辽宁省朝阳市建平县实验中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

建平县实验中学高三数学12月考试试卷 参考答案 一、选择题：1-4 CCAC 5-8 BCBC 二、选择题：9．BD； 10．BD； 11．BD； 三、填空题： 12．答案：. 13.答案: 2 14.答案:　y=x+1 4、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．【详解】（1）由余弦定理知， 代入已知得，. 由正弦定理得， 又. . （2）由（1）知， .由正弦定理 得， 的面积. 16．【详解】依题意，以为原点，分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）， 可得、、、、 、、、、. （Ⅰ）依题意，，，从而，所以； （Ⅱ）依题意，是平面的一个法向量，，． 设为平面的法向量，则，即， 不妨设，可得． ，． 所以，二面角的正弦值为； 17.【详解】(1)由题意,知 故椭圆G的方程为=1. (2)设直线AB的方程为y=x+n,则线段AB的中垂线方程为y=-(x+3)+2,即y=-x-1. 联立消去y整理得4x2+6nx+3n2-12=0, 由Δ=(6n)2-4×4(3n2-12)>0得-4<n<4. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=, ∴y1+y2=x1+x2+2n=,又在线段AB的中垂线上,∴,可得n=2,即x1+x2=-3,x1x2=0,∴|AB|=, 又P(-3,2)到直线AB的距离d=, ∴S△PAB=. 18．【详解】（1）函数的定义域为， 当=1时， 由，得，由，得， 则函数在上单调递减，在上单调递增. （2）由（1）知，当时，在上单调递增，由，知当时，，不符合题意； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 故， 由恒成立，得恒成立，令， 求导得， 当时，，当时，， 于是函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，故恒成立， 因此，所以. 19. 【详解】（Ⅰ）因为是12项数列，当且仅当时，， 所以当和时，. 设数列的所有项的和为， 则 所以数列的所有项的和为0. （2）若，则中的数列有；；；；；；；； ，故的取值有1，2，3， 从8个数列中任选2个，共有种情况， 其中当时，若选择，可从；；任选1个，共有3种情况， 若选择，可以从；；任选1个，共有3种情况， 另外和，两者之一满足要求，和，两者之一满足要求， 和，两者之一满足要求，共有种情况， 故， 当时，和满足要求，和满足要求，和满足要求， 和满足要求，共有4种情况，故， 所以， 其分布列为 1 2 3 则； 学科网（北京）股份有限公司 $$ 建平县实验中学高三数学12月考试试卷解析 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】：C. 2. 已知复数（其中为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 设命题p:∀x>0,x2>0,则¬p为 (　　) A.∃x>0,x2≤0　　　　B.∀x≤0,x2>0 C.∀x>0,x2≤0　　　 D.∃x≤0,x2≤0 答案　A　 4. 在△ABC中,点D满足.记=a,=b,则= (　　) A.-a+b　　　　B.a+b C.-a+2b　　　　D.a+b 答案　C　 5.已知圆锥的底面半径为,其侧面展开图为一个半圆,则该圆锥的母线长为 (　　) A.2　　　　B.2 答案　B　 6.‌莱布尼茨是17世纪的德国数学家，他与牛顿在函数研究上的贡献都是跨时代的，他在1673年首先使用了“函数”这个词并且提出了单调性的概念，‌‌已知在R上为减函数，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】需要每段函数都是减函数，且第一段在x=1处函数值≥第二段在x=1处的函数值 ∴，解得，故选C. 7.函数，保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数，下列说法正确的是（ ） A.的一个零点为 B.的图像关于直线对称 C.在上单调递减 D.的一个周期为 【答案】B 【详解】由题知故 A错误. 因为的"对称轴方程为 ，当k=0时成立，故 B正确. 因为所以在上不单调，C错误. 