13.3三角形的内角与外角同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦三角形内角与外角，通过基础巩固、性质应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到实际问题解决的递进，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|内角和计算、三角形类型判断|单选题1-3直接考查内角和定理，填空题8-10强化基本运算，夯实概念理解| |中档层|角平分线、高、外角性质应用|单选题4-6结合图形考查角平分线与内角关系，填空题11-13涉及外角比与折叠角度，培养推理意识| |提升层|多性质综合、跨学科与实际应用|单选题7辨析直角三角形判定条件，解答题16-19融入航海情境与物理反射定律，发展模型意识与应用能力|

13.3三角形的内角与外角 一、单选题 1．若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 2．如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（    ） 备注：（根据物理学中的反射定律，光线射到平面镜上时，入射角（入射光线与镜面法线的夹角）等于反射角（反射光线与镜面法线的夹角）．在本题中，你可以利用这一性质来求解角度关系．） A． B． C． D． 3．若一个三角形的两个内角的度数分别为，则这个三角形是（   ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 4．如图，在中是的平分线，，，那么（   ） A． B． C． D． 5．如图，，则等于（　　） A． B． C． D． 6．如图，在中，，分别是，边上的高，若，则等于（   ） A． B． C． D． 7．下列条件不能判定是直角三角形的是（   ） A． B． C． D．， 二、填空题 8．在中，，，则的度数是___________． 9．已知的一个角的度数为另外两个角度数的和，这个三角形为_____________三角形． 10．在中，若，则___________；若，则___________，此时是___________三角形． 11．已知的三个外角度数之比为，那么三个外角中最大角的度数是___________． 12．已知中，，如果按角分类，那么是_______三角形． 13．如图，在中，，点，分别在边，上，连接，，且，，，则的度数为_________． 14．如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点落到纸片内部的点处．如果，那么________． 三、解答题 15．如图，在中，，平分，，，求的度数． 16．如图，一条船上午8时从海岛A出发，以10海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得． (1)求海岛B到灯塔C的距离； (2)若这条船到达海岛B处后，继续向正北方向航行，问还要经过多长时间，小船与灯塔C的距离最短？ 17．如图在中，，，平分，于点E，求的度数． 18．如图，，点B在射线上，且． (1)请你通过作图标出点B（不写作法，保留作图痕迹）； (2)连接，若，求出的度数． 19．如图，直线分别交直线和于点、，且，点在直线上且在点右侧，过点作平分交于点，过点作直线，交于点，在线段上取点，连接，且满足． (1)与是否平行？为什么？ (2)若，，求的度数． 20．如图，已知，点分别在上，且．求证：． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《13.3三角形的内角与外角同步练习2026-2027学年人教版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C B C B A C 8． 9．直角 10． 直角 11． 12．直角 13．20 14．43 15． 16．（1）解：由题意得：（海里）， ∵，， ∴， ∴， ∴（海里）． 答：海岛到灯塔的距离为20海里； （2）解：如图，过点作于点， 根据垂线段最短，线段的长为小船与灯塔的最短距离，， 又∵， ∴， 在中，， ∴（海里）， （小时）． 答：还要经过1小时，小船与灯塔的距离最短． 17．解：∵中，，， ∴， 又∵平分， ∴． ∴， 又∵ ∴· ∴． 18．(1)解：的位置如图所示： （2）解：连接， ∵， ∴. 19．(1)，理由： 因为， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． （2）解：因为，平分， 所以． 又因为， 所以． 因为， 所以． 20．证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $