2026-2027学年人教版八年级数学上册月考自测卷（13-14章）

**基本信息** 以三角形全等与性质为核心，融入地摊经济折叠方桌等现实情境，通过基础判断、综合证明及SSA全等条件探究等题，考查空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形组成、全等判定、角平分线性质|结合折叠方桌情境（第2题），考查几何直观| |填空题|6/26|三边关系、全等条件、面积计算|尺规作图线段关系探究（第14题），培养操作意识| |解答题|9/94|全等证明、折叠问题、动点探究|设置SSA全等条件分类研究（第25题），发展推理与创新意识|

2026-2027学年八年级数学上学期月考自测卷（13-14章) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。) 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（) A.3cm,5cm,9cm B.6cm,7cm13cm C.9cm,9cm,19cm D.11cm,18cm,22cm 2.随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气.某夜市摊主使用的折叠方桌（如图 (1))结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图(2)所示的图形.已知AB∥EF, ∠ABC=46°∠ADF=134° 则<CO 的度数为（) B 46y 134° 图(1) 图(2) A.56 B.78 C.88° D.92° 3.如图，OP平分∠AOB,PC⊥OA于点C,点D在OB上，若PC=4,OD=6,则△POD的面积 为() D A.4 B.8 C.12 D.18 4.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，要使△ABC≌△DCB,下面是四个同学补充的条 件，其中错误的是() 0 B A.AB=CD B.AC=BD C.∠ABC=∠DCB D.∠ABD=∠ACD 5.如图，若∠a=29°，根据尺规作图的痕迹，则∠40B的度数为() A.29° B.45° C.58 D.60 6.一副直角三角板按如图放置，点E在边BC的延长线上，BE∥DF，∠B=∠DEF=90°，则 ∠CDE 的度数为() 3ǜ° D 45o☑F CE A.25° B.20° C.15° D.10° 7.已知△ABC中，AB=15,AC=11,则中线AD的取值范围是(). A.4<AD<26 B.4<AD<13 C.2<AD<26 D.2<AD<13 8.如图，已知A0=B0,∠AOB=90°，点A的坐标是(2，-3)，则点B的坐标为() A.（-2,3) B.（-3,-2) C.(-3,2) D.(-2,-3) 9.如图，四边形ABDC中，∠DAB=∠DAC=20°，∠ABD=114°，∠CBD=66°，则∠BCD的度数 为() A.40° B.44° C.46° D.48° 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°， 过点A作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足是C,交AF于点F,连接EF,下列 结论：①△ABD≌△ACF;②DE=EF;③若SDE=15,SACEF=6,则S△MBc=36;④BD+CE=DE, 其中正确的是( ) A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④ 二、填空题（本题共6小题，第11题至第15题每小题6分，第16题6分，共26分.） 11.设△ABC的三边长是a,b,C.若b=8,c=3,则a的取值范围是 12.如图，点B,F,C,E在同一条直线上，BF=CE,AC=DF如果要使△ABC≌aDEF, 需要添加的一个条件是 13.如图，在△ABC中，D是边BC的中点，E是AD的中点，阴影部分的面积和为2，则△ABC 的面积是 E B D 14.如图，点A是直线1上一点，在点A的左上方任取一点P,连接AP,用尺规按以下程序作 图： P A ①以点A为圆心，AP长为半径作弧，交直线I于点B,连接PB; ②以点P为圆心，PA长为半径在直线1的上方作弧； ③以点A为圆心，PB长为半径在直线I的上方作弧，与②中所画的弧交于点C(点C在点P的 右边)，连接AC,过点P,C作直线PC. 则线段BP与线段AC的关系是 15.如图，△ABC的面积为12cm,BP平分∠ABC,AP⊥BP于点P,连接PC,则△PBC的面 积为cm2. 16.如图，Rt△ABC中，∠C=90,BC=4,AB=12,BM为∠ABC的平分线，交AC于点M,过点 CM M作MN⊥BM,垂足为点M,交AB于点W，,(1)则AM (②)若点P,Q分别为MN,AM上一个动点，则AP+PO的最小值为 A.4 B.6 C.8 D.10 三、解答题（本题共9小题，共94分.) 17.