答案】11 13.【答案】 250.04 14.【答案】(28-16W3)π 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15 【小问1详解】 证明：在圆台O0中，上、下底面半径分别为1和4，高为4，所以0,0=0，E=4, 因为F为OE的中点，所以O,F⊥OE, 易知OO,⊥平面CDE,CDc平面CDE,所以OO,⊥CD, 又因为OE⊥CD,O0∩0E=O2,0O2、O,Ec平面OOE, 所以CD⊥平面OOE, 因为OEc平面OO,E,所以OE⊥CD, 因为CD∩O,F=O,CD、O,Fc平面O,CF,故OE⊥平面O,CF. 【小问2详解】 因为OO2⊥平面CDE,OE⊥CD, 以点O2为坐标原点，O,E、O,C、O,O所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系， 则B(0,1,4)、D(0,-4,0)、E(4,0,0)、0(0,0,4), 设平面BDE的一个法向量为m=(x,y,z),DB=(0,5,4),DE=(4,4,0), m.DB=5y+4z=0 mDE=4x+4y=0,取=4则m=(4,4,5) 则 x=4 易知平面02CF的一个法向量为E0=(-4,0,4), 所以cos(E,m EO·m 4 V14 EO 4V2×V57114· 114 故平面BDE与平面O,CF夹角的余弦值为 114 16.【答案】(1)B= 3W3 3(2) 2 【小问1详解】 因为V3a-csinB=V3 bcosC,所以V3sin(B+C)-sinCsinB=V5 SsinBcosC, 即√3 sinBcosC+√3 cosBsinC-sinCsinB=√3 sinBcosC, 3cosBsinC=sinCsinB, 因为B、Ce(Q,小：则sinC≠0：所以anB=V5,所以B=牙 3 【小问2详解】 因为BD为∠ABC的平分线，所以∠ABD=∠DBC=元 6 又5-心时好2a后ga号-2时 1 32 62 又由余弦定理b=d2+c2-2ac0s号=a+c2-ac,得9=(a+c-3ac, 3 所u9=ae-3ac,poc-4ac-12=0:期符oc=6或ac=-2含去)… 所以AM6c的面积为5c-asn乙A8C=x6x5-3y5 1 2 22 9 51 17.【答案】(1)20 (2)2:2 【详解】(1)当n=4时，由题意得甲袋中2黑2白，乙袋中3黑2白， 1.1,1.21.19 则由全概率公式得P=)×)+2×5=4+5 22254520 (2)(ⅰ)由题意得取到白球等价于选中乙袋， 设收白球个最为x则X~5》 由二项分布的期望公式得E(X)=5×!=3 22· (ii)由题意得事件A等价于前2n-1次操作中就已经摸出所有白球， 即掷骰子至多2n-l次就出现了n次偶数， 不妨设掷骰子掷满2n-1次，用Y表示其中掷出偶数的次数， 则Y82n-l2: 由题意得P(Y≥n)=P(Y≤n-I) 因为PY≥+PY≤-)=1：所以解得PY≥小=》 P0=PW≥小2 18.【答案】(1)(e-1)x-y+1=0 (2（1)g(),显然g()单调递减， g0=18(2)=2h2<0, 、存在x∈（山，2）：使得g'(x）=0,即 -lnx=0, 当x∈(0，x)时，g(x)>0,g(x)单调递增： 当x∈(xo,+)时，g(x)<0,g(x)单调递减， x为g()的极大值点，8()=%+0-%)血x=5+-0)=6+1-1 要y=+在区同L2上*消，8)名+名1引 1c0水 )了=e-了句平 令5)-0e-=0,即5+版-0 易知f(x)在区间(0，)上单调递减，在区间(：，+0)上单调递增， f(x)的最小值为f(x), -lnx,= L+in1=0, 1 由(i)可知，g(女)的最大值为g(》且 1 由于函数y=x十1nr为增函数，.= 对于任在正实故mx南a)go创)e)=公) =c-mn 1-%-(1-x )Into =c+l 1 =0.x= 1 e0-6+血，=-x+xlh,=61=1, Xo .对于任意正实数m,n,都有f(m)-g(n)≥1. 19.【小问1详解】 由如质调乐在在，上，设方程为c:若+若=e>6>0 因为点为F-1050点写)在茶医c b2=a2-c2 1,64 所以 +96-1,解得 c=1 a=3b=22 c亏 2 -=1 【小问2详解】 设Pn(xn,yn),xn∈[-3,3]， 因为当n为奇数时，A,=F,P,Bn=FPnl 所以4n=|En,B-1=FBn,Pm1,E,Dn三点共线， 故设所在直线方程为x=my+1, x=my+1 联立方程+上=1得 98 8m2+9y2+16my-64=0 -16m -64 所以h+h.8m产+9片-.8㎡2+9’ 服t照京x-小-6-0-》 4-r9-0- 所以 1+133_3(9-xn)+3(9-xm_54-3(m1+xn) A2n1 B2m 9-X2n19-X2n (9-x2n)(9-X2n)81-9(2n+2)+2 因为5+。