第6讲 整式的加减 课件+课后练（学生版+教师版）2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“整式的加减”，核心知识点涵盖同类项判断、合并同类项、去括号、整式加减运算及应用等，通过明确9项学习任务导入，以“用字母表示数”为知识基础，搭建从概念识别到运算应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于分层例题与练一练设计（如从★到★★★难度递进），结合“T”型图形周长计算等实际问题，培养学生运算能力和模型意识。知识精讲分点梳理法则、总结部分构建知识体系，帮助学生形成有条理的数学思维，教师可利用系统资源提升教学效率，学生能逐步掌握整式加减核心方法并应用于实际情境。

第06讲 整式的加减 初中 主讲老师： 1 本讲任务 2 学习目标 01 明确整式的定义，掌握同类项的识别方法，能够区分哪些项可以进行加减运算。 02 熟练运用合并同类项的方法，正确进行整式的加减运算，并能够将结果化简为标准形式。 03 通过解决实际问题或综合题目，培养运用整式加减解决代数问题的能力，并能够验证运算结果的正确性。 3 知识精讲 知识点01 同类项、合并同类型 1.同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 知识点02 去（添）括号法则 若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 4 知识精讲 【注意】： （1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据； （2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉； （3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号； （4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项； （5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号. 5 知识精讲 知识点03 整式的加减 1.整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列. 2.整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 6 01 同类项的判断 7 例题 例1. ★下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 8 解析 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，单独的两个数字也是同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、2与是同类项，不符合题意； B、与是同类项，不符合题意； C、与是同类项，不符合题意； D、与不是同类项，符合题意； 故选：D． 练一练 练1. ★下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 10 解析 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、相同字母的指数不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：C． 练一练 练2. ★下列各组式子中，属于同类项的是（   ） A．a和 B．x和 C．和 D．1和2 12 解析 【答案】D 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得答案． 【详解】解：由同类项的定义可知，四个选项中只有D选项中的式子是同类项， 故选：D． 练一练 练3. ★ ★下列各组式子中为同类项的是（   ） A．x与y B．与 C．与 D．与 14 解析 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关． 根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐项判定即可． 【详解】解：A、与字母不同不是同类项，故此选项不符合题意； B、与相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； C、与所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； D、与所含字母不全相同，不是同类项，故此选项不符合题意； 故选：C． 02 已知同类型求指数中字母或代数式的值 16 例题 例1. ★若与是同类项，则m的值是 ． 17 解析 【答案】2 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴ ． 故答案为：2． 练一练 练1. ★已知单项式与的和是单项式，则 ． 19 解析 【答案】2 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义直接可得到a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴，则， ∴． 故答案为：2． 练一练 练2. ★如果单项式与是同类项，那么 ． 21 解析 【答案】1 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项概念，代数式求值，解题的关键在于正确掌握同类项概念． 根据同类项概念得到，进而代入求解，即可解题． 【详解】解：⸪单项式与是同类项， ⸫， ⸫； 故答案为：1． 03 合并同类项 23 例题 例1. ★下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 24 解析 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是能判断两项是否是同类项． 根据合并同类项法则，对四个式子逐一计算后作出判断． 【详解】解：，故A错误； ，故B正确； ，故C错误； 中没有同类项，不能合并，故D错误， 故选：B ． 练一练 练1. ★ 下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 26 解析 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．据此判断即可． 【详解】解：A、，写法正确，符合题意； B、，原写法错误，不符合题意； C、，原写法错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原写法错误，不符合题意； 故选：A． 练一练 练2. ★下面计算正确的是（       ） A． B． C． D． 28 解析 【答案】A 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据合并同类项的结果，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项正确，符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、和不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：A． 