(本题8分)如图，在△ABC中，AD,AE,AF分别是△ABC的高、角平分线、中线. E (1)若△ABF的面积为5，则△ABC的面积； (2)当∠B=30°，∠C=50°时，求∠DAE的度数. (3)若AB=10,△ABF的周长比△ACF的周长少2，求AC的长度. 18.(本题8分)如图MN∥BC,BD⊥DC,∠MAB=∠CED,DC平分∠NDE. M N B (1)AB与DE平行吗？请说明理由； (2)若∠C=60°，求∠ABD的度数. 19.(本题8分)如图，将△ABC沿EF折叠，使点C落在 △ABC的内部点C处，试探究4,2与∠C的关系. B 20.（本题10分)证明：全等三角形对应边上的高相等. 21.(本题10分)如图，∠A=∠B,∠I=∠2，点D在AC边上，AE和BD相交于点O. B D (1)若∠2=40°，求∠AEB的度数； (2)若∠EDC=∠C,求证：△AEC≌△BED. 22.(本题I2分)已知△ABC中，BE平分∠ABC,BE交AC于点E,CD平分∠ACB,交AB于 点D,BE与CD交于点O. 图1 图2 (D如图1.求证：∠B0c=0+B4C: (2)如图2，连接OA,求证：OA平分∠BAC. 23.(本题12分)求解下列各题： G G D B E 图1 图2 (1)【问题发现】如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90°，点E、F分别在边 上，连接E、AFE BC CD, ,且F=BE+FD,死长D到层G,使DG=BE,连接4G, 试说明：∠BAD=2∠EAF; (2)【拓展延伸】如图2，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,点E在CB的延 长线上，点F在CD的延长线上，连接AE、AF、EF,且EF=BE+FD,延长DC至点G,使 得DG=BE,连接AG,请探究∠BAD与∠EAF之间的数量关系，并说明理由. 24.（本题12分)数学课上，老师让同学们准备等腰三角形纸片进行操作活动，探究有关线 段之间的关系.已知：在△ABC中，AB=AC. E A E m D A E m B->P B→P 图1 图2 图3 备用图 【初步探究】 (I)如图1，若∠BAC=90°，点D,A,E在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC,则BD与AE有怎 样的数量关系？请直接写出结论； (2)【变式训练】 如图2，若∠BAC>90°，点D,A,E在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断线段BD、 CE和DE的数量关系，并说明理由. (3)【拓展应用】 如图3，若∠BAC<90°，AB=AC=12cm,BC=8cm,E是AB中点，点P在线段BC上以2cmS (s) 的速度由点B到点C运动，同时点P在线段CA上由点C到点A运动，它们运动的时间为 当点Q的运动速度为多少时，能使△BPE与以C,P,Q三点为顶点所构成的三角形全等. (直接写出结果) 25.（本题14分)阅读理解： 学习了三角形全等的判定方法：“SAS”,“ASA”,“AAS”,“SSS”和直角三角形全等的 判定方法“L”后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即 “SSA”的情形进行研究. 我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠A=∠D. 初步探究： 如图1，已知AC=DF,∠A=∠D,过C作CH⊥射线AM于点H,对△ABC的CB边进行分类，可分 为“CB<CH,CB=CH,CH<CB<CA,”三种情况进行探究. C F 图1 及 深入探究： 第一种情况，当BC<CH时，不能构成△ABC和△DEF. 第二种情况，(1)如图2，当BC=CH时，在△ABC和△DEF中，AC=DF,BC=EF,∠A=∠D,根 据一，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF. 图2 N H(B) 第三种情况，(2)当CH<BC<CA时，△ABC和△DEF不一定全等.请你用尺规在图1的两个图 形中分别补全△ABC和△DEF,使△DEF和△ABC不全等（表明字母，不写作法，保留作图痕 迹)· (3)从上述三种情况发现，只有当BC-CH时，才一定能使△ABC≌△DF.除了上述三种情况 外，BC边还可以满足什么条件，也一定能使△ABC≌△DEF?写出结论，并利用备用图证明. 参考容案 一、选择题 1.D 解：A中，3+5=8<9，不能组成三角形 B中，6+7=13，不能组成三角形. C中，9+9=18<19，不能组成三角形. D中，11+18=29>22，能组成三角形. 