因为的周期为，故D错误. 8．已知点为椭圆上任意一点，直线过圆的圆心且与圆交于两点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【解析】，即， 则圆心，半径为. 椭圆方程，, 则， 则圆心为椭圆的焦点， 由题意的圆的直径，且 如图，连接，由题意知为中点，则， 可得. 点为椭圆上任意一点， 则，，由， 得. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数，则（    ） A． B．在上为增函数 C．在上为减函数 D．的极值为 【解析】因为，所以,所以A不正确； 因为时,，故在上为增函数，所以B正确； 因为的定义域为，且时， ，故在上为减函数，所以C不正确： 因为的定义域为．且在(0,1 )上为减函数，在上为增函数， 所以当时，有极小值，所以D正确, 故选：BD． 10．下列说法中正确的是（    ） A．数据1，2，2，3，4，5的极差与众数之和为7 B．若随机变量X服从二项分布，且，则 C．X和Y是分类变量，若值越大，则判断“X与Y独立”的把握性越大 D．若随机变量X服从正态分布，且，则 【解析】A：该组数据的极差为4，众数为2，所以该组数据的极差与众数之和为6，故A错误； B：由，得，解得， 所以，故B正确； C：值越大，X和Y有关系的可能性就越大，则“X与Y独立”的把握越小，故C错误； D：由，得， 所以，故D正确. 故选：BD 11. 已知等差数列{an}是递减数列,Sn为其前n项和,且S7=S8,则 (　　) A.d>0　　　　 B.a8=0 C.S15>0　　　　 D.S7、S8均为Sn的最大值 答案　BD　 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．双空题第一个空2分，第二个空3分． 12．已知向量，，若，则 ． 答案：. 13.已知直线l1:y=(2a2-1)x-2与直线l2:y=7x+a平行,则a=　　　　.  答案: 2 14.曲线f(x)=excos x在x=0处的切线方程是　　　　.  答案:　y=x+1 4、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）记的内角的对边分别为. (1)求； (2)若，求的面积. 【解析】（1）由余弦定理知， 代入已知得，. 由正弦定理得， 又. . （2）由（1）知， .由正弦定理 得， 的面积. 16．（15分）如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值； 【详解】依题意，以为原点，分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）， 可得、、、、 、、、、. （Ⅰ）依题意，，，从而，所以； （Ⅱ）依题意，是平面的一个法向量，，． 设为平面的法向量，则，即， 不妨设，可得． ，． 所以，二面角的正弦值为； 17.（15分）已知椭圆G:=1(a>b>0)的离心率为,且过点(3,1). (1)求椭圆G的方程; (2)斜率为1的直线l与椭圆G交于A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2),求△PAB的面积. 解析　(1)由题意,知 故椭圆G的方程为=1. (2)设直线AB的方程为y=x+n,则线段AB的中垂线方程为y=-(x+3)+2,即y=-x-1. 联立消去y整理得4x2+6nx+3n2-12=0, 由Δ=(6n)2-4×4(3n2-12)>0得-4<n<4. 设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=-,x1x2=, ∴y1+y2=x1+x2+2n=,又在线段AB的中垂线上,∴,可得n=2,即x1+x2=-3,x1x2=0,∴|AB|=, 又P(-3,2)到直线AB的距离d=, ∴S△PAB=. 18．（17分）已知函数. (1)=1时，求函数的单调区间； (2)若恒成立，求的值. 【解析】（1）函数的定义域为， 当=1时， 由，得，由，得， 则函数在上单调递减，在上单调递增. （2）由（1）知，当时，在上单调递增，由，知当时，，不符合题意； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 故， 由恒成立，得恒成立，令， 求导得， 当时，，当时，， 于是函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，故恒成立， 因此，所以. 19. （17分）若数列满足，则称数列为项数列，由所有项0数列组成集合. （1）若是12项0数列，当且仅当时，，求数列的所有项的和； （2）从集合中任意取出两个不同数列，记. 