练一练 练3. ★下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 30 解析 【答案】C 【知识点】合并同类项 【分析】本题考查了合并同类项，根据含有相同字母，且相同字母的指数也相同的项为同类项，合并同类项法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； 故选：C 04 去括号 32 例题 例1. ★ 去括号： ． 33 解析 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查了去括号法则，如果括号前是正号，去掉括号和括号前面的正号，括号里面各项符号不变；如果括号前是负号，去掉括号和括号前面的负号，括号里面各项符号改变．解决本题的关键是根据去括号的法则去括号即可． 【详解】解：． 故答案为：． 练一练 练1. ★化简： ． 35 解析 【答案】/ 【知识点】去括号 【分析】本题考查了整式的加减，掌握去括号法则是解题关键．根据去括号法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 练一练 练2. ★化简： ． 37 解析 【答案】 【知识点】去括号 【分析】本题考查了整式的加减．去括号，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 练一练 练3. ★化简的结果是 ． 39 解析 【答案】 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 根据去括号法则和合并同类项法则逐步化简即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 05 添括号 41 例题 例1. ★ ★下列各式左右两边相等的是（    ） A． B． C． D． 42 解析 【答案】B 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题考查去括号，添括号，根据去括号和添括号法则，逐一进行判断即可，注意括号外面是负号，括号内的每一项都要变号，括号外面有系数，括号内的每一项都要乘这个系数． 【详解】解：A、，该选项错误，不符合题意； B、，该选项正确，符合题意； C、，该选项错误，不符合题意； D、，该选项错误，不符合题意； 故选B． 练一练 练1. ★下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 44 解析 【答案】D 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题主要考查了去括号和添括号，根据去括号法则和添括号法则进行分析即可． 【详解】解：，故A选项变形错误； ，故B选项变形错误； ，故C选项变形错误； ，故D选项变形正确； 故选D． 练一练 练2. ★下列去括号或添括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 46 解析 【答案】B 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题考查整式加减中的去括号与添括号，去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．根据去括号和添括号法则求解判断即可． 【详解】解∶ ．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号正确，故该选项符合题意； ．，原添括号错误，故该选项不符合题意； ．，原去括号错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 练一练 练3. ★下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 48 解析 【答案】B 【知识点】去括号、添括号 【分析】本题主要考查去括号法则，直接利用去括号法则判断得出即可． 【详解】解：A. ，原变形错误，故此选项不符合题意；     B. ，原变形正确，故此选项符合题意； C. ，原变形错误，故此选项不符合题意；     D. ，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 06 整式的加减运算 50 例题 例1. ★ ★计算： (1) (2) 51 解析 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式加减混合运算，掌握整式加减混合运算步骤是解题的关键． （1）进行整式加减运算，即可求解； （2）先去括号，再进行整式加减运算，即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 练一练 练1. ★ ★合并同类项： (1)； (2)； (3)； 53 解析 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】合并同类项、整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （3）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 练一练 练2. ★ ★化简： (1)； (2)； (3)． 55 解析 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】合并同类项、整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减运算，其实质是去括号，合并同类项，掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 练一练 练3. ★ ★计算： (1)； (2)； (3)． 57 解析 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查整式的混合运算 （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可； （3）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）原式 ； （2）原式 （3）原式 07 整式的加减中化简求值 59 例题 例1. ★ ★先化简，再求值，，其中． 60 解析 【答案】； 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式化简求值，涉及整式加减运算法则、去括号法则与合并同类项法则，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．根据整式加减运算法则化简，先去括号，再合并同类项，然后将代入求值即可得到答案． 【详解】解：； ； ； =； 当时，原式． 练一练 练1. ★ ★先化简，再求代数式的值，其中，． 62 解析 【答案】，8 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用整式加减的运算法则化简，再代入的值计算即可． 【详解】解： ， 代入，，原式． 练一练 练2. ★ ★化简求值：，其中， 64 解析 【答案】， 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解； ， 当，时，原式． 练一练 练3. ★ ★先化简，再求值：)，其中，． 