2.C 解：∠ADF=134°，∠ADE=180°-∠ADF=46°， :AB∥EF.∠BAD=∠ADE=46°∴.∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=88°∴.∠COD=∠AOB=88° 3.C 解：如图，过点P作PE⊥OB于点E, C D E B .OP ∠AOB∴.∠COP=∠EOP 平分 PC⊥OAPE⊥OB.∠OCP=∠OEP=90° 又：OP=OP,COPE0PAAS,PC=PE=4,APOD的面积0D-PE=x6x4=I2. 4.D 解：已知∠A=∠D=90°，BC=CB, BC=CB 对于A,若AB=CD,在Rt△ABC和RtADCB中，AB=DC, :R△ABC≌R△DCRQHL,条件正确，故本选项不符合题意： BC=CB 对于B,若AC=BD,在Rt△ABC和RtaDCB中，AC=DB, ∴.Rt△ABC≌Rt△DCB(HL) ,条件正确，故本选项不符合题意； 「∠A=∠D ∠ABC=∠DCB 对于C,若 ∠ABC=∠DCB'在 和 AABC ADCB BC=CB .∴△ABC≌ADCB(AAS) 条件正确，故本选项不符合题意； 对于D,设AC与BD交于点O, B :∠A=∠D=90°∠AOB=∠DOC ∴.∠ABD=∠ACD △ABC≌△DCB ，此结论由已知条件即可推出，无法判定 ,条件错误，故本 选项符合题意 5.C 解：根据尺规作图的痕迹可知，∠AOB=2∠a,:∠a=29°， ∴.∠AOB=2∠a=2×29°=58 6.C 解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ACB=90°-∠A=90°-30°=60°， :BE∥DF∴.∠CED=∠EDF=45o .:∠DCE=180°-∠ACB=180°-60°=120° ∴.∠CDE=180°-∠CED-∠DCE=180°-45°-120°=15° 7.D 解：延长AD到E,使AD=DE,则AE=2AD,则连接BE, B、 D 、 E D是4MBC .AD 的中线， ∴BD=CD BD=CD ∠ADC=∠BDE 在 △ADC AEDB 中，AD=DE ，△ADC≌△EDB(SAS)’EB=AC=I1' 根据三角形的三边关系得：AB-BE<AE<AB+BE,∴4<AE<26, E=2D,421D<26,21D<15 故选：D. 8.B 解：作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,如图 B .∠AC0=∠BD0=90°，，∠AOC+∠CAO=90° 。。 ∠A0B=90,·.∠A0C+∠B0D=90°·∠CA0=∠B0D 「∠ACO=∠ODB ∠CAO=∠BOD 在 与 中， △AOC AOBD AO=BO ’.△AOC≌AOBD(AAS) 又点A的坐标是(2，-3)，…AC=OD=3,OC=BD=2,点B的坐标为-3，-2). 9.B 解：如图，作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,DG⊥BC于G, D G ⊙ E :∠DAB=∠DAC=20°，∴.AD平分∠BAC, DE⊥AB,DF⊥AC,DF=DE, .∠ABD=114°，.∠EBD=180°-∠ABD=66°，∴.∠EBD=∠CBD, ∴BD平分∠CBE,DE⊥AB,DG⊥BC,∴.DG=DE,∴.DG=DF, DF1AC,DG1BC,:CD平分∠BCr,∠BCD=∠BCF, ∠DAB=∠DAC=20°，∠ABD=114°，∠CBD=66°， ∴.∠BAC=∠DAB+∠DAC=40°，∠ABC=∠ABD-∠CBD=114°-66°=48°， .∴.∠BCF=∠BAC+∠ABC=40°+48°=88°， ∠BCD=5∠BCF=44o 10.C 解：：在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，∴.∠BAC=90°，.∠BAD+∠DAC=90°， .AF⊥AD,.∠CAF+∠DAC=90°，∴.∠BAD=∠CAF, ,CF⊥BC,∴.∠ACF=∠ACB=∠ABC=45°， BAD=∠CAF AB=AC 在 和 D"△4CF中，ZABD=∠ACF,”△ABD≌aACF(ASA),政O正确： AD=AF' .∠DAE=45°，∴.∠BAD+∠EAC=45°， ∠FAE=∠CAF+∠EAC=∠BAD+∠EAC=45°，.∠DAE=∠FAE, AD=AF ∠DAE=∠FAE 在 和 ADE△AFE AE=AE ，·△4DE≌△AFE(SAS)' ∴.DE=EF,故②正确； .△ABD≌△ACF,△ADE≌△AFE, .'.S.ADE=S.AFE,S.ABD=SACF,BD=CF,DE EF, S.4C=S.4D+SD+SAC=SADE+SF+S.CEF=2S.ADE+S.CEF Se=15,SacE=6,.S△A8c=36,故③正确： .