第五单元 用字母表示数和数量关系-【课后五道题】2026-2027学年五年级上册数学同步练习（人教版·新教材）

课后五道题数学五年级上册RJ 照片2.5元。师生共35人，每 人一张照片，共需35张照片。 因此，需要加印30张照片，费 用为30×2.5=75（元）。最后 将基础费用与加印费用相加即可 求出总费用。 3.@解析)(1)先将蜀绣作品的长 度和宽度单位统一为米，再分别 计算沿着丝绸面料的长和宽各能 制作出多少幅蜀绣作品。最后将 两个方向的数量相乘，即可得到 最多可以制作的总数。(2)用 总数除以每盒最多装的数量，用 “进一”法取近似值，即可得到 至少需要的包装盒个数。 4.@解析)(1)根据从上面和前面 看到的图形，可知这个组合体 有两层两排，下层有4个小正 方体，上层至少有1个小正方体， 至少一共有(4+1)个小正方体。 (2)根据从三个方向看到的图形， 可知这个组合体有两层，下层有 4个小正方体，上层有2个小正 方体，一共有(4+2)个小正方体。 第五单元 用字母表示数和数 量关系 第1天 用字母表示数与数量 关系 答案速查 1.(a-6) 5a 2.6pg 3.(1)(a+b) (2)(a+2b) 20 答案速查 (3)(100-2a) (4)用50元买3支钢笔剩下的钱数 (5)买1本字典和5支钢笔一共用的 钱数 4.(1)(5x+2)元 (2)5×8+2=42(元) 5.(1)12+13+14=39 19+20+21=60 26+27+28=81 发现：每行三个数的和都是中间 数的3倍。（合理即可） (2)12+20+28=60 14+20+26=60 发现：两条对角线三个数的和都 是中间数的3倍。（合理即可） (3) x-8 x-7 x-6 x-1 X x+1 x+6 x+7 x+8 答案详解 1.@解析)考查用字母表示数量关系，原 有a张彩色折纸，用掉6张，则剩(a-6) 张，现在的折纸数量是原来的5倍，即 5×a=5a。 2.@解析)需根据用字母表示数时省略乘 号的规则，分别处理数字与字母相乘、 字母与字母相乘、1与字母相乘的情况， 写出各式的简写形式。 3.@解析)本题主要考查用字母表示数以 及式子的意义，通过分析题目中字典 和钢笔的单价，结合数量关系列出式 子并说明式子表示的意义。 4.@解析)考查含字母式子的表示与求值。 (1)总费用=每件运费×件数+基 础服务费，即(5x+2)元。(2)把 x=8代入(1)中算式计算即可。 5.@解析)考查日历中的数阵规律，日历 中左右相邻数差1，上下相邻数差7。 第2天用字母表示运算律 及计算公式 答案速查 1.ab+ac 2 (a+b) abs÷ts÷v 2.c 3.(1)x=43(2)y=1.5 4.(1)s=t(2)210=60tt=3.5 5.(1)18bm2 (2)18×5=90(m2) 答案详解 1.@解析)考查用字母表示运算律及常用 的计算公式。 2.@解析)选项A表示3+4+a选项B表 示3×4×a;选项C表示(3+4)×a= 3×a+4×a;选项D表示(a+a)×7= a×7+a×7。只有选项C符合。 3.@解析（1)等式两边同时加上15。 (2)等式两边同时除以3。 4.@解析(1)路程=速度×时间， 即s=t。(2)把v=60,s=210代入 s=t,得210=60t,则t=3.5。 5.@解析(1)由题可知，果园的宽增加 bm,长不变，则增加部分为长18m、 宽bm的长方形，根据长方形的面积计 算公式，增加部分的面积为18bm2。 (2)将b=5代入即可求解。 参考答案速查与答案详解 第3天 解决问题（1) 答案速查 1.(2n+1) 2130 2.26[1+(n+1)(n+1)] 3.1615 4.(4n+1) 16 5.(1)12162024 (2)4×(a+1)=4a+4(块) 答案详解 1.@解析)第1个图形需要3根小棒，第 2个图形需要5根小棒，第3个图形 需要7根小棒…后一个图形比前一 个图形多用2根小棒，所以第n个图 形需要(2n+1)根小棒；当n=10时， 需要2×10+1=21（根）小棒；当 2n+1=61时，n=30。 2.@解析摆第1个图案需要1+2×2= 5(个)贝壳，摆第2个图案需要1+ 3×3=10(个)贝壳，摆第3个图案需 要1+4×4=17（个）贝壳，所以摆第 4个图案需要1+5×5=26（个）贝壳， 摆第n个图案需要[1+(n+1)×(n+1)] 个贝壳。 