66 解析 【答案】，26 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 先去括号，然后合并同类项，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值． 【详解】解：) ； 当，时， 原式． 08 整式的加减中的无关型问题 68 例题 例1. ★当 时，多项式中不含有项． 69 解析 【答案】/ 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查整式的加减，熟知不含某项，说明整理后的这项的系数之和为0是解答的关键．据此求解即可． 【详解】解： ， ∵该多项式不含项， ∴，解得， 故答案为：． 练一练 练1. ★若关于、的多项式不含项，则k的值为 ． 71 解析 【答案】5 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，掌握合并同类项法则是解题关键．原式利用合并同类项法则计算，根据结果不含项，确定出k的值即可． 【详解】解：， 多项式不含项， ， ， 故答案为：． 练一练 练2. ★ ★若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 73 解析 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了多项式的和中不含某项的条件；求出多项式的和为，由多项式中不含某项的条件，即可求解；理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得 不含， ， 解得：， 故答案为：． 练一练 练3. ★ ★已知关于的整式（为常数）．若整式的取值与无关，则的值为 ． 75 解析 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题主要考查了整式的加减法则，熟练掌握运算法则是解决本题的关键．列出的式子，令含的式子前的系数为求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵整式的取值与无关， ∴，， 解得：，， 则， 故答案为：． 09 整式的加减的应用 77 例题 例1. ★ ★ ★如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） (1)用含的式子表示“T”型图形的周长并化简； (2)若，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 78 解析 【答案】(1)米； (2)围栏的造价是2700元． 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用、列代数式 【分析】本题考查代数式求值，列代数式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据周长的定义求解； （2）利用（1）中结论计算即可． 【详解】（1）解：由图形可得阴影部分的周长为 （米）． （2）解：当时， （米）， （元）． 答：围栏的造价是2700元． 练一练 练1. ★ ★如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． (1)用含a、b的代数式表示护栏的总长度； (2)若，，每米护栏造价60元，求建此停车场所需护栏的费用． 80 解析 【答案】(1)米 (2)11400元 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号法则，合并同类项法则． （1）先求出停车场的宽，然后再求出护栏的长度即可； （2）把，代入求值即可． 【详解】（1）解：停车场的宽为：米， 护栏的长度为：米． （2）当，时， （元）， 故建此停车场所需护栏的费用是11400元． 练一练 练2. ★ ★ ★项目式学习．【项目主题】校园分布图制作． 【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域； 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位：）． 【项目思考】(1)用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； (2)若，b的倒数是，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 82 解析 【答案】(1) (2) 【知识点】倒数、列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，绝对值意义，倒数定义，解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的面积公式． （1）根据长方形的边长和面积公式表示出学校的操场和学生活动中心一共占地的面积即可； （2）根据b的倒数是，得出，，然后代入求值即可． 【详解】（1）解：学校的操场的占地面积为， 学生活动中心的占地面积为， 这个学校的操场和学生活动中心一共占地面积为： ； （2）解：∵，b的倒数是， ∴，， ∵， ∴， 把，代入得： 原式， 答：这个学校的操场和学生活动中心一共占地． 练一练 练3. ★ ★某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开． (1)绿地的面积为_____平方米；（用含有a，b，π的式子表示） (2)若， ①若铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？（用含有a，π的式子表示） ②若要求绿地面积大于这块地总面积的，试问该设计方案是否合乎要求？请说明理由． 84 解析 【答案】(1) (2)①元；②该设计方案合乎要求，理由见解答 【详解】（1）解：根据题意得：绿地的面积为（平方米）． 故答案为：； （2）解：当时， ． ①根据题意得： =（元， 美化这块长方形区域共需元； ②该设计方案合乎要求，理由如下： 这块地总面积的是（平方米）． ， 该设计方案合乎要求． 本讲总结 86 课堂练习 练一练 课后练1. ★ ★已知与是同类项，则的值为 ． 88 解析 【答案】或． 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值、绝对值的几何意义 【分析】本题考查了同类项的定义，绝对值的意义，根据同类项的定义求出，代入即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴或， 当时，，， 当时，，， 故答案为：或． 练一练 课后练2. ★ ★化简： (1)； (2)； 90 解析 【答案】(1) (2) 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）根据合并同类项的计算法则求解即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 练一练 课后练3. ★ ★已知，求的值 92 解析 【答案】 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了绝对值的非负性、整式的加减、代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 先根据绝对值的非负性求出和，化简代数式，代入求值即可． 【详解】解：∵， ∵，，∴，， 解得：，， ， 当，时，． 练一练 课后练4. ★ ★先化简，再求值：，其中x、y满足． 94 解析 【答案】， 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，非负数的性质，正确计算是解题的关键．