在aCEF中，CF+CE>EF,∴.BD+CE>DE,故④错误， 综上，正确的是①②③. 二、填空题 11.5<a<11 解：，：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，b=8,C=3, .边长a满足不等式b-c<a<b+c,将b=8,c=3代入不等式得8-3<a<8+3, 化简得5<a<11, 12.AB=DE(答案不唯一) 【详解】解：BF=CE,∴.BF+CF=CE+CF,即BC=EF, :1C=DF,若添加AB=DE,:△MBC≌ADEF(SSS) 若添加∠ACB=∠DFE,:.△1BC≌DEF(SAS)」 若添加DF∥AC,则∠ACB=∠DFE,:.△1BC≌aDEF(SAS) 13.4 解：D,E分别是BC,AD的中点， S.AC=2S.4D=2SACD S.AD=2S4E=2S.DE S.ACD=2SACE=2SCDE S.RDE=S.CDE 1 S.+.cE=S.cE+.c.c ·S。Ac=2S阴影=2×2=4 14.平行且相等 解：由步骤①得：AP=AB;由步骤②得：PA=PC;∴.AB=PC, 由步骤③得：PB=AC;PA=AP,∴△PBA≌ACP(SSS),∠PAB=∠APC, .BP∥AC, ∴.线段BP与线段AC的关系是平行且相等. 15.6 解：如图，延长AP交BC于E, E :BP平分 ABC·∠ABP=∠EBP AP⊥BP∴∠APB=∠EPB=90° ∠ABP=∠EBP BP=BP 和 RD中，∠APB=∠EPB'aABP≌EBP(ASA)' △ABP△EBP :'AP=PE SAABP=SAEBP S.ACP=S.ECPABC 的面积为12cm2 S.Pwe=S.m+.c.c=6cm 16.(1)3 (2)8 解：(1)过M作MD⊥AB于D, :∠C=90,BM为∠ABC的平分线，MD⊥AB,.MC=MD, SABCM= CM×Bc BCxCM CM BC_4_1 SABAM AM×BC 号AB×DM 从而AMAB123 2 (2)在线段AM上取一点E,使MD=ME,连接PD,PE, D EO ∠C=90°，BM为∠ABC的平分线，MD⊥AB, ∴.MC=MD, .MB=MB, .RtABMCS≌RtABMD(HL) ∴.BC=BD,∠BMC=∠BMD, .MN⊥BM, ∴.∠BMC+∠AMN=90°=∠DMN+∠BMD, .∠AMN=∠DMN, MD=ME,MP=MP, .△DMP≌aEMP(SAS) ∴PD=PE, .AP+PE=AP+PD≤AD, .BC=4,AB=12 .BC=BD=4,AD=AB-BD=12-4=8. 当P在AB上时AP+PE=AP+PD=AD=8, 点P,分别为MN,AM上一个动点， 当P在AB上，与E重合时，AP+PO=AP+PE=8最小. 三、解答题 17.(1)解：：AF是△ABC的中线，△ABF的面积为5，SAc=2SBr=10; (2)解：∠B=30°，∠C=50°，.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°， :1B平分∠BM1C,·∠C4E-5∠B4C=50, FAD是△MBC 的高，∠4DC=900∠CAD=90°-∠C=40° .∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10 (3)解：AF是△ABC的中线，.BF=CF, :△MBF的周长比△4CF的周长少2,1C+AF+CF-(BF+AF+AB)=2, 则AC-AB=2,:AB=10,.AC=12. 18.(1)AB∥DE,理由如下： :MNI∥BC∴.∠ABC=∠MAB ,又'ZM1B=∠CED.∠ABC=∠CED AB//DE (2)?解：'MN∥BC,∠C=60°，.∠NDC=∠C=60°，∠NDE+∠DEC=180°， :DC 平分 ∠NDE∴.∠EDC=∠NDC=60°∴.∠NDE=120° ∴.∠DEC=180°-∠NDE=60°.∠MAB=∠DEC=60° 又MN∥BC,∠ABE=∠MAB=60°， BD⊥DC∴.∠BDC=90° 在RIABDC ∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-90°-60°=30° 中， ∴.∠ABD=∠ABE-∠DBC=60°-30°=30° 19.∠1+∠2=2∠C;理由如下： 由折叠可得，∠CEF=∠C'EF,∠CFE=∠C'FE .∠CEF+∠C'EF+∠I=180°，∠CFE+∠CFE+∠2=180° .∠1=180°-2∠CEF,∠2=180°-2∠CFE, ∴.∠1+∠2=180°-2∠CEF+180°-2∠CFE =360°-2（∠CEF+∠CFE) =360°-2(180°-∠C) =360°-360°+2∠C=2∠C 20. 