若，求随机变量的分布列与数学期望； 【答案】（1）0 （2）分布列见解析，；【解析】 【小问1详解】 因为是12项数列，当且仅当时，， 所以当和时，. 设数列的所有项的和为， 则 所以数列的所有项的和为0. 【小问2详解】 若，则中的数列有；；；；；；；； ，故的取值有1，2，3， 从8个数列中任选2个，共有种情况， 其中当时，若选择，可从；；任选1个，共有3种情况， 若选择，可以从；；任选1个，共有3种情况， 另外和，两者之一满足要求，和，两者之一满足要求， 和，两者之一满足要求，共有种情况， 故， 当时，和满足要求，和满足要求，和满足要求， 和满足要求，共有4种情况，故， 所以， 其分布列为 1 2 3 则； 学科网（北京）股份有限公司 $$建平县实验中学高三数学12月考试试卷 B./(c)的图像关于直线:-2对称 c.s()在{0])上单减 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只 D.g()的一个周期为{ 有一个选项是正确的,请把正确的选项填给在答题卡相应的位置上 1. 已知点,为因C -1.上任意一点直线过-r-3-0的心且与题交 1. 知4-'-2r-3sa-{--4.4n-() 1-语 予4两点.限4.P的取照是() B. (2对 A. 12)} c. 2对 D. (23) A a. 词 c. B.4 (其中i%虚数位.刚-() 二、选择题,本题共3小题.每小题6分,共15分,在每小题给出的选项中,有多项 A B. 符合题目要求,全部选对得6分,部分选对的得部分分,选对任不全的得部分分,有选 的得8分. 1.设题p4则→为() A.aio_r_sn pael 9. 已如涵数/(i]-r-h.期( ) B.rs.rhe cso A. /0-1 4. 在AacDn-2CD-AC-bD n. /在]上为增i C. /fr)在(-.l)上为沿数 #{ #_ n{ c.2 D. ff的概为/-1 5.过些格的理处为其回腻并为一个来回调该时指的时线为 1. 下列诞法中正确的是() ,2 B27 4 A. 数握1.2.2.3. 4.5的极是与众数之和为7 B.若题积变量文二项分式-2到且式]一.别x-4 6.第在淡是17数纪的能国数学家,他与牛顿在涵数研究上的贡献都是跨时代的,恰 在1673年首先使用了“汤数”这个词并且题出了单视注的概含,已知 C. r和r是分变.若._ _la-her (_+][e+4)(at)},4) -大.则断X与广立的配 / l(a-r+.rcI 1-2ar+3r1 在永上为减副数,则实数a的取值范围为( 性越大 A.(- p.1 B. 1-1.D D. 若随积量跟眼从正分-2”)且P{Y>号-.第-某(- 7.涵数/(ax)-5sinx-oosx。保持纵坐标不变,横坐标继短为原来的一倍,得到涵数 11.已知等委数列是减数列5.为其前n项和,且5一.则 () △ ,__。 z().下列说法正确的是( C0 D5..与.均为5.的数大情 三、填空题,本题共3小题.每小题5分,共15分 7.5分0高心过 12. 知向题-(1).5-(3.4).若(a-]15.则4-__ G的方程 已知言线-②}与直线-则_ ②料字1的言线1与概6交干A.8两点4为达作等题三角形项点为-32求A 14.线0:在处的线方程是 程 四.解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步要 15.(13分)记A4nC的内角4C的对边分则为ah心r’'--he,4-” 13. (17分)已知涵数/(z]--1-ainr.aeB tc. (1时.隶涵数{)的单调区望 2若-5+1.求44C的面 口过 (2若/i)度立.a的 (15分) 在三校挂ACA2C中 CC1 AC.AC1ACAC-IC-2. CC-3 9 (17分)若数列()(eN’”*}是{0则称数到{为项-l数 点D分别在校44积校 (C上.且AD-1C-2. M为校A我的中点 孔.曲所有止项。-1数列组成A4. (1若)是1项-数列.当且仅当n-3{eN.ns4]-0.数啊-D 质有项的和 :览 2从合M,中任出两不不同数列({],(5》.ex--h 若上-3.求随机量X的分布列与数学斯型 1; b证.CM1D. ), )二:--D的正夜值 0{