先去括号，然后合并同类项化简，再根据非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∴原式． 下节课再见～ 96 $ 【课后练】基础-整式的加减-学生版 一、单选题 1．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 3．计算的结果为 ． 4．在化简计算中，（   ），括号中应该填的代数式为 ． 5．若单项式与单项式的和仍是单项式，则 ． 6．计算： ． 7．关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求 ． 三、解答题 8．先化简，再求值：，其中，． 9．先化简，再求值：其中，． 10．如图，一个边长为的正方形，挖去四个半径为的半圆剩下来的部分（单位：cm）． (1)用代数式表示剩下部分的周长； (2)当，时，剩下部分的周长是多少（取3.14）． 11．已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 12． 13．已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． (1)请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； (2)若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【课后练】拔高-整式的加减-解析版 一、单选题 1．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，与系数无关． 【详解】解：单项式 中，字母 的指数为1， 的指数为2． A． ： 的指数为2（不同）， 的指数为1（不同），不符合． B． ： 的指数为1， 的指数为2，与原式完全相同，是同类项． C． ： 的指数为2（不同）， 的指数为2（相同），不符合． D． ： 的指数为1（相同）， 的指数为3（不同），不符合． 综上所述：只有选项B满足同类项的条件． 故选B． 2．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键． 根据合并同类项的法则，判断各选项中的项是否为同类项，若是则合并系数，否则不能合并． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：A． 二、填空题 3．计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 4．在化简计算中，（   ），括号中应该填的代数式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5．若单项式与单项式的和仍是单项式，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了同类项与合并同类项，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项是解题的关键．根据题意可得两个单项式为同类项，再根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：若单项式与单项式的和仍是单项式， 则单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：5． 6．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 直接根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 7．关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求 ． 【答案】9 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，得到，进而求出的值，再进行乘方运算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； 故答案为：9 三、解答题 8．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 9．先化简，再求值：其中，． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确计算是解题的关键；先去括号，再合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 10．如图，一个边长为的正方形，挖去四个半径为的半圆剩下来的部分（单位：cm）． (1)用代数式表示剩下部分的周长； (2)当，时，剩下部分的周长是多少（取3.14）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，正确列式是解题的关键； （1）根据剩下部分的周长4个半圆的周长求解即可； （2）把，代入（1）的式子计算即可． 【详解】（1）解： ， 答：剩下部分的周长是 ； （2）解：当，时， 答：剩下部分的周长为． 11．已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）先根据去括号，合并同类项得出，然后根据代数式的值与字母的取值无关，得出，，最后代入求出结果即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 代数式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴． 12． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，从而可得答案. 【详解】解： ； 13．已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． (1)请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； (2)若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）将错就错求出，再进行减法运算即可； （2）求出，根据和为单项式，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】（1）解：由题意，得： ； ∴ ． （2）由题意， ， ∵代数式与的和是一个单项式， ∴， ∴， ∴． 14．如图，学校要利用一面围墙建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)求长方形停车场的宽和护栏的总长度； (2)若，，并且每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 【答案】(1)宽为米，护栏的总长度为米 (2)8400元 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，整式加减运算的应用；解题的关键是理解题意，熟练掌握长方形的周长公式，整式加减运算法则． （1）先根据关系列出代数式求出停车场的宽，然后再求出护栏的长度即可； （2）把，，代入求值然后乘以单价即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 长方形停车场的宽为： 护栏的总长度 即长方形停车场的宽为米，护栏的总长度为米； （2）解：把当，，代入得， 元， 答：建此停车场所需护栏的费用为8400元． 