2026-2027学年人教版八年级数学上册第一次月考重难点突破学情自测卷（范围：第13、14章）

**基本信息** 聚焦三角形性质与全等，通过生活情境题（如三角形稳定性应用）、模型探究题（如“K字模型”）分层考查抽象能力与推理意识，适配月考学情检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形三边关系（题1）、稳定性（题2）、高的识别（题4）|结合生活情境（题2），考查几何直观| |填空题|6/18|三边化简（题11）、角平分线性质（题16）|设置多结论判断（题16），培养推理意识| |解答题|9/72|全等证明（题17）、模型应用（题24“K字模型”）、动态几何（题25）|分层设计，从基础证明到创新探究，发展创新意识|

2026年9月份第一次月考重难点突破学情自测卷（范围：第13、14章） 人教版2026一2027学年八年级数学上册 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分) 1.一个不等边三角形的两边长分别为6和10，且第三边长为偶数，符合条件的三角形有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列生活中的一些事实运用了“三角形稳定性”的是() 3.一个三角形中，有一个角是55°，另外的两个角可能是() A.95°，20° B.45°，80° C.55°，60° D.90°， 20° 4.图中能表示△ABC的BC边上的高的是() D. 5.如图，△ABC中，∠A=40°，点D为延长线上一点，且∠CBD=120°，则∠C=() C B D A.40° B.60° C.80° D.100° 6.如图，点B,D分别在AB,4C上，若∠B=30°，∠C=55°，则∠1+∠2的度数为( ) E B A.85° B.80 C.75° D.70° 7.如图，ABICD,BC为∠ACD的角平分线，∠1=155°，则∠2为() 试卷第1页（共3页） D B A.155° B.130° C.150° D.135° 8.如图，在△ABC中，点D为BC的中点，连接AD且AD⊥AC于点A,若AC=3, AD=2,则△ABC的面积为() D A.4 B.5 C.6 D.7 9.如图，点A,C分别为∠EBF两边上的点，∠ABC,∠EAC的平分线BP,AP交于点 P,过点P分别作PM⊥BE于点M,PN⊥BF于点N,连接PC,若AC=I2,AM=8,则 CN的长为(） E M CNF A.10 B.8 C.6 D.4 10.如图，在△ABC中，AB>AC,D,E分别是BC,AB上的点，AD平分∠BAC, CE⊥AD于点F,G为AD的中点，延长BG交AC于点H.下列结论正确的有() E B D ①线段AD是△ACE的高；②△ABG与△BDG的面积相等；③AB-AC=BE;④ ∠CBE+∠BCE+∠EAD=90° A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，满分18分） 1.已知a,6C是三角形的三边，化简a-h-d+e-b+d 12.如图，己知△ABC≌△ADE,点E,A,B依次在同一条直线上，若AC=4,BE=10 ,则AD的长为 试卷第2页（共3页） B A 13.如图，点B,C,D在同一直线上，若△ABC≌△CDE,∠B=45°，则∠ACE的度数为 B C 14.如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E,交AC于点F,若∠A=36°， ∠D=14°，则∠ACB的度数为 E人 15图，在48C中，D.B,F分别为BC, BC AD CE =4cm2 的中点，且 ,则 SABEF= cm2 B O 16.如图，在四边形ABCD中：AB=AD,∠BAD=140°，AB⊥CB于点B,AD⊥CD于 点D,E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF=70°，下列说法：①DF=BE.② △ADF≌△ABE.③FA平分∠DFE:④AE平分∠FAB;⑤BE+DF=EF;⑥ CF+CE>FD+EB.其中正确的是： (填写正确的序号) B D 试卷第3页（共3页） 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分， 24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明) 17.如图，在△ABC中，AB=AC,BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、F,求 证：BE=CF E B D 18.如图，在△ABC中，AD是高，AE,BF是角平分线，它们相交于点O,∠BAC=50 ,∠C=70°.求∠DAC和∠BOA的度数. ED I9.