已知：如图，△ABC≌△A'B'C,ADAD分别是△ABC的边BC和△AB'C'的边B'C'上的高. 求证：AD=A'D'. B 证明：△ABC≌△AB'C,.AB=AB,∠B=∠B, .AD⊥BC,AD'⊥B'C',.∠ADB=∠A'DB'=90°， 「∠ADB=∠A'DB' ∠B=∠B' 在 和 △ABD △A'B'D 中，AB=AB ，·AABD≌△ABD'(AAS'AD=AD 21.(1)解：∠A=∠B,∠BOE=∠AOD,点D在AC边上，AE和BD相交于点O, ∴∠AEB=∠1，又，1=∠2，∠2=40°，∴.∠AEB=∠1=∠2=40°： (2)证明：∠EDC=∠C,∴.EC=ED, 由(1)可知：∠AEB=∠1， 又I=∠2，∴.∠2=∠AEB,∴.∠2+∠AED=∠AEB+∠AED,即∠AEC=∠BED, ∠A=∠B ∠AEC=∠BED 在 和 AEC'△BED EC=ED· 、△AEC≌△BED(AAS) 22.(1)证明：：BE平分∠ABC,CD平分∠ACB, :设24E=2C85=4Bc=a,ACD=∠D-号4c8=月， .∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2a-2B∠BOC=180°-∠CBO-∠BCO=180°-&-B ∠B0C=90°+5∠BAC; 2 (2)证明：过O作OF⊥AB于点F,作OG⊥BC于点G,作OH⊥AC于点H, DA B C G 图2 :BE平分 ABC∴.OF=OG CD 4CB0G=0H.0F=0H.01平分 BAC 平分 23.(1)证明：在△ABE和△ADG中，AB=AD,∠B=∠ADG=90°，BE=DG, ·.△ABE≌△ADG(SAS)·∠BAE=∠DAG AE=AG .EF=BE+DF DG=BE EF=BE+DF=DG+DF=GF AF=AF:.△AEF≌aAGF(SSS) ∴.∠EAF=∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF∴.∠BAE+∠FAD=∠EAF ∴.∠BAD=∠BAE+∠FAD+∠EAF=2∠EAF ②解：EF=180-3DB(形式不唯-）. 理由：∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠ABE=180°，.∠ADC=∠ABE, 又AB=AD,DG=BE,△MDG≌aABE(SAS).:4G=AE∠D4G=∠BAE EF BE+FD DG=BE .EF =BE+FD=DG+FD=GF :AF=AF:.△AEF≌aAGF(SSS):∠FAE=∠FAG ∠FAE+∠FAG+∠GAE=360°：.2∠FAE+(LGAB+∠BAE)=360° :2∠FAE+(∠GAB+∠DAG)=360° 即2∠FAE+∠DAB=360 ∠EAF=180-∠DAB 2 24.(1)解：.∠BDA=∠AEC=∠BAC,∠BAD+∠CAE+∠BAC=180°=∠BAD+∠BDA+∠ABD .∴.∠CAE=∠ABD, 又：AB=AC,△1 ABDAC1E(S,:BD=AE: (2)DE=BD+CE,理由：：点D、A、E在直线m上，.∠DAB+∠BAC+∠CAE=18O°， 由三角形内角和定理知，∠DAB+∠BDA+∠ABD=180°， .'∠BDA=∠AEC=∠BAC,∴.∠CAE=∠ABD, :MB=AC,:△MBD≌△CAE(AAS)·AD=CE,BD=AE .'DE=BD+CE: (3)解：如图所示，过点A作AF⊥BC于F, B→PF ∴.∠AFB=∠AFC=90°， 又：AB=AC,AF=AF,:RaHB≌Ra1FCH),:∠B=∠C, :E是B中点，BE=4AB=6cm, 2 当aBPE≌ACPO时，则C0=BE=6cm,BP=CP=)BC=4em, 1-206,%93em1, 当△BPE≌△COP时，则BE=CP=6cm,BP=C2, 2p=c-CP=2om-号6， _2=2(cm/s): 综上所述，点Q的运动速度为3cm/s或2cm/s. 25.解：(1)HL或AAS; (2)如图： N B H E (3)当BC≥CA时，也能使ABC≌△DEF. H B M D N 证明：当BC=CA时，△ABC和△DEF是有一个底角相等的等腰三角形，根据AAS易证两三角形 全等，当BC>CA时，在射线AM上取点B,使BC>CA,连接BC,以F为圆心，CB长为半径画弧 交射线DN于点E,连接FE,则BC=EF,过点F作FG⊥DE于点G, ∠CHA=∠FGD {∠A=∠D 在△CAH和△FDG中，AC=DF ,∴.△CAH≌△FDG(AAS),∴.CH=FG, CH=FG 在Rt△CBH和Rt△FEG中，'CB=FE,∴Rt△CBH≌Rt△FEG(HL),∴·∠CBA=∠FED, ∠CBA=∠FED {∠A=∠D 在△ABC和△EFD中，AC=DF ，.△ABC≌△DEF(AAS).