3.@解析)观察图案可知，第1幅图案有 4个爱心，可写成4=4×1；第2幅 图案有8个爱心，可写成8=4×2； 第3幅图案有12个爱心，可写成12= 4×3。由此可推出规律：第n幅图案 爱心的数量为4n个。根据上述规律， 当n=4时，爱心数量为4×4=16（个）。 已知爱心数量为60个，根据规律4n= 60,n的值为15。 使课后五道题数学五年级上册则 4.@解析摆1个五边形需要5根小棒， 摆2个五边形需要9根小棒，摆3个 五边形需要13根小棒…每多摆一个 五边形多用4根小棒，所以摆n个五 边形需要(4n+1)根小棒；当4n+ 1=65时，n=16。 5.@解析)当白瓷砖拼成的正方形每边的 块数为1时，灰瓷砖的块数为4×（1 +1)=8;当白瓷砖拼成的正方形每边 的块数为2时，灰瓷砖的块数为4× (2+1)=12;当白瓷砖拼成的正方 形每边的块数为3时，灰瓷砖的块数 为4×(3+1)=16…当白瓷砖拼成 的正方形每边的块数为a时，灰瓷砖 的块数为4×(a+1)。 第4天 解决问题（2) 答案速查 1.v(x+y) 0x+vy 2.(2m-30) 126 3.(200-40a) 80 4.(1)5m+3×(6-m)=2m+18(分) (2)当m=4时，2×4+18=26（分）。 5.(1)0.5yg(2)(0.5y+180)g (3)0.5y+180=480y=600 答案详解 1.@解析考查路程的两种表示方法，总 时间为(x+y),总路程为v(x+y); 也可分别求两段路程再相加，即(x+ y)。 2.@解析由题可知，一把椅子的价格为 (m-30)元，则一套桌椅的价格为 m+(m-30)=2m-30(元)；当 m=78时，一套桌椅的价格为2×78- 30=126（元)。 3.@解析已行路程=时速×时间，则 行驶a小时后，火星车的行驶路程为 40am,剩余路程=总路程-已行路程， 即剩余路程为(200-40a)m;当a= 3时，200-40×3=80(m)。 4.@解析)(1)先分别计算内环和外环 的得分：内环m镖，每镖5分，得 5m分；外环(6-m)镖，每镖3分， 得3×(6-m)分。总得分是两部分 之和，化简后为(2m+18)分。(2) 将m=4代入总得分的式子，计算得 出明明的总得分。 5.@解析)(1)蒸发一半后剩余水量为原 水量的一半，即0.5yg。(2)在上午 剩下水量0.5yg的基础上，加入180g 水，总水量为两者之和，即(0.5y+ 180)g。(3)将W=480代入总水量 的式子，得到0.5y+180=480,通过 计算，得出y=600,即原来土壤中有 600g水。 第五单元培优小练习 答案速查 -、1.C2.B 3.B 二、1.(1)m÷2+4 (2)5n+2.5 (3)8(b+3) (4)c÷2.4+12 2.22 (4n+2) 三、1.V2.V3.× 四、1.m=0.72.n=4 五、1.(1) (b+52)tm (2)当b=55,t=4时， (55+52)×4=428(m)。 2.(1)(3n+1) (2)当n=23时，3×23+1= 70(根)。 答案速查 3.(1)代入鸣叫20次，计算温度： (20+15)×2-30=40(℃) 40℃≠28℃，举例不正确。 (2)N=(M+15)×2-30,化简后 为N=2M. 答案详解 一、1.@解析)六年级获得一等奖的数量 是五年级的1.5倍，则五年级获 得一等奖数量=六年级获得一等 奖数量÷1.5，即y÷1.5,选C。 2.@解析解决此类问题，可以找 特殊值代入。A.当b=1时，3b= 3≠b3=1；B.根据乘法分配律， 4(b-1)=4b-4;C.当b=0时， b×10=0≠b+10=10:D.当b= 1时，b×0=0≠b+0=1,因此选B。 3.@解析2a+6表示2个a的和加 6,B选项线段由两个a和6组成， 符合所表示的意义，因此选B。 二、1.@解析注意运算顺序。 2.@解析第1个图形有6块白色地 砖、1块黑色地砖，第2个图形有 10块白色地砖、2块黑色地砖，第 3个图形有14块白色地砖、3块黑 色地砖…后一个图形比前一个 图形多4块白色地砖和1块黑色 地砖，所以第n个图形有(4n+2) 块白色地砖、n块黑色地砖，据此 解答即可。 三、1.@解析逆用乘法分配律，提取x, 正确。 2.