如图，四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE、AC,∠BCE=∠ACD, LBAC=∠D,BC=EC.求证：△ABC≌△DEC; D B 20.如图，△ABC≌△DEB,点E在AB上，已知AB=10,BC=5,∠C=54°，∠D=26° ,求： 试卷第4页（共3页） D (1)AE的长度： (2)∠AED的度数. 21.如图，△ABD≌aCFD,且点B,D,C在一条直线上，点F在AD上，延长CF交 AB于点E EAF (I)试说明：CE⊥AB (2)若BC=7,AF=1,求BD的长. 22.己知△ABC中，BE平分∠ABC,BE交AC于点E,CD平分∠ACB,交AB于点D, BE与CD交于点O 图1 图2 (1)如图1.求证：∠B0C=90+)∠BAC, 2 (2)如图2，连接OA,求证：OA平分∠BAC, 试卷第5页（共3页） 23.如图，CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=a,AD,BE交于点H,连CH. D H (I)求证：△ACD≌aBCE, (2)求∠AHB;(用含u的式子表示) (3)求证：HC平分∠AHE. 24.通过对如图数学模型的研究学习，解决下列问题： 图1 图2 图3 (I)【模型呈现】如图1，∠BAD=90°，AB=AD,过点B作BC⊥AC于点C,过点D作 DE⊥AC于点E.由∠I+∠2=∠2+∠D=90°，得I=∠D.又∠ACB=∠AED=90°，可以 推理得到△ABC≌△DAE.进而得到AC=一，BC=一·我们把这个数学模型称 为“K字”模型或“一线三等角”模型； (2[模型应用]如图2，AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,请按照图中所标注的 数据，计算图中实线所围成的图形的面积. (3)[深入探究]如图3，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD,AC=AE,连接BC,DE,且 BC⊥AF于点F,DE与直线AF交于点G.求证：点G是DE的中点. 25.己知Rt△ABC满足BC=AC,∠ACB=90°，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y 轴上. 试卷第6页（共3页） B DL E D 图① 图② 图③ (①如图@若D垂直于轴，垂足为点D.点C坐标是（a) ,点B的坐标是 0,b) 且满 足a++6-3=0,请直接写出a、b的值以及点A的坐标. (2)如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，在滑动的过程中，当B 的坐标为0，利，点C的坐标为5.0）时，求A的坐标， (3)如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，AC与'轴交于点D,过点A作E1y'轴于E ，若BD=2AE,试说明y轴恰好平分∠ABC 参考答案 题号 6 7 9 10 答案 B D A B 0 11.2c 12.6 13.45° 14.68 15.1 16.③⑤⑥ 17.证明：，AB=AC, .∠B=∠C, :DE⊥AB,DF⊥AC, .∠DFC=∠DEB=90°， 在ACDF和△BDE中， [∠C=∠B ∠DFC=∠DEB CD=BD △CDF≌ABDE(AAS) .BE=CF 18.【详解】解：，在△ABC中，AD是高， 试卷第7页（共3页） .∠ADC=90° :在△ACD中，∠C=70° ∴.∠DAC=90°-70°=20°」 :在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=70°， .∠ABC=60° :在△ABC中，AE,BF是角平分线， :∠EAC-)∠BAC=25°，∠FBC=∠ABC=30 2 2 .∠AEB=∠EAC+∠C=25°+70°=95° .∠B0A=∠BEA+∠FBC=30°+95°=125° 19.证明：：∠BCE=∠ACD,∠BCE=∠ACB+∠ACE,∠ACD=∠ACE+∠DCE, ∴.∠ACB=∠DCE, 在△ABC和△DEC中， ∠ACB=∠DCE ∠BAC=∠D BC=EC :a1BC≌DBC(AS) 20.【详解】(1)解：：△ABC≌△DEB .'BE=BC=5. .AE=AB-BE=10-5=5: (2),△ABC≌△DEB .∠A=∠D=26°，∠DBE=∠C=54° .∠AED=∠DBE+∠D=54°+26°=80° 21.(1)证明：△ABD≌△CFD, ∴.∠A=∠C,∠ADB=∠CDF, :∠ADB+∠CDF=180°， ∠ADB=∠CDF=90°， .∠A+∠B=90°. .∠C+∠B=90° .