15．先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式或原式． 16．先化简，再求值： 若，求的值． 【答案】； 【分析】本题主要考查绝对值与偶次幂的非负性及整式加减的化简求值，熟练掌握绝对值与偶次幂的非负性、整式加减的化简求值是解题的关键．由题意易得，然后对代数式进行化简，进而代值求解即可． 【详解】解：， ， ； ； 当时，原式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【课后练】拔高-整式的加减-学生版 一、单选题 1．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 3．计算的结果为 ． 4．在化简计算中，（   ），括号中应该填的代数式为 ． 5．若单项式与单项式的和仍是单项式，则 ． 6．计算： ． 7．关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求 ． 三、解答题 8．先化简，再求值：，其中，． 9．先化简，再求值：其中，． 10．如图，一个边长为的正方形，挖去四个半径为的半圆剩下来的部分（单位：cm）． (1)用代数式表示剩下部分的周长； (2)当，时，剩下部分的周长是多少（取3.14）． 11．已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 12． 13．已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． (1)请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； (2)若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 14．如图，学校要利用一面围墙建一长方形的自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为米，宽比长少米． (1)求长方形停车场的宽和护栏的总长度； (2)若，，并且每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用． 15．先化简再求值：，其中． 16．先化简，再求值： 若，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 【课后练】基础-整式的加减-解析版 一、单选题 1．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，与系数无关． 【详解】解：单项式 中，字母 的指数为1， 的指数为2． A． ： 的指数为2（不同）， 的指数为1（不同），不符合． B． ： 的指数为1， 的指数为2，与原式完全相同，是同类项． C． ： 的指数为2（不同）， 的指数为2（相同），不符合． D． ： 的指数为1（相同）， 的指数为3（不同），不符合． 综上所述：只有选项B满足同类项的条件． 故选B． 2．下列计算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题关键． 根据合并同类项的法则，判断各选项中的项是否为同类项，若是则合并系数，否则不能合并． 【详解】解：A、，计算正确，符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选：A． 二、填空题 3．计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 4．在化简计算中，（   ），括号中应该填的代数式为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了去括号，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 5．若单项式与单项式的和仍是单项式，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了同类项与合并同类项，熟练掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项是解题的关键．根据题意可得两个单项式为同类项，再根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：若单项式与单项式的和仍是单项式， 则单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：5． 6．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 直接根据合并同类项法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 7．关于a，b的单项式与单项式互为同类项，求 ． 【答案】9 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，得到，进而求出的值，再进行乘方运算即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； 故答案为：9 三、解答题 8．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 9．先化简，再求值：其中，． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，正确计算是解题的关键；先去括号，再合并同类项，最后代值计算即可． 【详解】解： ； 当，时，原式． 10．如图，一个边长为的正方形，挖去四个半径为的半圆剩下来的部分（单位：cm）． (1)用代数式表示剩下部分的周长； (2)当，时，剩下部分的周长是多少（取3.14）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了列代数式和代数式求值，正确列式是解题的关键； （1）根据剩下部分的周长4个半圆的周长求解即可； （2）把，代入（1）的式子计算即可． 【详解】（1）解： ， 答：剩下部分的周长是 ； （2）解：当，时， 答：剩下部分的周长为． 11．已知：，． (1)计算的表达式； (2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项法则，是解题的关键． （1）根据去括号，合并同类项法则进行计算即可； （2）先根据去括号，合并同类项得出，然后根据代数式的值与字母的取值无关，得出，，最后代入求出结果即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 代数式的值与字母的取值无关， ∴，， 解得：，， ∴． 12． 【答案】 【分析】本题考查的是整式的加减运算，先去括号，再合并同类项，从而可得答案. 【详解】解： ； 13．已知：代数式，小马虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”了，计算结果是． (1)请你帮小马虎算出正确的的化简结果（结果按的降幂排列）； (2)若关于的代数式与的和是一个单项式，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）将错就错求出，再进行减法运算即可； （2）求出，根据和为单项式，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】（1）解：由题意，得： ； ∴ ． （2）由题意， ， ∵代数式与的和是一个单项式， ∴， ∴， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 整式的加减 初中 主讲老师： 1 本讲任务 2 学习目标 01 明确整式的定义，掌握同类项的识别方法，能够区分哪些项可以进行加减运算。 