@解析(3y+8)-(3y-8)= 16,结果比原来少16，正确。 参考答案速查与答案详解 3.@解析)买4本笔记本和3支笔最 多优惠3个3元，即3×3=9（元）， 最少应付的钱数=总钱数-优惠 的钱数=(4m+3n-9)元，错误。 四、1.@解析)等式两边同时除以6。 2.@解析)等式两边同时加上2.2。 五、1.@解析)(1)周长=速度和×相 遇时间，即(b+52)tm。(2)把 b=55,t=4代入可得，(55+ 52)×4=428(m)。 2.@解析)(1)摆1个正方形需要4 根小棒，摆2个正方形需要7根 小棒，摆3个正方形需要10根小 棒…每增加一个正方形多用3 根小棒，所以摆n个正方形需要 (3n+1)根小棒。（2)将n=23 代入公式可得3×23+1=70（根）。 3.@解析(1)按照日记中的步骤， 将鸣叫20次代入，看计算出的温 度是否等于28℃。(2)根据题 目描述的步骤“蝉每分钟鸣叫的 次数先加上15，再乘2，最后减 去30，就是当时的摄氏温度”， 将鸣叫次数M和温度N代入，得 到等式：N=(M+15)×2-30, 对等式进行化简得到：N=2M。 第六单元多边形的面积 第1天平行四边形的面积 答案速查 1.(1)底高50(2)300030 2.(1)12×7=84(m2) (2)8×1.5×8=96(cm2) 3.(50-18)÷2=16(m) 16×12=192(m2) 23第五单元 用字母表示数和数量关系 第1天 用字母表示数与数量关系 1 小美有a张彩色折纸，她折纸鹤用掉了6张，还剩下 张折纸；后来她又买了一些折纸， 现在她拥有的折纸数量是原来折纸数量的5倍，现在她有 张折纸。 2 省略乘号写出下面各式。 p×q×6= q×q= 9×8= px1= 3 填一填。 (1)买1本字典和1支钢笔要用 元。 中 (2)买2支钢笔和1本字典要用 元。 (3)用100元买2本字典，还剩 元。 每本a元△ 每支b元△ (4)50-3b表示 (5)a+5b表示 4 某快递公司规定，每件包裹的运费为5元，基础服务费为2元。 (1)若寄送x件包裹，总费用为多少元？ (2)当x=8时，总费用是多少元？ 2026年2月的日历如下，乐乐用方框框出了一个3×3的九宫格，观察框中各数之间的关系， 然后回答问题。 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 (1)分别求出框内每行三个数的和，说说你的发现。 (2)分别求出框内两条对角线上的三个数的和，说说你的发现。 (3)若中间的数为x,请将框中其他数用含x的式子表示并填入表中。 32 第五单元用字母表示数和数量关系 第2天 用字母表示运算律及计算公式 7 乘法分配律用字母表示为a×(b+c)= 长方形的长是a,宽是b,周长C=,面 积S=;如果用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么u= ,t=0 2 能正确表示（3+4)×a=3×a+4×a的是( A.3m 4m am B. 一套3本，每本4元 买a套一共多少钱？ m 3利用等式的性质求出等式中的未知数。 (1)如果x-15=28,求x的值。 (2)如果3y=4.5,求y的值。 4 辆汽车的速度是v千米/时，行驶了t小时。3易错题 (1)用字母表示这辆汽车行驶的路程s。 (2)当v=60,s=210时，求t的值。 5 王伯伯有一块长方形果园，长18m,宽12m。他计划将果园的宽增加bm,长保持不变。 (1)用含有字母的式子表示这块果园的面积增加了多少平方米。 (2)如果b=5,那么果园的面积增加了多少平方米？ 33 ,课后五道题丫 数学五年级上册RJ 第3天 解决问题（1) 1 观察下面的图形规律，用字母表示第个图形的小棒根数。 第1个 第2个 第3个 第n个图形需要 根小棒。当n=10时，需要 根小棒；当需要61根小棒时， n= 2 明明在海边捡了一些贝壳，他用贝壳摆出如下图案：摆第4个图案需要 个贝壳；摆 第n个图案需要 个贝壳。 6 ⊙ 66 o 6 6 6 66 第1个 第2个 第3个 3 在一次数学活动课上，同学们自主创作图案。 下面是李冰用创作的图案，照这样的摆法， 第4幅图案要用 个，第n幅图案用了60个？，n的值为 2727 029 2 2 7 7 77 9279 第1幅 第2幅 第3幅 4如图所示：摆n个五边形需要 根小棒，65根小棒能摆 个五边形。 