∠CEB=90°， CE⊥AB: (2)解：'△ABD≌△CFD, ∴BD=FD,AD=CD. AF=1,即：AD-FD=1, ∴.CD-BD=1. 又CD+BD=BC=7, .BD=3 22.(I)证明：：BE平分∠ABC,CD平分∠ACB, :设∠ABE=∠CBE=Ac=a,AcD=∠nD-)4CB=A, ∴.∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2a-2B 试卷第8页（共3页） ∠B0C=180°-∠CB0-∠BC0=180°-a-B ∠B0C=90°+)∠BAC ”2 (2)证明：过O作OF⊥AB于点F,作OG⊥BC于点G,作OH⊥AC于点H, H E DA B G 图2 BE平分∠ABC .OF=0G CD平分∠ACB ∴.OG=OH ..OF=OH ∴.OA平分∠BAC 23.(1)证明：：∠ACB=∠DCE=, .∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD. 即∠ACD=∠BCE, 在△ACD和aBCE中， CA=CB ∠ACD=∠BCE CD=CE .△ACD≌△BCE: (2)解：设AD,BC交于点O, ,△ACD≌ABCE .∠CAD=∠CBE 又.∠CAD+∠AOC=∠CBE+∠BOH, .∠AHB=∠ACB=a； (3)i证明：过点C作CM⊥AD于M,CW⊥BE于N, ,△ACD≌aBCE, .AD=BE, ..CM=CN, .HC平分∠AHE. 试卷第9页（共3页） 24.【详解】(1)解：·△ABC≌△DAE, .AC=DE,BC=AE. (2)解：过点E作EP⊥AC于点P,过点B作BG⊥AC于点G,过点D作DH⊥AC于点 H. ,AE⊥AB, .∠EAB=90° ∴.∠EAP+∠BAG=90°. BG⊥AC, .∠AGB=90° .∠ABG+∠BAG=90° .∠EAP=∠ABG. .EP⊥AC, .∠EPA=90° ∴.∠EPA=∠AGB=90° 又AE=AB, :△EPAAGB(AAS) .EP=AG=6,PA=GB=3, 同理，△BGC≌ACHD, ∴.GB=HC=3,GC=HD=4 .PH=PA+AG+GC+HC=3+6+4+3=16. -EPxPA--x6x3-9. :8ma- 2 =14GxBG=1x6×3=9 S. 2 S.we-7BGxCG-x3x4=6 1 2 1 S.cm-CHxDH-7x3x4-6, Sw(H+EP)x PHI-x(+6)x16-80 S=SHDEPH-S.EPA-S.40G-S.NGC-S.GD=80-9-9-6-6=50 答：图中实线所围成的图形的面积为50： (3)证明：过点D作DM1AG于点M,过点E作EN⊥AG于点N, 由(1)可知，当∠BAD=90°，AB=AD,BC⊥AF,DM⊥AG时， △BFA≌AAMD, .FA=MD, 同理，△CFA≌△ANE, .FA=NE .MD=NE, :DM⊥AG,EN⊥AG, .∠DMG=∠ENWG=90°， 试卷第10页（共3页） 又，∠DGM=∠EGN, 、△DMG≌aENG(AAS) .'DG=EG, 即点G是DE的中点. 图3 25.【详解】(4)解：a++(b-3y=0,a+≥0.(b-3}≥0 .a=-1,b=3 ∴.C(-1,0)B(0,3) ∴.OC=1.OB=3. AD⊥OD, ∠ADC=∠ACB=∠BOC=90°， ∴.∠ACD+∠BOC=90°，∠BOC+∠COB=90°， .∠ACD=∠CBO ∠ADC=∠CBO ∠ACD=∠CBO 在 中， ACD △CBO AC=CB ∴.△ACD≌aCBO(AAS) ..AD=OC=1.CD=OB=3 .0D=4, 一点A的坐标为 （4,1) (2)过点A作AG⊥x轴于G, .·∠ACB=90° ∴.∠BCO+∠ACG=90° :∠BC0+LOBC=90°， :.∠OBC=∠ACG, 试卷第11页（共3页） [∠OBC=∠GCA BC=AC 在 和 中， BOC△CGA ∠BOC=∠CGA :∴.ABOC≌ACGA(ASA) ∴.OB=CG,OC=AG, B的坐标为 0),点C的坐标为5,0) ∴.0G=CG=4.OC=AG=5, .0G=1, 1,-5) 点A的坐标为 (3)解：延长AE、BC交于点F, :AE⊥x轴， ∴.∠EAD+∠ADE=90° :∠ADE=∠BDC, ∴∠EAD+∠BDC=90°， ∠ACB=90°， .∠BDC+∠CBD=90°」 ·.∠DAE=∠CBD ∠ACB=∠ACF BC=AC 和 中， △BCD△ACF ∠CBD=∠CAF ∴.△BCD≌△ACF(ASA) :BD=AF, BD=2AE, :AF =2AE, :AE=EF, AE=EF ∠AEB=∠FEB 在和 中， △ABE△FBE BE=BE 试卷第12页（共3页） :.△ABE≌△FBE(SAS) ∴，∠ABE=∠FBE, 故y轴恰好平分∠ABC, 试卷第13页（共3页）