02 熟练运用合并同类项的方法，正确进行整式的加减运算，并能够将结果化简为标准形式。 03 通过解决实际问题或综合题目，培养运用整式加减解决代数问题的能力，并能够验证运算结果的正确性。 3 知识精讲 知识点01 同类项、合并同类型 1.同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 知识点02 去（添）括号法则 若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 4 知识精讲 【注意】： （1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据； （2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉； （3）括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号； （4）括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项； （5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号. 5 知识精讲 知识点03 整式的加减 1.整式的加减 （1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （2）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算． （3）运算结果，常将多项式的某个字母的降幂（升幂）排列. 2.整式加减的一般步骤 （1）如果有括号，那么先去括号；（2）观察有无同类项；（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项； （4）合并同类项. 6 01 同类项的判断 7 例题 例1. ★下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 8 练一练 练1. ★下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 9 练一练 练2. ★下列各组式子中，属于同类项的是（   ） A．a和 B．x和 C．和 D．1和2 10 练一练 练3. ★ ★下列各组式子中为同类项的是（   ） A．x与y B．与 C．与 D．与 11 02 已知同类型求指数中字母或代数式的值 12 例题 例1. ★若与是同类项，则m的值是 ． 13 练一练 练1. ★已知单项式与的和是单项式，则 ． 14 练一练 练2. ★如果单项式与是同类项，那么 ． 15 03 合并同类项 16 例题 例1. ★下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 17 练一练 练1. ★ 下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 18 练一练 练2. ★下面计算正确的是（       ） A． B． C． D． 19 练一练 练3. ★下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 20 04 去括号 21 例题 例1. ★ 去括号： ． 22 练一练 练1. ★化简： ． 23 练一练 练2. ★化简： ． 24 练一练 练3. ★化简的结果是 ． 25 05 添括号 26 例题 例1. ★ ★下列各式左右两边相等的是（    ） A． B． C． D． 27 练一练 练1. ★下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 28 练一练 练2. ★下列去括号或添括号的变形中，正确的是（   ） A． B． C． D． 29 练一练 练3. ★下列式子变形正确的是（   ） A． B． C． D． 30 06 整式的加减运算 31 例题 例1. ★ ★计算： (1) (2) 32 练一练 练1. ★ ★合并同类项： (1)； (2)； (3)； 33 练一练 练2. ★ ★化简： (1)； (2)； (3)． 34 练一练 练3. ★ ★计算： (1)； (2)； (3)． 35 07 整式的加减中化简求值 36 例题 例1. ★ ★先化简，再求值，，其中． 37 练一练 练1. ★ ★先化简，再求代数式的值，其中，． 38 练一练 练2. ★ ★化简求值：，其中， 39 练一练 练3. ★ ★先化简，再求值：)，其中，． 40 08 整式的加减中的无关型问题 41 例题 例1. ★当 时，多项式中不含有项． 42 练一练 练1. ★若关于、的多项式不含项，则k的值为 ． 43 练一练 练2. ★ ★若关于a、b的多项式与的和不含，则m的值是 ． 44 练一练 练3. ★ ★已知关于的整式（为常数）．若整式的取值与无关，则的值为 ． 45 09 整式的加减的应用 46 例题 例1. ★ ★ ★如图，在一个长方形小广场上，有两块大小相同的正方形空地供人们休息（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）．（单位：米） (1)用含的式子表示“T”型图形的周长并化简； (2)若，要给“T”型区域围上价格为30元/米的围栏，请计算围栏的造价． 47 练一练 练1. ★ ★如图，为了方便学生停放自行车，学校建了一块长边靠墙的长方形停车场，其他三面用护栏围起，其中停车场的长为米，宽比长少米． (1)用含a、b的代数式表示护栏的总长度； (2)若，，每米护栏造价60元，求建此停车场所需护栏的费用． 48 练一练 练2. ★ ★ ★项目式学习．【项目主题】校园分布图制作． 【项目背景】为了让初一新生更快熟悉校园生活，善思小组成员准备为初一新生制作简易版校园分布图． 【实践操作】操作一：善思小组根据校园的活动区域分布，将校园分布图分为教学区、操场、学生活动中心、图书馆四个主要区域； 操作二：根据小组成员的实际测量与记录，绘制如图所示的校园总体分布图（单位：）． 【项目思考】(1)用整式表示这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积； (2)若，b的倒数是，求这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积． 49 练一练 练3. ★ ★某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开． (1)绿地的面积为_____平方米；（用含有a，b，π的式子表示） (2)若， ①若铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？（用含有a，π的式子表示） ②若要求绿地面积大于这块地总面积的，试问该设计方案是否合乎要求？请说明理由． 50 本讲总结 51 课堂练习 练一练 课后练1. ★ ★已知与是同类项，则的值为 ． 53 练一练 课后练2. ★ ★化简： (1)； (2)； 54 练一练 课后练3. ★ ★已知，求的值 55 练一练 课后练4. ★ ★先化简，再求值：，其中x、y满足． 56 下节课再见～ 57 $