。事。年年 5 下图是用灰、白两种正方形瓷砖拼成的大正方形。 (1)填表。 白瓷砖拼成的正方形 2 每边的块数 灰瓷砖的块数 8 (2)当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为α时，灰瓷砖有多少块？ 34 第五单元用字母表示数和数量关系 第4天 解决问题(2) 辆汽车从甲地到乙地用了x小时，从乙地到丙地用了y小时，汽车的平均速度是v千米/时。 总路程、可以表示为 ,也可以表示为 2 一张课桌的价格是元，一把椅子比一张课桌便宜30元，如果一张课桌和一把椅子配成一套， 那么一套桌椅的价格为 元；当m=78时，一套桌椅的价格为 元。 3 “祝融号”火星车拥有六个可以独立驱动的车轮，作为一台火星科考探测仪，它的巡航速度 每小时仅40m。如果“祝融号”火星车要到200m远的区域进行探测，那么行驶a小时后(a≤5)， 距离目的地还有 m；当a=3时，距离目的地还有 m。3名校真题 4在一场飞镖游戏中，明明共命中6镖，其中命中内环（每镖得5分）的有m镖，其余为外环（每 镖得3分)。 (1)用含有字母的式子表示明明的总得分。 (2)当m=4时，明明一共得了多少分？ 5 在学校的“小小植物园”实践课上，同学们观察一盆绿萝的土壤水分变化。他们发现上午土 壤中的水分因为蒸腾作用减少了一半，下午加入180g水后，用电子秤测得水的总质量为Wg。 4跨学科·自然科学 (1)如果设原来土壤中的水量为yg,请用含y的式子表示上午蒸发一半后剩下的水量。 (2)用含y的式子表示下午加完180g水后的总水量。 (3)若最后测得W=480,原来土壤中有多少克水？ 35 中课后五道题 数学五年级上册RJ 第五单元 培优小练习 一、选择。（将正确答案的序号填在括号里）】 1.“科技节”作品展中，六年级有y件作品获一等奖，是五年级获得一等奖数量的1.5倍。 五年级获得一等奖的作品有(）件。 A.1.5y B.1.5÷y C.y÷1.5 D.y×1.5 2.下列各式中，得数一定相等的是()。 A.3b和b B.4（b-1)和46-4 C.b×10和b+10 D.b×0和b+0 3.针对2a+6这个式子，四位同学分别画图表示自己的理解，正确的是（ ）。3名校真题 A.2,a 6 B.aa 6 A线段AB的长度B C线段CD的长度D C D. 6 两个长方形拼成图形的面积 长方形的周长 二、填空。 1.用含有字母的式子表示下面的数量关系。 （1)m的一半与4的和。 (2)n的5倍与2.5的和。 (3)比b大3的数与8的积。 （4)c除以2.4的商加上12的和。 2.如下图，用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示规律铺地面，则图⑤有 块 白色地砖，第n个图有 块白色地砖。 图① 图② 图③ 三、判断。（对的画“√”，错的画“X”) 1.9.2x-4.7x=（9.2-4.7)x=4.5x 2.把3y+8错写成3y-8,结果比原来少16。 () 3.一本笔记本m元，一支笔n元，买一本笔记本和一支笔可以优惠3元。乐乐买4本笔记 本和3支笔最少应付(4m+3n-12)元。 () 四、利用等式的性质求未知数。 1.如果6m=4.2,求m的值。 2.如果n-2.2=1.8,求n的值。 第五单元用字母表示数和数量关系 五、解决问题。 1.明明和乐乐从圆形操场的同一地点出发，绕着操场的边缘背向跑步。明明每分钟跑b, 乐乐每分钟跑52m,t分钟后两人相遇。 (1)圆形操场的周长为多少？ (2)若b=55,t=4,则圆形操场的周长为多少？ 2.找规律。 (1)如图，像这样摆下去，摆n个正方形需要 根小棒。 (2)用(1)题中的式子计算摆23个正方形需要的小棒数量。 3.下面是明明的一篇日记。 2026年6月5日 星期五 晴 今天我在科普书上看到：当环境温度在15℃~35℃时，某种蝉每分钟鸣叫的次数 先加上15，再乘2，最后减去30，就是当时的摄氏温度。我试了试，若温度是28℃， 则这种蝉每分钟应该鸣叫20次。 (1)日记中画线部分是明明举的例子，他的举例正确吗？请说明理由。 (2)用M表示这种蝉每分钟鸣叫的次数，N表示摄氏温度。请你写出一个含有字母的等式， 表示温度在15℃~35℃时，这种蝉每分钟鸣叫的次数与摄氏温度的关系。