=m(01+5）+2=-16m+23m2+9)」 18 8m2+9 8m2+9 x3nm1=(my2n+1)(my2m1+1)=m2y2n-2n+m(y2n+y2m)+1 =m,64。+m-16m+1=-64m-16m+8m2+9-72m2+9 +m. 8m2+98m2+9 8m2+9 8m2+9, 54-3(xm-1+x2n】 54-3.18 8m2+9 所以4+B81-9(x+)+81-9:。18。+-72m+9 8m2+98m2+9 54×8(m2+1) 8m2+9 54×8(m2+13 81(8m2+9）-18x9-72m2+972×8m2+72×84' 8m2+9 1 13 综上.4B14 P21 【小问3详解】 1+1=3m1+1=3 由(2)知+B4即PFR4· 1 111-3 由椭圆的对称性可知，FBFB4,。B,。4 1 4A 所以1+1=3，则” B.=313A,-4, A B 4 4 A 由椭圆的定义得Bn+A1=FPn+E,Pn+=2a=6, 所以A1=6-B=6-、44,=144,-24 3A-43An-4 4-4 因为D,=A-2 14A,-24-4 所n=4二441444246-24-8-3-9-0. 41-2144，-24-2144-24-64,+884.-168(4,-2)4 3A-4 又4=3,0=-43-4 -1 A-23-2 1 所以数列{D}为等比数列，首项为-1'公比为4， 1111+1 所以D=4=-4整理得442(4”+242.4， m以32*+壮 42×4”4 11 4 建平县实验中学高三年级阶段性训练 （数学） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．设，，是与的等差中项，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知函数，则其图象离直线最近的一条对称轴的方程是（ ） A． B． C． D． 6．已知点为所在平面内一点，若，则（ ） A． B． C． D． 7．已知等差数列的公差为1，且，，成等比数列，则数列的前20项和为（ ） A．或 B． C．或 D． 8．已知函数，下列说法不正确的有（ ） A．对任意，函数是偶函数 B．若，则函数在上存在极值点 C．若，则函数在上的极小值为 D．若，且方程有两个实数解，则 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知的展开式共有6项，则（ ） A． B．展开式的二项式系数之和为32 C．展开式中存在常数项 D．展开式的各项系数之和为1 10．已知点为圆：上的一个点，点，，则（ ） A．过点一定存在两条直线与圆相切 B．存在实数，使得 C．存在实数，使得 D．存在实数，使得 11．若，分别是函数，的零点，且，则称与互为“零点相邻函数”．已知与互为“零点相邻函数”，则的取值可能是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数，则____________． 13．若，则____________． 14．若一个半径为1的实心球放置于一个正方体形盒子内，且与该正方体内切，若在该盒子内再放入一个球，则球的表面积的最大值是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，在圆台中，上、下底面半径分别为1和4，高为4，轴截面为四边形，在下底上，，为中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 16．已知的内角、、的对边分别是、、，且． （1）求； （2）若，的平分线与相交于点，且，求的面积． 17．（17分）现将个黑球与个白球分装入甲、乙两袋中，通过掷骰子来决定每次操作，掷出奇数点则从甲袋中取一个球，掷出偶数点则从乙袋中取一个球，每次取出的球不放回． （1）若，且甲袋中放有2个黑球与2个白球，求操作一次取出的球是白球的概率； （2）若且甲袋中均为黑球，乙袋中均为白球， （ⅰ）操作5次时，求取出白球个数的数学期望； （ⅱ）设事件为“当白球取完时，黑球剩余数量不少于2个”，求． 18．已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）设函数， （ⅰ）设为的极值点，证明：； （ⅱ）证明：对于任意正实数，，都有． 19．【信息1】已知椭圆：的方程还可以由椭圆第二定义（椭圆上的动点满足：到一个定点的距离与到不经过这个定点的一条定直线的距离之比是一个常数，其中）得到． 【信息2】由椭圆的光学性质得到：从焦点处发出的一束光线，射向椭圆上的点，经椭圆反射后经过焦点；继续传播，射向椭圆上的点，经椭圆反射后经过焦点；如此反复．设第次入射点为，规定：当为奇数时，，；当为偶数时，，． 已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）求证：为定值； （3）若，记，，求证：数列为等比数列，． 学科网（北京）股份有限公司 $